Математика : Реферат: Логика высказываний

Реферат: Логика высказываний

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Важнейшей функцией логики является установление того, что из чего следует, а значит установление того, какие формулы являются теоремами, а какие нет. Это достигается с помощью аксиоматического метода. При аксиоматическом построении исчисления высказываний выбирают некоторое, небольшое количество формул, которые включают в систему без доказательства. Это аксиомы системы. Остальные формулы могут быть присоединены к системе только тогда, когда они следуют из аксиом или являются определениями. Существует много эквивалентных систем исчисления высказываний, различающихся аксиомами и исходными терминами. Здесь мы опишем систему Д. Гильберта и В. Аккермана. В исчислении высказываний определение формулы такое же, как и в алгебре высказываний.

В качестве аксиом принимаются следующие четыре высказывания:

a)      рÚ q®р

b)     р® рÚ q

c)      рÚ q® q Ú р

d)     (р® q) ®( rÚ р ® rÚ q)

e)     

В этой системе принимаются три определения:

Д1 φ Ú ψ ≡`φ →ψ

             df

______

Д2 φ Ù ψ ≡`φÚ`ψ

                                 df

Д3 (φ ≡ ψ) ≡ (φ →ψ) Ù (ψ →φ)

                                df

Здесь символ «» означает равносильные по определению.

Для получения новых формул, как из положенных в основу исходных формул, так и из уж