Математика : Нестандартный анализ

Нестандартный анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

КИРОВОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Винниченка

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Математика»

на тему : «Нестандартный анализ»

Кировоград

2003

СОДЕРЖАНИЕ

ВСТУПЛЕНИЕ……………………………………………………………………………3

1. ЛЕЙБНИЦ И “ДРЕВНЯЯ ИСТОРИЯ” НЕСТАНДАРТНОГО АНАЛИЗА ….…4

2. РОБИНСОН И «НОВАЯ ИСТОРИЯ» НЕСТАНДАРТНОГО АНАЛИЗА……...8

3. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ВЕЛИЧИНЫ…………………………………………….10

4. ГИПЕРДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ ПРЯМАЯ……………………………………………16

5. ПРИМЕР НЕАРХИМЕДОВОЙ ЧИСЛОВОЙ СИСТЕМЫ………………….……..18

6. НОВЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ГИПЕРДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ЧИСЛАМ И ОСНОВНАЯ ГИПОТЕЗА………………………………………………………………21

7. СЛЕДСТВИЯ ОСНОВНОЙ ГИПОТЕЗЫ………………………………………….24

8. ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ ГИПЕРДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ………………27

ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………………..….33

33

ВСТУПЛЕНИЕ

Нестандартный анализ возник в 1960 году, когда Абрахам Робинсон, специалист по теории моделей, понял, каким образом методы математической

логики позволяют оправдать классиков математического анализа XVII и XVIII вв., поставив на строгую основу их рассуждения, использующие “бесконечно большие” и бесконечно малые величины. Таким образом, речь идет не о каких-то новых “нестандартн