Математика : Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

1

№1 Функциональные ряды

Членами являются функции, определенные в некоторой области изменения аргумента х: U1(x)+U2(x)+…+Un(x)+… Придавая х какое-либо значение х0 из области определения функций Un(x), получим числовой ряд U1(x0)+ U2(x0)+…+ Un(x0)+… Этот ряд может сходиться или расходиться. Если он сходится, то точка х0 называется точкой сходимости функционального ряда. Если при х=х0 ряд расходится, то точка х0 называется точкой расходимости функционального ряда. Совокупность всех точек сходимости функционального ряда называется областью его сходимости.

Функциональный ряд называется правильно сходящимся на сегменте [a, b], если существует такой знакоположительный сходящийся ряд b1+ b2 +…+ bn +…, что абсолютные величины членов данного ряда для любого значения х, принадлежащего сегменту [a, b], не превосходят соответствую<