Финансы деньги и налоги : Методика інвестування підприємств
Методика інвестування підприємств
1 15 Контрольна робота з інвестуванняЗадача 1.1В таблиці 1.1 наведенi данi про господарську дiяльнiсть пiдприємства.Таблиця 1.1. Данi про господарську дiяльнiсть пiдприємства|
Параметри виробництва продукцiї | Визначити параметри точки беззбитковостi | | Обсяг виробництва, Аз | Кiлькiсть виробничих циклiв за рiк, В | Цiна одиницi виробу, С | Постiйнi витрати на один виробничий цикл, D | Змiннi витрати на одиницю виробу, Е | | | шт. | разiв | грн | грн | грн | Беззбитковий рiвень цiни | | 2750,00 | 3 | 9,00 | 4800,00 | 5,08 | | | | 1.а. Визначити обсяг рiчного прибутку F (грн) пiдприємства.Обсяг рiчного прибутку пiдприємства визначається як рiзниця мiж доходом вiд реалiзацiї вироблених виробiв - Аз*С - i сумарними затратами - постiйними та змiнними Аз*Е. Таким чином,F = Аз*С - (Аз*Е + В*D) = 2750*9 - (2750*5,08 + 3*4800) = -3620 (грн)Як бачимо, прибуток виявився вiд'ємним, тобто дане пiдприємство працює зi збитками, i щоб отримати прибуток, треба знизити витрати або пiдняти доход за рахунок пiвищення параметрiв обсягу Аз i/або цiни С.1.b. Визначити параметри точки беззбитковостi для даного пiдприємства.Для цього побудуємо графiки доходiв i витрат пiдприємства в координатах «Обсяг виробництва» - «Витрати та доходи» на основi розрахункової таблицi 1.2.Таблиця 1.2. Розрахункова таблиця для побудови графiкiв доходiв i витрат|
A | A*E | B*D | A*E+B*D | A*C | | 0 | 0 | 14400 | 14400 | 0 | | 275 | 1397 | 14400 | 15797 | 2475 | | 550 | 2794 | 14400 | 17194 | 4950 | | 825 | 4191 | 14400 | 18591 | 7425 | | 1100 | 5588 | 14400 | 19988 | 9900 | | 1375 | 6985 | 14400 | 21385 | 12375 | | 1650 | 8382 | 14400 | 22782 | 14850 | | 1925 | 9779 | 14400 | 24179 | 17325 | | 2200 | 11176 | 14400 | 25576 | 19800 | | 2475 | 12573 | 14400 | 26973 | 22275 | | 2750 | 13970 | 14400 | 28370 | 24750 | | 3025 | 15367 | 14400 | 29767 | 27225 | | 3300 | 16764 | 14400 | 31164 | 29700 | | 3575 | 18161 | 14400 | 32561 | 32175 | | 3850 | 19558 | 14400 | 33958 | 34650 | | 4125 | 20955 | 14400 | 35355 | 37125 | | 4400 | 22352 | 14400 | 36752 | 39600 | | 4675 | 23749 | 14400 | 38149 | 42075 | | | Вiдповiднi графiки представленi на рисунку 1.1 за даними таблицi 1.2 i розрахунками, проведеними в п. 1.а.Рисунок 1.1.З рисунка видно, що даному пiдприємству для беззбитковостi треба виробляти (точка перетину лiнiй А*С та А*Е+В*D) значно бiльше продукцiї А = А0, а саме:А0*С = А0*Е+В*DА0 = В*D/(С - Е) = 3*4800/(9 - 5,08) = 3673,46948 ? 3673 шт. виробiв.Беззбитковий рiвень цiни С0 вирахуємо з того, що доход в точцi беззбитковостi повинен скласти Аз*С0 i повинен дорiвнювати сумарним витратам Аз*Е+В*D. Таким чином,Аз*С0 = Аз*Е+В*DС0 = Е + В*D/ Аз = 5,08 + 3*4800/2750 = 10,31636 ? 10,32 грн.Задача 1.2На пiдставi даних таблицi 1.3 визначити напрямок вкладання вiльних коштiв пiдприємства i суму прибутку вiд такого вкладення.Таблиця 1.3. Данi про напрямки вкладання вiльних коштiв пiдприємства|
Обсяг вiльних коштiв, S | Термiн розмiщення коштiв, Т | Напрямки вкладання | | | | Депозит з нарахуванням простих вiдсоткiв | Депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв | | | | Вiдсоткова ставка, t | Перiодичнiсть нарахування вiдсоткiв, n | Вiдсоткова ставка, t | Перiодичнiсть нарахування вiдсоткiв, n | | тис. грн | рокiв | % | разiв/рiк | % | разiв/рiк | | 9,25 | 1,00 | 4,80 | 6 | 12,00 | 12 | | | 2.а. При нарахуваннi простих вiдсоткiв перiодичнiсть їх нарахування протягом року не має значення. Тому прибуток p в кiнцi термiну розмiщення коштiв визначається формулою:p = S * Т * t / 100 = 9,25 * 1 * 4,80 / 100 = 0,444 тис. грн,а загальна сума становитиме: P = S + p = 9,25 + 0,444 = 9,694 тис. грн.2.b. При нарахуваннi складних вiдсоткiв до уваги береться перiодичнiсть їх нарахування протягом року. При всякому наступному нарахуваннi вiдсотки нараховуються на загальну суму грошей, в яку входять вкладенi кошти S i прибутки попереднiх перiодiв. Розрахунки зручно проводити в таблицi 1.4.Таблиця 1.4. Розрахунок прибуткiв при нарахуваннi складних вiдсоткiв|
Рiк | № перiода нарахування вiдсоткiв, i | Прибуток за даний перiод, pi | Загальний прибуток на кiнець перiоду, Pi | | 1 | 0 | - | 9,2500 | | | 1 | 0,0925 | 9,2500+0,0925 = 9,3425 | | | 2 | 0,0934 | 9,3425+0,0934 = 9,4360 | | | 3 | 0,0944 | 9,4360+0,0944 = 9,5304 | | | 4 | 0,0953 | 9,5304+0,0953 = 9,6257 | | | 5 | 0,0963 | 9,6257+0,0963 = 9,7220 | | | 6 | 0,0972 | 9,7220+0,0972 = 9,8192 | | | 7 | 0,0982 | 9,8192+0,0982 = 9,9174 | | | 8 | 0,0992 | 9,9174+0,0992 = 10,0166 | | | 9 | 0,1002 | 10,0166+0,1002 = 10,1168 | | | 10 | 0,1012 | 10,1168+0,1012 = 10,2180 | | | 11 | 0,1022 | 10,2180+0,1022 = 10,3202 | | | 12 | 0,1032 | 10,3202+0,1032 = 10,4234 | | Сума | - | 1,1733 | 9,2500+1,1733 = 10,4233 | | |
Номер i кiлькiсть перiодiв нарахування вiдсоткiв залежить вiд термiну розмiщення коштiв Т i перiодичностi нарахування вiдсоткiв протягом року n. В розрахунках будуть приймати участь: Вiдсоткова ставка одного перiоду tn = t / n = 12 / 12 = 1%/пер. Прибуток за даний i-й перiод pi = Pi-1 * tn / 100 = Pi-1 * 0,01 Загальний прибуток на кiнець i-го перiоду Pi = Pi-1 + pi За цими формулами заповнюємо таблицю 1.3 (в тис. грн). Як бачимо, сума в кiнцi термiну спiвпала зi значенням P12, що говорить про точнiсть наших розрахункiв. Такий ж результат можна отримати при застосуваннi формули для розрахунку майбутньої вартостi будь-якого нинiшнього вкладу (чи позики): PT*n = FV = S*(1+ tn)T*n = 9,25*(1+0,01)^(1*12) = 10,4233 тис. грн, де множник (1+ tn)T*n називається множником нарощування. Як бачимо, сума в Можна задля iнтересу пiдрахувати рiзницю при нарахуваннi простих i складних вiдсоткiв. При простих вiдсотках p12 = S * t / 100 = 9,25 * 12 /100 = 1,11 тис. грн; P12 = S + p12 = 9,25 + 1,11 = 10,36 тис. грн. Таким чином, при складних вiдсотках маємо виграш 10,4233 - 10,36 = 0,0633 тис. грн = 63,30 грн. Така незначна рiзниця обумовлена невеликим термiном розмiщення коштiв - лише 1 рiк. Процес визначення поточної вартостi PV майбутнього доходу або платежу PT*n здiйснється череp дисконтування: PV = PT*n /(1+ tn)T*n = PT*n *(1+ tn)-T*n. Тут множник (1+ tn)-T*n називається дисконтним множником. Порiвнюючи результати, отриманi в п.п. 2.a i 2.b задачi, доходимо висновку, що напрямом вкладання вiльних коштiв пiдприємства повинен бути депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв. Задача 2В таблицi 2.1 наведенi данi про склад i характеристики пакету цiнних паперiв.Таблиця 2.1. Склад i характеристики пакету цiнних паперiв|
Ринкова вартiсть пакету, S | Склад пакету | | | Облiгацiї | | | Вид | Номi-нал, N | Термiн обiгу, T | Прiоди-чнiсть нарахування, r | Купонна ставка, k | Норма дохiдно-стi, d | Кiль-кiсть облiгацiй, Pо | | тис. грн | - | грн/шт. | рокiв | разiв/рiк | % | % | шт. | | 325 | З перiодичною виплатою | 800 | 4 | 1 | 12 | 15 | 90 | | Склад пакету | | Акцiї | | Вид | Рiвень дивiдендiв, E | Темп росту дивiдендiв, h | Норма дохiдностi, d | Кiлькiсть, Ра | | - | грн/шт. | % | % | шт. | | Зi зростаючим рiвнем дивiдендiв | 105 | 7 | 14 | 175 | | | Визначити поточну ринкову вартiсть пакету i доцiльнiсть його придбання iнвестором.Внутрiшня (поточна ринкова) вартiсть V однiєї облiгацiї в момент t розраховується за формулою Вiльямса, яка для нашого випадку має вигляд:V(t) = ? k*N/(1+d)i + N/(1+d)n, i = 1 ? n,де n = r*T = 1*4 = 4 - кiлькiсть нарахувань купонної ставки протягом термiну обiгу Т. Розрахунки для нашого варiанту завдання дають: Vо(t) = 0,12*800/(1+0,15) + 0,12*800/(1+0,15)^2 +0,12*800/(1+0,15)^3 +0,12*800/(1+0,15)^4 + 800/(1+0,15)^4 = 731,48053 грн. Розрахумо тепер внутрiшню вартiсть однiєї акцiї. Для цього застосовується формула Гордона для рiвномiрно зростаючих дивiдендiв у випадку, коли d = 14% > h = 7%: Vа(t) = E *(1+h) / (d - h) = 105*(1+0,07)/(0,14-0,07) = 1605 грн. Тепер треба пiдрахувати поточну вартiсть Sп всього пакету: Sп = Pо * Vо + Ра * Vа = 90*731,48 + 175*1605 = 346708,1875 ? 346,708 тис. грн. Оскiльки ця сума бiльша нiж S, тобто Sп = 346,708 > S = 325,000, то для iвестора придбання цього пакету є доцiльним. Задача 3У таблицi 3.1 наведенi показники доходностi й iншi данi про цiннi папери.Таблиця 3.1. Показники доходностi й iншi данi про цiннi папери|
Розрахунковий показник доходностi | Облiгацiї | | | Тип | Цiна придбання, С | Номiнал, N | Термiн обiгу, T | Строк до погашення | Рiчний купонний дохiд | | | | | | | | Ставка, k | Сума | | - | - | грн | грн | рокiв | днiв | % | грн | | Сукупна | З виплатою в кiнцi перiоду | 700 | 600 | 4 | - | 8 | - | | Акцiї | | Тип | Цiна придбання, C | Номi-нал, N | Термiн використання iнвесто-ром, T | Термiн володiння | Рiчний рiвень дивiдендiв | Темп приросту дивiдендiв | | | | | | | Ставка, k=E/N | Сума, E | | | - | грн | грн | рокiв | днiв | % | грн | % | | Зпостiйним рiвнем дивiдендiв | 355 | 350 | 5 | - | 7/350 = 0,02 = 2% | 7 | 0 | | |
Визначити, який вид цих паперiв є найбiльш привабливим для придбання. При цьому урахувати, що продаж цiнних паперiв вiдбувається за номiналом. Для аналiзу дохiдностi облiгацiї використовуємо формулу Вiльямса, яку для нашого випадку треба записати у виглядi: V(t) = ? k*C/(1+d)i + C/(1+d)n = N, i = 1 ? T, або F = ? k*C/(1+d)i + C/(1+d)n - N = 0, де невiдомим є d - очiкувана норма дохiдностi. Для її визначення знову вдамося до способу послiдовних iтерацiй з використанням лiнiйної iнтерполяцiї. Розпишемо формулу Вiльямса: F = 0,08*700/(1+d) + 0,08*700/(1+d)^2 + 0,08*700/(1+d)^3 + 0,08*700/(1+d)^4 + 700/(1+d)^4 - 600 Приймемо спочатку d1 = 0,13. Тодi F1 = 0,08*700/(1+0,13) + 0,08*700/(1+0,13)^2 + 0,08*700/(1+0,13)^3 + 0,08*700/(1+0,13)^4 + 700/(1+0,13)^4 - 600 = -4,1065. Оскiльки F1 = -4,1065 < 0, значить вiзьмемо d2 = 0,125. Тодi F2 = 0,08*700/(1+0,125) + 0,08*700/(1+0,125)^2 + 0,08*700/(1+0,125)^3 + 0,08*700/(1+0,125)^4 + 700/(1+0,125)^4 - 600 = 5,32236 > 0. Тепер проведемо лiнiйне iнтерполювання за формулою: d = (d1* F2 - d2* F1) / (F2 - F1) = = (0,13*5,32236 - 0,125* - 4,1065) / (5,32236 + 4,1065) = 0,12782. Пiдставляючи це значення в формулу для F, отримаємо: F = 0,08*700/(1+0,12782) + 0,08*700/(1+0,12782)^2 + 0,08*700/(1+0,12782)^3 + 0,08*700/(1+0,12782)^4 + 700/(1+0,12782)^4 - 600 = -0,02014 ? 0. Таким чином, норма дохiдностi облiгацiй становить dо = 0,1278 = 12,78% на рiк. Розрахуємо норму дохiдностi акцiй з постiйним рiвнем дивiдендiв. Для цього виду акцiй формула Вiльямса перетворюється на формулу суми членiв нескiнчено спадної геометричної прогресiї: V(t) = E / d = N, або F = E / d - N = 0, звiдки d = E / N = 7 / 350 = 0,02, тобто dа = 2%. Як бачимо, dа = 2% << dо = 12,78%, тому облiгацiї є найбiльш привабливими для придбання. Задача 4В таблицях 4.1 та 4.2 наведенi данi про джерела формування iнвестицiйного капiталу i про надходження по окремих iнвестицiйних проектах.Таблиця 4.1. Джерела формування iнвестицiйного капiталу|
Структура iнвестицiйного капiталу | Рiвень iнфляцiї | | Залучений | Запозичений | Власний | | | Обсяг | Цiна | Обсяг | Цiна | Обсяг | Цiна | | | у. о. | % | у. о. | % | у. о. | % | % | | 4000 | 10 | 0 | 0 | 3000 | 12 | 5 | | | Таблиця 4.2. Надходження по окремих iнвестицiйних проектах|
Проект | Рiк (номер) | Сума надходжень, si | | - | - | у. о. | | А | 1 | 1000 | | | 2 | 1500 | | | 3 | 4300 | | | 4 | 2000 | | | 5 | 1500 | | Сума, SА = ? si | 10300 | | В | 1 | 1500 | | | 2 | 2000 | | | 3 | 3000 | | | 4 | 3000 | | | 5 | 3000 | | Сума, SВ = ? si | 12500 | | С | 1 | 2500 | | | 2 | 2500 | | | 3 | 2500 | | | 4 | 2500 | | | 5 | 2500 | | Сума, SС = ? si | 12500 | | |
4.1. Визначити обсяг та цiну iнвестицiйного капiталу без врахування рiвня iнфляцiї. Обсяг iнвестицiйного капiталу С - це сума залученого С1, запозиченого С2 та власного С3 капiталiв i вираховуться за формулою: С = ? Сi = 4000 + 0 + 3000 = 7000 у. о. Цiну iнвестицiйного капiталу с визначимо як суму цiн залученого с1 = С1*%1, запозиченого с2 = С2*%2 та власного с2 = С3*%3 капiталiв: с = ? сi = (4000*10 + 0*0 + 3000*12) / 100 = 760 у. о. 4.2. Визначити цiну iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї. Цiна iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї вираховуться як сума цiни капiталу без врахування iнфляцiї i добутку цiєї цiни на рiвень iнфляцiї: с% = ? сi +%*? сi/100 = 760* (1 + 5/100) = 798 у. о. 4.3. Для кожного проекту визначити: 4.3.а. Чистий приведений дохiд без урахування ставки дохiдностi - NPV Це - рiзниця мiж величиною грошових надходжень S i сумою (обсягом) iнвестицiй: NPV = S - C Проект А: NPV = 10300 - 7000 = 3300 у.о. Проект В: NPV = 12500 - 7000 = 5500 у.о. Проект С: NPV = 12500 - 7000 = 5500 у.о. 4.3.b. Iндекс дохiдностi - PI Iндекс дохiдностi - коефiцiєнт чистого доходу - вираховується за формулою: PI = NPV / С де NPV - чистий приведений дохiд, С - вартiсть iнвестицiй. Проект А: PI = 3300/7000 = 0,47143, або 47,14% Проект В: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57% Проект С: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57% 4.3.с. Внутрiшню норму доходностi - IRR Внутрiшня норма доходностi (прибутку) - це норма прибутку вiд нових iнвестицiй, за якої рiчнi iнвестицiї i майбутнi позитивнi грошовi потоки дорiвнюють один одному: С = ?Ni / (1+IRR)i, i = 1, 2, 3, 4, 5 Невiдоме значення IRR знаходимо як розв'язок цього рiвняння. Оскiльки це - трансцендентне рiвняння, його розв'язок будемо шукати чисельним (iтерацiйним) методом з використанням лiнiйного интерполювання. Проект А: 7000 = 1000/(1+IRR) + 1500/(1+IRR)2 + 4300/(1+IRR)3 + + 2000/(1+IRR)4 + 1500/(1+IRR)5 Чисельний метод (аналогiчно тому, як це робилося в задачi 2) дає IRR = 0,134 (тобто норма доходностi складає 13,4%), оскiльки 1000/(1+0,134) + 1500/(1+0,134)^2 + 4300/(1+0,134)^3 + 2000/(1+0,134)^4 + + 1500/(1+0,134)^5 - 7000 = 0,03665 ? 0. Проект В: IRR = 0,2015, або 20,15%, оскiльки 1500/(1+0,2015) + 2000/(1+0,2015)^2 + 3000/(1+0,2015)^3 + 3000/(1+0,2015)^4 + 3000/(1+0,2015)^5 - 7000 = 0,05325 ? 0. Проект С: IRR = 0,21722 ? 0,2172, або 21,72%, оскiльки 2500/(1+0,21722) + 2200/(1+0,21722)^2 + 2500/(1+0,21722)^3 + 2500/(1+0,21722)^4 + 2500/(1+0,21722)^5 - 7000 = -0,00895 ? 0. 4.3.d. Дисконтований перiод окупностi - DPP Перiод окупностi iнвестицiй у роках: DPP = ? IK / ГНр, де ? IK = С = 7000 у. о. - сума iнвестицiй у проект, передбачена кошторисом (обсяг iнвестицiйного капiталу), ГНр - середньорiчнi грошовi надходження. Рахуємо: Проект А: ГНр = (1000+ 1500+ 4300+ 2000+1500)/5 = 2060 у.о. DPP = 7000/2060 = 3,39806 ? 3,4 рокiв Проект В: ГНр = (1500+ 2000+ 3*3000)/5 = 2500 у.о. DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв Проект С: ГНр = 5*2500/5 = 2500 у.о. DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв 4.4. На пiдставi обчислених показникiв визначити напрямок вкладання коштiв, тобто вибрати найкращий iнвестицiйний проект В таблицi 4.3 зведенi всi обчисленi вище показники по трьох проектах. Таблиця 4.3. Економiчнi показники по iнвестицiйних проектах |
№ проекту | NPV | PI | IRR | DPP | | - | у. о. | % | % | рокiв | | А | 3300 | 47,14 | 13,40 | 3,4 | | В | 5500 | 78,57 | 20,15 | 2,8 | | С | 5500 | 78,57 | 21,72 | 2,8 | | |
Як видно з таблицi, найкращим є проект С, оскiльки вiн має найвище значення IRR, хоча по iншим показникам проекти В i С однаковi. 4.5. Висновки по задачi Головний критерiй оцiнки доцiльностi здiйснення iнвестицiйної дiяльностi - рiвень окупностi, тобто швидкiсть повернення iныестору вкладених коштiв через грошовi потоки, що їх генерує це вкладення. Додатнє значення NPV вказує на доцiльнiсть iнвестування коштiв, оскiльки проект є прибутковим. Такими є всi три проекти. Але в нашому випадку рiвень рентабельностi IRR, а також рiвень окупностi DPP виявилися найбiльш прийнятними для третього проекту С.
|