Математика : Векторные линии в векторном поле
Векторные линии в векторном поле
Вариант 9
1. Найти векторные линии в векторном поле
Решение:
Векторные линии - это линии, в каждой точке которых вектор поля является касательным
Для нахождения векторных линий поля
решим дифференциальное уравнение:
Имеем
-9xdx=4ydy
Векторные линии представляют собой семейство эллипсов
2. Вычислить длину дуги линии ;
Решение:
Найдем производные
;
Длина дуги кривой в параметрических координатах равна:
3. Вычислить поток векторного поля через поверхность
Решение:
По определениюпотока векторного поля П, имеем
, где - единичный нормальный вектор к поверхности.
Вычислим . Как известно, если уравнение поверхности , то единичный нормальный вектор
Тогда поток векторного поля
Где часть круга радиуса R=1 в плоскости Оху с центром в начале координат, ограниченная условиями
Введем полярные координаты ;
Получим
4. Найти все значения корня
Решение:
Пусть z=1=1+0i
Arg z=0; |z|=1
По формуле корней из комплексного числа, имеем
где k=0,1,2,3
Получим
Ответ: 4 корня - 1;i;-i;-1
5. Представить в алгебраической форме Ln(-1-i)
Решение:
Из определения логарифма комплексного числа Lnz=ln|z|+i argz
|
