Математика : Контрольная работа: Исследование операций и теория систем

Контрольная работа: Исследование операций и теория систем

Министерство Образования Российской Федерации

Южно-Уральский Государственный Университет

Кафедра Системы Управления

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Исследование операций

Вариант 8

Руководитель:

Плотникова Н.В.

«___»__________2004 г.

Автор проекта:

студентка группы

ПС – 317

Куликова Мария

«___»__________2004 г.

Проект защищен

с оценкой

«___»__________2004 г.

Челябинск

2004 г.
Содержание.

Задача 1………………………………………………………………….3

Задача 2………………………………………………………………….8

Задача 3…………………………………………………………………10

Задача 4…………………………………………………………………13

Задача 1 (№8)

Условие:

На производстве четырёх видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Нормы затрат на 1 км. кабеля данного вида на каждой из групп операций, прибыль от реализации 1 км. каждого вида кабеля, а также общий фонд рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице.

Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной.

Решение:

Составляем математическую модель задачи:

пусть x1 –длина 1-ого кабеля (км);

          x2 – длина 2-ого кабеля (км);

          x3 – длина 3-ого кабеля (км);

          x4 – длина 4-ого кабеля (км)

тогда целевая функция L - общая прибыль от реализации изготовляемой продукции, будет иметь следующий вид

L= В1x1 + В2x2  + В3x3  + В4x4 = x1+ 2x2  + 1,5x3  + x4 → max

Получим систему ограничений:

1,5x1 +   x2  +   2x3+  x4 £ 6500;

     x1 + 2x2  +   0x3+2x4 £ 4000;

    4x1 + 5x2  +   5x3+4x4 £11000;

    2x1 +   x2  +1,5x3+0x4 £ 4500;

     x1 + 2x2  +1,5x3+4x4 £ 4500.

Приведём полученную математическую модель к виду ОЗЛП с помощью добавочных неотрицательных переменных, число которых равно числу неравенств:

1,5x1 +   x2  +   2x3+  x4 + x5 = 6500;

      x1 + 2x2  +   0x3+2x4 + x6= 4000;

    4x1 + 5x2  +   5x3+4x4 + x7=11000;

    2x1 +   x2  +1,5x3+0x4 + x8 =4500;

      x1 + 2x2  +1,5x3+4x4 + x9 =4500.

Итак, выберем x1, x2, x3, x4 - свободными переменными, а x5, x6, x7, x8, x9 - базисными переменными (каждая из них встречаются в системе лишь в одном уравнении с коэффициентом 1, а в остальных с нулевыми коэффициентами). Приведём систему к стандартному виду, выразив для этого все базисные переменные через свободные:

x5 = 6500 – (1,5x1 + x2  +  2x3+  x4 );

x6 = 4000 – (     x1 + 2x2  +  0x3+2x4);

x7 =11000 - (    4x1 + 5x2  +  5x3+4x4);

x8 =4500  – (    2x1 +   x2  +1,5x3+0x4);

x9 =4500 –  (     x1 + 2x2  +1,5x3+4x4)

L=0 –(- x1- 2x2  - 1,5x3  - x4)

Решим методом симплекс-таблиц:

Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.

Выберем столбец в таблице, который будет разрешающим, пусть это будет x1, выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это x8).

Меняем  и

Меняем  и x9

Видим, что коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, значит, найденное решение будет оптимальным.

Итак, =0, =3875/3, =2750/3, =250, L=3500.

Ответ: если предприятие будет изготавливать только три вида проволоки 1,2,3 причем 3875/3 км, 2750/3 км, 250 км соответственно, то  общая прибыль от реализации изготовляемой продукции будет максимальной и равной 3500(ед).

Задача 2 (№28)

Условие:

С помощью симплекс–таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx  при условии  Ax ³ £B,

где CT = [ c1  c2  . . .  c6 ]T ,                ВT = [ b1 b2  . . . b6 ]T ,

XT = [ x1  x2  . . .   x6]T ,               А= [aij]     (i=1,6;  j=1,3).