Экономико-математическое моделирование : Расчет производственный программы

Расчет производственный программы

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Институт открытого и дистанционного образования

Факультет экономики и управления

Кафедра Экономической теории и мировой экономики

контрольная работа

по курсу «Экономико-математические методы и модели»

Челябинск

Решение:

Программа №1

Составление плана выпуска начнем с изготовления продукции Х, т.к. она обеспечивает более высокую прибыль и требует меньшее количество ресурсов.

1) Ресурсов А хватит на изготовление следующего количества продукции Х:

1000/27 ?37 (округляем всегда в меньшую сторону)

2) Ресурсов В хватит на изготовление следующего количества продукции Х:

800/51 ?15

3) По условию не один вид ресурса не должен быть перерасходован, поэтому ресурс В - лимитирующий фактор и программа №1 может выполнить только 15 ед. продукции Х.

4) Определим остатки ресурсов после изготовления продукции Х:

Ресурс А: 100-15*27=595

Ресурс В: 800-15*51=35

5) Определим, сколько продукции Y можно изготовить из остатков ресурсов:

Ресурс А: 595/49 ?12

Ресурс В: 35/25 ?1

Ресурс С: 600/36 ?16

Лимитирующий фактор: ресурс В, поэтому из остатков ресурсов можно изготовить 1 ед. продукции Y.

6) Т.о., рабочая программа №1 будет составлять 15 ед. продукции Х и 1 ед. продукции Y.

Это принесет следующую прибыль:

15*31+1*26=491 ед. прибыли

7) Рассчитаем остатки ресурсов после выпуска всего объема продукции:

Ресурс А: 100-15*27-1*49=546

Ресурс В: 800-15*51-1*25=10

Ресурс С: 600-1*36=564

Программа №2

Составление программы начнем с изготовления продукции Y.

1) Ресурсов А хватит на изготовление следующего количества продукции Y:

1000/49 ?20

2) Ресурсов В хватит на изготовление следующего количества продукции Y:

800/25=32

3) Ресурсов С хватит на изготовление следующего количества продукции Y:

600/36 ?16

4) Лимитирующий фактор - ресурс С, поэтому изготовить можно только 16 ед. продукции Y.

5) Определим остатки ресурсов после выпуска продукции Y:

Ресурс А: 1000-16*49=216

Ресурс В: 800-16*25=400

Ресурс С: 600-16*36=24

6) Определим, сколько ед. продукции Х можно изготовить из остатков ресурсов:

Ресурс А: 216/27 ?8

Ресурс В: 400/51 ?7

Лимитирующий фактор - ресурс В, поэтому выпустить можно только 7 ед. продукции Х.

7) Т.о., рабочая программа №2 составляет 16 ед. продукции Y и 7 ед. продукции Х.

Это принесет следующую прибыль:

16*26+7*31=416+217=633

8) Рассчитаем остатки ресурсов после выпуска продукции:

Ресурс А: 1000-16*49-7*27=27

Ресурс В: 800-16*25-7*51=43

Ресурс С: 600-16*36=24

Эта программа кажется оптимальной, т.к. предполагает достаточно высокую прибыль и рациональное расходование ресурсов. Проверим это с помощью экономико-математического метода.

Программа №3

1) Условия задачи представим в математической форме. Обозначим через х искомую величину выпуска продукции Х, а через y - количество выпуска продукции Y.

2) Выразим математически те ограничения, которые связаны с имеющимся количеством ресурсов:

27х+49у ?1000

51х+25у ?800

36у ? 600

3) Целевая функция должна стремиться к максимуму:

31х+26у > max

4) Представим на графике условия примера. В прямоугольной системе координат выберем ось абсцисс для значений х (продукции Х) и ось ординат для значений у (продукции Y).

5) На графике проведем прямые, соответствующие представленным уравнениям. Прямые определим по методу «2-х точек».

а) 27х+49у=1000

у=0