Физика - рефераты : Аэрогазодинамика
Аэрогазодинамика
Тема 1
Введение в аэрогазодинамику
1. Предмет, задачи и методы аэрогидромеханики. Задачи аэрогидродинамического
расчёта.
2. Классификация видов и
режимов движения жидкости.
3. Сравнение экспериментального, теоретического и вычислительного
подходов.
4. Вычислительная
аэродинамика и этапы её развития.
1. Предмет, задачи и методы
аэрогидромеханики
Одним из основных разделов современной физики является
учение об аэрогидромеханике. Аэрогидромеханика имеет дело с жидкими и
газообразными средами. Жидкости ещё часто называют капельными или несжимаемыми
жидкостями, а вторые - газами или сжимаемыми жидкостями.
Гидроаэромеханика исследует вопросы, связанные с
покоем жидкости (гидростатика) и с её движением (гидродинамика).
Главное внимание уделяется решению двух основных
связанных между собой задач: определения распределения скоростей и давлений
внутри жидкости и определения силового взаимодействия между жидкостью и
окружающими её твёрдыми телами.
Теория и эксперимент являются двумя основными подходами
к решению задач гидроаэродинамики.
Теоретическая гидроаэродинамика базируется в основном
на невязкой (или так называемой идеальной) жидкости, внутри которой отсутствует
внутреннее трение.
Экспериментальная гидромеханика поставила своей целью
установить закономерности течения вязкой (реальной) жидкости.
Возникновение двух ветвей
гидромеханики объяснялось
отсутствием достаточных представлений о механизме
течения
жидкости и
трудностями решения уравнений
движения вязкой
жидкости.
В связи с влиянием ... эффектов поток вязкой жидкости
делят на две области: пограничный слой, где преобладают силы трения и
используются уравнения движения вязкой жидкости, и внешний поток, к которому
можно применять закономерности динамики невязкой жидкости.
На основе решения задач гидродинамики удаётся получить
теоретические зависимости, раскрывающие закономерности сопротивлений,
возникающий при обтекании тел (крыла и фюзеляжа самолёта, лопасти турбины,
кораблей различных форм и т.д.) жидкостью.
Задачи аэродинамического
расчёта
Процесс проектирования и конструирования ЛА начинается
с проведения аэродинамического расчёта, в основу которого положены две
взаимозависимые задачи :
1) выбор
аэродинамической компоновки ЛА,
2) расчёт
аэродинамических характеристик ЛА.
При выборе аэродинамической компоновки ЛА решаются
задачи отбора формы, размеров и взаимного расположения элементов ЛА.
В задачу расчёта АДХ
ЛА входит:
1) расчёт
распределения давления на поверхности ЛА,
2) расчёт составляющих
аэродинамических сил и моментов,
3) расчёт
аэродинамических характеристик органов управления,
4) расчёт температуры
и тепловых потоков на поверхности ЛА. Аэродинамический расчёт
обеспечивает исходные данные для
проведения других
работ в процессе проектирования ЛА.
1) расчёт тепловых
режимов элементов конструкций,
2) расчёт траектории
полёта,
3) расчёт динамических
нагрузок,
4) расчёт управляемости и устойчивости.
2. Классификация видов движения жидкости
Проведём классификацию
видов движения жидкости.
1. Классификация по признаку зависимости движения жидкости от времени.
1.1. Установившееся
(стационарное).
1.2. Неустановившееся
(стационарное).
2. Классификация по признаку учёта сил трения, вязкости и
теплопроводности.
2.1. Идеальная
невязкая жидкость.
2.2. Вязкая жидкость.
3. Классификация по виду движения жидкости (поступательное или
вращательного движение).
3.1. Безвихревое (потенциальное) (движение, когда вращение
отсутствует).
3.2. Вихревое
движение.
4. Классификация по
характеру изменения плотности в потоке.
4.1. Несжимаемая (жидкость),
4.2. Сжимаемая (газ),
5. Классификация по скорости и её отношению к скорости расширяющихся
возмущений (скорости звука).
5.1. Дозвуковое ()
а - скорость звука
5.2. Трансзвуковое ()
5.3. Сверхзвуковое ()
6. Классификация по
режиму течения.
6.1. Ламинарный режим,
()
6.2. Турбулентный
режим ()
7. Вид течения.
7.1. Свободное.
7.2. Вынужденное.
3. Сравнение экспериментального, теоретического и вычислительного
методов Метод Преимущества Недостатки Эксперимент 1. Получение наиболее близких к реальным результатов 1. Сложное оборудование 2. Проблемы моделирования 3. Обработка полученной информации. Кор. измер. значений 4. Сложность измерений 5. Стоимость Теоретический 1. Получение информации в виде формул 1. Ограниченность простейшими конфигурациями 2. Обычно применим только к линейным задачам Численный 1. Нет ограничений, связанных с нелинейностью 2. Описание сложных физических процессов 3. Описание эволюции течения 1. Погрешность округления 2. Проблемы задания ГУ 3. Стоимость ЭВМ
Основные этапы
математичкеского моделирования
Рис.
Структурные элементы
математического моделирования вместе со связями показаны на рисунке.
Математическая постановка задачи базируется на
физической модели рассматриваемых течений, которая строится на основе имеющихся
данных об объекте исследования.
Характеризующие математическую модель исходные
уравнения и граничные условия с помощью конечно-разностных методов преобразуются
в дискретную модель.
В результате реализации дискретной модели на одном из
... программирования программу для ЭВМ. Решение тестовых задач и анализ
результатов позволяет убедиться в работоспособности разработанных алгоритмов и
программ.
Решение конкретных задач и анализ полученных
результатов позволяет судить об эффективности и применимости разработанных
алгоритмов.
Если обнаружится несоответствие расчётных и
экспериментальных данных - это значит, что физическая модель, математическая
модель или дискретная модель не адекватны изучаемому объекту. В этом случае
проводятся дополнительные исследования. Процесс исследования продолжается до
момента устранения.
4.
Три этапа развития вычислительной аэрогидродинамики Этап (урав.) Результ.расчёт. Год расчёта ЭВМ Время рас- чёта профиль реальн.ком. I Ур.потен. 1. Распр. давл. 2. Индук. сопр. 1930 1968 IBM 360 CDC 6600 5 м II Ур.Эйлера 1. Трансзвук 2. Гиперзвук 1971 1976 370 7600 5 III Ур. Н.-С. 1. Отр. потока 2. Турб. 1975 1985 CRAV 5
Рис. Рис.
Рис. Методы расчета параметров течения
Тема 10
Кинематика плоских движений жидкости
1. Сетка течения
плоского потока несжимаемой жидкости.
Функция тока.
2. Примеры плоских
течений.
1. Однородный
равномерный поток.
2. Источник и сток.
3. Вихрь.
4. Вихреисточник.
5. Диполь.
3. Бесциркуляционное обтекание цилиндра.
1. Сетка течения
плоского потока несжимаемой жидкости.
Функция тока
В гидродинамике
невязкой жидкости особенно полно разработана теория плоских стационарных
(установившихся) течений.
Пусть, например,
плоский безграничный поток обтекает цилиндрическое (или призматическое) тело,
бесконечное в направлении, перпендикулярном к скорости течения. Характер
течения (обтекания) тела будет одинаков во всех плоскостях, перпендикулярных к
образующим тела.
Следовательно, для исследования кинематики и динамики такого потока
достаточно рассмотреть плоскую задачу "обтекаемого" тела. В этом
случае скорости и давления зависят только от двух координат, пусть, например,
X и Y, также функциями этих двух координат являются проекции ... и ... скорости
течения.
Пусть
определена функция ... ,
которая удовлет-
воряет следующим
условиям
...
Такая функция
называется в гидромеханике функцией тока.
Уравнение линий тока в
случае плоского течения имеет вид:
...
или
...
Подставляя сюда выражения проекций скорости через частные производные
функции ..., найдём
...
При установившемся течении левая часть этого выражения представляет
собой полный дифференциал функции ..., напишем
...
Отсюда
следует, что ... , таким образом, функция
тока на линии тока
сохраняет постоянное значение.
Предположим, что рассматриваемый плоский поток является потенциальным,
т.е. что во всех точках потока имеет место условие
...
В соответствии с
принятыми предположениями в этом случае
...
где ... - потенциал
скорости.
Из
условия ... имеем
...
Подставляя сюда
выражение для функции тока, получим
...
Поскольку мы рассматриваем несжимаемую жидкость, то уравнение
неразрывности принимает вид
...
или через потенциал
скорости
...
Дифференциальные уравнения второго порядка, выражающее, что сумма
вторых частных производных скалярной функции равняется нулю, являются, как
известно, уравнениями Лапласа.
Таким образом, потенциал скорости и функция тока удовлетворяют
уравнению Лапласа.
Это уравнение обладает следующим свойством. Если имеются функции,
например, ..., ..., ... или ..., ...,
... такие, что каждая из них в
отдельности удовлетворяет уравнению Лапласа, то ему будут удовлетворять также
их линейные комбинации
...
...
где ..., ..., ...,
..., ... - постоянные.
Отсюда следует, что при наложении одного плоского потенциального
потока на другой потенциальный поток полученное движение будет также
потенциальным и его потенциал скорости и функция тока будут определяться путём
суммирования значений потенциалов и функций тока слагаемых потоков.
Если
построить два семейства кривых: кривые ... = К,
представляющие собой
эквипотенциальные линии (т.е. линии равного
потенциала)
и кривые ... =
... линии тока (здесь К и ... -
параметры), то эти
семейства кривых образуют ортогональную сетку
плоского течения.
...
...
Это можно показать следующим образом. Вектор скорости ..., совпадающий
с направлением касательной к линии тока, образует с осью абсцисс угол ...,
тангенс которого с учётом выражения для скоростей равен
...
Из уравнения же
эквипотенциальной линии следует
...
и отсюда тангенс угла ..., который образует касательная к
эквипотенциальной линии с осью абсцисс, равен
...
Показать,
что векторы ... взаимно
перпендикулярны,
можно так
...
...
В результате
перемножения получаем
...
Этому условию отвечают условные коэффициенты взаимно перпендикулярных
линий.
Функция тока ... имеет физический смысл. Определим расход жидкости
через сечение потока между двумя линиями тока ... и ... (т.е. расход струйки
тока, ограниченной поверхностями, для которых названные линии тока являются образующими),
размер сечения струйки по нормали к плоскости ... будем предполагать равным единице.
...
где ... - элемент
живого сечения струйки, ... - ...,
...
- единичный вектор по нормали к элементу ... ,
... и ... - границы
сечения.
Обозначим через ... угол, образуемый вектором ... с осью ..., тогда ...
и ... будут проекциями этого вектора на оси координат и, следовательно,
...
но ...
поэтому
...
...
Таким образом, разность значений функции тока на двух какихнибудь
линиях тока равна секундному объёмному расходу сквозь сечение струйки тока,
ограниченной соответствующими поверхностями тока.
Из сопоставления
...
следует
...
Из теории функций комплексного переменного следует, что если
выполняются условия Коши-Римана, то линейная комбинация
...
функций ... и ... является функцией комплексного переменного ... , т.е.
...
Функция ... называется
комплексным потенциалом, последний удовлетворяет уравнению Лапласа.
Найдём производную от
комплексного потенциала
...
причём
...
...
где ... и ... - бесконечно малые величины высшего порядка. В пределе
...
Из этого выражения с
учётом условий Коши-Римана следует
...
- это выражение
называется комплексной скоростью.
Модуль комплексной
скорости даёт величину скорости
...
Вводим комплексную
скорость
...
сопряжённую скорость
...
Тогда
...
...
...
...
Рассмотрим
...
Тогда
... - циркуляция
... - расход.
2. Примеры плоских течений
1. Однородный равномерный поток.
Рассмотрим плоское прямолинейное и равномерное установившееся течение
несжимаемой жидкости с одинаковой скоростью во всём потоке скоростью ... ,
параллельной оси ... . В этом случае
...
Отсюда
...
Линии
равных потенциалов ... представляют
собой пря-
мые, параллельные оси
ординат.
Можно положить ... = 0
и ... = 0, тогда
...
Функцию тока найдём из
условия
...
Сетка такого плоского течения изображается семейством ортогональных
прямых, параллельных осям координат, а комплексный потенциал равен
...
Для прямолинейного течения сжимаемой невязкой жидкости со скоростью
..., наклонённой к оси абсцисс под углом ..., будем иметь
...
откуда
...
и
...
Комплексный потенциал
такого течения будет иметь вид
...
...
2. Источник и сток
В качестве следующего примера рассмотрим течения, которые носят
название источника и стока.
...
...
Пусть невязкая несжимаемая жидкость непрерывно возникает в некоторой
точке Р и вытекает в неограниченное пространство с постоянным расходом ... и с
одинаковой интенсивностью во всех направлениях.
Линии тока этого воображаемого источника будут представлять собой
прямые, расходящиеся из точки Р. Это характеризует пространственный источник.
Если жидкость течёт из неограниченного пространства в точку, где
непрерывно исчезает, течение называется пространственным стоком.
Рассмотрим плоский источник и проведём из него как из центра несколько
концентрических окружностей различного радиуса. Уравнение неразрывности -
уравнение постоянства расхода через любую концентрическую цилиндрическую
поверхность, имеющую высоту, равную единице, в случае несжимаемой жидкости
будем считать
...
Отсюда скорость
...
и, следовательно,
...
Откуда
...
Интегрируя
...
где С -константа интегрирования, которая может быть принята равной
нулю, если полагать, что на круге ... = 1 функция ... = 0.
Для определения
функции тока воспользуемся выражением
...
откуда полный
дифференциал
...
После интегрирования имеем
...
...
и С = 0 при ... = 0.
Следовательно
...
Потенциал скорости источника ...(...) может быть
интерпретирован в виде семейства концентрических кругов различного радиуса,
а функция тока
...(...) в виде пучка прямых, исходящих из источника.
3. Вихрь
Рассмотрим комплексный
потенциал
...
Пусть А -
действительное число
...
...
...
Линии тока лучи ...
Изопотенциальные линии
- окружности.
Найдём расход
...
...
...
...
... - комплексный потенциал
источника или стока мощнос-
ти ...
Пусть А - чисто
мнимое. В..., где В - действительное.
...
...
4. Вихреисточник
Рассмотрим случай комплексного коэффициента при логарифме ...
Такой комплексный потенциал можно рассматривать как результат наложения
двух потоков
...
...
... - комплексный потенциал
вихреисточника.
5. Диполь
Рассмотрим комплексный
потенциал ...
...
...
Найдём семейство линий
тока
...
...
Линии тока -
окружности с центрами на оси ...
Изопотенциальные линии
- окружности с центрами на оси ...
Диполь
...
где ... - момент диполя.
3. Бесциркуляционное обтекание цилиндра.
Наложим плоский параллельный оси ...
однородный поток со скоростью .... и комплексным потенциалом
...
на скоростное поле
диполя с комплексным потенциалом
...
...
...
... функции тока
отделим ... часть
...
Нулевая линия тока
...
Решение распадается на
две кривые
1) окружность ...
2) ось ... ... = 0.
Выберем произвольную до сих пор величину момента диполя равной
...
Получим нулевую линию тока в виде совокупности окружности радиуса а с
центром в начале координат и оси ... .
Остальные линии тока
...
Движение происходит в
двух областях - вне и внутри круга.
Течение вне круга
можем рассматривать как обтекание круглого цилиндра а плоскопараллельным
потоком, имеющим на бесконечности скорость ...
Такому потоку соответствует
комплексный потенциал
...
Остановимся подробнее на внешнем течении. Найдём распределение
скоростей в области ...
Найдём распределение
скоростей на поверхности цилиндра
...
...
...
Найдём модуль скорости
на контуре круга
...
Отсюда следует, что при плоском безвихревом обтекании кругового
цилиндра идеальной жидкостью скорость распределена по закону синуса.
Максимальная скорость
при ...
...
Используя уравнение Бернулли, можно найти распределение давления
...
...
... - коэффициент
давления
...
...
Циркуляционное
обтекание цилиндра
...
Определим ...
...
Найдём положение
критических точек
...
Тема 8
Потери напора
1. Классификация потерь напора. Задачи гидродинамического расчета.
2. Потери напора по длине.
2.1. Основное
уравнение равномерного движения.
2.2. Два режима
течения жидкости.
2.3. Профиль скорости при ламинарном и турбулентном режимах течения.
2.4. Критерии режима
течения жидкости.
2.5. Определение
потерь напора на трение.
3. Местные гидравлические
сопротивления. Формула Вейсбаха.
3.1. Внезапное
расширение трубопровода.
4. Гидравлический расчёт
напорных трубопроводов.
4.1. Классификация трубопроводов. Задачи гидравлического расчёта
трубопроводов.
4.2. Расчёт коротких
трубопроводов.
4.3. Расчёт длинных трубопроводов при последовательном соединении труб.
4.4. Расчёт трубопровода при параллельном
соединении труб.
1. Классификация потерь напора и задач гидродинамического расчёта
Потери напора делятся на два вида: потери по длине и местные потери.
Потерями напора по
длине называются потери удельной энергии потока на преодоление сопротивления
движения напора на участке рассматриваемой длины без учёта влияния местных
сопротивлений.
Местными потерями
напора называют потери удельной энергии потока на преодоление сопротивлений
движению потока, вызванных каким-либо местным препятствием (расширение, сужение
потока, задвижка, шейка, клапан, колено и т.д.).
Потери напора
обозначаются буквой ... с индексом, определяющим их вид.
Задачи гидродинамического
расчёта:
1. Определение потерь
напора.
2. Определение расхода.
2. Потери напора по длине
2.1. Основное уравнение равномерного
движения
Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в
этом случае могут быть произвольной формы, но не должны изменяться по всей
длине рассматриваемого участка. В таком потоке потери напора определяются лишь
потерями по длине.
Выделим из потока участок жидкости длиной ... и запишем уравнение
Бернулли для сечений 1 и 2
...
... - ординаты центра тяжести сечений 1,2
... - давление в центрах тяжести этих сечений
... - средние скорости в этих сечениях
... - потери напора по длине.
Так как давление равномерное, то ... и уравнение можно переписать так:
...
в случае равномерного
движения разность удельных потенциальных
энергий равна потере
напора по длине.
Для вычисления этой разности напишем сумму проекций на ось А-А всех
сил, действующих на участке 1-2. Эти силы следующие:
1) сила тяжести
жидкости
...
2) силы давления на
плоские сечения
...
3) сила трения
...
где ... - сила трения на единицу площади
смачива |
