Информатика программирование : Контрольная работа: Перетворення координат, операції масштабування в бібліотеці Opengl

Контрольная работа: Перетворення координат, операції масштабування в бібліотеці Opengl

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з предмета Комп’ютерна графіка”

(варіант №8)

Перетворення координат, операції масштабування

в бібліотеці Opengl

м. Бердичів 2007 р.

1. Перетворення координат: афінне перетворення на площині, тривідерне афінне перетворення

Спочатку розглянемо загальні питання перетворення координат. Нехай задана n-вимірна система координат у базисі (k1 ,k2, ..., kn), яка описує положення точки у просторі за допомог гою числових значень kі. У КГ найчастіше використовуються двовимірна (п = 2) та тривимірна (п = 3) системи координат.

Якщо задати іншу, N-вимірну, систему координат у базис (т1, т2, ..., mN), і поставити задачу визначення координат у новій системі, знаючи координати в старій, то рішення (якщо воно існує) можна записати у такому вигляді:

де fi— функція перерахування i-ї координати, аргументами координати у системі ki. Можна поставити й обернену задачу: по відомих координатах (m1 ,т2, .... mN), визначити координати (к1 ,к2, ..., кn). Рішення оберненої задачі запишемо так:

де Fi — функції оберненого перетворення.

У випадку, коли розмірності систем