Экономико-математическое моделирование : Составление модели подготовки документации по прокладке нефтепровода "Одесса - Броды"

Составление модели подготовки документации по прокладке нефтепровода "Одесса - Броды"

СОДЕРЖАНИЕ

1. Составление сетевой модели подготовки документации к выполнению работ прокладки участка нефтепровода Одесса - Броды

2. Определение максимального количества квартир, которые можно построить из имеющихся ресурсов

1.Построение, расчет, и оптимизация сетевой модели ПУР

Форма занятия: Анализ конкретной ситуации.

Метод ПУР: Графо-топологический (комбинированные методы)

Постановка задачи

На основании данных проекта прокладки участка нефтепровода Одесса - Броды составить сетевую модель подготовки документации к выполнению работ группой специалистов под руководством менеджера проекта.

Условия контракта по подготовке исполнительской документации содержат следующие ограничения:

1. работы выполняются в одну смену количеством специалистов не более 20 человек - U заданная = 20 чел./смену;

2. срок подготовки документации по контракту - Т заданное = 22 дня.

Исходные данные для формирования сетевой модели представлены в таблице 1.

Таблица .1

Исходные данные формирования сетевой модели

Последовательность работ .

Осуществить подготовку документации для реализации проекта, команда и время ограничены. Необходимо составить сетевой график.

Алгоритм решения

Шаг 1. С использованием модели типа СРМ (ПДВ) (метод критического пути или одноцелевая) формируется сеть работ и событий на основании таблицы исходных данных (табл.8.1)

Правила кодирования:

1) слева направо, сверху вниз;

2) код начального события не должен быть больше кода окончательного события

3) если несколько событий претендуют на один и тот же код то предпочтение отдается тому из них, которому предшествует меньше работ, а затем тому которому последует меньше работ.

В сети рассматривают три типа работ:

1) действительная работа процесс, требующий и времени и ресурсов;

2) точно так же обозначается работа «ожидание»;

3) фиктивная работа, не требующая ни времени, ни ресурсов.

Шаг 1. Выставляются коды событий.

Шаг 2. Выставляются продолжительности работ ().

Шаг 3. Заполняются левые секторы событий . Исходное событие (0) имеет , ему ничего не предшествует (-). Последующие события заполняются в порядке кодирования по формуле: =max(

Рис.1. Сетевая модель.

В результате расчета ранних сроков начала событий устанавливается продолжительность критического пути Ткр=24 дня в завершающем событии.

Шаг 4 выполняется оптимизация сети работ по времени

Тз=22, Ткр=24

Ткр не должна быть > Тз.

На модели вычерчивается критический путь начиная от завершающего события к исходному. Критический путь проходит в направлении из верхнего сектора в нижний - тогда 6+8+10=24, из 5 события в 3, из 3 во 2 событие, из 2события в 0.

На критическом пути выбирается работа с максимальной продолжительностью дней.

Производится сокращение продолжительности работы 3;5 на величину Ткр - Тз = 2дня, тогда Т?3;5 = 8 дней.

Сокращение продолжительности работы осуществляется за счет увеличения интенсивности использования кадровых ресурсов.

1 вар. 11 человек/день

Q 3;5 = Т 3;5 *U 3;5 = 10*11 =110человек/день.

Новая трудоемкость при сокращении продолжительности работы 3;5 составит

.

Шаг 5. Выполняется заполнение правых секторов событий в направлении от завершающего события к исходному.

Значение дня.

Расчет поздних сроков окончания предшествующих событий выполняется по формуле

22-8=14 min

22-6=16

Шаг 6. Определяются резервы времени работ:

-Общий резерв времени работ

-локальный резерв времени работнапример:

3-2-0=1

2-2-0=0

Работы, лежащие на критическом пути, не имеют резервов времени.

Вывод: выполнен анализ временных параметров работ.

2. Линейное программирование - метод математического программирования предназначенный для отыскания экстремальных значений результирующих переменных в зависимости от факторных значений множественных переменных и ограниченный по их значениям, представленный в форме линейных уравнений..

В 1939г. Л.Кондратович предложил метод оптимального раскроя при выпуске продукции («метод потенциалов», где основные факторы выделялись и ранжировались по значимости). Позже Дж.Данцинг и Т.Кукманс предложили «симплекс метод линейного программирования».

Основная задача линейного программирования - общая постановка задачи ЛП - имеется «n» объектов, представленных определенными идентификаторами которые производят «m» различных видов товаров и услуг «b1, b2, b3…» с использованием различных технологий и средств. При этом себестоимость производства «c» будет различной также, как и объем выпуска продукции и потребление ресурсов. Требуется найти решение в форме плана выпуска «i»-х изделий по «j»-м объектам, чтобы результирующая переменная функция была экстремальной

Ограничение к данной целевой функции имеет вид:

2. Определение максимального количества квартир, которые можно построить из имеющихся ресурсов

Постановка задачи

Райисполком осуществляет застройку жилого массива из кирпича и бетонных блоков. При возведении домов используется арматура и облицовочная керамическая плитка. Имеющиеся ресурсы ограничены по запасам. Нормы потребности в материалах на одну квартиру представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Нормы расхода и ограничения материалов

Определить максимальное количество квартир, которые можно построить из имеющихся ресурсов.

Алгоритм решения

1. Формируется система неравенств отражающих нормы и ограничения на материальные ресурсы с учетом того, что количество квартир в кирпичных домах обозначаем через Х, а в крупноблочных через У.

Первоначальная система линейных уравнений

Целевая функция имеет вид:

Количество квартир С = х + у max (максимальное количество квартир)

2. Симплексное преобразование

Для решения задачи применяется симплекс метод в основе которого лежит преобразование системы линейных уравнений в виде неравенств в систему равенств, что достигается стандартным способом путем введения вспомогательных переменных , и (компенсатор неточности).

3. Для дальнейшего симплексного преобразования произвольно выбирается одно из неизвестных, например Х, и оцениваются коэффициенты при Х. критерием оценки является минимальное положительное значение коэффициентов равное положению свободного члена предложения к коэффициенту при выбранном неизвестном

По минимальному значению коэффициента 500 для преобразования выбирается второе уравнение.

Данное значение Х подставляется в первое уравнение системы

Таким образом получается система уравнений:

с учетом преобразованного Х.

4. Аналогично осуществляется симплексное преобразование относительно неизвестного У с учетом последней системы уравнений

По минимальному значению 750 для преобразования выбирается второе уравнение

тогда:

Вывод: В результате симплексных преобразований сформирована система уравнений относительно исходных переменных Х и У с учетом вспомогательных переменных и .

5.Для определения экстремального значения целевой функции С из последней системы уравнений подставляются значения Х и У.

Вспомогательные переменные и по условию задачи должны быть не отрицательными ; .

При их положительных значениях значение целевой функции уменьшается поэтому вспомогательным переменным назначается значение , отсюда значение целевой функции С

или по видам домов Х кирпичные дома = 350 квартир, У крупноблочные дома = 750 квартир.

Вывод: Максимальное количество квартир С = 1100 получается при условии, что имеющиеся материальные ресурсы (арматура и плитка) используются с учетом их ограничения при возведении Х =350 квартир в кирпичных домах, и У = 750 квартир в крупноблочных домах. Данный вариант будет экстремальным в задаче ЛП.

Перечислите применение метода ЛП.

Литература

1. Авдеев В.В. Формирование управленческой команды. - М.: Финансы и статистика. 2002. - 480 с.

2. Болдин К.В., Воробьев С.Н. Управленческие решения: теория и технология принятия. - М.: Проект, 2004. - 304 с.

3. Кабушкин Н.И. Основы менеджмента: Учеб. Пособие. - М.: Ожерелье, 1999. - 336 с.

4. Колпаков В.П. Теория и практика принятия управленческих решений. - Киев: МАУП, 2000. - 256 с.

5. Дубов М.М. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. Пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 208 с.