Экономико-математическое моделирование : Линейное программирование и методы оптимизации

Линейное программирование и методы оптимизации

16

Задание 1.

Графическим способом решить задачу линейного программирования . Сформулировать задачу, двойственную по отношению к данной.

Решение:

Построим область допустимых решений на плоскости .Для этого запишем уравнения прямых из системы ограничений, заменяя равенствами и преобразуем полученные выражения:

Определим полуплоскости, которые задают неравенства-ограничения.

ОДР - многоугольник. Построим n=grad z=(2,1) и основную прямую z=0, перпендикулярную n.

Перемещая прямую z=0 в направлении n, получим, что последней крайней точкой, в которой прямая пересекается с ОДР, будет точка, в которой достигается максимальное значение целевой функции z. Координаты этой точки определяются решением системы двух линейных уравнений (I) и (II), на пересечении которых она находится. В результате решения системы уравнений (I) и (II) получим оптимальное решение x*:

Сформулируем задачу, двойственную по отношению к данной.

Введём двойственные переменные ; тогда двойств