Экономико-математическое моделирование : Линейные задачи программирования. Планирование и управление запасами

Линейные задачи программирования. Планирование и управление запасами

Задание 1. Составить линейную оптимизационную модель и решить любым известным методом

Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров - не менее 70 и витаминов - не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов и равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта  - 2 руб.,  -3 руб. Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.

Решение

Стоимость набора продукции можно представить как функцию

Z(x) = П1х1 + П2х2 min

При том, что должны выполняться ограничения по набору продуктов

Исходя из последнего неравенства, должно выполняться условие

х2 100

Теперь построим 3 линии

0,2х1+0,1х2 =120

0,075 х1 + 0,1х2 = 70

х2 =100

для этого по очереди приравняем х1 и х2 к 0.

Получим точки (1200;0) и (0:600) для лини