Математика : Застосування координатного методу в стереометрії

Застосування координатного методу в стереометрії

19

Зміст

Вступ

Просторова декартова прямокутна система координат.

Рівняння прямої та площини у просторі.

Умова паралельності та перпендикулярності двох прямих, двох площин, прямої та площини у просторі.

Доказ координатним методом теореми про три перпендикуляри.

Вивід методом координат ознаки паралельності двох площин.

Рівняння сфери. Властивість перетину кулі площиною.

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

При вивченні геометрії в просторі методом координат частіше всього розглядають поверхні. Метод координат полягає в тому, що завдяки координатам точок геометричні об'єкти задають аналітично за допомогою чисел,рівнянь, нерівностей та їх систем і тим самим при доведенні теорем або розв'язанні геометричних завдань використовують аналітичні методи. Це суттєво спрощує розмірковування та часто дозволяє доводити теореми або розв'язувати задачі, користуючись певним алгоритмом ( виконуючи ті чи інші обчислення), в той час, як синтетичний метод в геометрії в більшості випадків вимагає штучних прийомів. Але для того, щоб користуватися методом координат, необхідно вміти за допомогою чисел, рівнянь, нерівностей та їх систем завдавати геометричні фігури.

Просторова декартова прямокутна система координат.

Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі x, y, z, що перетинаються в одній точці О (див. мал. 1). Проведемо через кожну пару цих прямих площин