Математика : Контрольная работа: Исследование операций
Контрольная работа: Исследование операций
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Южно-Уральский
государственный университет
Кафедра
системы управления
Курсовая
работа
по
дисциплине: исследование операций
Вариант
9
_
Челябинск
2004 г.
Содержание
Задание 1 3
Задание 2 6
Задание 3 9
Задание 4 11
Литература 17
Задание 1
Задача 9
Условие:
Из трех видов сырья
необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее a ед.
химического вещества А, b ед. – вещества В и c ед. – вещества С. Количество
единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг. сырья каждого вида, указано
в таблице. Там же приведена цена 1 кг. сырья каждого вида. Составить смесь,
содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую
минимальную стоимость.
| Вещество |
Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг сырья |
| 1 |
2 |
3 |
| А |
d11
|
d12
|
d13
|
| В |
d21
|
d22
|
d23
|
| С |
d31
|
d32
|
d33
|
| Цена 1 кг сырья |
D1
|
D2
|
D3
|
| № вар. |
d11
|
d12
|
d13
|
d21
|
d22
|
d23
|
d31
|
d32
|
d33
|
| 9 |
1 |
1 |
0 |
2 |
0 |
3 |
1 |
2 |
4 |
|
D1
|
D2
|
D3
|
а |
b |
c |
| 5 |
6 |
7 |
26 |
30 |
24 |
Решение:
Составим математическую
модель задачи.
Обозначим через n1, n2,
n3 количество кг сырья 1, 2, 3 соответственно.
Тогда, целевая функция
будет
L=D1n1+ D2n2+D3n3 = 5n1+
6n2+7n3 →min
Система ограничений:
_ EMBED Equation.3 ___
Приведем систему
ограничений к виду основной задачи линейного программирования. Введем целевую
функцию с противоположным знаком L', и новые переменные n4, n5, n6, которые
входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами.
L’=0-(5n1+
6n2+7n3) →max
_ EMBED
Equation.3 ___
Выберем n1, n2, n3
свободными переменными, а n4, n5, n6 – базисными и приведем к стандартному
виду для решения с помощью симплекс-таблицы:
L’=0-(5n1+
6n2+7n3)
_ EMBED
Equation.3 ___
Составим
симплекс-таблицу.
Это решение не опорное,
т.к. свободные члены не положительны.
Выберем в первой строке
отрицательный элемент, например на пересечении n1 и n4, тогда разрешающий
столбец n1, а разрешающий элемент – n5 (минимальный по отношению свободного
члена к элементам разрешающего столбца).
Таблица 1.1
|
|
b |
n1
|
n2
|
n3
|
|
| L’ |
0 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
-75 |
|
2,5
|
|
0 |
|
-8 |
|
|
n4
|
-26 |
|
-1 |
|
-1 |
|
0 |
|
26/1=26 |
|
|
15 |
|
-1
|
|
0 |
|
1,5 |
|
|
n5
|
-30
|
|
-2
|
|
0
|
|
-3
|
|
30/2=15min |
|
|
15 |
|
-1 |
|
0 |
|
1,5 |
|
|
n6
|
-24 |
|
-1 |
|
-2 |
|
-4 |
|
24/1=24 |
|
|
15 |
|
-1
|
|
0 |
|
1,5 |
|
Меняем n1
и n5.
Таблица 1.2
|
|
b |
n5
|
n2
|
n3
|
|
| L’ |
-75 |
|
2,5 |
|
6 |
|
-0,5 |
|
|
|
|
-45 |
|
5
|
|
-10 |
|
25 |
|
|
n4
|
-11 |
|
-0,5 |
|
-1 |
|
1,5 |
|
11/0,5=22 |
|
|
9 |
|
-1
|
|
2 |
|
-5 |
|
|
n1
|
15 |
|
-0,5 |
|
0 |
|
1,5 |
|
|
|
|
9 |
|
-1
|
|
2 |
|
-5 |
|
|
n6
|
-9
|
|
-0,5
|
|
-2
|
|
-2,5
|
|
9/0,5=18min |
|
|
18 |
|
-2 |
|
4 |
|
5 |
|
Меняем n5
и n6.
Таблица 1.3
|
|
b |
n6
|
n2
|
n3
|
| L’ |
-120 |
|
5 |
|
-4 |
|
25 |
|
|
|
-10 |
|
5
|
|
5 |
|
-18 |
|
n4
|
-2
|
|
-1
|
|
1
|
|
-4
|
|
|
|
2 |
|
-1 |
|
-1 |
|
2,5 |
|
n1
|
24 |
|
-1 |
|
2 |
|
-3 |
|
|
|
2 |
|
-1
|
|
-1 |
|
3,5 |
|
n5
|
18 |
|
-2 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
4 |
|
-2
|
|
-2 |
|
7 |
Меняем n4
и n6.
Таблица 1.4
|
|
b |
n4
|
n2
|
n3
|
| L’ |
-130 |
|
5 |
|
1 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n6
|
2 |
|
-1 |
|
-1 |
|
3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1
|
26 |
|
-1 |
|
-1 |
|
