Математика : Реферат: Комплексні числа

Реферат: Комплексні числа

РЕФЕРАТ

з Вищо математики

на тему Комплексні числа”

1. Комплексні числа

У багатьох розділах математики та її застосуваннях неможливо обмежетись розглядом лише дійсних чисел. Вже досить давно під час розв’язування різних задач виникла потреба добувати квадратний корень з від’їмних чисел. Але чисел, які піднесені до квадрату дають від’ємні числа, тоді не знали і тому вважали, що квадратн корені з від’ємних чисел не існують, тобто задачі, які до них приводять, не мають розв’язків. Зокрема, так було під час розв’язування квадратних рівнянь з від’ємним дискримінантом, наприклад:

х² - 4х + 10 = 0 х₁,₂=2±Ö-6.

Тому природно постало питання про розширення множини дійсних чисел, прєданням до неї нових так, щоб у розширеній множині крім чотирьох арифметичних дій – додавання, віднімання, множення і ділення (за вийнятком ділення на нуль), можна було виконувати дію добування кореня. Це питання було успішно розв’язано лише у ХІХ сторіччі. Відповідно до прийнятих в математиці принципів розширення поняття числа при розширенні множини дійсних чисел мають задовільнятися такі вимоги:

1)      озачення нових чисел мусить спиратися на поняття дійсного числа, і нова множина має містити всі дійсні числа;

2)      для нових чисел повині виконуватись п’ять законів прямих арифметичних чисел (пригадайте ц закони);

3)      у новій числовій множині мусить мати розв’язок рівняння х²=-1.

Оскільки існує вимога, щоб у новій числовій множині рівняння х²=-1 мало розв’язок, необхідно внести деяке нове число, вважаючи його розв’язком цього рівняння. Число, квадрат якого дорівнює –1, позначають буквою і і називають уявною одиницею ( перша буква латинського слова ima