Философия - рефераты : Развитие и взаимное влияние математики философии и искусства
Развитие и взаимное влияние математики философии и искусства
Ãîñóäàðñòâåííûé
êîìèòåò ïî
âûñøåé øêîëå
Ìîñêîâñêèé
Ãîñóäàðñòâåííûé
Èíñòèòóò Ýëåêòðîíèêè
è
Ìàòåìàòèêè
(Òåõíè÷åñêèé
Óíèâåðñèòåò)
ÐÅÔÅÐÀÒ
ÍÀ
ÒÅÌÓ
ÐÀÇÂÈÒÈÅ
È ÂÇÀÈÌÍÎÅ
ÂËÈßÍÈÅ
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ,
ÔÈËÎÑÎÔÈÈ
È
ÈÑÊÓÑÑÒÂÀ
Êàôåäðà
êóëüòîðîëîãèè.
Ñòóäåíò:
Ôåðåíåö
Äìèòðèé
Àëåêñàíäðîâè÷
Ãðóïïà:
ÀÏ-41
Ïðåïîäàâàòåëü:
Òåðåõîâ
Àíàòîëèé
Ñåðãååâè÷
Ìîñêâà,
1995
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Âîïðîñ
î
âçàèìîñâÿçè ìàòåìàòèêè,
ôèëîñîôèè è
èñêóññòâà
âïåðâûå áûë
çàäàí
äîâîëüíî
äàâíî.
Àðèñòîòåëü,
Áýêîí,
Ëåîíàðäî äà
叒֏ -
ìíîãèå âåëèêèå
óìû
÷åëîâå÷åñòâà
çàíèìàëèñü
ýòèì âîïðîñîì
è äîñòèãàëè
âûäàþùèõñÿ
ðåçóëüòàòîâ.
Ýòî íå
óäèâèòåëüíî: âåäü
îñíîâó
âçàèìîäåéñòâèÿ
ôèëîñîôèè
ñ
êàêîé-ëèáî
èç íàóê
ñîñòàâëÿåò
ïîòðåáíîñòü
èñïîëüçîâàíèÿ
àïïàðàòà
ôèëîñîôèè
äëÿ ïðîâåäåíèÿ
èññëåäîâàíèé
â äàííîé
îáëàñòè;
ìàòåìàòèêà
æå,
íåñîìíåííî, áîëåå âñåãî
ñðåäè
òî÷íûõ íàóê
ïîääàåòñÿ
ôèëîñîôñêîìó
àíàëèçó (â
ñèëó ñâîåé
àáñòðàêòíîñòè). Íàðÿäó
ñ ýòèì
ïðîãðåññèðóþùàÿ
ìàòåìàòèçàöèÿ íàóêè
îêàçûâàåò
àêòèâíîå
âîçäåéñòâèå
íà
ôèëîñîôñêîå
ìûøëåíèå.
Èñêóññòâî
æå, âî âñå
âðåìåíà
ñëóæèâøåå
÷åëîâå÷åñòâó
êàê ïóòü
íðàâñòâåííîãî,
ýìîöèîíàëüíîãî
ìèðîîùóùåíèÿ
è
ìèðîïîíèìàíèÿ,
êîíå÷íî æå,
îêàçûâàëî è
ïðîäîëæàåò
îêàçûâàòü
íà ðàçâèòèå
íàó÷íîé
ìûñëè ñàìîå
íåïîñðåäñòâåííîå
âëèÿíèå.
Âñïîìíèì, ê
ïðèìåðó, òîãî
æå âåëèêîãî
õóäîæíèêà è
ó÷åíîãî - Ëåîíàðäî
äà Âèí÷è.
Ñîâìåñòíûé
ïóòü
ìàòåìàòèêè è
ôèëîñîôèè
íà÷àëñÿ â
Äðåâíåé Ãðåöèè
îêîëî VI âåêà
äî í.ý.
Íå
ñòåñíåííîå
ðàìêàìè
äåñïîòèçìà,
ãðå÷åñêîå
îáùåñòâî
òîé ïîðû áûëî
ïîäîáíî
ïèòàòåëüíîìó
ðàñòâîðó, íà
êîòîðîì
âûðîñëî ìíîãîå, ÷òî
äîøëî äî íàñ
â ñèëüíî
èçìåíåííîì
âðåìåíåì
âèäå, îäíàêî
ñîõðàíèâ
îñíîâíóþ,
çàëîæåííóþ
ãðåêàìè
èäåþ:
òåàòð,
ïîýçèÿ,
äðàìàòóðãèÿ,
ìàòåìàòèêà,
ôèëîñîôèÿ.
 ýòîé
ðàáîòå ÿ
ïîïûòàëñÿ
ïðîñëåäèòü
çà ïðîöåññîì
ôîðìèðîâàíèÿ,
ðàçâèòèÿ è âçàèìíîãî
âëèÿíèÿ
ìàòåìàòèêè,
ôèëîñîôèè è
èñêóññòâà â
èñòîðèè
÷åëîâå÷åñòâà, à
òàêæå
ïðèâåñòè ðàçëè÷íûå
òî÷êè
çðåíèÿ íà
äâèæóùèå
ñèëû è
ðåçóëüòàòû
ýòîãî
ïðîöåññà. Â
òî æå âðåìÿ, íå
ïûòàÿñü
îáúÿòü
íåîáúÿòíîå,
ìíå ïîêàçàëîñü
èíòåðåñíûì
ðàññìîòðåòü
ëèøü “êîðíè” è
âåðøèíû”:
çàðîæäåíèå
åñòåñòâåííî-ôèëîñîâñêîãî
ìûøëåíèÿ â
Äðåâíåé
Ãðåöèè è ýñòåòè÷åñêèå
è
îáùåôèëîñîâñêèå
âîïðîñû, âîçíèêàþùèå
íà ïåðåäíåì
êðàå
ðàçâèòèÿ
ìàòåìàòèêè
- òåîðèè
ôðàêòàëîâ è
ôðàêòàëüíîé ãåîìåòðèè.
×ÀÑÒÜ
ÏÅÐÂÀß..
ÈÑÒÎÊÈ
Ãëàâà 1
ÇÀÐÎÆÄÅÍÈÅ
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ
Èçâåñòíî,
÷òî
ãðå÷åñêàÿ
öèâèëèçàöèÿ
íà íà÷àëüíîì ýòàïå ñâîåãî
ðàçâèòèÿ
îòòàëêèâàëîñü îò öèâèëèçàöèè
äðåâíåãî
Âîñòîêà. Êàêîâî æå
áûëî
ìàòåìàòè÷åñêîå
íàñëåäñòâî,
ïîëó÷åííîå
ãðåêàìè?
Èç
äîøåäøèõ äî íàñ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
äîêóìåíòîâ
ìîæíî
çàêëþ÷èòü,
÷òî â
Äðåâíåì
Åãèïòå áûëè
ñèëüíî
îòðàñëè ìàòåìàòèêè,
ñâÿçàííûå ñ
ðåøåíèåì
ýêîíîìè÷åñêèõ
çàäà÷.
Ïàïèðóñ Ðàéíäà
(îê. 2000 ã. äî í.ý.)
íà÷èíàëñÿ ñ
îáåùàíèÿ
íàó÷èòü
ñîâåðøåííîìó
è
îñíîâàòåëüíîìó
èññëåäîâàíèþ
âñåõ âåùåé,
ïîíèìàíèþ
èõ ñóùíîñòåé,
ïîçíàíèþ
âñåõ òàéí”.
Ôàêòè÷åñêè
èçëàãàåòñÿ
èñêóññòâî
âû÷èñëåíèÿ
ñ öåëûìè
÷èñëàìè è
äðîáÿìè, â êîòîðîå
ïîñâÿùàëèñü
ãîñóäàðñòâåííûå
÷èíîâíèêè
äëÿ òîãî, ÷òîáû
óìåòü
ðåøàòü øèðîêèé
êðóã
ïðàêòè÷åñêèõ
çàäà÷,
òàêèõ, êàê
ðàñïðåäåëåíèå
çàðàáîòíîé
ïëàòû ìåæäó
èçâåñòíûì
÷èñëîì ðàáî÷èõ,
âû÷èñëåíèå
êîëè÷åñòâà
çåðíà äëÿ
ïðèãîòîâëåíèÿ
òàêîãî-òî
êîëè÷åñòâà
õëåáà,
âû÷èñëåíèå ïîâåðõíîñòåé
è îáúåìîâ è
ò.ä.
Äàëüøå óðàâíåíèé
ïåðâîé
ñòåïåíè è
ïðîñòåéøèõ
êâàäðàòíûõ
óðàâíåíèé
åãèïòÿíå, ïî-âèäèìîìó,
íå ïîøëè. Âñå
ñîäåðæàíèå
èçâåñòíîé íàì
åãèïåòñêîé
ìàòåìàòèêè
óáåäèòåëüíî
ñâèäåòåëüñòâóåò,
÷òî
ìàòåìàòè÷åñêèå
çíàíèÿ åãèïòÿí
ïðåäíàçíà÷àëèñü
äëÿ
óäîâëåòâîðåíèÿ
êîíêðåòíûõ
ïîòðåáíîñòåé
ìàòåðèàëüíîãî
ïðîèçâîäñòâà
è íå ìîãëè
ñêîëüêî-íèáóäü
ñåðüåçíî
áûòü ñâÿçàííûìè
ñ
ôèëîñîôèåé.
Ìàòåìàòèêà
Âàâèëîíà, êàê è
åãèïåòñêàÿ, áûëà
âûçâàíà ê æèçíè
ïîòðåáíîñòÿìè
ïðîèçâîäñòâåííîé
äåÿòåëüíîñòè,
ïîñêîëüêó
ðåøàëèñü çàäà÷è,
ñâÿçàííûå ñ
íóæäàìè
îðîøåíèÿ,
ñòðîèòåëüñòâà,
õîçÿéñòâåííîãî
ó÷åòà,
îòíîøåíèÿìè
ñîáñòâåííîñòè,
èñ÷èñëåíèåì
âðåìåíè. Ñîõðàíèâøèåñÿ
äîêóìåíòû
ïîêàçûâàþò, ÷òî,
îñíîâûâàÿñü
íà 60-ðè÷íîé
ñèñòåìå
ñ÷èñëåíèÿ,
âàâèëîíÿíå
ìîãëè
âûïîëíÿòü
÷åòûðå àðèôìåòè÷åñêèõ
äåéñòâèÿ,
èìåëèñü
òàáëèöû
êâàäðàòíûõ êîðíåé, êóáîâ è
êóáè÷åñêèõ
êîðíåé,
ñóìì
êâàäðàòîâ è
êóáîâ, ñòåïåíåé
äàííîãî
÷èñëà,
áûëè
èçâåñòíû
ïðàâèëà
ñóììèðîâàíèÿ
ïðîãðåññèé.
Çàìå÷àòåëüíûå
ðåçóëüòàòû áûëè
ïîëó÷åíû â îáëàñòè
÷èñëîâîé
àëãåáðû. Õîòÿ âàâèëîíÿíå
è íå çíàëè
àëãåáðàè÷åñêîé
ñèìâîëèêè,
íî ðåøåíèå
çàäà÷
ïðîâîäèëîñü
ïî ïëàíó,
çàäà÷è
ñâîäèëèñü ê
åäèíîìó
íîðìàëüíîìó”
âèäó è çàòåì
ðåøàëèñü ïî
îáùèì
ïðàâèëàì, ïðè÷åì
èñòîëêîâàíèå
ïðåîáðàçîâàíèé
óðàâíåíèÿ”
íå
ñâÿçûâàëîñü
ñ êîíêðåòíîé
ïðèðîäîé
èñõîäíûõ
äàííûõ.
Âñòðå÷àëèñü
çàäà÷è,
ñâîäÿùèåñÿ ê
ðåøåíèþ
óðàâíåíèé òðåòüåé
ñòåïåíè è
îñîáûõ
âèäîâ
óðàâíåíèé
÷åòâåðòîé,
ïÿòîé è
øåñòîé
ñòåïåíè.
Åñëè
æå
ñðàâíèâàòü
ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè
Åãèïòà è
Âàâèëîíà ïî
ñïîñîáó
ìûøëåíèÿ, òî
íåòðóäíî áóäåò
óñòàíîâèòü
èõ îáùíîñòü
ïî òàêèì õàðàêòåðèñòèêàì,
êàê
àâòîðèòàðíîñòü,
íåêðèòè÷íîñòü,
ñëåäîâàíèå
çà
òðàäèöèåé,
êðàéíå
ìåäëåííàÿ
ýâîëþöèÿ
çíàíèé. Ýòè æå
÷åðòû îáíàðóæèâàþòñÿ
è â
ôèëîñîôèè,
ìèôîëîãèè,
ðåëèãèè Âîñòîêà.
Êàê ïèñàë ïî
ýòîìó
ïîâîäó
Ý.Êîëüìàí, “â
ýòîì ìåñòå,
ãäå âîëÿ
äåñïîòà
ñ÷èòàëàñü
çàêîíîì, íå
áûëî ìåñòà
äëÿ ìûøëåíèÿ,
äîèñêèâàþùåãîñÿ
äî ïðè÷èí è
îáîñíîâàíèé
ÿâëåíèé, íè
òåì áîëåå äëÿ
ñâîáîäíîãî
îáñóæäåíèÿ”.
Àíàëèç
äðåâíåãðå÷åñêîé
ìàòåìàòèêè
è ôèëîñîôèè
ñëåäóåò
íà÷àòü ñ
ìèëåòñêîé
ìàòåìàòè÷åñêîé
øêîëû,
çàëîæèâøåé
îñíîâû
ìàòåìàòèêè
êàê äîêàçàòåëüíîé
íàóêè.
Ãëàâà 2
ÌÈËÅÒÑÊÀß
ØÊÎËÀ
Ìèëåòñêàÿ
øêîëà - îäíà
èç ïåðâûõ äðåâíåãðå÷åñêèõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
øêîë, îêàçàâøàÿ
ñóùåñòâåííîå
âëèÿíèå íà
ðàçâèòèå
ôèëîñîôñêèõ ïðåäñòàâëåíèé
òîãî
âðåìåíè. Îíà ñóùåñòâîâàëà
â Èîíèè â
êîíöå V - IV ââ. äî
í.ý.;
îñíîâíûìè
äåÿòåëÿìè åå
ÿâëÿëèñü Ôàëåñ
(îê. 624-547
ãã. äî í.ý.),
Àíàêñèìàíäð (îê. 610-546
ãã.
äî
í.ý.)
è
Àíàêñèìåí
(îê. 585-525 ãã. äî í.ý.).
Ðàññìîòðèì
íà ïðèìåðå
ìèëåòñêîé
øêîëû îñíîâíûå
îòëè÷èÿ
ãðå÷åñêîé
íàóêè îò äîãðå÷åñêîé
è
ïðîàíàëèçèðóåì
èõ.
Åñëè
ñîïîñòàâèòü
èñõîäíûå
ìàòåìàòè÷åñêèå
çíàíèÿ
ãðåêîâ ñ
äîñòèæåíèÿìè
åãèïòÿí è
âàâèëîíÿí,
òî âðÿä ëè
ìîæíî
ñîìíåâàòüñÿ
â òîì, ÷òî
òàêèå
ýëåìåíòàðíûå
ïîëîæåíèÿ, êàê
ðàâåíñòâî
óãëîâ ó
îñíîâàíèÿ
ðàâíîáåäðåííîãî
òðåóãîëüíèêà,
îòêðûòèå
êîòîðîãî
ïðèïèñûâàþò
Ôàëåñó Ìèëåòñêîìó,
íå áûëè
èçâåñòíû
äðåâíåé
ìàòåìàòèêå.
Òåì íå ìåíåå,
ãðå÷åñêàÿ
ìàòåìàòèêà óæå â
èñõîäíîì ñâîåì
ïóíêòå
èìåëà
êà÷åñòâåííîå
îòëè÷èå îò
ñâîèõ
ïðåäøåñòâåííèêîâ.
Åå
ñâîåîáðàçèå
çàêëþ÷àåòñÿ
ïðåæäå âñåãî
â ïîïûòêå
ñèñòåìàòè÷åñêè
èñïîëüçîâàòü
èäåþ
äîêàçàòåëüñòâà. Ôàëåñ
ñòðåìèòñÿ
äîêàçàòü òî, ÷òî
ýìïèðè÷åñêè
áûëî ïîëó÷åíî
è áåç
äîëæíîãî
îáîñíîâàíèÿ
èñïîëüçîâàëîñü
â
åãèïåòñêîé
è
âàâèëîíñêîé
ìàòåìàòèêå.
Âîçìîæíî, â
ïåðèîä íàèáîëåå
èíòåíñèâíîãî
ðàçâèòèÿ
äóõîâíîé æèçíè
Âàâèëîíà è
Åãèïòà,
â ïåðèîä
ôîðìèðîâàíèÿ
îñíîâ èõ
çíàíèé
èçëîæåíèå
òåõ èëè
èíûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé
ñîïðîâîæäàëîñü
îáîñíîâàíèåì
â òîé èëè
èíîé ôîðìå.
Îäíàêî, êàê
ïèøåò Âàí
äåð Âàðäåí, “âî âðåìåíà
Ôàëåñà
åãèïåòñêàÿ è
âàâèëîíñêàÿ
ìàòåìàòèêà
äàâíî óæå
áûëè
ìåðòâûìè
çíàíèÿìè. Ìîæíî
áûëî ïîêàçàòü
Ôàëåñó,
êàê íàäî
âû÷èñëÿòü, íî
óæå
íåèçâåñòåí
áûë õîä ðàññóæäåíèé,
ëåæàùèõ â
îñíîâå ýòèõ
ïðàâèë”.
Ãðåêè
ââîäÿò
ïðîöåññ
îáîñíîâàíèÿ
êàê íåîáõîäèìûé
êîìïîíåíò ìàòåìàòè÷åñêîé
äåéñòâèòåëüíîñòè,
äîêàçàòåëüíîñòü
äåéñòâèòåëüíî
ÿâëÿåòñÿ
îòëè÷èòåëüíîé
÷åðòîé èõ
ìàòåìàòèêè.
Òåõíèêîé
äîêàçàòåëüñòâà
ðàííåé
ãðå÷åñêîé
ìàòåìàòèêè
êàê â
ãåîìåòðèè, òàê è â
àðèôìåòèêå
ïåðâîíà÷àëüíî
ÿâëÿëàñü
ïðîñòàÿ
ïîïûòêà
ïðèäàíèÿ
íàãëÿäíîñòè.
Êîíêðåòíûìè
ðàçíîâèäíîñòÿìè
òàêîãî
äîêàçàòåëüñòâà
â
àðèôìåòèêå
áûëî
äîêàçàòåëüñòâî
ïðè ïîìîùè
êàìåøêîâ, â
ãåîìåòðèè -
ïóòåì
íàëîæåíèÿ. Íî
ñàì ôàêò
íàëè÷èÿ
äîêàçàòåëüñòâà
ãîâîðèò î
òîì,
÷òî
ìàòåìàòè÷åñêèå
çíàíèÿ
âîñïðèíèìàþòñÿ
íå
äîãìàòè÷åñêè, à â ïðîöåññå
ðàçìûøëåíèÿ. Ýòî, â ñâîþ
î÷åðåäü,
îáíàðóæèâàåò
êðèòè÷åñêèé
ñêëàä óìà,
óâåðåííîñòü
(ìîæåò áûòü,
íå âñåãäà
îñîçíàííóþ), ÷òî
ðàçìûøëåíèåì
ìîæíî
óñòàíîâèòü
ïðàâèëüíîñòü
èëè
ëîæíîñòü
ðàññìàòðèâàåìîãî
ïîëîæåíèÿ,
óâåðåííîñòü
â ñèëå
÷åëîâå÷åñêîãî
ðàçóìà.
Ãðåêè
â
òå÷åíèè
îäíîãî-äâóõ
ñòîëåòèÿ
ñóìåëè
îâëàäåòü
ìàòåìàòè÷åñêèì
íàñëåäèåì
ïðåäøåñòâåííèêîâ,
íàêîïëåííîãî
â òå÷åíèè
òûñÿ÷åëåòèé,
÷òî
ñâèäåòåëüñòâóåò
îá
èíòåíñèâíîñòè,
äèíàìèçìå
èõ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ.
Êà÷åñòâåííîå
îòëè÷èå èññëåäîâàíèé
Ôàëåñà è åãî
ïîñëåäîâàòåëåé
îò
äîãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêè
ïðîÿâëÿåòñÿ
íå ñòîëüêî â
êîíêðåòíîì
ñîäåðæàíèè
èññëåäîâàííîé
çàâèñèìîñòè,
ñêîëüêî â
íîâîì
ñïîñîáå
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ìûøëåíèÿ.
Èñõîäíûé
ìàòåðèàë
ãðåêè âçÿëè
ó ïðåäøåñòâåííèêîâ,
íî ñïîñîá
óñâîåíèÿ è
èñïîëüçîâàíèÿ
ýòîãî
ìàòåðèàëà
áûë íîâûé.
Îòëè÷èòåëüíûìè
îñîáåííîñòÿìè
èõ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ
ÿâëÿþòñÿ
ðàöèîíàëèçì,
êðèòèöèçì,
äèíàìèçì.
Ýòè
æå
÷åðòû
õàðàêòåðíû
è äëÿ ôèëîñîôñêèõ
èññëåäîâàíèé
ìèëåòñêîé
øêîëû.
Ôèëîñîôñêàÿ
êîíöåïöèÿ è
ñîâîêóïíîñòü
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé
ôîðìèðóåòñÿ
ïîñðåäñòâîì
îäíîðîäíîãî
ïî ñâîèì
îáùèì
õàðàêòåðèñòèêàì
ìûñëèòåëüíîãî
ïðîöåññà,
êà÷åñòâåííî
îòëè÷íîãî îò ìûøëåíèÿ
ïðåäøåñòâóþùåé
ýïîõè. Êàê æå
ñôîðìèðîâàëñÿ
ýòîò íîâûé ñïîñîá
âîñïðèÿòèÿ
äåéñòâèòåëüíîñòè?
Îòêóäà
áåðåò ñâîå
íà÷àëî
ñòðåìëåíèå
ê íàó÷íîìó
çíàíèþ?
Ðÿä
èññëåäîâàòåëåé
îáúÿâëÿåò
îòìå÷åííûå âûøå õàðàêòåðèñòèêè
ìûñëèòåëüíîãî
ïðîöåññà “âðîæäåííûìè
îñîáåííîñòÿìè
ãðå÷åñêîãî
äóõà”. Îäíàêî
ýòà ññûëêà
íè÷åãî íå
îáúÿñíÿåò, òàê
êàê
íåïîíÿòíî,
ïî÷åìó òîò
æå “ãðå÷åñêèé
äóõ” ïî
ïðîøåñòâèè
ýïîõè
ýëëèíèçìà
òåðÿåò ñâîè
êà÷åñòâà.
Ìîæíî
ïîïðîáîâàòü
ïîèñêàòü
ïðè÷èíû òàêîãî
ìèðîïîíèìàíèÿ
â ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîé
ñôåðå.
Èîíèÿ,
ãäå
ïðîõîäèëà
äåÿòåëüíîñòü
ìèëåòñêîé
øêîëû,
áûëà äîñòàòî÷íî
ðàçâèòîé â
ýêîíîìè÷åñêîì
îòíîøåíèè
îáëàñòüþ. Ïîýòîìó
èìåííî îíà
ïðåæäå
ïðî÷èõ
âñòóïèëà íà
ïóòü
íèçâåðæåíèÿ
ïåðâîáûòíî-îáùèííîãî
ñòðîÿ è
ôîðìèðîâàíèÿ
ðàáîâëàäåëü÷åñêèõ
îòíîøåíèé. Â VIII-VI ââ. äî í.ý.
çåìëÿ âñå
áîëüøå
ñîñðåäîòà÷èâàëàñü
â ðóêàõ êðóïíîé
ðîäîâîé çíàòè.
Ðàçâèòèå
ðåìåñëåííîãî
ïðîèçâîäñòâà
è òîðãîâëè
åùå â
áîëüøåé ìåðå
óñêîðÿëî ïðîöåññ
ñîöèàëüíî-èìóùåñòâåííîãî
ðàññëîåíèÿ.
Îòíîøåíèÿ
ìåæäó
àðèñòîêðàòèåé
è äåìîñîì
ñòàíîâÿòñÿ íàïðÿæåííûìè; ñî
âðåìåíåì
ýòà íàïðÿæåííîñòü
ïåðåðàñòàåò
â îòêðûòóþ
áîðüáó çà
âëàñòü.
Êàëåéäîñêîï
ñîáûòèé âî
âíóòðåííåé
æèçíè,
íå ìåíåå èçìåí÷èâàÿ
âíåøíÿÿ
îáñòàíîâêà
ôîðìèðóþò
äèíàìèçì,
æèâîñòü
îáùåñòâåííîé
ìûñëè.
Íàïðÿæåííîñòü
â
ïîëèòè÷åñêîé
è
ýêîíîìè÷åñêîé
ñôåðàõ
ïðèâîäèò ê
ñòîëêíîâåíèÿì
â îáëàñòè
ðåëèãèè,
ïîñêîëüêó
äåìîñ , åùå íå
ñîìíåâàÿñü
â òîì, ÷òî
ðåëèãèîçíûå
è ñâåòñêèå
óñòàíîâëåíèÿ
âå÷íû,
òàê êàê
äàíû áîãàìè,
òðåáóåò,
÷òîáû îíè
áûëè
çàïèñàíû è
ñòàëè îáùåäîñòóïíûìè,
èáî
ïðàâèòåëè
èñêàæàþò áîæåñòâåííóþ
âîëþ è
òîëêóþò åå
ïî-ñâîåìó. Îäíàêî
íåòðóäíî
ïîíÿòü, ÷òî
ñèñòåìàòè÷åñêîå
èçëîæåíèå
ðåëèãèîçíûõ
è ìèôîëîãè÷åñêèõ
ïðåäñòàâëåíèé
(ïîïûòêà
òàêîãî èçëîæåíèÿ
áûëà äàíà
Ãåñèîäîì) íå
ìîãëî íå
íàíåñòè
ñåðüåçíîãî
óäàðà
ðåëèãèè. Ïðè ïðîâåðêå
ðåëèãèîçíûõ
èçìûøëåíèé
ëîãèêîé
ïåðâûå,
íåñîìíåííî,
ïîêàçàëèñü
áû
êîíãëîìåðàòîì
íåëåïîñòåé.
Òàêèì
îáðàçîì,
ìàòåðèàëèñòè÷åñêîå
ìèðîâîççðåíèå
Ôàëåñà è åãî
ïîñëåäîâàòåëåé
íå ÿâëÿåòñÿ
êàêèì-òî
çàãàäî÷íûì, íå îò
ìèðà ñåãî ïîðîæäåíèåì
ãðå÷åñêîãî
äóõà”. Îíî
ÿâëÿåòñÿ
ïðîäóêòîì
âïîëíå
îïðåäåëåííûõ
ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ
óñëîâèé è
âûðàæàåò
èíòåðåñû èñòîðè÷åñêè-êîíêðåòíûõ
ñîöèàëüíûõ ñèë, ïðåæäå âñåãî
òîðãîâî-ðåìåñëåííûõ
ñëîåâ
îáùåñòâà” -
ïèøåò
Î.È.Êåäðîâñêèé.
Íà
îñíîâàíèè
âñåãî
âûøåïåðå÷èñëåííîãî
åùå íåëüçÿ ñ
áîëüøîé óâåðåííîñòüþ
óòâåðæäàòü, ÷òî
èìåííî âîçäåéñòâèå
ìèðîâîççðåíèÿ ÿâèëîñü
ðåøàþùèì
ôàêòîðîì äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ
äîêàçàòåëüñòâà; íå
èñêëþ÷åíî
âåäü, ÷òî ýòî
ïðîèçîøëî â
ñèëó äðóãèõ
ïðè÷èí: ïîòðåáíîñòåé ïðîèçâîäñòâà,
çàïðîñîâ
ýëåìåíòîâ
åñòåñòâîçíàíèÿ,
ñóáúåêòèâíûõ
ïîáóæäåíèé
èññëåäîâàòåëåé.
Îäíàêî
ìîæíî
óáåäèòüñÿ, ÷òî
êàæäàÿ èç
ýòèõ ïðè÷èí
íå èçìåíèëà
ïðèíöèïèàëüíî
ñâîåãî õàðàêòåðà
ïî
ñðàâíåíèþ ñ
äîãðå÷åñêîé
ýïîõîé íåïîñðåäñòâåííî
íå ïðèâîäèò ê
ïðåâðàùåíèþ
ìàòåìàòèêè
â äîêàçàòåëüíóþ
íàóêó.
Íàïðèìåð, äëÿ
óäîâëåòâîðåíèÿ
ïîòðåáíîñòåé
òåõíèêè
áûëî âïîëíå
äîñòàòî÷íî
ïðàêòè÷åñêîé
íàóêè
äðåâíåãî
Âîñòîêà, â ñïðàâåäëèâîñòè
ïîëîæåíèé
êîòîðîé ìîæíî
áûëî
óáåäèòüñÿ
ýìïèðè÷åñêè. Ñàì
ïðîöåññ
âûÿâëåíèÿ
ýòèõ
ïîëîæåíèé
ïîêàçàë, ÷òî îíè
äàþò
äîñòàòî÷íóþ
äëÿ
ïðàêòè÷åñêèõ
íóæä
òî÷íîñòü.
Ìîæíî
ñ÷èòàòü
îäíèì èç
ïîáóäèòåëüíûõ
ìîòèâîâ
âîçíèêíîâåíèÿ äîêàçàòåëüñòâà
íåîáõîäèìîñòü îñìûñëåíèÿ
è îáîáùåíèÿ
ðåçóëüòàòîâ
ïðåäøåñòâåííèêîâ.
Îäíàêî è
ýòîìó
ôàêòîðó íå ïðèíàäëåæèò
ðåøàþùàÿ ðîëü, òàê
êàê,
íàïðèìåð,
ñóùåñòâóþò
òåîðèè,
âîñïðèíèìàåìûå
íàìè êàê î÷åâèäíûå,
íî
ïîëó÷èâøèå
ñòðîãîå
îáîñíîâàíèå â
àíòè÷íîé
ìàòåìàòèêå
(íàïðèìåð,
òåîðèÿ äåëèìîñòè
íà 2).
Ïîÿâëåíèå
ïîòðåáíîñòè
äîêàçàòåëüñòâà
â ãðå÷åñêîé
ìàòåìàòèêå
ïîëó÷àåò
óäîâëåòâîðèòåëüíîå
îáúÿñíåíèå, åñëè
ó÷åñòü
âçàèìîäåéñòâèå
ìèðîâîççðåíèÿ
íà ðàçâèòèå
ìàòåìàòèêè. Â ýòîì
îòíîøåíèè
ãðåêè
ñóùåñòâåííî
îòëè÷àþòñÿ
îò ñâîèõ
ïðåäøåñòâåííèêîâ.
 èõ
ôèëîñîôñêèõ
è ìàòåìàòè÷åñêèõ
èññëåäîâàíèÿõ
ïðîÿâëÿþòñÿ âåðà
â ñèëó
÷åëîâå÷åñêîãî
ðàçóìà,
êðèòè÷åñêîå îòíîøåíèå
ê
äîñòèæåíèÿì
ïðåäøåñòâåííèêîâ,
äèíàìèçì
ìûøëåíèÿ. Ó
ãðåêîâ âëèÿíèå
ìèðîâîççðåíèÿ
ïðåâðàòèëîñü
èç
ñäåðæèâàþùåãî
ôàêòîðà
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ â
ñòèìóëèðóþùèé,
â
äåéñòâåííóþ
ñèëó ïðîãðåññà
ìàòåìàòèêè.
 òîì, ÷òî
îáîñíîâàíèå
ïðèíÿëî èìåííî
ôîðìó
äîêàçàòåëüñòâà, à íå
îñòàíîâèëîñü
íà
ýìïèðè÷åñêîé
ïðîâåðêå, ðåøàþùèì
ÿâëÿåòñÿ
ïîÿâëåíèå
íîâîé,
ìèðîâîççðåí÷åñêîé
ôóíêöèè íàóêè.
Ôàëåñ è åãî
ïîñëåäîâàòåëè
âîñïðèíèìàþò
ìàòåìàòè÷åñêèå äîñòèæåíèÿ
ïðåäøåñòâåííèêîâ ïðåæäå
âñåãî äëÿ
óäîâëåòâîðåíèÿ
òåõíè÷åñêèõ
ïîòðåáíîñòåé, íî
íàóêà äëÿ
íèõ - íå÷òî
áîëüøåå, ÷åì
àïïàðàò äëÿ
ðåøåíèÿ
ïðîèçâîäñòâåííûõ
çàäà÷. Îòäåëüíûå,
íàèáîëåå
àáñòðàêòíûå
ýëåìåíòû
ìàòåìàòèêè
âïëåòàþòñÿ â
íàòóðôèëîñîôñêóþ
ñèñòåìó è
çäåñü
âûïîëíÿþò
ðîëü
àíòèïîäà
ìèôîëîãè÷åñêèì
è
ðåëèãèîçíûì
âåðîâàíèÿì.
Ýìïèðè÷åñêàÿ
ïîäòâåðæäàåìîñòü
äëÿ ýëåìåíòîâ
ôèëîñîôñêîé
ñèñòåìû
áûëà íåäîñòàòî÷íîé
â ñèëó
îáùíîñòè èõ
õàðàêòåðà è
ñêóäíîñòè
ïîäòâåðæäàþùèõ
èõ ôàêòîâ.
Ìàòåìàòè÷åñêèå
çíàíèÿ æå ê
òîìó
âðåìåíè
äîñòèãëè
òàêîãî
óðîâíÿ ðàçâèòèÿ,
÷òî ìåæäó îòäåëüíûìè
ïîëîæåíèÿìè
ìîæíî áûëî
óñòàíîâèòü
ëîãè÷åñêèå
ñâÿçè. Òàêàÿ
ôîðìà
îáîñíîâàíèé
îêàçàëàñü
îáúåêòèâíî
ïðèåìëåìîé
äëÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé.
Ãëàâà 3
ÏÈÔÀÃÎÐÅÉÑÊÀß
ØÊÎËÀ
Íà
îñíîâàíèè
äàííîãî âûøå
èññëåäîâàíèÿ
ìèëåòñêîé
øêîëû ìîæíî
ëèøü
óáåäèòüñÿ â
àêòèâíîì
âëèÿíèè ìèðîâîççðåíèÿ
íà ïðîöåññ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ
òîëüêî ïðè
ðàäèêàëüíîì èçìåíåíèè
ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ
óñëîâèé
æèçíè
îáùåñòâà. Îäíàêî
îñòàþòñÿ
îòêðûòûìè
âîïðîñû î òîì,
âëèÿåò ëè
èçìåíåíèå
ôèëîñîôñêîé
îñíîâû
æèçíè
îáùåñòâà íà
ðàçâèòèå
ìàòåìàòèêè,
çàâèñèò ëè
ìàòåìàòè÷åñêîå
ïîçíàíèå îò
èçìåíåíèÿ
èäåîëîãè÷åñêîé
íàïðàâëåííîñòè
ìèðîâîççðåíèÿ, èìååò
ëè ìåñòî
îáðàòíîå
âîçäåéñòâèå
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé íà
ôèëîñîôñêèå
èäåè.
Ìîæíî
ïîïûòàòüñÿ
îòâåòèòü íà
ïîñòàâëåííûå
âîïðîñû,
îáðàòèâøèñü
ê
äåÿòåëüíîñòè
ïèôàãîðåéñêîé
øêîëû.
Ïèôàãîðåèçì
êàê
íàïðàâëåíèå
äóõîâíîé
æèçíè
ñóùåñòâîâàë
íà ïðîòÿæåíèè
âñåé
èñòîðèè
Äðåâíåé
Ãðåöèè,
íà÷èíàÿ ñ VI
âåêà äî í. ý. è
ïðîøåë
â ñâîåì
ðàçâèòèè ðÿä
ýòàïîâ.
Âîïðîñ î èõ
âðåìåííîé
äëèòåëüíîñòè
ñëîæåí è äî
ñèõ ïîð íå
ðåøåí
îäíîçíà÷íî.
Îñíîâîïîëîæíèêîì
øêîëû áûë
Ïèôàãîð
Ñàìîññêèé
(îê. 580-500 äî
í.ý.). Íè îäíà
ñòðîêà, íàïèñàííàÿ
Ïèôàãîðîì, íå
ñîõðàíèëàñü; âîîáùå
íåèçâåñòíî,
ïðèáåãàë ëè îí
ê
ïèñüìåííîé
ïåðåäà÷å
ñâîèõ
ìûñëåé. ×òî
áûëî ñäåëàíî
ñàìèì
Ïèôàãîðîì, à
÷òî åãî
ó÷åíèêàìè,
óñòàíîâèòü
î÷åíü
òðóäíî.
Ñâèäåòåëüñòâà
î íåì
äðåâíåãðå÷åñêèõ
àâòîðîâ
ïðîòèâîðå÷èâû;
â êàêîé-òî
ìåðå
ðàçëè÷íûå
îöåíêè åãî
äåÿòåëüíîñòè
îòðàæàþò
ìíîãîîáðàçèå
åãî ó÷åíèÿ.
Â
ïèôàãîðåèçìå
âûäåëÿþò äâå
ñîñòàâëÿþùèå:
ïðàêòè÷åñêóþ
(“ïèôàãîðåéñêèé
îáðàç æèçíè”)
è
òåîðåòè÷åñêóþ
(îïðåäåëåííàÿ
ñîâîêóïíîñòü
ó÷åíèé). Â
ðåëèãèîçíîì
ó÷åíèè
ïèôàãîðåéöåâ
íàèáîëåå
âàæíîé
ñ÷èòàëàñü
îáðÿäîâàÿ
ñòîðîíà, çàòåì
èìåëîñü â
âèäó ñîçäàòü
îïðåäåëåííîå
äóøåâíîå
ñîñòîÿíèå è
ëèøü ïîòîì ïî
çíà÷èìîñòè
øëè
âåðîâàíèÿ, â
òðàêòîâêå
êîòîðûõ
äîïóñêàëèñü
ðàçíûå
âàðèàíòû. Ïî ñðàâíåíèþ
ñ äðóãèìè
ðåëèãèîçíûìè
òå÷åíèÿìè ó
ïèôàãîðåéöåâ
áûëè
ñïåöèôè÷åñêèå
ïðåäñòàâëåíèÿ
î ïðèðîäå è
ñóäüáå äóøè.
Äóøà -
ñóùåñòâî áîæåñòâåííîå,
îíà
çàêëþ÷åíà â
òåëî â íàêàçàíèå
çà ïðåãðåøåíèÿ.
âûñøàÿ öåëü
æèçíè -
îñâîáîäèòü äóøó
èç òåëåñíîé
òåìíèöû, íå äîïóñòèòü
â äðóãîå
òåëî,
êîòîðîå
ÿêîáû ñîâåðøàåòñÿ
ïîñëå
ñìåðòè.
Ïóòåì äëÿ äîñòèæåíèÿ
ýòîé öåëè
ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå
îïðåäåëåííîãî
ìîðàëüíîãî
êîäåêñà,
ïèôàãîðåéñêèé
îáðàç æèçíè”. Â
ìíîãî÷èñëåííîé
ñèñòåìå ïðåäïèñàíèé,
ðåãëàìåíòèðîâàâøèõ
ïî÷òè êàæäûé
øàã æèçíè,
âèäíîå
ìåñòî
îòâîäèëîñü
çàíÿòèÿì
ìóçûêîé è
íàó÷íûìè
èññëåäîâàíèÿìè.
Òåîðåòè÷åñêàÿ
ñòîðîíà ïèôàãîðåèçìà òåñíî
ñâÿçàíà ñ
ïðàêòè÷åñêîé.
Â
òåîðåòè÷åñêèõ èçûñêàíèÿõ ïèôàãîðåéöû
âèäåëè ëó÷øåå ñðåäñòâî
îñâîáîæäåíèÿ
äóøè èç
êðóãà ðîæäåíèé, à èõ
ðåçóëüòàòû
ñòðåìèëèñü
èñïîëüçîâàòü äëÿ ðàöèîíàëüíîãî
îáîñíîâàíèÿ ïðåäïîëàãàåìîé
äîêòðèíû.
Âåðîÿòíî, â
äåÿòåëüíîñòè
Ïèôàãîðà è
åãî
áëèæàéøèõ
ó÷åíèêîâ
íàó÷íûå
ïîëîæåíèÿ
áûëè
ïåðåìåøàíû
ñ ìèñòèêîé,
ðåëèãèîçíûìè
è ìèôîëîãè÷åñêèìè
ïðåäñòàâëåíèÿìè. Âñÿ ýòà
ìóäðîñòü”
èçëàãàëàñü
â êà÷åñòâå
èçðå÷åíèé
îðàêóëà, êîòîðûì ïðèäàâàëñÿ
ñêðûòûé
ñìûñë
áîæåñòâåííîãî
îòêðîâåíèÿ.
Îñíîâíûìè
îáúåêòàìè
íàó÷íîãî
ïîçíàíèÿ ó
ïèôàãîðåéöåâ
áûëè ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû, â
ïåðâóþ
î÷åðåäü ÷èñëà
íàòóðàëüíîãî
ðÿäà (âñïîìíèì
çíàìåíèòîå
×èñëî åñòü
ñóùíîñòü âñåõ
âåùåé”).
Âèäíîå
ìåñòî îòâîäèëîñü
èçó÷åíèþ
ñâÿçåé
ìåæäó
÷åòíûìè è íå÷åòíûìè
÷èñëàìè. Â
îáëàñòè ãåîìåòðè÷åñêèõ
çíàíèé
âíèìàíèå
àêöåíòèðóåòñÿ
íà íàèáîëåå
àáñòðàêòíûõ
çàâèñèìîñòÿõ.
Ïèôàãîðåéöàìè
áûëà
ïîñòðîåíà
çíà÷èòåëüíàÿ
÷àñòü ïëàíèìåòðèè
ïðÿìîóãîëüíûõ ôèãóð; âûñøèì
äîñòèæåíèåì
â ýòîì
íàïðàâëåíèè
áûëî
äîêàçàòåëüñòâî
òåîðåìû Ïèôàãîðà,
÷àñòíûå
ñëó÷àè
êîòîðîé çà 1200
ëåò äî ýòîãî
ïðèâîäÿòñÿ â
êëèíîïèñíûõ
òåêñòàõ
âàâèëîíÿí.
Ãðåêè äîêàçûâàþò
åå îáùèì
îáðàçîì. Íåêîòîðûå
èñòî÷íèêè
ïðèïèñûâàþò
ïèôàãîðåéöàì
äàæå òàêèå
âûäàþùèåñÿ
ðåçóëüòàòû,
êàê
ïîñòðîåíèå
ïÿòè
ïðàâèëüíûõ
ìíîãîãðàííèêîâ.
×èñëà
ó
ïèôàãîðåéöåâ
âûñòóïàþò
îñíîâîïîëàãàþùèìè
óíèâåðñàëüíûìè
îáúåêòàìè, ê
êîòîðûì
ïðåäïîëàãàëîñü
ñâåñòè íå
òîëüêî
ìàòåìàòè÷åñêèå
ïîñòðîåíèÿ,
íî è âñå
ìíîãîîáðàçèå
äåéñòâèòåëüíîñòè.
Ôèçè÷åñêèå,
ýòè÷åñêèå,
ñîöèàëüíûå
è
ðåëèãèîçíûå
ïîíÿòèÿ
ïîëó÷èëè
ìàòåìàòè÷åñêóþ
îêðàñêó.
Íàóêå î
÷èñëàõ è
äðóãèõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòàõ
îòâîäèòñÿ
îñíîâîïîëàãàþùåå
ìåñòî â
ñèñòåìå
ìèðîâîççðåíèÿ,
òî åñòü
ôàêòè÷åñêè
ìàòåìàòèêà
îáúÿâëÿåòñÿ
ôèëîñîôèåé. Êàê
ïèñàë
Àðèñòîòåëü, “...ó
÷èñåë îíè
óñìàòðèâàëè,
êàçàëîñü
áû, ìíîãî ñõîäíûõ
÷åðò ñ òåì,
÷òî ñóùåñòâóåò è
ïðîèñõîäèò, -
áîëüøå,
÷åì ó îãíÿ, çåìëè
è âîäû...
Ó íèõ,
ïî-âèäèìîìó,
÷èñëî
ïðèíèìàåòñÿ
çà íà÷àëî è
â
êà÷åñòâå ìàòåðèè äëÿ
âåùåé,
è â êà÷åñòâå
âûðàæåíèÿ
äëÿ èõ
ñîñòîÿíèé è
ñâîéñòâ... Íàïðèìåð,
òàêîå-òî
ñâîéñòâî
÷èñåë åñòü ñïðàâåäëèâîñòü,
à òàêîå-òî -
äóøà è óì,
äðóãîå - óäà÷à,
è ìîæíî
ñêàçàòü - â
êàæäîì èç
îñòàëüíûõ
ñëó÷àåâ
òî÷íî òàêæå. “
Åñëè
ñðàâíèâàòü
ìàòåìàòè÷åñêèå
èññëåäîâàíèÿ
ðàííåé
ïèôàãîðåéñêîé
è ìèëåòñêîé
øêîë,
òî ìîæíî
âûÿâèòü ðÿä
ñóùåñòâåííûõ ðàçëè÷èé.
Òàê,
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû
ðàññìàòðèâàëèñü
ïèôàãîðåéöàìè
êàê ïåðâîñóùíîñòü
ìèðà,
òî åñòü
ðàäèêàëüíî èçìåíèëîñü
ñàìî
ïîíèìàíèå
ïðèðîäû ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ. Êðîìå
òîãî,
ìàòåìàòèêà
ïðåâðàùåíà
ïèôàãîðåéöàìè
â
ñîñòàâëÿþùóþ
ðåëèãèè, â
ñðåäñòâî
î÷èùåíèÿ
äóøè,
äîñòèæåíèÿ
áåññìåðòèÿ.
È íàêîíåö,
ïèôàãîðåéöû
îãðàíè÷èâàþò
îáëàñòü
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ
íàèáîëåå
àáñòðàêòíûìè
òèïàìè
ýëåìåíòîâ è
ñîçíàòåëüíî
èãíîðèðóþò
ïðèëîæåíèÿ
ìàòåìàòèêè
äëÿ ðåøåíèÿ
ïðîèçâîäñòâåííûõ
çàäà÷. Íî ÷åì
æå
îáóñëîâëåíû
òàêèå
ãëîáàëüíûå
ðàñõîæäåíèÿ
â
ïîíèìàíèè ïðèðîäû
ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ
ó øêîë,
ñóùåñòâîâàâøèõ
ïðàêòè÷åñêè
â îäíî è òî æå
âðåìÿ è
÷åðïàâøèõ
ñâîþ
ìóäðîñòü,
ïî-âèäèìîìó,
èç îäíîãî è òîãî
æå
èñòî÷íèêà -
êóëüòóðû
Âîñòîêà? Âïðî÷åì,
Ïèôàãîð, ñêîðåå
âñåãî,
ïîëüçîâàëñÿ
äîñòèæåíèÿìè
ìèëåòñêîé øêîëû,
òàê êàê ó
íåãî, êàê è ó
Ôàëåñà,
îáíàðóæèâàþòñÿ
îñíîâíûå
ïðèçíàêè
óìñòâåííîé
äåÿòåëüíîñòè,
îòëè÷àþùèåñÿ
îò
äîãðå÷åñêîé
ýïîõè;
îäíàêî
ìàòåìàòè÷åñêàÿ äåÿòåëüíîñòü
ýòèõ øêîë
íîñèëà
ñóùåñòâåííî
ðàçëè÷íûé
õàðàêòåð.
Àðèñòîòåëü
áûë îäíèì èç
ïåðâûõ, êòî
ïîïûòàëñÿ
îáúÿñíèòü
ïðè÷èíû
ïîÿâëåíèÿ
ïèôàãîðåéñêîé
êîíöåïöèè
ìàòåìàòèêè.
Îí âèäåë èõ â
ïðåäåëàõ
ñàìîé
ìàòåìàòèêè: “Òàê
íàçûâàåìûå
ïèôàãîðåéöû,
çàíÿâøèñü
ìàòåìàòè÷åñêèìè
íàóêàìè,
âïåðâûå
äâèíóëè èõ
âïåðåä è,
âîñïèòàâøèñü
íà íèõ, ñòàëè
ñ÷èòàòü èõ
íà÷àëàìè
âñåõ âåùåé.”
Ïîäîáíà
òî÷êà
çðåíèÿ íå
ëèøåíà
îñíîâàíèÿ õîòÿ áû â ñèëó
ïðèìåíèìîñòè
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé
äëÿ
âûðàæåíèÿ
îòíîøåíèé
ìåæäó ðàçëè÷íûìè
ÿâëåíèÿìè. Íà
ýòîì îñíîâàíèè
ìîæíî,
íåïðàâîìåðíî
ðàñøèðèâ äàííûé
ìîìåíò
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ,
ïðèéòè ê
óòâåðæäåíèþ
î
âûðàçèìîñòè
âñåãî
ñóùåãî ñ
ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêèõ
çàâèñèìîñòåé,
à åñëè ñ÷èòàòü
÷èñëîâûå
îòíîøåíèÿ
óíèâåðñàëüíûìè,
òî “÷èñëî
åñòü
ñóùíîñòü
âñåõ âåùåé”.
Êðîìå òîãî,
êî âðåìåíè
äåÿòåëüíîñòè
ïèôàãîðåéöåâ
ìàòåìàòèêà
ïðîøëà
äëèííûé
ïóòü èñòîðè÷åñêîãî
ðàçâèòèÿ;
ïðîöåññ
ôîðìèðîâàíèÿ
åå îñíîâíûõ
ïîëîæåíèé
òåðÿëñÿ âî
ìðàêå âåêîâ. Òàêèì
îáðàçîì,
ïîÿâëÿëîñü
èñêóøåíèå
ïðåíåáðå÷ü
èì è
îáúÿâèòü
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû
÷åì-òî
ïåðâè÷íûì ïî
îòíîøåíèþ
ê ñóùåñòâóþùåìó
ìèðó. Èìåííî
òàê è
ïîñòóïèëè
ïèôàãîðåéöû.
Â
ñîâåòñêîé
ôèëîñîôñêîé
íàóêå
ïðîáëåìà ïîÿâëåíèÿ
ïèôàãîðåéñêîé
êîíöåïöèè
ìàòåìàòèêè
ðàññìàòðèâàëàñü,
åñòåñòâåííî, ñ
ïîçèöèé
ìàðêñèñòñêî-ëåíèíñêîé
ôèëîñîôèè. Òàê,
Î.È.Êåäðîâñêèé
ïèøåò: “...Âûðàáîòàííàÿ èì
(Ïèôàãîðîì)
êîíöåïöèÿ
îáúåêòèâíî
îêàçàëàñü
èäåîëîãèåé
âïîëíå
îïðåäåëåííûõ
ñîöèàëüíûõ
ñëîåâ
îáùåñòâà. Ýòî
áûëè
...ïðåäñòàâèòåëè
àðèñòîêðàòèè,
òåñíèìûå
äåìîñîì... Äëÿ
íèõ
õàðàêòåðíî
ñòðåìëåíèå
óéòè îò
òÿãîò
çåìíîé
æèçíè,
îáðàùåíèå
ê ðåëèãèè è
ìèñòèêå”.
Ýòà òî÷êà çðåíèÿ, êàê è
ïåðâàÿ,
íå ëèøåíà ñìûñëà;
èñòèíà æå,
âåðîÿòíî,
íàõîäèòñÿ
ãäå-òî
ïîñåðåäèíå.
Îäíàêî, íà
ìîé âçãëÿä,
êðàõ ïèôàãîðåéñêîãî
ó÷åíèÿ ñëåäóåò ñâÿçûâàòü â
ïåðâóþ
î÷åðåäü íå ñ
âûðîæäåíèåì
àðèñòîêðàòèè
êàê êëàññà, à ñ
ïîïûòêîé
ïèôàãîðåéöåâ èçâðàòèòü ñàìó
ïðèðîäó
ïðîöåññà
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ, ëèøèâ
ìàòåìàòèêó
òàêèõ
âàæíûõ
èñòî÷íèêîâ
ïðîãðåññà, êàê
ïðèëîæåíèÿ ê
ïðîèçâîäñòâó,
îòêðûòîå
îáñóæäåíèå
ðåçóëüòàòîâ
èññëåäîâàíèé,
êîëëåêòèâíîå
òâîð÷åñòâî,
óäåðæàòü
ïðîãðåññ
ìàòåìàòèêè
â ðàìêàõ
ðàôèíèðîâàííîãî
ó÷åíèÿ äëÿ ïîñâÿùåííûõ.
Êñòàòè, ñàìè ïèôàãîðåéöû
ïîäîðâàëè
ñâîé îñíîâîïîëàãàþùèé
ïðèíöèï
÷èñëî åñòü
ñóùíîñòü âñåõ
âåùåé”,
îòêðûâ, ÷òî
îòíîøåíèå
äèàãîíàëè è
ñòîðîíû
êâàäðàòà íå
âûðàæàåòñÿ ïîñðåäñòâîì
öåëûõ ÷èñåë.
Òàêèì
îáðàçîì, óæå
â èñõîäíîì
ïóíêòå
ñâîåãî ðàçâèòèÿ òåîðåòè÷åñêàÿ
ìàòåìàòèêà áûëà ïîäâåðæåíà
âëèÿíèþ
áîðüáû äâóõ
òèïîâ ìèðîâîççðåíèÿ
-
ìàòåðèàëèñòè÷åñêîãî
è ðåëèãèîçíî-èäåàëèñòè÷åñêîãî.
Ìû æå
óáåäèëèñü,
÷òî íàðÿäó ñ
âëèÿíèåì
ìèðîâîççðåíèÿ
íà ðàçâèòèå
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ
èìååò ìåñòî
è îáðàòíîå
âîçäåéñòâèå.
Ãëàâà 4
ÝËÅÉÑÊÀß
ØÊÎËÀ
Ýëåéñêàÿ
øêîëà
äîâîëüíî
èíòåðåñíà
äëÿ èññëåäîâàíèÿ,
òàê êàê ýòî
îäíà èç
äðåâíåéøèõ
øêîë, â
òðóäàõ
êîòîðîé
ìàòåìàòèêà
è ôèëîñîôèÿ
äîñòàòî÷íî
òåñíî è
ðàçíîñòîðîííå
âçàèìîäåéñòâóþò.
Îñíîâíûìè
ïðåäñòàâèòåëÿìè
ýëåéñêîé
øêîëû ñ÷èòàþò
Ïàðìåíèäà
(êîíåö VI - V â. äî í.ý.) è
Çåíîíà
(ïåðâàÿ
ïîëîâèíà V â.
äî í.ý.).
Ôèëîñîôèÿ
Ïàðìåíèäà
çàêëþ÷àåòñÿ
â ñëåäóþùåì:
âñåâîçìîæíûå
ñèñòåìû
ìèðîïîíèìàíèÿ
áàçèðóþòñÿ
íà îäíîé èç
òðåõ ïîñûëîê:
1)Åñòü òîëüêî
áûòèå,
íåáûòèÿ
íåò;
2)Ñóùåñòâóåò
íå òîëüêî
áûòèå, íî è
íåáûòèå;
3)Áûòèå è íåáûòèå
òîæäåñòâåííû.
Èñòèííîé
Ïàðìåíèä
ïðèçíàåò
òîëüêî
ïåðâóþ
ïîñûëêó. Ñîãëàñíî
åìó,
áûòèå
åäèíî,
íåäåëèìî,
íåèçìåíÿåìî,
âíåâðåìåííî,
çàêîí÷åíî â
ñåáå, òîëüêî
îíî èñòèííî
ñóùåå;
ìíîæåñòâåííîñòü,
èçìåí÷èâîñòü,
ïðåðûâíîñòü,
òåêó÷åñòü -
âñå ýòî óäåë
ìíèìîãî.
Ñ
çàùèòîé
ó÷åíèÿ Ïàðìåíèäà îò
âîçðàæåíèé
âûñòóïèë
åãî ó÷åíèê
Çåíîí.
Äðåâíèå
ïðèïèñûâàëè
åìó ñîðîê äîêàçàòåëüñòâ
äëÿ çàùèòû
ó÷åíèÿ î
åäèíñòâå
ñóùåãî
(ïðîòèâ
ìíîæåñòâåííîñòè
âåùåé) è ïÿòü
äîêàçàòåëüñòâ
åãî
íåïîäâèæíîñòè
(ïðîòèâ
äâèæåíèÿ). Èç íèõ
äî íàñ äîøëî âñåãî
äåâÿòü.
Íàèáîëüøåé
èçâåñòíîñòüþ
âî âñå âðåìåíà
ïîëüçîâàëèñü
çåíîíîâû
äîêàçàòåëüñòâà
ïðîòèâ
äâèæåíèÿ;
íàïðèìåð,
äâèæåíèÿ íå
ñóùåñòâóåò
íà òîì
îñíîâàíèè, ÷òî
ïåðåìåùàþùååñÿ
òåëî äîëæíî
ïðåæäå äîéòè äî
ïîëîâèíû,
÷åì äî êîíöà,
à ÷òîáû
äîéòè äî
ïîëîâèíû,
íóæíî
ïðîéòè
ïîëîâèíó
ýòîé
ïîëîâèíû è
ò.ä.”.
Àðãóìåíòû
Çåíîíà
ïðèâîäÿò ê
ïàðàäîêñàëüíûì, ñ
òî÷êè
çðåíèÿ
çäðàâîãî
ñìûñëà”, âûâîäàì, íî èõ
íåëüçÿ áûëî
ïðîñòî îòáðîñèòü
êàê
íåñîñòîÿòåëüíûå,
ïîñêîëüêó è
ïî ôîðìå, è ïî
ñîäåðæàíèþ
óäîâëåòâîðÿëè
ìàòåìàòè÷åñêèì
ñòàíäàðòàì
òîé ïîðû. Ðàçëîæèâ
àïîðèè
Çåíîíà íà
ñîñòàâíûå
÷àñòè è
äâèãàÿñü îò
çàêëþ÷åíèé
ê ïîñûëêàì, ìîæíî
ðåêîíñòðóèðîâàòü
èñõîäíûå
ïîëîæåíèÿ, êîòîðûå
îí âçÿë çà
îñíîâó
ñâîåé êîíöåïöèè. Âàæíî
îòìåòèòü,
÷òî â
êîíöåïöèè
ýëåàòîâ, êàê
è â
äîçåíîíîâñêîé
íàóêå
ôóíäàìåíòàëüíûå
ôèëîñîôñêèå
ïðåäñòàâëåíèÿ
ñóùåñòâåííî
îïèðàëèñü
íà
ìàòåìàòè÷åñêèå
ïðèíöèïû. Âèäíîå
ìåñòî
ñðåäè
íèõ
çàíèìàëè
ñëåäóþùèå
àêñèîìû:
1. Ñóììà
áåñêîíå÷íî
áîëüøîãî
÷èñëà ëþáûõ, õîòÿ
áû è
áåñêîíå÷íî
ìàëûõ, íî
ïðîòÿæåííûõ
âåëè÷èí
äîëæíà áûòü
áåñêîíå÷íî áîëüøîé;
2. Ñóììà
ëþáîãî,
õîòÿ áû è
áåñêîíå÷íî
áîëüøîãî
÷èñëà
íåïðîòÿæåííûõ
âåëè÷èí âñåãäà
ðàâíà íóëþ è
íèêîãäà íå
ìîæåò ñòàòü
íåêîòîðîé
çàðàíåå
çàäàííîé
ïðîòÿæåííîé
âåëè÷èíîé.
Èìåííî
â ñèëó
òåñíîé
âçàèìîñâÿçè
îáùèõ
ôèëîñîôñêèõ
ïðåäñòàâëåíèé
ñ
ôóíäàìåíòàëüíûìè
ìàòåìàòè÷åñêèìè
ïîëîæåíèÿìè
óäàð,
íàíåñåííûé
Çåíîíîì ïî
ôèëîñîôñêèì
âîççðåíèÿì,
ñóùåñòâåííî
çàòðîíóë
ñèñòåìó ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé. Öåëûé ðÿä
âàæíåéøèõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîñòðîåíèé,
ñ÷èòàâøèõñÿ
äî ýòîãî
íåñîìíåííî
èñòèííûìè,
â ñâåòå
çåíîíîâñêèõ
ïîñòðîåíèé
âûãëÿäåëè
êàê
ïðîòèâîðå÷èâûå.
Ðàññóæäåíèÿ
Çåíîíà
ïðèâåëè ê
íåîáõîäèìîñòè
ïåðåîñìûñëèòü òàêèå âàæíûå
ìåòîäîëîãè÷åñêèå
âîïðîñû, êàê
ïðèðîäà
áåñêîíå÷íîñòè, ñîîòíîøåíèå
ìåæäó
íåïðåðûâíûì
è ïðåðûâíûì
è ò.ï. Îíè
îáðàòèëè
âíèìàíèå
ìàòåìàòèêîâ
íà
íåïðî÷íîñòü
ôóíäàìåíòà
èõ íàó÷íîé
äåÿòåëüíîñòè
è òàêèì îáðàçîì
îêàçàëè
ñòèìóëèðóþùåå
âîçäåéñòâèå
íà ïðîãðåññ
ýòîé íàóêè.
Ñëåäóåò
îáðàòèòü
âíèìàíèå è
íà îáðàòíóþ
ñâÿçü - íà ðîëü
ìàòåìàòèêè
â
ôîðìèðîâàíèè
ýëåéñêîé
ôèëîñîôèè.
Òàê,
óñòàíîâëåíî,
÷òî àïîðèè
Çåíîíà ñâÿçàíû
ñ
íàõîæäåíèåì
ñóììû
áåñêîíå÷íîé
ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè.
Íà
ýòîì
îñíîâàíèè
ñîâåòñêèé
èñòîðèê
ìàòåìàòèêè
Ý. Êîëüìàí
ñäåëàë
ïðåäïîëîæåíèå,
÷òî “èìåííî
íà
ìàòåìàòè÷åñêèé
ïî÷âå
ñóììèðîâàíèÿ
òàêèõ
ïðîãðåññèé è
âûðîñëè
ëîãèêî-ôèëîñîôñêèå
àïîðèè
Çåíîíà”.
Îäíàêî
òàêîå
ïðåäïîëîæåíèå,
ïî-âèäèìîìó,
ëèøåíî
äîñòàòî÷íûõ
îñíîâàíèé,
òàê
êàê îíî
ñëèøêîì
æåñòêî ñâÿçûâàåò
ó÷åíèå
Çåíîíà ñ
ìàòåìàòèêîé
ïðè òîì,
÷òî
èìåþùèå
èñòîðè÷åñêèå
äàííûå íå
äàþò
îñíîâàíèÿ óòâåðæäàòü,
÷òî Çåíîí
âîîáùå áûë
ìàòåìàòèêîì.
Îãðîìíîå
çíà÷åíèå
äëÿ
ïîñëåäóþùåãî
ðàçâèòèÿ
ìàòåìàòèêè èìåëî
ïîâûøåíèå
óðîâíÿ
àáñòðàêöèè
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ, ÷òî
ïðîèçîøëî â
áîëüøîé
ñòåïåíè
áëàãîäàðÿ
äåÿòåëüíîñòè
ýëåàòîâ.
Êîíêðåòíîé
ôîðìîé
ïðîÿâëåíèÿ
ýòîãî
ïðîöåññà áûëî
âîçíèêíîâåíèå
êîñâåííîãî
äîêàçàòåëüñòâà
(“îò
ïðîòèâíîãî”),
õàðàêòåðíîé
÷åðòîé êîòîðîãî
ÿâëÿåòñÿ
äîêàçàòåëüñòâî
íå ñàìîãî
óòâåðæäåíèÿ, à àáñóðäíîñòè
îáðàòíîãî
åìó.
Òàêèì
îáðàçîì áûë
ñäåëàí øàã ê
ñòàíîâëåíèþ
ìàòåìàòèêè
êàê
äåäóêòèâíîé
íàóêè,
ñîçäàíû
íåêîòîðûå ïðåäïîñûëêè
äëÿ åå
àêñèîìàòè÷åñêîãî
ïîñòðîåíèÿ.
Èòàê,
ôèëîñîôñêèå
ðàññóæäåíèÿ
ýëåàòîâ, ñ
îäíîé
ñòîðîíû,
ÿâèëèñü
ìîùíûì
òîë÷êîì äëÿ
ïðèíöèïèàëüíî
íîâîé
ïîñòàíîâêè
âàæíåéøèõ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
âîïðîñîâ
ìàòåìàòèêè, à
ñ äðóãîé -
ïîñëóæèëè
èñòî÷íèêîì
âîçíèêíîâåíèÿ
êà÷åñòâåííî íîâîé ôîðìû
îáîñíîâàíèÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé.
Ãëàâà 5
ÄÅÌÎÊÐÈÒ
Àðãóìåíòû
Çåíîíà
âñêðûëè
âíóòðåííèå
ïðîòèâîðå÷èÿ,
êîòîðûå
èìåëè ìåñòî
â ñëîæèâøèõñÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
òåîðèÿõ. Òåì
ñàìûì ôàêò
ñóùåñòâîâàíèÿ
ìàòåìàòèêè
áûë
ïîñòàâëåí
ïîä ñîìíåíèå.
Êàêèìè æå
ïóòÿìè ðàçðåøàëèñü
ïðîòèâîðå÷èÿ,
âûÿâëåííûå
Çåíîíîì ?
Ïðîñòåéøèì
âûõîäîì èç
ñîçäàâøåãîñÿ
ïîëîæåíèÿ
áàë îòêàç îò
àáñòðàêöèé
â ïîëüçó
òîãî, ÷òî
ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî
ïðîâåðèòü ñ
ïîìîùüþ
îùóùåíèé.
Òàêóþ
ïîçèöèþ
çàíÿë
ñîôèñò
Ïðîòàãîð. Îí
ñ÷èòàë, ÷òî
ìû íå ìîæåì
ïðåäñòàâèòü ñåáå
íè÷åãî
ïðÿìîãî èëè
êðóãëîãî â
òîì ñìûñëå,
êàê
ïðåäñòàâëÿåò
ýòè òåðìèíû
ãåîìåòðèÿ; â
ñàìîì äåëå,
êðóã
êàñàåòñÿ ïðÿìîé
íå â îäíîé
òî÷êå”.
Òàêèì
îáðàçîì, èç
ìàòåìàòèêè
ñëåäóåò
óáðàòü êàê
èððåàëüíûå:
ïðåäñòàâëåíèÿ î
áåñêîíå÷íîì
÷èñëå
âåùåé,
òàê êàê
íèêòî íå
ìîæåò
ñ÷èòàòü äî
áåñêîíå÷íîñòè;
áåñêîíå÷íóþ
äåëèìîñòü, ïîñêîëüêó
îíà
íåîñóùåñòâèìà
ïðàêòè÷åñêè
è ò.ä.
Òàêèì
ïóòåì
ìàòåìàòèêó
ìîæíî
ñäåëàòü
íåóÿçâèìîé
äëÿ ðàññóæäåíèé
Çåíîíà, íî
ïðè ýòîì
ïðàêòè÷åñêè
óïðàçäíÿåòñÿ
òåîðåòè÷åñêàÿ
ìàòåìàòèêà.
Çíà÷èòåëüíî
ñëîæíåå áûëî
ïîñòðîèòü
ñèñòåìó
ôóíäàìåíòàëüíûõ
ïîëîæåíèé
ìàòåìàòèêè,
â êîòîðîé áû
âûÿâëåííûå
Çåíîíîì
ïðîòèâîðå÷èÿ
íå èìåëè áû
ìåñòà. Ýòó
çàäà÷ó ðåøèë
Äåìîêðèò,
ðàçðàáîòàâ
êîíöåïöèþ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
àòîìèçìà.
Äåìîêðèò
áàë, ïî
ìíåíèþ
Ìàðêñà, “ïåðâûì
ýíöèêëîïåäè÷åñêèì
óìîì ñðåäè
ãðåêîâ”.
Äèîãåí
Ëàåðöèé (III â.
í.ý.)
íàçûâàåò 7Î åãî
ñî÷èíåíèé,
â êîòîðûõ
áûëè
îñâåùåíû
âîïðîñû ôèëîñîôèè,
ëîãèêè,
ìàòåìàòèêè,
êîñìîëîãèè,
ôèçèêè,
áèîëîãèè,
îáùåñòâåííîé
æèçíè,
ïñèõîëîãèè,
ýòèêè,
ïåäàãîãèêè,
ôèëîëîãèè,
èñêóññòâà,
òåõíèêè è
äðóãèå. Àðèñòîòåëü
ïèñàë î íåì:
Âîîáùå,
êðîìå
ïîâåðõíîñòíûõ
èçûñêàíèé,
íèêòî
íè÷åãî íå
óñòàíîâèë,
èñêëþ÷àÿ
Äåìîêðèòà. ×òî æå
êàñàåòñÿ
åãî, òî
ïîëó÷àåòñÿ
òàêîå
âïå÷àòëåíèå,
÷òî îí
ïðåäóñìîòðåë
âñå, äà
è â ìåòîäå
âû÷èñëåíèé îí
âûãîäíî
îòëè÷àåòñÿ
îò äðóãèõ”.
Ââîäíîé
÷àñòüþ
íàó÷íîé
ñèñòåìû
Äåìîêðèòà
áûëà
êàíîíèêà”, â
êîòîðîé
ôîðìóëèðîâàëèñü
è
îáîñíîâûâàëèñü
ïðèíöèïû
àòîìèñòè÷åñêîé
ôèëîñîôèè.
Çàòåì
ñëåäîâàëà
ôèçèêà, êàê
íàóêà î
ðàçëè÷íûõ
ïðîÿâëåíèÿõ
áûòèÿ, è
ýòèêà.
Êàíîíèêà
âõîäèëà â ôèçèêó
â êà÷åñòâå
èñõîäíîãî
ðàçäåëà,
ýòèêà æå
ñòðîèëàñü
êàê
ïîðîæäåíèå
ôèçèêè. Â
ôèëîñîôèè
Äåìîêðèòà
ïðåæäå âñåãî
óñòàíàâëèâàåòñÿ
ðàçëè÷èå ìåæäó
ïîäëèííî
ñóùèì” è òåì,
÷òî
ñóùåñòâóåò
òîëüêî â
îáùåì
ìíåíèè”. Ïîäëèííî
ñóùèìè
ñ÷èòàëèñü
ëèøü àòîìû è
ïóñòîòà. Êàê
ïîäëèííî
ñóùåå,
ïóñòîòà (íåáûòèå)
åñòü òàêàÿ
æå
ðåàëüíîñòü, êàê
àòîìû
(áûòèå). “Âåëèêàÿ
ïóñòîòà”
áåçãðàíè÷íà
è çàêëþ÷àåò
â ñåáå âñå
ñóùåñòâóþùåå,
â íåé íåò íè
âåðõà, íè
íèçà, íè êðàÿ,
íè öåíòðà, îíà äåëàåò
ïðåðûâíîé
ìàòåðèþ è
âîçìîæíûì
åå äâèæåíèå.
Áûòèå
îáðàçóþò
áåñ÷èñëåííûå
ìåëü÷àéøèå
êà÷åñòâåííî
îäíîðîäíûå
ïåðâîòåëüöà,
ðàçëè÷àþùèåñÿ
ìåæäó ñîáîé
ïî âíåøíèì
ôîðìàì, ðàçìåðó,
ïîëîæåíèþ è
ïîðÿäêó,
îíè äàëåå
íåäåëèìû
âñëåäñòâèå
àáñîëþòíîé
òâåðäîñòè è
îòñóòñòâèÿ
â íèõ
ïóñòîòû è “ïî
âåëè÷èíå
íåäåëèìû”. Àòîìàì
ñàìèì ïî
ñåáå
ñâîéñòâåííî
íåïðåñòàííîå
äâèæåíèå,
ðàçíîîáðàçèå
êîòîðîãî
îïðåäåëÿåòñÿ
áåñêîíå÷íûì
ðàçíîîáðàçèåì ôîðì
àòîìîâ. Äâèæåíèå
àòîìîâ
âå÷íî
è â
êîíå÷íîì
èòîãå
ÿâëÿåòñÿ
ïðè÷èíîé
âñåõ
èçìåíåíèé â
ìèðå.
Çàäà÷à
íàó÷íîãî
ïîçíàíèÿ,
ñîãëàñíî
Äåìîêðèòó,
÷òîáû
íàáëþäàåìûå
ÿâëåíèÿ
ñâåñòè ê
îáëàñòè
èñòèííîãî
ñóùåãî” è
äàòü èì îáúÿñíåíèå
èñõîäÿ èç îáùèõ
ïðèíöèïîâ
àòîìèñòèêè. Ýòî
ìîæåò áûòü
äîñòèãíóòî
ïîñðåäñòâîì
ñîâìåñòíîé
äåÿòåëüíîñòè
îùóùåíèé è
ðàçóìà.
Ãíîñåîëîãè÷åñêóþ
ïîçèöèþ Äåìîêðèòà
Ìàðêñ
ñôîðìóëèðîâàë
ñëåäóþùèì
îáðàçîì: “Äåìîêðèò
íå òîëüêî íå
óäàëÿëñÿ îò
ìèðà, à,
íàîáîðîò,
áûë ýìïèðè÷åñêèì
åñòåñòâîèñïûòàòåëåì”.
Ñîäåðæàíèå
èñõîäíûõ ôèëîñîôñêèõ
ïðèíöèïîâ è
ãíîñåîëîãè÷åñêèå
óñòàíîâêè
îïðåäåëèëè
îñíîâíûå
÷åðòû
íàó÷íîãî
ìåòîäà Äåìîêðèòà:
à) Â
ïîçíàíèè
èñõîäèòü îò
åäèíè÷íîãî;
á)
Ëþáûå
ïðåäìåò è
ÿâëåíèå
ðàçëîæèìû äî
ïðîñòåéøèõ
ýëåìåíòîâ (àíàëèç)
è îáúÿñíèìû
èñõîäÿ èç
íèõ (ñèíòåç);
â)
Ðàçëè÷àòü
ñóùåñòâîâàíèå
ïî èñòèíå” è “ñîãëàñíî
ìíåíèþ”;
ã)
ßâëåíèÿ
äåéñòâèòåëüíîñòè
- ýòî îòäåëüíûå
ôðàãìåíòû
óïîðÿäî÷åííîãî
êîñìîñà,
êîòîðûé âîçíèê
è
ôóíêöèîíèðóåò
â ðåçóëüòàòå
äåéñòâèé
÷èñòî
ìåõàíè÷åñêîé
ïðè÷èííîñòè.
Ìàòåìàòèêà
ïî
ïðàâó
äîëæíà
ñ÷èòàòüñÿ ó
Äåìîêðèòà
ïåðâûì
ðàçäåëîì
ñîáñòâåííî
ôèçèêè è
ñëåäîâàòü
íåïîñðåäñòâåííî çà
êàíîíèêîé. Â ñàìîì
äåëå, àòîìû
êà÷åñòâåííî
îäíîðîäíû è
èõ ïåðâè÷íûå
ñâîéñòâà
èìåþò
êîëè÷åñòâåííûé
õàðàêòåð. Îäíàêî
áûëî áû
íåïðàâèëüíî òðàêòîâàòü
ó÷åíèå
Äåìîêðèòà
êàê
ðàçíîâèäíîñòü
ïèôàãîðåèçìà,
ïîñêîëüêó
Äåìîêðèò
õîòÿ è
ñîõðàíÿåò
èäåþ
ãîñïîäñòâà
â ìèðå
ìàòåìàòè÷åñêîé
çàêîíîìåðíîñòè,
íî
âûñòóïàåò
ñ êðèòèêîé
àïðèîðíûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîñòðîåíèé
ïèôàãîðåéöåâ,
ñ÷èòàÿ, ÷òî
÷èñëî äîëæíî
âûñòóïàòü
íå
çàêîíîäàòåëåì
ïðèðîäû, à
èçâëåêàòüñÿ
èç íåå.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ
çàêîíîìåðíîñòü
âûÿâëÿåòñÿ
Äåìîêðèòîì
èç ÿâëåíèé
äåéñòâèòåëüíîñòè, è â ýòîì
ñìûñëå îí
ïðåäâîñõèùàåò
èäåè
ìàòåìàòè÷åñêîãî
åñòåñòâîçíàíèÿ.
Èñõîäíûå
íà÷àëà
ìàòåðèàëüíîãî
áûòèÿ
âûñòóïàþò ó
Äåìîêðèòà â
çíà÷èòåëüíîé
ñòåïåíè êàê
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû, è â
ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì
ìàòåìàòèêå
îòâîäèòñÿ
âèäíîå
ìåñòî â
ñèñòåìå ìèðîâîççðåíèÿ
êàê íàóêå î
ïåðâè÷íûõ
ñâîéñòâàõ
âåùåé.
Îäíàêî
âêëþ÷åíèå
ìàòåìàòèêè â
îñíîâàíèå
ìèðîâîççðåí÷åñêîé
ñèñòåìû
ïîòðåáîâàëî
åå
ïåðåñòðîéêè,
ïðèâåäåíèÿ
ìàòåìàòèêè â
ñîîòâåòñòâèå
ñ èñõîäíûìè
ôèëîñîôñêèìè
ïîëîæåíèÿìè, ñ
ëîãèêîé,
ãíîñåîëîãèåé,
ìåòîäîëîãèåé
íàó÷íîãî
èññëåäîâàíèÿ.
Ñîçäàííàÿ òàêèì îáðàçîì
êîíöåïöèÿ
ìàòåìàòèêè, íàçûâàåìàÿ
êîíöåïöèåé
ìàòåìàòè÷åñêîãî
àòîìèçìà,
îêàçàëàñü
ñóùåñòâåííî
îòëè÷íîé îò
ïðåäûäóùèõ.
Ó
Äåìîêðèòà
âñå
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû
(òåëà,
ïëîñêîñòè,
ëèíèè, òî÷êè)
âûñòóïàþò â
îïðåäåëåííûõ ìàòåðèàëüíûõ
îáðàçàõ.
Èäåàëüíûå ïëîñêîñòè,
ëèíèè,
òî÷êè â åãî
ó÷åíèè
îòñóòñòâóþò.
Îñíîâíîé
ïðîöåäóðîé
ìàòåìàòè÷åñêîãî
àòîìèçìà
ÿâëÿåòñÿ
ðàçëîæåíèå
ãåîìåòðè÷åñêèõ òåë íà
òîí÷àéøèå
ëèñòèêè (ïëîñêîñòè),
ïëîñêîñòåé
- íà
òîí÷àéøèå
íèòêè
(ëèíèè),
ëèíèé - íà
ìåëü÷àéøèå
çåðíûøêè
(àòîìû).
Êàæäûé
àòîì
èìååò ìàëóþ,
íî
íåíóëåâóþ
âåëè÷èíó è
äàëåå íåäåëèì.
Òåïåðü äëèíà
ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ
êàê ñóììà
ñîäåðæàùèõñÿ
â íåé íåäåëèìûõ
÷àñòèö.
Àíàëîãè÷íî
ðåøàåòñÿ âîïðîñ î
âçàèìîñâÿçè
ëèíèé íà ïëîñêîñòè
è
ïëîñêîñòåé
â òåëå. ×èñëî
àòîìîâ â
êîíå÷íîì
îáúåìå
ïðîñòðàíñòâà
íå
áåñêîíå÷íî, õîòÿ è
íàñòîëüêî
âåëèêî,
÷òî
íåäîñòóïíî
÷óâñòâàì.
Èòàê, ãëàâíûì
îòëè÷èåì
ó÷åíèÿ
Äåìîêðèòà
îò ðàññìîòðåííûõ
ðàíåå
ÿâëÿåòñÿ
îòðèöàíèå
èì áåñêîíå÷íîé
äåëèìîñòè.
Òàêèì
îáðàçîì îí
ðåøàåò
ïðîáëåìó
ïðàâîìåðíîñòè
òåîðåòè÷åñêèõ
ïîñòðîåíèé
ìàòåìàòèêè, íå
ñâîäÿ èõ ê
÷óâñòâåííî
âîñïðèíèìàåìûì
îáðàçàì, êàê
ýòî äåëàë
Ïðîòàãîð. Òàê,
íà
ðàññóæäåíèÿ
Ïðîòàãîðà î
êàñàíèè
îêðóæíîñòè
è ïðÿìîé
Äåìîêðèò ìîã áû îòâåòèòü, ÷òî
÷óâñòâà,
ÿâëÿþùèåñÿ îòïðàâíûì
êðèòåðèåì
Ïðîòàãîðà, ïîêàçûâàþò
åìó, ÷òî ÷åì
òî÷íåå
÷åðòåæ, òåì
ìåíüøå
ó÷àñòîê
êàñàíèÿ; â
äåéñòâèòåëüíîñòè
æå ýòîò
ó÷àñòîê
íàñòîëüêî
ìàë, ÷òî íå ïîääàåòñÿ
÷óâñòâåííîìó
àíàëèçó, à
îòíîñèòñÿ ê
îáëàñòè
èñòèííîãî ïîçíàíèÿ.
Ðóêîâîäñòâóÿñü
ïîëîæåíèÿìè ìàòåìàòè÷åñêîãî
àòîìèçìà,
Äåìîêðèò ïðîâîäèò
ðÿä
êîíêðåòíûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
èññëåäîâàíèé
è
äîñòèãàåò âûäàþùèõñÿ
ðåçóëüòàòîâ
(íàïðèìåð, òåîðèÿ
ìàòåìàòè÷åñêîé
ïåðñïåêòèâû
è ïðîåêöèè).
Êðîìå òîãî,
îí ñûãðàë, ïî
ñâèäåòåëüñòâó
Àðõèìåäà,
íåìàëîâàæíóþ
ðîëü â
äîêàçàòåëüñòâå
Ýâäîêñîì
òåîðåì îá
îáúåìå
êîíóñà è ïèðàìèäû.
Íåëüçÿ ñ
óâåðåííîñòüþ
ñêàçàòü, ïîëüçîâàëñÿ
ëè îí ïðè
ðåøåíèè
ýòîé çàäà÷è
ìåòîäàìè
àíàëèçà
áåñêîíå÷íî
ìàëûõ.
À.Î.Ìàêîâåëüñêèé
ïèøåò:
Äåìîêðèò
âñòóïèë íà
ïóòü,
ïî êîòîðîìó
äàëüøå ïîøëè
Àðõèìåä è Êàâàëüåðè.
Îäíàêî,
ïîäîéäÿ
âïëîòíóþ ê
ïîíÿòèþ áåñêîíå÷íî
ìàëîãî, Äåìîêðèò
íå ñäåëàë
ïîñëåäíåãî
ðåøèòåëüíîãî
øàãà. Îí íå
äîïóñêàåò
áåçãðàíè÷íîãî
óâåëè÷åíèÿ
÷èñëà
ñëàãàåìûõ,
îáðàçóþùèõ
â ñâîåé
ñóììå äàííûé
îáúåì. Îí
ïðèíèìàåò
ëèøü
÷ðåçâû÷àéíî
áîëüøîå, íå
ïîääàþùååñÿ
èñ÷èñëåíèþ
âñëåäñòâèå
ñâîåé
îãðîìíîñòè ÷èñëî
ýòèõ
ñëàãàåìûõ”.
Âûäàþùèìñÿ
äîñòèæåíèåì
Äåìîêðèòà â
ìàòåìàòèêå
ÿâèëàñü
òàêæå åãî
èäåÿ î
ïîñòðîåíèè
òåîðåòè÷åñêîé
ìàòåìàòèêè
êàê
ñèñòåìû. Â çàðîäûøåâîé
ôîðìå îíà
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé
èäåþ
àêñèîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ
ìàòåìàòèêè,
êîòîðàÿ
çàòåì áûëà
ðàçâèòà â
ìåòîäîëîãè÷åñêîì
ïëàíå Ïëàòîíîì
è ïîëó÷èëà
ëîãè÷åñêè
ðàçâåðíóòîå ïîëîæåíèå
ó
Àðèñòîòåëÿ.
Ãëàâà 6
ÏËÀÒÎÍÎÂÑÊÈÉ
ÈÄÅÀËÈÇÌ
Ñî÷èíåíèÿ
Ïëàòîíà (427-347
ãã. äî
í.ý.) - óíèêàëüíîå
ÿâëåíèå â
îòíîøåíèè
âûäåëåíèÿ ôèëîñîôñêîé
êîíöåïöèè.
Ýòî
âûñîêîõóäîæåñòâåííîå,
çàõâàòûâàþùåå
îïèñàíèå
ñàìîãî
ïðîöåññà
ñòàíîâëåíèÿ
êîíöåïöèè, ñ
ñîìíåíèÿìè
è
íåóâåðåííîñòüþ,
ïîä÷àñ ñ
áåçðåçóëüòàòíûìè
ïîïûòêàìè
ðàçðåøåíèÿ
ïîñòàâëåííîãî
âîïðîñà, ñ âîçâðàòîì
ê èñõîäíîìó
ïóíêòó,
ìíîãî÷èñëåííûìè
ïîâòîðåíèÿìè
è ò.ï.
Âûäåëèòü â
òâîð÷åñòâå
Ïëàòîíà êàêîé-ëèáî
àñïåêò
è
ñèñòåìàòè÷åñêè
èçëîæèòü
åãî äîâîëüíî
ñëîæíî,
òàê êàê
ïðèõîäèòñÿ
ðåêîíñòðóèðîâàòü
ìûñëè Ïëàòîíà
èç
îòäåëüíûõ
âûñêàçûâàíèé,
êîòîðûå
íàñòîëüêî äèíàìè÷íû, ÷òî â
ïðîöåññå
ýâîëþöèè ìûñëè
ïîðîé
ïðåâðàùàþòñÿ
â ñâîþ
ïðîòèâîïîëîæíîñòü.
Ïëàòîí
íåîäíîêðàòíî
âûñêàçûâàë ñâîå îòíîøåíèå
ê
ìàòåìàòèêå
è îíà âñåãäà
îöåíèâàëàñü
èì î÷åíü
âûñîêî:
áåç ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé
÷åëîâåê ñ
ëþáûìè
ïðèðîäíûìè
ñâîéñòâàìè
íå ñòàíåò
áëàæåííûì”, â
ñâîåì
èäåàëüíîì
ãîñóäàðñòâå
îí
ïðåäïîëàãàë “óòâåðäèòü
çàêîíîì è
óáåäèòü òåõ,
êîòîðûå
íàìåðåâàþòñÿ
çàíÿòü â
ãîðîäå âûñîêèå
äîëæíîñòè, ÷òîáû
îíè óïðàæíÿëèñü
â íàóêå
ñ÷èñëåíèÿ”.
Ñèñòåìàòè÷åñêîå
øèðîêîå
èñïîëüçîâàíèå
ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà
èìååò ìåñòî
ó Ïëàòîíà,
íà÷èíàÿ ñ
äèàëîãà
Ìåíîí”,
ãäå Ïëàòîí
ïîäâîäèò ê
îñíîâíîìó
âûâîäó
ñ
ïîìîùüþ
ãåîìåòðè÷åñêîãî
äîêàçàòåëüñòâà.
Èìåííî âûâîä ýòîãî
äèàëîãà î
òîì, ÷òî
ïîçíàíèå
åñòü
ïðèïîìèíàíèå,
ñòàë
îñíîâîïîëàãàþùèì
ïðèíöèïîì
ïëàòîíîâñêîé
ãíîñåîëîãèè.
Çíà÷èòåëüíî
â áîëüøåé
ìåðå,
÷åì â ãíîñåîëîãèè,
âëèÿíèå
ìàòåìàòèêè
îáíàðóæèâàåòñÿ â
îíòîëîãèè Ïëàòîíà.
Ïðîáëåìà
ñòðîåíèÿ
ìàòåðèàëüíîé
äåéñòâèòåëüíîñòè
ó Ïëàòîíà
ïîëó÷èëà
òàêóþ
òðàêòîâêó: ìèð âåùåé,
âîñïðèíèìàåìûé
ïîñðåäñòâîì
÷óâñòâ, íå åñòü
ìèð èñòèííî
ñóùåñòâóþùåãî;
âåùè
íåïðåðûâíî
âîçíèêàþò è
ïîãèáàþò.
Èñòèííûì
áûòèåì îáëàäàåò
ìèð èäåé,
êîòîðûå
áåñòåëåñíû,
íå÷óâñòâåííû
è âûñòóïàþò
ïî îòíîøåíèþ
ê âåùàì êàê
èõ ïðè÷èíû è
îáðàçû,
ïî êîòîðûì
ýòè âåùè
ñîçäàþòñÿ.
Äàëåå,
ïîìèìî
÷óâñòâåííûõ
ïðåäìåòîâ è
èäåé îí
óñòàíàâëèâàåò
ìàòåìàòè÷åñêèå
èñòèíû, êîòîðûå îò
÷óâñòâåííûõ
ïðåäìåòîâ
îòëè÷àþòñÿ
òåì, ÷òî
âå÷íû è
íåïîäâèæíû, à îò
èäåé - òåì,
÷òî
íåêîòîðûå ìàòåìàòè÷åñêèå
èñòèíû
ñõîäíà äðóã
ñ äðóãîì, èäåÿ æå
âñÿêèé ðàç
òîëüêî îäíà.
Ó
Ïëàòîíà â
êà÷åñòâå
ìàòåðèè íà÷àëàìè
ÿâëÿþòñÿ
áîëüøîå è
ìàëîå, à â
êà÷åñòâå
ñóùíîñòè -
åäèíîå,
èáî èäåè
(îíè æå
÷èñëà)
ïîëó÷àþòñÿ
èç áîëüøîãî è
ìàëîãî ÷åðåç
ïðèîáùåíèå
èõ ê
åäèíñòâó. ×óâñòâåííî
âîñïðèíèìàåìûé
ìèð, ñîãëàñíî
Ïëàòîíó,
ñîçäàí
Áîãîì.
Ïðîöåññ
ïîñòðîåíèÿ
êîñìîñà
îïèñàí â
äèàëîãå
Òèìåé”.
Îçíàêîìèâøèñü
ñ ýòèì
îïèñàíèåì,
íóæíî
ïðèçíàòü, ÷òî
Ñîçäàòåëü áûë
õîðîøî
çíàêîì ñ
ìàòåìàòèêîé
è íà ìíîãèõ
ýòàïàõ
òâîðåíèÿ
ñóùåñòâåííî
èñïîëüçîâàë
ìàòåìàòè÷åñêèå
ïîëîæåíèÿ, à
ïîðîé è
âûïîëíÿë
òî÷íûå
âû÷èñëåíèÿ.
Ïîñðåäñòâîì
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îòíîøåíèé
Ïëàòîí
ïûòàëñÿ
îõàðàêòåðèçîâàòü
è íåêîòîðûå
ÿâëåíèÿ îáùåñòâåííîé
æèçíè,
ïðèìåðîì
÷åãî
ìîæåò
ñëóæèòü
òðàêòîâêà ñîöèàëüíîãî
îòíîøåíèÿ
ðàâåíñòâî” â
äèàëîãå “Ãîðãèé”
è â “Çàêîíàõ”.
Ìîæíî
çàêëþ÷èòü,
÷òî Ïëàòîí
ñóùåñòâåííî
îïèðàëñÿ íà
ìàòåìàòèêó ïðè
ðàçðàáîòêå
îñíîâíûõ ðàçäåëîâ
ñâîåé
ôèëîñîôèè: â
êîíöåïöèè
ïîçíàíèå -
ïðèïîìèíàíèå”,
ó÷åíèè î
ñóùíîñòè
ìàòåðèàëüíîãî
áûòèÿ, îá
óñòðîéñòâå
êîñìîñà, â
òðàêòîâêå
ñîöèàëüíûõ
ÿâëåíèé è ò.ä.
Ìàòåìàòèêà
ñûãðàëà
çíà÷èòåëüíóþ
ðîëü â
êîíñòðóêòèâíîì
îôîðìëåíèè
åãî
ôèëîñîôñêîé
ñèñòåìû. Òàê â ÷åì
æå
çàêëþ÷àëàñü
åãî êîíöåïöèÿ
ìàòåìàòèêè?
Ñîãëàñíî
Ïëàòîíó,
ìàòåìàòè÷åñêèå
íàóêè
(àðèôìåòèêà,
ãåîìåòðèÿ,
àñòðîíîìèÿ
è ãàðìîíèÿ)
äàðîâàíû
÷åëîâåêó
áîãàìè, êîòîðûå
ïðîèçâåëè
÷èñëî, äàëè èäåþ
âðåìåíè è
âîçáóäèëè
ïîòðåáíîñòü
èññëåäîâàíèÿ
âñåëåííîé”.
Èçíà÷àëüíîå
íàçíà÷åíèå
ìàòåìàòèêè
â òîì,
÷òîáû
î÷èùàëñÿ è
îæèâëÿëñÿ
òîò îðãàí
äóøè
÷åëîâåêà, ðàññòðîåííûé
è
îñëåïëåííûé
èíûìè
äåëàìè”, êîòîðûé
âàæíåå,
÷åì òûñÿ÷à
ãëàç,
ïîòîìó ÷òî
èì îäíèì ñîçåðöàåòñÿ
èñòèíà”.
Òîëüêî
íèêòî íå
ïîëüçóåòñÿ
åþ
(ìàòåìàòèêîé)
ïðàâèëüíî,
êàê íàóêîþ, âëåêóùåé
íåïðåìåííî ê
ñóùåìó”. “Íåïðàâèëüíîñòü”
ìàòåìàòèêè
Ïëàòîí
âèäåë
ïðåæäå
âñåãî â åå
ïðèìåíèìîñòè
äëÿ ðåøåíèÿ
êîíêðåòíûõ
ïðàêòè÷åñêèõ
çàäà÷.
Íåëüçÿ
ñêàçàòü,
÷òîáû îí
âîîáùå îòðèöàë
ïðàêòè÷åñêóþ
ïðèìåíèìîñòü
ìàòåìàòèêè.
Òàê, ÷àñòü
ãåîìåòðèè
íóæíà äëÿ
ðàñïîëîæåíèÿ
ëàãåðåé”, “ïðè
âñåõ
ïîñòðîåíèÿõ
êàê âî âðåìÿ
ñàìèõ
ñðàæåíèé,
òàê è âî
âðåìÿ ïîõîäîâ”.
Íî, ïî ìíåíèþ
Ïëàòîíà, “äëÿ
òàêèõ âåùåé
...äîñòàòî÷íà
ìàëàÿ ÷àñòü
ãåîìåòðè÷åñêèõ
è
àðèôìåòè÷åñêèõ
âûêëàäîê,
÷àñòü æå èõ
áîëüøàÿ,
ïðîñòèðàþùàÿñÿ
äàëåå, äîëæíà
...ñïîñîáñòâîâàòü
ëåã÷àéøåìó
óñâîåíèþ
èäåè áëàãà”. Ïëàòîí
îòðèöàòåëüíî îòçûâàëñÿ
î òåõ
ïîïûòêàõ
èñïîëüçîâàíèÿ
ìåõàíè÷åñêèõ
ìåòîäîâ äëÿ
ðåøåíèÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çàäà÷,
êîòîðûå
èìåëè ìåñòî
â íàóêå òîãî
âðåìåíè. Åãî
íåóäîâëåòâîðåííîñòü
âûçûâàëî
òàêæå
ïðèíÿòîå
ñîâðåìåííèêàìè
ïîíèìàíèå
ïðèðîäû
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ.
Ðàññìàòðèâàÿ
èäåè ñâîåé
íàóêè
êàê
îòðàæåíèå
ðåàëüíûõ
ñâÿçåé
äåéñòâèòåëüíîñòè, ìàòåìàòèêè
â ñâîèõ èññëåäîâàíèÿõ
íàðÿäó ñ
àáñòðàêòíûìè
ëîãè÷åñêèìè
ðàññóæäåíèÿìè øèðîêî
èñïîëüçîâàëè
÷óâñòâåííûå
îáðàçû,
ãåîìåòðè÷åñêèå
ïîñòðîåíèÿ. Ïëàòîí
âñÿ÷åñêè ñòàðàåòñÿ
óáåäèòü, ÷òî
îáúåêòû
ìàòåìàòèêè
ñóùåñòâóþò îáîñîáëåííî
îò ðåàëüíîãî
ìèðà,
ïîýòîìó ïðè
èõ
èññëåäîâàíèè
íåïðàâîìåðíî
ïðèáåãàòü ê
÷óâñòâåííîé
îöåíêå.
Òàêèì
îáðàçîì, â
èñòîðè÷åñêè
ñëîæèâøåéñÿ
ñèñòåìå
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé Ïëàòîí
âûäåëÿåò
òîëüêî
óìîçðèòåëüíóþ,
äåäóêòèâíî
ïîñòðîåííóþ
êîìïîíåíòó
è çàêðåïëÿåò
çà íåé ïðàâî
íàçûâàòüñÿ
ìàòåìàòèêîé.
Èñòîðèÿ
ìàòåìàòèêè
ìèñòèôèöèðóåòñÿ,
òåîðåòè÷åñêèå
ðàçäåëû ðåçêî
ïðîòèâîïîñòàâëÿþòñÿ
âû÷èñëèòåëüíîìó
àïïàðàòó, äî
ïðåäåëà
ñóæàåòñÿ
îáëàñòü ïðèëîæåíèÿ.
 òàêîì
èñêàæåííîì
âèäå íåêîòîðûå
ðåàëüíûå
ñòîðîíû ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ è
ïîñëóæèëè îäíèì èç
îñíîâàíèé
äëÿ ïîñòðîåíèÿ
ñèñòåìû
îáúåêòèâíîãî
èäåàëèçìà
Ïëàòîíà. Âåäü
ñàìà ïî ñåáå
ìàòåìàòèêà
ê
èäåàëèçìó
âîîáùå íå âåäåò, è â
öåëÿõ
ïîñòðîåíèÿ
èäåàëèñòè÷åñêèõ
ñèñòåì åå
ïðèõîäèòñÿ
ñóùåñòâåííî
äåôîðìèðîâàòü.
Âîïðîñ
î
âëèÿíèè,
îêàçàííîì
Ïëàòîíîì
íà ðàçâèòèå
ìàòåìàòèêè,
äîâîëüíî
òðóäåí.
Äëèòåëüíîå âðåìÿ
ãîñïîäñòâîâàëî óáåæäåíèå, ÷òî
âêëàä Ïëàòîíà â
ìàòåìàòèêó áûë
çíà÷èòåëåí. Îäíàêî
áîëåå ãëóáîêèé
àíàëèç
ïðèâåë ê
èçìåíåíèþ
ýòîé îöåíêè.
Òàê,
Î.Íåéãåáàóýð
ïèøåò: “Åãî
ñîáñòâåííûé
ïðÿìîé âêëàä
â
ìàòåìàòè÷åñêèå
çíàíèÿ, î÷åâèäíî,
áûë ðàâåí
íóëþ...
Èñêëþ÷èòåëüíî
ýëåìåíòàðíûé
õàðàêòåð
ïðèìåðîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ
ðàññóæäåíèé,
ïðèâîäèìûõ
Ïëàòîíîì è
Àðèñòîòåëåì,
íå ïîäòâåðæäàåò
ãèïîòåçû î
òîì,
÷òî Ýâäîêñ
èëè Òåýòåò
÷åìó-ëèáî
íàó÷èëèñü ó
Ïëàòîíà...
Åãî
ñîâåò
àñòðîíîìàì
çàìåíèòü
íàáëþäåíèÿ
ñïåêóëÿöèåé ìîã
áû
ðàçðóøèòü
îäèí èç
íàèáîëåå
çíà÷èòåëüíûõ
âêëàäîâ
ãðåêîâ
â
òî÷íûå
íàóêè”.
Òàêàÿ
àðãóìåíòàöèÿ âïîëíå
óáåäèòåëüíà; ìîæíî
òàêæå ñîãëàñèòüñÿ
è ñ òåì, ÷òî
èäåàëèñòè÷åñêàÿ
ôèëîñîôèÿ
Ïëàòîíà â
öåëîì ñûãðàëà
îòðèöàòåëüíóþ
ðîëü â
ðàçâèòèè
ìàòåìàòèêè.
Îäíàêî íå
ñëåäóåò
çàáûâàòü î
ñëîæíîì
õàðàêòåðå
ýòîãî
âîçäåéñòâèÿ.
Ïëàòîíó
ïðèíàäëåæèò
ðàçðàáîòêà
íåêîòîðûõ
âàæíûõ
ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
ïðîáëåì
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ: àêñèîìàòè÷åñêîå
ïîñòðîåíèå
ìàòåìàòèêè,
èññëåäîâàíèå
îòíîøåíèé ìåæäó
ìàòåìàòè÷åñêèìè
ìåòîäàìè è
äèàëåêòèêîé,
àíàëèç
îñíîâíûõ ôîðì
ìàòåìàòè÷åñêîãî
çíàíèÿ. Òàê, ïðîöåññ
äîêàçàòåëüñòâà
íåîáõîäèìî
ñâÿçûâàåò
íàáîð
äîêàçàííûõ
ïîëîæåíèé â ñèñòåìó, â
îñíîâå
êîòîðîé
ëåæàò íåêîòîðûå
íåäîêàçóåìûå
ïîëîæåíèÿ.
Òîò ôàêò, ÷òî
íà÷àëà
ìàòåìàòè÷åñêèõ
íàóê “ñóòü
ïðåäïîëîæåíèÿ”,
ìîæåò
âûçâàòü
ñîìíåíèå â èñòèííîñòè
âñåõ
ïîñëåäóþùèõ
ïîñòðîåíèé. Ïëàòîí
ñ÷èòàë òàêîå
ñîìíåíèå
íåîáîñíîâàííûì. Ñîãëàñíî
åãî
îáúÿñíåíèþ,
õîòÿ ñàìè
ìàòåìàòè÷åñêèå
íàóêè,
ïîëüçóÿñü
ïðåäïîëîæåíèÿìè,
îñòàâëÿþò
èõ â
íåïîäâèæíîñòè è
íå ìîãóò
äàòü äëÿ íèõ
îñíîâàíèÿ”,
ïðåäïîëîæåíèÿ
íàõîäÿò
îñíîâàíèÿ
ïîñðåäñòâîì
äèàëåêòèêè.
Ïëàòîí
âûñêàçàë è
ðÿä äðóãèõ
ïîëîæåíèé,
îêàçàâøèõñÿ
ïëîäîòâîðíûìè äëÿ
ðàçâèòèÿ
ìàòåìàòèêè.
Òàê, â
äèàëîãå “Ïèð”
âûäâèãàåòñÿ
ïîíÿòèå
ïðåäåëà; èäåÿ
âûñòóïàåò
çäåñü êàê
ïðåäåë
ñòàíîâëåíèÿ
âåùè.
Êðèòèêà,
êîòîðîé
ïîäâåðãàëèñü
ìåòîäîëîãèÿ è
ìèðîâîççðåí÷åñêàÿ
ñèñòåìà
Ïëàòîíà ñî
ñòîðîíû
ìàòåìàòèêîâ, ïðè
âñåé ñâîåé
âàæíîñòè íå
çàòðàãèâàëà
ñàìè îñíîâû
èäåàëèñòè÷åñêîé
êîíöåïöèè.
Äëÿ çàìåíû
ðàçðàáîòàííîé
Ïëàòîíîì
ìåòîäîëîãèè
ìàòåìàòèêè
áîëåå
ïðîäóêòèâíîé
ñèñòåìîé
íóæíî áûëî
ïîäâåðãíóòü
êðèòè÷åñêîìó
ðàçáîðó åãî
ó÷åíèå îá
èäåÿõ,
îñíîâíûå ðàçäåëû
åãî
ôèëîñîôèè è
êàê
ñëåäñòâèå
ýòîãî - åãî
âîççðåíèå
íà
ìàòåìàòèêó.
Ýòà ìèññèÿ
âûïàëà íà
äîëþ
ó÷åíèêà
Ïëàòîíà -
Àðèñòîòåëÿ.
Ãëàâà 7
ÑÈÑÒÅÌÀ
ÔÈËÎÑÎÔÈÈ
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ
ÀÐÈÑÒÎÒÅËß
Ê.Ìàðêñ
íàçâàë
Àðèñòîòåëÿ
(384-322 ãã. äî í.ý.)
âåëè÷àéøèì
ôèëîñîôîì
äðåâíîñòè”.
Îñíîâíûå
âîïðîñû
ôèëîñîôèè,
ëîãèêè,
ïñèõîëîãèè,
åñòåñòâîçíàíèÿ,
òåõíèêè,
ïîëèòèêè,
ýòèêè è
ýñòåòèêè,
ïîñòàâëåííûå
â íàóêå
Äðåâíåé
Ãðåöèè,
ïîëó÷èëè ó
Àðèñòîòåëÿ ïîëíîå è
âñåñòîðîííåå
îñâåùåíèå. Â
ìàòåìàòèêå
îí,
ïî-âèäèìîìó, íå
ïðîâîäèë
êîíêðåòíûõ
èññëåäîâàíèé,
îäíàêî
âàæíåéøèå
ñòîðîíû ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ áûëè
ïîäâåðãíóòû
èì
ãëóáîêîìó
ôèëîñîôñêîìó
àíàëèçó,
ïîñëóæèâøåìó
ìåòîäîëîãè÷åñêîé
îñíîâîé
äåÿòåëüíîñòè
ìíîãèõ
ïîêîëåíèé
ìàòåìàòèêîâ.
Êî
âðåìåíè
Àðèñòîòåëÿ òåîðåòè÷åñêàÿ
ìàòåìàòèêà
ïðîøëà çíà÷èòåëüíûé
ïóòü è
äîñòèãëà
âûñîêîãî
óðîâíÿ ðàçâèòèÿ.
Ïðîäîëæàÿ
òðàäèöèþ
ôèëîñîôñêîãî
àíàëèçà
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ,
Àðèñòîòåëü
ïîñòàâèë
âîïðîñ î
íåîáõîäèìîñòè
óïîðÿäî÷èâàíèÿ
ñàìîãî
çíàíèÿ î
ñïîñîáàõ
óñâîåíèÿ
íàóêè, î
öåëåíàïðàâëåííîé
ðàçðàáîòêå
èñêóññòâà
âåäåíèÿ
ïîçíàâàòåëüíîé
äåÿòåëüíîñòè,
âêëþ÷àþùåãî
äâà
îñíîâíûõ
ðàçäåëà:
îáðàçîâàííîñòü”
è “íàó÷íîå
çíàíèå äåëà”.
Ñðåäè èçâåñòíûõ
ñî÷èíåíèé
Àðèñòîòåëÿ
íåò ñïåöèàëüíî
ïîñâÿùåííûõ
èçëîæåíèþ
ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
ïðîáëåì ìàòåìàòèêè.
Íî ïî
îòäåëüíûì
âûñêàçûâàíèÿì,
ïî
èñïîëüçîâàíèþ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ìàòåðèàëà â
êà÷åñòâå
èëëþñòðàöèé
îáùèõ
ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé
ìîæíî
ñîñòàâèòü
ïðåäñòàâëåíèå
î òîì, êàêîâ
áûë åãî èäåàë
ïîñòðîåíèÿ
ñèñòåìû
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé.
Èñõîäíûì
ýòàïîì
ïîçíàâàòåëüíîé
äåÿòåëüíîñòè,
ñîãëàñíî
Àðèñòîòåëþ,
ÿâëÿåòñÿ
îáó÷åíèå,
êîòîðîå
îñíîâàíî íà
(íåêîòîðîì) óæå ðàíåå èìåþùåìñÿ
çíàíèè... Êàê
ìàòåìàòè÷åñêèå
íàóêè, òàê è
êàæäîå èç
ïðî÷èõ
èñêóññòâ ïðèîáðåòàåòñÿ
(èìåííî)
òàêèì
ñïîñîáîì”. Äëÿ
îòäåëåíèÿ
çíàíèÿ îò
íåçíàíèÿ
Àðèñòîòåëü
ïðåäëàãàåò
ïðîàíàëèçèðîâàòü
âñå òå ìíåíèÿ,
êîòîðûå
ïî-ñâîåìó
âûñêàçûâàëè
â ýòîé
îáëàñòè
íåêîòîðûå
ìûñëèòåëè” è
îáäóìàòü
âîçíèêøèå
ïðè ýòîì
çàòðóäíåíèÿ.
Àíàëèç
ñëåäóåò
ïðîâîäèòü ñ
öåëüþ
âûÿñíåíèÿ
÷åòûðåõ
âîïðîñîâ: “÷òî
(âåùü)
åñòü,
ïî÷åìó (îíà)
åñòü, åñòü ëè
(îíà) è ÷òî
(îíà) åñòü”.
Îñíîâíûì
ïðèíöèïîì,
îïðåäåëÿþùèì
âñþ ñòðóêòóðó
íàó÷íîãî
çíàíèÿ äåëà”,
ÿâëÿåòñÿ
ïðèíöèï
ñâåäåíèÿ
âñåãî ê íà÷àëàì
è
âîñïðîèçâåäåíèÿ
âñåãî èç
íà÷àë.
Óíèâåðñàëüíûì
ïðîöåññîì
ïðîèçâîäñòâà
çíàíèé èç íà÷àë,
ñîãëàñíî
Àðèñòîòåëþ,
âûñòóïàåò
äîêàçàòåëüñòâî.
Äîêàçàòåëüñòâîì
æå ÿ íàçûâàþ
ñèëëîãèçì, - ïèøåò
îí, - êîòîðûé
äàåò çíàíèÿ”.
Èçëîæåíèþ
òåîðèè
äîêàçàòåëüíîãî
çíàíèÿ
ïîëíîñòüþ
ïîñâÿùåí
Îðãàíîí”
Àðèñòîòåëÿ.
Îñíîâíûå
ïîëîæåíèÿ
ýòîé òåîðèè
ìîæíî
ñãðóïïèðîâàòü
â
ðàçäåëû,
êàæäûé
èç êîòîðûõ
ðàñêðûâàåò
îäíó èç òðåõ
îñíîâíûõ
ñòîðîí ìàòåìàòèêè
êàê
äîêàçûâàþùåé
íàóêè:
òî,
îòíîñèòåëüíî
÷åãî
äîêàçûâàåòñÿ,
òî, ÷òî
äîêàçûâàåòñÿ
è òî,
íà îñíîâàíèè
÷åãî
äîêàçûâàåòñÿ”. Òàêèì
îáðàçîì,
Àðèñòîòåëü
äèôôåðåíöèðîâàííî
ïîäõîäèë ê
îáúåêòó,
ïðåäìåòó è
ñðåäñòâàì äîêàçàòåëüñòâà.
Ñóùåñòâîâàíèå
ìàòåìàòè÷åñêèõ
îáúåêòîâ
ïðèçíàâàëîñü
çàäîëãî äî Àðèñòîòåëÿ,
îäíàêî
ïèôàãîðåéöû, íàïðèìåð,
ïðåäïîëàãàëè,
÷òî îíè íàõîäÿòñÿ
â
÷óâñòâåííûõ
âåùàõ,
ïëàòîíèêè
æå, íàîáîðîò,
ñ÷èòàëè èõ
ñóùåñòâóþùèìè
îòäåëüíî.
Ñîãëàñíî
Àðèñòîòåëþ:
1. Â
÷óâñòâåííûõ
âåùàõ
ìàòåìàòè÷åñêèå
îáúåêòû íå ñóùåñòâóþò,
òàê êàê
íàõîäèòüñÿ
â òîì æå
ñàìîì ìåñòå
äâà òåëà íå â
ñîñòîÿíèè”;
2.
Íåâîçìîæíî
è òî,
÷òîáû
òàêèå ðåàëüíîñòè
ñóùåñòâîâàëè
îáîñîáëåííî”.
Àðèñòîòåëü
ñ÷èòàë
ïðåäìåòîì
ìàòåìàòèêè
êîëè÷åñòâåííóþ îïðåäåëåííîñòü
è
íåïðåðûâíîñòü”. Â åãî
òðàêòîâêå
êîëè÷åñòâîì
íàçûâàåòñÿ òî,
÷òî ìîæåò
áûòü
ðàçäåëåíî íà
ñîñòàâíûå
÷àñòè, êàæäàÿ èç êîòîðûõ
...ÿâëÿåòñÿ
÷åì-òî îäíèì,
äàííûì
íàëèöî. Òî
èëè äðóãîå
êîëè÷åñòâî
åñòü
ìíîæåñòâî, åñëè
åãî ìîæíî ñ÷åñòü, ýòî
âåëè÷èíà, åñëè åãî
ìîæíî
èçìåðèòü”.
Ìíîæåñòâîì
ïðè ýòîì
íàçûâàåòñÿ
òî,
÷òî â âîçìîæíîñòè
(ïîòåíöèàëüíî)
äåëèòñÿ íà
÷àñòè íå
íåïðåðûâíûå,
âåëè÷èíîþ òî,
÷òî
äåëèòñÿ íà
÷àñòè
íåïðåðûâíûå”. Ïðåæäå
÷åì äàòü
îïðåäåëåíèå
íåïðåðûâíîñòè,
Àðèñòîòåëü
ðàññìàòðèâàåò
ïîíÿòèå
áåñêîíå÷íîãî, òàê
êàê “îíî
îòíîñèòñÿ ê
êàòåãîðèè
êîëè÷åñòâà”
è
ïðîÿâëÿåòñÿ
ïðåæäå âñåãî
â
íåïðåðûâíîì. “×òî
áåñêîíå÷íîå
ñóùåñòâóåò,
óâåðåííîñòü
â ýòîì
âîçíèêàåò
ó èññëåäîâàòåëåé èç
ïÿòè
îñíîâàíèé: èç
âðåìåíè (èáî
îíî
áåñêîíå÷íî);
èç ðàçäåëåíèÿ
âåëè÷èí..;
äàëåå, òîëüêî
òàêèì îáðàçîì
íå èññÿêíóò
âîçíèêíîâåíèå
è óíè÷òîæåíèå,
åñëè áóäåò
áåñêîíå÷íîå,
îòêóäà
áåðåòñÿ
âîçíèêàþùåå.
Äàëåå,
èç òîãî, ÷òî
êîíå÷íîå
âñåãäà
ãðàíè÷èò ñ
÷åì-íèáóäü,
òàê
êàê
íåîáõîäèìî, ÷òîáû
îäíî âñåãäà
ãðàíè÷èëî ñ
äðóãèì. Íî
áîëüøå
âñåãî -...íà
òîì
îñíîâàíèè, ÷òî
ìûøëåíèå íå
îñòàíàâëèâàåòñÿ:
è
÷èñëî
êàæåòñÿ
áåñêîíå÷íûì, è
ìàòåìàòè÷åñêèå
âåëè÷èíû”.
Ñóùåñòâóåò
ëè
áåñêîíå÷íîå
êàê
îòäåëüíàÿ
ñóùíîñòü èëè îíî
ÿâëÿåòñÿ
àêöèäåíöèåé
âåëè÷èíû
èëè
ìíîæåñòâà?
Àðèñòîòåëü ïðèíèìàåò
âòîðîé âàðèàíò,
òàê êàê “åñëè
áåñêîíå÷íîå
íå åñòü íè
âåëè÷èíà, íè
ìíîæåñòâî, à
ñàìî ÿâëÿåòñÿ
ñóùíîñòüþ...,
òî îíî áóäåò
íåäåëèìî, òàê
êàê äåëèìîå
áóäåò èëè
âåëè÷èíîé, èëè
ìíîæåñòâîì. Åñëè æå
îíî íå
äåëèìî, îíî
íå
áåñêîíå÷íî
â ñìûñëå íåïðîõîäèìîãî
äî êîíöà”.
Íåâîçìîæíîñòü
ìàòåìàòè÷åñêîãî
áåñêîíå÷íîãî
êàê
íåäåëèìîãî
ñëåäóåò èç
òîãî,
÷òî
ìàòåìàòè÷åñêèé
îáúåêò - îòâëå÷åíèå
îò
ôèçè÷åñêîãî
òåëà, à
àêòóàëüíî
íåäåëèìîå
áåñêîíå÷íîå
òåëî íå
ñóùåñòâóåò”.
×èñëî “êàê
÷òî-òî
îòäåëüíîå è â
òî æå
âðåìÿ
áåñêîíå÷íîå”
íå
ñóùåñòâóåò, âåäü
...åñëè
âîçìîæíî ïåðåñ÷èòàòü
ñ÷èñëèìîå, òî
áóäåò âîçìîæíîñòü
ïðîéòè äî
êîíöà è
áåñêîíå÷íîå”.
Òàêèì
îáðàçîì, áåñêîíå÷íîñòü
çäåñü â
ïîòåíöèè
ñóùåñòâóåò, àêòóàëüíî
æå - íåò.
Îïèðàÿñü
íà
èçëîæåííîå
âûøå
ïîíèìàíèå áåñêîíå÷íîãî,
Àðèñòîòåëü
îïðåäåëÿåò
íåïðåðûâíîñòü
è
ïðåðûâíîñòü. Òàê, “íåïðåðûâíîå
åñòü ñàìî ïî
ñåáå íå÷òî
ñìåæíîå.
Ñìåæíîå åñòü
òî, ÷òî,
ñëåäóÿ çà
äðóãèì, êàñàåòñÿ
åãî”. ×èñëî
êàê òèïè÷íî
ïðåðûâíîå
(äèñêðåòíîå)
îáðàçîâàíèå
ôîðìèðóåòñÿ
ñîåäèíåíèåì
äèñêðåòíûõ,
äàëåå íåäåëèìûõ
ýëåìåíòîâ -
åäèíèö.
Ãåîìåòðè÷åñêèì
àíàëîãîì
åäèíèöû
ÿâëÿåòñÿ
òî÷êà;
ïðè ýòîì
ñîåäèíåíèå
òî÷åê íå
ìîæåò
îáðàçîâàòü
ëèíèþ, òàê
êàê “òî÷êàì,
èç êîòîðûõ
áûëî áû
ñîñòàâëåíî
íåïðåðûâíîå,
íåîáõîäèìî
èëè áûòü
íåïðåðûâíûìè, èëè êàñàòüñÿ
äðóã äðóãà”. Íî
íåïðåðûâíûìè
îíè íå
áóäóò:
âåäü êðàÿ
òî÷åê íå îáðàçóþò
÷åãî-íèáóäü
åäèíîãî, òàê êàê ó
íåäåëèìîãî
íåò íè
êðàÿ, íè
äðóãîé
÷àñòè”. Òî÷êè íå ìîãóò
è êàñàòüñÿ
äðóã äðóãà, ïîñêîëüêó
êàñàþòñÿ
âñå ïðåäìåòû
èëè êàê öåëîå
öåëîãî, èëè
ñâîèìè
÷àñòÿìè, èëè
êàê öåëîå ÷àñòè.
Íî òàê êàê
íåäåëèìîå
íå èìååò
÷àñòåé, èì
íåîáõîäèìî
êàñàòüñÿ
öåëèêîì, íî
êàñàþùååñÿ
öåëèêîì íå
îáðàçóåò
íåïðåðûâíîãî”.
Íåâîçìîæíîñòü
ñîñòàâëåíèÿ
íåïðåðûâíîãî
èç
íåäåëèìûõ è
íåáõîäèìîñòü
åãî äåëåíèÿ
íà âñåãäà
äåëèìûå
÷àñòè,
óñòàíîâëåííûå
äëÿ âåëè÷èíû,
Àðèñòîòåëü
ðàñïðîñòðàíÿåò
íà äâèæåíèå,
ïðîñòðàíñòâî è
âðåìÿ,
îáîñíîâûâàÿ
(íàïðèìåð, â
Ôèçèêå”)
ïðàâîìåðíîñòü
ýòîãî øàãà.
Ñ äðóãîé
ñòîðîíû, îí
ïðèõîäèò ê
âûâîäó,
÷òî
ïðèçíàíèå
íåäåëèìûõ
âåëè÷èí ïðîòèâîðå÷èò
îñíîâíûì
ñâîéñòâàì
äâèæåíèÿ.
Âûäåëåíèå
íåïðåðûâíîãî
è ïðåðûâíîãî
êàê ðàçíûõ
ðîäîâ áûòèÿ
ïîñëóæèëî
îñíîâîé äëÿ
ðàçìåæåâàíèÿ
â ëîãèêî-ãíîñåîëîãè÷åñêîé
îáëàñòè, äëÿ
ðåçêîãî îòìåæåâàíèÿ
àðèôìåòèêè
îò
ãåîìåòðèè.
Íà÷àëàìè...
â
êàæäîì ðîäå
ÿ íàçûâàþ òî,
îòíîñèòåëüíî
÷åãî íå
ìîæåò áûòü äîêàçàíî,
÷òî îíî åñòü.
Ñëåäîâàòåëüíî,
òî, ÷òî
îáîçíà÷àåò
ïåðâè÷íîå è
èç íåãî âûòåêàþùåå,
ïðèíèìàåòñÿ.
Ñóùåñòâîâàíèå
íà÷àë íåîáõîäèìî
ïðèíÿòü, äðóãîå -
ñëåäóåò äîêàçàòü.
Íàïðèìåð, ÷òî òàêîå
åäèíèöà èëè
÷òî òàêîå
ïðÿìîå èëè ÷òî
òàêîå
òðåóãîëüíèê
(ñëåäóåò ïðèíÿòü);
÷òî åäèíèöà
è âåëè÷èíà ñóùåñòâóåò, òàêæå
ñëåäóåò
ïðèíÿòü,
äðóãîå -
äîêàçàòü”. Â
âîïðîñå î
ïîÿâëåíèè ó
ëþäåé
ñïîñîáíîñòè
ïîçíàíèÿ
íà÷àë
Àðèñòîòåëü
íå
ñîãëàøàåòñÿ
ñ òî÷êîé
çðåíèÿ
Ïëàòîíà î âðîæäåííîñòè
òàêèõ
ñïîñîáíîñòåé, íî è íå
äîïóñêàåò
âîçìîæíîñòè
ïðèîáðåòåíèÿ
èõ;
çäåñü îí
ïðåäëàãàåò
ñëåäóþùåå
ðåøåíèå:
íåîáõîäèìî
îáëàäàòü
íåêîòîðîé
âîçìîæíîñòüþ, îäíàêî
íå òàêîé, êîòîðàÿ
ïðåâîñõîäèëà
áû ýòè
ñïîñîáíîñòè
â îòíîøåíèè
òî÷íîñòè”.
Íî òàêàÿ
âîçìîæíîñòü,
î÷åâèäíî,
ïðèñóùà
âñåì æèâûì
ñóùåñòâàì; â
ñàìîì äåëå,
îíè
îáëàäàþò ïðèðîæäåííîé
ñïîñîáíîñòüþ
ðàçáèðàòüñÿ,
êîòîðàÿ
íàçûâàåòñÿ
÷óâñòâåííûì
âîñïðèÿòèåì.
Ôîðìèðîâàíèå
íà÷àë èäåò
îò
ïðåäøåñòâóþùåãî
è áîëåå èçâåñòíîãî
äëÿ íàñ”, òî
åñòü îò òîãî,
÷òî áëèæå ê
÷óâñòâåííîìó
âîñïðèÿòèþ
ê
ïðåäøåñòâóþùåìó
è áîëåå èçâåñòíîìó
áåçóñëîâíî”
(òàêèì ÿâëÿåòñÿ
îáùåå).
Àðèñòîòåëü
äàåò
ðàçâåðíóòóþ
êëàññèôèêàöèþ
íà÷àë,
èñõîäÿ èç
ðàçíûõ
ïðèçíàêîâ.
Âî-ïåðâûõ,
îí âûäåëÿåò
íà÷àëà, èç
êîòîðûõ (÷òî-ëèáî)
äîêàçûâàåòñÿ,
è òàêèå, î êîòîðûõ
(äîêàçûâàåòñÿ)”. Ïåðâûå
ñóòü îáùèå
(âñåì
íà÷àëà)”, âòîðûå
-
ñâîéñòâåííûå
(ëèøü äàííîé
íàóêå), íàïðèìåð,
÷èñëî,
âåëè÷èíà”. Â
ñèñòåìå
íà÷àë îáùèå
çàíèìàþò
âåäóùåå
ìåñòî,
íî èõ íåäîñòàòî÷íî,
òàê êàê
ñðåäè îáùèõ
íà÷àë íå
ìîæåò áûòü
òàêèõ, èç êîòîðûõ
ìîæíî áûëî
áû äîêàçàòü
âñå”. Ýòèì è îáúÿñíÿåòñÿ,
÷òî ñðåäè
íà÷àë
äîëæíû áûòü
îäíè
ñâîéñòâåííû
êàæäîé
íàóêå â
îòäåëüíîñòè,
äðóãèå - îáùèå
âñåì”.
Âî-âòîðûõ,
íà÷àëà
äåëÿòñÿ íà äâå
ãðóïïû â
çàâèñèìîñòè
îò òîãî, ÷òî
îíè ðàñêðûâàþò:
ñóùåñòâîâàíèå
îáúåêòà èëè
íàëè÷èå ó íåãî
íåêîòîðûõ
ñâîéñòâ.
Â-òðåòüèõ,
êîìïëåêñ
íà÷àë
äîêàçûâàþùåé
íàóêè
äåëèòñÿ íà
àêñèîìû,
ïðåäïîëîæåíèÿ,
ïîñòóëàòû,
èñõîäíûå
îïðåäåëåíèÿ.
Âûáîð
íà÷àë
ó
Àðèñòîòåëÿ
âûñòóïàåò
îïðåäåëÿþùèì
ìîìåíòîì
ïîñòðîåíèÿ
äîêàçûâàþùåé
íàóêè;
èìåííî
íà÷àëà
õàðàêòåðèçóþò íàóêó êàê
äàííóþ,
âûäåëÿþò åå èç ðÿäà
äðóãèõ
íàóê.
Òî,
÷òî äîêàçûâàåòñÿ”,
ìîæíî
òðàêòîâàòü
î÷åíü
øèðîêî. Ñ
îäíîé ñòîðîíû,
ýòî
ýëåìåíòàðíûé
äîêàçûâàþùèé
ñèëëîãèçì è
åãî
çàêëþ÷åíèÿ. Èç
ýòèõ
ýëåìåíòàðíûõ
ïðîöåññîâ
ñòðîèòñÿ
çäàíèå
äîêàçûâàþùåé
íàóêè â âèäå
îòäåëüíî
âçÿòîé òåîðèè. Èç
íèõ æå
ñîçäàåòñÿ è
íàóêà êàê
ñèñòåìà
òåîðèé.
Îäíàêî íå
âñÿêèé
íàáîð
äîêàçàòåëüñòâ
îáðàçóåò
òåîðèþ.
Äëÿ ýòîãî
îí äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü
îïðåäåëåííûì
òðåáîâàíèÿì,
îõâàòûâàþùèì
êàê
ñîäåðæàíèå
äîêàçûâàåìûõ
ïðåäëîæåíèé, òàê è
ñâÿçè ìåæäó
íèìè. Â
ïðåäåëàõ æå
íàó÷íîé
òåîðèè
íåîáõîäèìî èìååò
ìåñòî ðÿä
âñïîìîãàòåëüíûõ
îïðåäåëåíèé, êîòîðûå
íå ÿâëÿþòñÿ
ïåðâè÷íûìè,
íî ñëóæàò
äëÿ ðàñêðûòèÿ
ïðåäìåòà òåîðèè.
Õîòÿ
âîïðîñû
ìåòîäîëîãèè
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ è
íå áûëè èçëîæåíû
Àðèñòîòåëåì â
êàêîé-òî
îòäåëüíîé
ðàáîòå,
íî ïî
ñîäåðæàíèþ â
ñîâîêóïíîñòè
îíè
îáðàçóþò
ïîëíóþ
ñèñòåìó. Â
îñíîâå
ôèëîñîôèè
ìàòåìàòèêè
Àðèñòîòåëÿ ëåæèò
ïîíèìàíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé êàê
îòðàæåíèÿ îáúåêòèâíîãî
ìèðà.
Ýòà
óñòàíîâêà ñûãðàëà
âàæíóþ ðîëü â
áîðüáå Àðèñòîòåëÿ
ñ
ïëàòîíîâûì
èäåàëèçìîì; âåäü
åñëè â
ÿâëåíèÿõ
÷óâñòâåííîãî
ìèðà íå
íàõîäèòñÿ
âîâñå
ìàòåìàòè÷åñêîå, òî
êàêèì
îáðàçîì âîçìîæíî, ÷òî
ê íèì
ïðèëàãàþòñÿ
åãî
ñâîéñòâà?” -
ïèñàë îí.
Ðàçóìååòñÿ,
ìàòåðèàëèçì
Àðèñòîòåëÿ
áûë
íåïîñëåäîâàòåëüíûì, â
öåëîì
åãî
âîççðåíèÿ â
áîëüøåé
ñòåïåíè ñîîòâåòñòâîâàëè
ïîòðåáíîñòÿì
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ,
ñåì âçãëÿäû
Ïëàòîíà. Â
ñâîþ î÷åðåäü
ìàòåìàòèêà
áûëà äëÿ
Àðèñòîòåëÿ
îäíèì
èç
èñòî÷íèêîâ
ôîðìèðîâàíèÿ
ðÿäà
ðàçäåëîâ åãî
ôèëîñîôñêîé
ñèñòåìû.
×ÀÑÒÜ
ÂÒÎÐÀß.
ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÀß
ÃÀÐÌÎÍÈß
ÏÎÄÎÁÈß
Ãëàâà 1
ÁÅÑÑÈËÈÅ
ÏÐßÌÎÉ
Â
êà÷åñòâå
ââåäåíèÿ êî
âòîðîé
÷àñòè ìíå áû
õîòåëîñü
ïðèâåñòè
ñëîâà
Ôðèäåíñðàéõà
Õóíäåðòâàññåðà,
îäíîãî èç
òåõ
çàìå÷àòåëüíûõ
ëþäåé
ñèëàìè êîòîðûõ
ñîâðåìåííàÿ
íàóêà
ñòàíîâèòñÿ
âñå áëèæå ê
èñêóññòâó,
à èñêóññòâî
ïîëó÷àåò
âîçìîæíîñòü
èñïîëüçîâàòü
âåñü àðñåíàë
ñðåäñòâ,
ïðåäîñòàâëÿåìûõ
ñåãîäíÿøíåé
íàóêîé äëÿ
âûðàæåíèÿ
èäåé è
õóäîæåñòâåííûõ
çàìûñëîâ:
Â
1953 ãîäó ÿ ïîíÿë,
÷òî ïðÿìàÿ
ëèíèÿ
âåäåò
÷åëîâå÷åñòâî ê
óïàäêó. Òèðàíèÿ
ïðÿìîé ñòàëà
àáñîëþòíîé.
Ïðÿìàÿ ëèíèÿ
- ýòî
íå÷òî
òðóñëèâîå,
ïðî÷åð÷åííîå
ïî ëèíåéêå,
áåç ýìîöèé
è
ðàçìûøëåíèé;
ýòî ëèíèÿ, íå
ñóùåñòâóþùàÿ
â ïðèðîäå. È
íà
ýòîì
íàñêâîçü ïðîãíèâøåì
ôóíäàìåíòå
ïîñòðîåíà
íàøà îáðå÷åííàÿ
öèâèëèçàöèÿ.
Åñëè äàæå è
âîçíèêàåò
ãäå-òî ìûñëü,
÷òî ïðÿìàÿ
ëèíèÿ íàïðÿìèê
âåäåò ê
ãèáåëè, åå
êóðñó âñå ðàâíî
ïðîäîëæàþò
ñëåäîâàòü
äàëüøå...
Ëþáîé äèçàéí,
îñíîâàííûé
íà ïðÿìîé
ëèíèè, áóäåò
ìåðòâîðîæäåííûì.
Ñåãîäíÿ ìû
ÿâëÿåìñÿ
ñâèäåòåëÿìè
òðèóìôà
ðàöèîíàëèñòè÷åñêèõ
çíàíèé è îäíîâðåìåííî
îáíàðóæèâàåì,
÷òî
îêàçàëèñü â
ïóñòîòå. Ýñòåòè÷åñêèé
âàêóóì, ïóñòûíÿ
îäíîîáðàçèÿ,
ïðåñòóïíîå
áåñïëîäèå,
óòðàòà
ñîçèäàòåëüíûõ
âîçìîæíîñòåé.
Ñòàíäàðòèçèðóåòñÿ
äàæå
òâîð÷åñòâî.
Ìû ñòàëè
áåññèëüíûìè. Ìû
áîëüøå íå ñïîñîáíû
òâîðèòü. Â
ýòîì íàøå
íåâåæåñòâî.
Ôðàêòàëû
âîêðóã íàñ
ïîâñþäó, è â
î÷åðòàíèÿõ
ãîð, è â
èçâèëèñòîé
ëèíèè
ìîðñêîãî
áåðåãà.
Íåêîòîðûå
èç ôðàêòàëîâ
íåïðåðûâíî
ìåíÿþòñÿ,
ïîäîáíî
äâèæóùèìñÿ
îáëàêàì èëè
ìåðöàþùåìó
ïëàìåíè, â òî
âðåìÿ êàê
äðóãèå,
ïîäîáíî
äåðåâüÿì èëè
íàøèì
ñîñóäèñòûì ñèñòåìàì,
ñîõðàíÿþò
ñòðóêòóðó,
ïðèîáðåòåííóþ
â ïðîöåññå
ýâîëþöèè.
×åëîâåêó, íå
ñâÿçàííîìó
ñ íàóêîé,
ìîæåò
ïîêàçàòüñÿ
ñòðàííûì òî, ÷òî
òàêèå
ïðèâû÷íûå
âñåì âåùè ñ
íåäàâíèõ ïîð
îêàçàëèñü â ôîêóñå
èíòåíñèâíûõ
íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé.
Íî
ïðèâû÷íîñòü
êàêîãî-ëèáî
ÿâëåíèÿ
ñîâñåì íå
îçíà÷àåò,
÷òî ó÷åíûå
ìîãóò
ïðàâèëüíî
åãî
îáúÿñíèòü. Ðåáåíêó òîæå
ïðèâû÷íû è
åãî ãîëóáàÿ
êîëûáåëü, è
ãîëóáîå
íåáî
çàäîëãî äî
òîãî, êàê îí
îñîçíàåò,
÷òî ãîëóáîé öâåò
åñòü îáùåå
êà÷åñòâî
ñîâñåì ðàçíûõ
âåùåé. Â åãî
ïîçíàâàòåëüíîì
ðàçâèòèè
íàñòóïèò
ìîìåíò,
êîãäà îí óæå
ñìîæåò âîñïðèíÿòü
ïîíÿòèå
öâåòà; îí
ñëûøèò, ÷òî íåáî
ÿâëÿåòñÿ
ãîëóáûì è
âäðóã “îòêðûâàåò”,
÷òî è
íåêîòîðûå
äðóãèå âåùè òîæå ÿâëÿþòñÿ
ãîëóáûìè.
Ðàçâèòèå
íàøåãî
íàó÷íîãî
ïîíèìàíèÿ
ìèðà
ïðîèñõîäèò ïî òàêîé æå
ñõåìå. Äà,
ìíîãèå
ôðàêòàëû
íàì çíàêîìû,
íî äî ñàìîãî
ïîñëåäíåãî
âðåìåíè â
íàøåì íàó÷íîì
ïðåäñòàâëåíèè
î ìèðå èì íå
íàõîäèëîñü
ìåñòà. Ýòî
ïðåäñòàâëåíèå
âîñõîäèò
åùå ê
Ãàëèëåî
Ãàëèëåþ, ÷üå ìàñòåðñòâî
âëàäåíèÿ
àáñòðàêöèåé,
âñòóïàþùåé
â
ïðîòèâîðå÷èå ñ
èíòóèöèåé,
äàåò ïðèìåð
ñîâðåìåííîãî
íàó÷íîãî
ðàññóæäåíèÿ. Åãî êðåäî,
ñôîðìóëèðîâàííîå
èì ñàìèì â 1623
ãîäó, ãëàñèò:
Âñÿ
íàóêà
çàïèñàíà à
ýòîé
âåëèêîé
êíèãå - ÿ èìåþ
â âèäó
Âñåëåííóþ, -
êîòîðàÿ
âñåãäà
îòêðûòà äëÿ
íàñ,
íî
êîòîðóþ íåëüçÿ
ïîíÿòü, íå
íàó÷èâøèñü
ïîíèìàòü
ÿçûê, íà êîòîðîì
îíà
íàïèñàíà. À íàïèñàíà
îíà íà ÿçûêå
ìàòåìàòèêè,
è åå áóêâàìè
ÿâëÿþòñÿ
òðåóãîëüíèêè,
îêðóæíîñòè
è äðóãèå
ãåîìåòðè÷åñêèå
ôèãóðû, áåç
êîòîðûõ
÷åëîâåêó
íåâîçìîæíî
ðàçîáðàòü
íè îäíîãî åå
ñëîâà;
áåç
íèõ
îí ïîäîáåí
áëóæäàþùåìó
âî òüìå.
Ïîíàäîáèëîñü
ïî÷òè 350 ëåò, ÷òîáû âûéòè çà
ðàìêè
ãàëèëååâñêîãî
ïðåäñòàâëåíèÿ
- äî òåõ
ïîð,
ïîêà
Áåíóà Ìàíäåëüáðîò
íå
ðàçðàáîòàë
ïîíÿòèå
ôðàêòàëà.
Áðîñàÿ
âçãëÿä
â ïðîøëîå, îí
ðàçìûøëÿë â 1984
ãîäó:
Ïî÷åìó
ãåîìåòðèþ
÷àñòî
íàçûâàþò
õîëîäíîé è
ñóõîé? Îäíà
èç ïðè÷èí
çàêëþ÷àåòñÿ
â åå íåñïîñîáíîñòè
îïèñàòü
ôîðìó
îáëàêà, ãîðû,
äåðåâà èëè
áåðåãà ìîðÿ.
Îáëàêà - ýòî
íå ñôåðû, ãîðû
- ýòî íå êîíóñû,
ëèíèè
áåðåãà - ýòî
íå
îêðóæíîñòè,
è êîðà íå ÿâëÿåòñÿ
ãëàäêîé, è
ìîëíèÿ íå
ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ
ïî
ïðÿìîé... Ïðèðîäà
äåìîíñòðèðóåò
íàì íå
ïðîñòî áîëåå
âûñîêóþ
ñòåïåíü, à
ñîâñåì
äðóãîé óðîâåíü
ñëîæíîñòè.
×èñëî
ðàçëè÷íûõ
ìàñøòàáîâ
äëèí â
ñòðóêòóðàõ
âñåãäà
áåñêîíå÷íî.
Ìàòåìàòè÷åñêîå
ïîíÿòèå
ôðàêòàëà
âûäåëÿåò
îáúåêòû,
îáëàäàþùèå
ñòðóêòóðàìè
ðàçëè÷íûõ
ìàñøòàáîâ,
êàê áîëüøèõ,
òàê è ìàëûõ, è, òàêèì
îáðàçîì,
îòðàæàåò
èåðàðõè÷åñêèé
ïðèíöèï
îðãàíèçàöèè. Â
îñíîâå
ýòîãî ïîíÿòèÿ
ñîäåðæèòñÿ
îäíà âàæíàÿ
èäåàëèçàöèÿ
äåéñòâèòåëüíîñòè:
ôðàêòàëüíûå
îáúåêòû
ñàìîïîäîáíû,
ò. å. èõ âèä íå ïðåòåðïåâàåò
ñóùåñòâåííûõ
èçìåíåíèé
ïðè
ðàçãëÿäûâàíèè
èõ ÷åðåç
ìèêðîñêîï ñ
ëþáûì óâåëè÷åíèåì. Õîòÿ ýòà èäåàëèçàöèÿ è
ìîæåò
îêàçàòüñÿ
ñëèøêîì
áîëüøèì
óïðîùåíèåì
äåéñòâèòåëüíîñòè,
îíà
íà
ïîðÿäîê óâåëè÷èâàåò
ãëóáèíó
íàøåãî
ìàòåìàòè÷åñêîãî
îïèñàíèÿ
ïðèðîäû.
Èññëåäîâàíèÿ
Ìàíäåëüáðîòà
ïîëó÷èëè
øèðîêóþ
èçâåñòíîñòü
ïîñëå
îòêðûòèÿ èì â 1980 ãîäó
ìíîæåñòâà,
íîñÿùåãî
òåïåðü åãî
èìÿ. Îí
îáíàðóæèë
ïðèíöèï, ñ
ïîìîùüþ
êîòîðîãî
íåñêîëüêî
íåîæèäàííûì
ïóòåì îáðàçóåòñÿ öåëûé
ìèð
ñàìîïîäîáíûõ
ñòðóêòóð.
Ýòà
ïðè÷óäëèâàÿ
ôîðìà (ñì. ðèñ.1)
ìîæåò
îêàçàòüñÿ îäíèì èç
êëþ÷åâûõ
ýëåìåíòîâ
íåêîòîðîé
íîâîé
íàòóðàëüíîé”
ìàòåìàòèêè, òàê æå,
êàê ïðÿìàÿ
ëèíèÿ
ÿâëÿåòñÿ
îäíèì èç
îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ
åâêëèäîâîé
ãåîìåòðèè.
Âîçìîæíî,
íàèáîëåå
óáåäèòåëüíûé
àðãóìåíò â
ïîëüçó èçó÷åíèÿ ôðàêòàëîâ
- ýòî èõ
áðîñàþùàÿñÿ
â ãëàçà êðàñîòà.
Ãëàâà 2
ÌÛØËÅÍÈÅ
 ÎÁÐÀÇÀÕ
Ðàññìàòðèâàåìûå
çäåñü
ïðîöåññû
âîçíèêàþò â
ðàçëè÷íûõ
ôèçè÷åñêèõ
è
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çàäà÷àõ. Âñå
îíè èìåþò
îäíî îáøåå - ýòî
êîíêóðåíöèþ
íåñêîëüêèõ
öåíòðîâ çà
äîìèíèðîâàíèå
íà
ïëîñêîñòè.
Ïðîñòûå
ãðàíèöû ìåæäó
òåððèòîðèÿìè
â ðåçóëüòàòå
òàêîãî
ñîïåðíè÷åñòâà
âîçíèêàþò
ðåäêî. ×àøå
èìååò ìåñòî
íåñêîí÷àåìîå
ôèëèãðàííîå
ïåðåïëåòåíèå
è
íåïðåêðàùàþùàÿñÿ
áîðüáà äàæå
çà ñàìûå
ìàëûå
ó÷àñòêè.
Èìåííî
â ýòîé
ïîãðàíè÷íîé
îáëàñòè
ïðîèñõîäèò
ïåðåõîä îò
îäíîé ôîðìû
ñóùåñòâîâàíèÿ
ê äðóãîé: îò
ïîðÿäêà ê
áåñïîðÿäêó,
îò íàìàãíè÷åííîãî
ñîñòîÿíèÿ ê
íåíàìàãíè÷åííîìó
â
çàâèñèìîñòè îò
èíòåðïðåòàöèè
òåõ
ñóùíîñòåé,
êîòîðûå
ïðèìûêàþò ê
ãðàíèöå.
Ïîãðàíè÷íûå
îáëàñòè â
áîëüøåé èëè
ìåíüøåé
ìåðå
çàìûñëîâàòî
çàâèñÿò îò
óñëîâèé,
õàðàêòåðèçóþùèõ
èçó÷àåìûé
ïðîöåññ.
Ïîðîé
âîçíèêàåò
òðåòèé
êîíêóðåíò,
êîòîðûé
ïîëüçóåòñÿ ðàçíîãëàñèÿìè
äâóõ äðóãèõ
è íàñàæäàåò ñâîþ
îáëàñòü
âëèÿíèÿ. Ìîæåò
ñëó÷èòüñÿ,
÷òî îäèí
öåíòð
çàõâàòèò âñþ
ïëîñêîñòü,
íî è åãî
âëàñòü
èìååò
ãðàíèöû” â
âèäå
èçîëèðîâàííûõ
òî÷åê,
êîòîðûå íåïîäâëàñòíû
åãî
ïðèòÿæåíèþ.
Ýòî,
òàê
ñêàçàòü,
äèññèäåíòû”,
íå æåëàþùèå
ïðèíàäëåæàòü”.
Ðèñóíêè
ïðåäñòàâëÿþò
ïðîöåññû, ÿâëÿþùèåñÿ,
êîíå÷íî, âåñüìà
óïðîøåííîé
èäåàëèçàöèåé
äåéñòâèòåëüíîñòè.
Îíè
ïðåóâåëè÷èâàþò
íåêîòîðûå
ñâîéñòâà,
÷òîáû
ñäåëàòü èõ
áîëåå ÿñíûìè.
Íàïðèìåð, íåò íè îäíîé
ðåàëüíîé
ñòðóêòóðû,
êîòîðóþ
ìîæíî
áûëî
áû
ïîñëåäîâàòåëüíî
óâåëè÷èâàòü
áåñêîíå÷íîå
÷èñëî ðàç è
êîòîðàÿ
âûãëÿäåëà
áû ïðè
ýòîì
íåèçìåííîé.
Òåì íå ìåíåå
ïðèíöèï ñàìîïîäîáèÿ
â
ïðèáëèæåííîì âèäå èìååòñÿ
â ïðèðîäå: â
ëèíèÿõ
áåðåãîâ
ìîðåé è ðåê, â
î÷åðòàíèÿõ
îáëàêîâ è
äåðåâüåâ, â
òóðáóëåíòíîì
ïîòîêå æèäêîñòè
è â
èåðàðõè÷åñêîé
îðãàíèçàöèè
æèâûõ
ñèñòåì. À
îòêðûë íàì
ãëàçà
íà
ýòó
ôðàêòàëüíóþ
ãåîìåòðèþ
ïðèðîäû
Áåíóà Á.
Ìàíäåëüáðîò.
Íà ñàìîì äåëå
ïðîöåññû,
ïîðîæäàþùèå
òàêèå
ñòðóêòóðû,
äîâîëüíî
äàâíî èçó÷àþòñÿ
â
ìàòåìàòèêå
è ôèçèêå. Ýòî
îáû÷íûå
ïðîöåññû ñ
îáðàòíîé
ñâÿçüþ, â
êîòîðûõ îäíà
è òà æå
îïåðàöèÿ
âûïîëíÿåòñÿ
ñíîâà è
ñíîâà,
êîãäà
ðåçóëüòàò îäíîé
èòåðàöèè
ÿâëÿåòñÿ
íà÷àëüíûì
çíà÷åíèåì
äëÿ
ñëåäóþùåé: C è è
Åäèíñòâåííîå,
÷òî ïðè ýòîì
òðåáóåòñÿ -
íåëèíåéíàÿ
çàâèñèìîñòü
ìåæäó
ðåçóëüòàòîì
è íà÷àëüíûì
çíà÷åíèåì,
ò. å. äèíàìè÷åñêèé
çàêîí äîëæåí
áûòü áîëåå
ñëîæíûì, ÷åì
ïðîñòàÿ
ïðîïîðöèîíàëüíîñòü
.
Ñõåìàòè÷åñêàÿ
äèàãðàììà
óêàçûâàåò íà òî,
÷òî
ïðàâèëî çàâèñèò
îò ïàðàìåòðà
c, âëèÿíèå
êîòîðîãî áóäåò
îáñóæäàòüñÿ
íèæå.
Åñëè
íà÷àòü
èòåðàöèîííûé
ïðîöåññ
óêàçàííîãî
âèäà ñ
íåêîòîðîãî
ïðîèçâîëüíîãî
çíà÷åíèÿ , òî
åãî
ðåçóëüòàòîì áóäåò
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü,
ïîâåäåíèå
êîòîðîé ïî
èñòå÷åíèè
äîñòàòî÷íî
áîëüøîãî
ïåðèîäà âðåìåíè
è áóäåò
ñîñòàâëÿòü
ïðåäìåò
íàøåãî èíòåðåñà.
Áóäåò ëè
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
ñõîäèòüñÿ ê
íåêîòîðîìó
ïðåäåëüíîìó
çíà÷åíèþ Õ,
ñòðåìÿñü ê
ñîñòîÿíèþ
ïîêîÿ? Ïðèäåò
ëè îíà ê
íåêîòîðîìó
öèêëó
çíà÷åíèé,
êîòîðûå
áóäóò
ïîâòîðÿòüñÿ
âíîâü è
âíîâü?
Èëè
ýòà
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
âñå âðåìÿ
âåäåò ñåáÿ
áåñïîðÿäî÷íî,
õîòÿ è îïðåäåëåíà
äèíàìè÷åñêèì
çàêîíîì è
êîíêðåòíûì
íà÷àëüíûì
çíà÷åíèåì, íî òåì
íå ìåíåå
íåïðåäñêàçóåìà?
Ïðîöåññû
óêàçàííîãî
âèäà
îáíàðóæèâàþòñÿ
â ëþáîé
òî÷íîé
íàóêå. Òàê,
îïèñàíèå
ÿâëåíèé
ïðèðîäû ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé,
êîòîðîå
ââåëè îêîëî 300
ëåò íàçàä
Èñààê Íüþòîí
è
Ãîòòôðèä Â.
Ëåéáíèö,
îñíîâàíî íà
ïðèíöèïå
îáðàòíîé
ñâÿçè.
Äèíàìè÷åñêèé çàêîí
îïðåäåëÿåò
ïîëîæåíèå è
ñêîðîñòü
÷àñòèöû â
äàííûé ìîìåíò âðåìåíè
÷åðåç èõ
çíà÷åíèÿ â
ïðåäûäóùèé
ìîìåíò.
Äâèæåíèå
÷àñòèöû
ïîíèìàåòñÿ
êàê ðåàëèçàöèÿ
ýòîãî
çàêîíà.
Íåñóùåñòâåííî,
áóäåò ëè
ïðîöåññ äèñêðåòíûì,
ò. å.
îñóùåñòâëÿåìûì
ïî øàãàì,
ëèáî
íåïðåðûâíûì.
Ôèçèêàì
íðàâèòñÿ
ìûñëèòü â
òåðìèíàõ
èíôèíèòåçèìàëüíûõ åäèíèö
âðåìåíè: Natura non facit
saltus (“Ïðèðîäà íå äåëàåò
ñêà÷êîâ”).
Áèîëîãè,
íàïðîòèâ,
÷àñòî
ïðåäïî÷èòàþò
ðàññìàòðèâàòü
èçìåíåíèÿ
îò ãîäà ê ãîäó
èëè îò
ïîêîëåíèÿ ê
ïîêîëåíèþ. Î÷åâèäíî,
äîïóñòèìû îáå òî÷êè
çðåíèÿ, à
âûáîð
ïîäõîäÿùåãî
îïèñàíèÿ
îïðåäåëÿåòñÿ
îáñòîÿòåëüñòâàìè.
Ãëàâà 3
ÑÖÅÍÀÐÈÉ
ÏÐÎÍÈÊÍÎÂÅÍÈß
 ÕÀÎÑ
Ðàññìîòðèì
ïðèìåð. Ðîñò
íåêîòîðîé
ïîïóëÿöèè
çà
íåñêîëüêî
ëåò îáû÷íî
îïèñûâàþò
ïðè ïîìîùè
êîýôôèöèåíòà
ïðèðîñòà, ò. å.
îòíîøåíèÿ
åæåãîäíîãî
ïðèðîñòà
÷èñëåííîñòè
ïîïóëÿöèè ê
åå
îáùåé
÷èñëåííîñòè.
Åñëè ýòà
âåëè÷èíà
îñòàåòñÿ
ïîñòîÿííîé
â òå÷åíèå
âñåãî
ïåðèîäà âðåìåíè,
òî ãîâîðÿò,
÷òî çàêîí
ðîñòà
ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì, à
ñàì
ðîñò íàçûâàþò
ýêñïîíåíöèàëüíûì.
Íàïðèìåð, ïðè êîýôôèöèåíòå
ïðèðîñòà â 5% ïîïóëÿöèÿ
óäâàèâàåò
ñâîþ
÷èñëåííîñòü
êàæäûå 14 ëåò. Çàêîíû
òàêîãî òèïà,
îäíàêî,
ïðèìåíèìû
òîëüêî
íà
îãðàíè÷åííûõ
ïðîìåæóòêàõ
âðåìåíè. Äëÿ
ðîñòà
âñåãäà
ñóùåñòâóþò
ïðåäåëû.
Îäíèì
èç ïåðâûõ
îáðàòèë íà ýòî
âíèìàíèå Ï.
Ô. Ôåðõþëüñò,
ñôîðìóëèðîâàâ
â 1845 ãîäó
çàêîí, ñîäåðæàùèé
îãðàíè÷åíèå íà ðîñò. Îí
îáúÿñíèë
ýòî òåì, ÷òî
ëþáàÿ
ýêîëîãè÷åñêàÿ
íèøà ìîæåò
îáåñïå÷èòü
ñóùåñòâîâàíèå
ïîïóëÿöèè
òîëüêî
îïðåäåëåííîãî
ìàêñèìàëüíîãî
ðàçìåðà Õ è
÷òî
êîýôôèöèåíò
ïðèðîñòà
äîëæåí
ñíèæàòüñÿ,
êîãäà
ðàçìåðû ïîïóëÿöèè
ïðèáëèæàþòñÿ
ê Õ. Òàêèì
îáðàçîì, îí
ïðèøåë
ê íåîáõîäèìîñòè
ðàññìàòðèâàòü
ïåðåìåííûé êîýôôèöèåíò
ïðèðîñòà. Â
ðåçóëüòàòå
ýòîãî
ïðîöåññ
ñòàíîâèëñÿ
íåëèíåéíûì, ÷òî
êîðåííûì
îáðàçîì èçìåíèëî åãî
äèíàìè÷åñêîå
ïîâåäåíèå.
Ïðîøëî
áîëåå ñòà
ëåò, ïðåæäå
÷åì áûëè
îñîçíàíû
âñå
âûòåêàþùèå
èç ýòîãî
ïðîáëåìû. Ïðè
ìàëûõ
êîýôôèöèåíòàõ
ïðèðîñòà,
î÷åâèäíî, íè÷åãî
îñîáåííîãî
íå
ïðîèçîéäåò:
÷èñëåííîñòü
ïîïóëÿöèè áóäåò
ïðîñòî
ðåãóëèðîâàòüñÿ
òàê, ÷òîáû
äîñòè÷ü
îïòèìàëüíîãî
çíà÷åíèÿ Õ,
óâåëè÷èâàÿñü
êîãäà îíà
ìåíüøå åãî, è
óìåíüøàÿñü,
êîãäà áîëüøå.
Îäíàêî, êàê
òîëüêî
êîýôôèöèåíò
ïðåâûñèò 200%,
íàñ îæèäàþò
ñþðïðèçû.
Ñóùåñòâóþò
ëè â ïðèðîäå
òàêèå
áîëüøèå
êîýôôèöèåíòû
ïðèðîñòà?
Êîíå÷íî, ÷åëîâå÷åñêàÿ
ïîïóëÿöèÿ
òàê áûñòðî
íå ðàñòåò, íî
äëÿ îïðåäåëåííûõ
âèäîâ
íàñåêîìûõ
òàêîé
êîýôôèöèåíò
íå
ÿâëÿåòñÿ
íåîáû÷íûì.
Âàæíî òî, ÷òî
â ïîñëåäíèå 20
ëåò çàêîí
Ôåðõþëüñòà íàøåë
ïðèìåíåíèå
äëÿ
çíà÷èòåëüíî
áîëåå øèðîêîãî
êðóãà
ÿâëåíèé, ÷åì
ïðåäñòàâëÿë
ñåáå ñàì
Ôåðõþëüñò.
Ýäâàðä
Í. Ëîðåíö,
ìåòåîðîëîã
èç
Ìàññà÷óñåòñêîãî
òåõíîëîãè÷åñêîãî
èíñòèòóòà,
îáíàðóæèë â 1963
ãîäó, ÷òî
èìåííî
ýòîò
çàêîí îïèñûâàåò
íåêîòîðûå
ñâîéñòâà
òóðáóëåíòíîãî
ïîòîêà, â
÷àñòíîñòè
êîãäà êîýôôèöèåíò
âåëèê. Çàòåì
òåîðåòè÷åñêèå
èññëåäîâàíèÿ ïî ëàçåðíîé ôèçèêå,
ãèäðîäèíàìèêå
è êèíîòèêå
õèìè÷åñêèõ
ðåàêöèé
ïðîäåìîíñòðèðîâàëè
ïðèíöèïèàëüíûé
õàðàêòåð
ýòîãî çàêîíà, è
ïðåäñêàçàííûå èì
ñöåíàðèè
áûëè
îáíàðóæåíû
â ýêñïåðèìåíòàõ.
Íî êàê
æå âåäåò
ñåáÿ
ïðîöåññ Ôåðõþëüñòà, êîãäà
êîýôôèöèåíò
ñòàíîâèòñÿ
áîëüøèì?
Ïîäðîáíûé
àíàëèç
î÷åíü ñëîæåí.
Óïîìÿíåì
òîëüêî
íàèáîëåå
âàæíûå
ðåçóëüòàòû. Êîãäà ïàðàìåòðû
ðîñòà
ïðåâûñÿò 200%,
ñòàíîâèòñÿ
íåâîçìîæíûì
äîñòèæåíèå
îïòèìàëüíîé
÷èñëåííîñòè
X. Êîãäà
ïîïóëÿöèÿ ìàëà,
ýíåðãè÷íûé ðîñò
íåèçìåííî
ïðèâîäèò ê
ïðåâûøåíèþ
îïòèìàëüíîãî
ðàçìåðà, ÷òî
âûçûâàåò
îòâåòíóþ
ðåàêöèþ, â
ðåçóëüòàòå
êîòîðîãî
ïîïóëÿöèÿ
óìåíüøàåòñÿ äî
ðàçìåðîâ,
çíà÷èòåëüíî
ìåíüøèõ X.
Ïîñëå ýòîãî
ïîÿâëÿþòñÿ
óñòîé÷èâûå
êîëåáàíèÿ
ìåæäó äâóìÿ
ðàçìåðàìè,
áîëüøèì è
ìåíüøèì.
Êîãäà
ïàðàìåòð
ðîñòà
ïðåâûñèò 245%,
ïðîèñõîäèò
äàëüíåéøåå
óñëîæíåíèå
ïîâåäåíèÿ.
Êîëåáàíèÿ
ïðîèñõîäÿò
ñíà÷àëà
ìåæäó 4, çàòåì
8, çàòåì 16
ðàçëè÷íûìè
âåëè÷èíàìè
÷èñëåííîñòè
ïîïóëÿöèè è òàê
äàëåå, äî òåõ
ïîð ïîêà äëÿ
ïàðàìåòðîâ,
áîëüøèõ 257%, íå
âîçíèêàåò
õàîñ.
×òî ìû
ïîíèìàåì
ïîä õàîñîì?
Ïîïðîñòó
ãîâîðÿ,
ñèñòåìà
âûõîäèò èç
ïîä êîíòðîëÿ. Íå
ñóùåñòâóåò
ñïîñîáà
ïðåäñêàçàòü
åå
ïîâåäåíèå
íà
äëèòåëüíîå
âðåìÿ. Áåñïîðÿäî÷íûå
ñêà÷êè
ââåðõ è âíèç
óïîðíî ïðîäîëæàþòñÿ è
íèêîãäà íå
ïðåâðàòÿòñÿ â
óïîðÿäî÷åííóþ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü.
×òîáû ïîíÿòü
óäèâëåíèå,
êîòîðîå
èñïûòàë
Ëîðåíö ïðè
ýòîì
îòêðûòèè,
íàïîìíèì,
÷òî íèêàêîé
íåîïðåäåëåííîñòè íå
ïðåäïîëàãàåòñÿ.
Ïðîöåññ
ïî-ïðåæíåìó
îïèñûâàåòñÿ
çàêîíîì
Ôåðõþëüñòà,
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
îïðåäåëåíà
ñâîèì
íà÷àëüíûì çíà÷åíèåì
- è âñå æå åå
ïîâåäåíèå
íåâîçìîæíî
ïðåäñêàçàòü,
îñòàåòñÿ ïðåäîñòàâèòü
ïðîöåññó
ðàçâèâàòüñÿ
ñàìîìó ïî
ñåáå.
Ýòà
î÷åíü
òîíêàÿ
ñèòóàöèÿ
òðåáóåò
íåêîòîðîãî
áîëåå
ïîäðîáíîãî
îáúÿñíåíèÿ.
Óòâåðæäåíèå
î òîì, ÷òî
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
îïðåäåëåíà
ñâîèì
íà÷àëüíûì çíà÷åíèåì,
ïîäðàçóìåâàåò
âîçìîæíîñòü
îïðåäåëåíèÿ
ïîñëåäóþùèõ
çíà÷åíèé ñ
áåñêîíå÷íîé
òî÷íîñòüþ.
Ýòî
ÿâëÿåòñÿ
âåðíûì
òîëüêî “â ïðèíöèïå”.
Ëþáîå
ðåàëüíîå
îïèñàíèå íà÷àëüíîé
âåëè÷èíû,
íàïðèìåð åå
ïðåäñòàâëåíèå
â êîìïüþòåðå
ìîæíî
ïîëó÷èòü òîëüêî
ñ êîíå÷íîé
òî÷íîñòüþ.
Èçó÷àåìûé
ïðîöåññ ìîæíî
ñðàâíèòü ñ
ïîëó÷åíèåì
èíôîðìàöèè:
÷åì äîëüøå
ìû åãî áóäåì
íàáëþäàòü, òåì ëó÷øå áóäåì
çíàòü â
ðåòðîñïåêòèâå
òî÷íóþ
âåëè÷èíó
íà÷àëüíîãî
çíà÷åíèÿ.
È âñå
æå íàèáîëåå
âïå÷àòëÿþùèì
â äèíàìèêå
Ôåðõþëüñòà
ÿâëÿåòñÿ íå
õàîñ êàê
òàêîâîé, à
ñöåíàðèé, ïî
êîòîðîìó ïîðÿäîê
ïðåâðàùàåòñÿ
â õàîñ. Èìååò
ëè ñìûñë
òî÷íî îïðåäåëÿòü
çíà÷åíèÿ
ïàðàìåòðîâ
ðîñòà, ïðè
êîòîðûõ
ïðîèñõîäÿò
áèôóðêàöèè
îò êîëåáàíèé
ïåðèîäà ê
êîëåáàíèÿì
ïåðèîäà ? Êîìó ýòî
íóæíî?
Íî
ïåäàíòè÷íîñòü
÷àñòî
ñòîÿëà ó
êîëûáåëè
âàæíûõ
îòêðûòèé. Èîãàíí
Êåïëåð íå
îòêðûë áû
ýëëèïòè÷åñêîé
ôîðìû
îðáèò
äâèæåíèÿ
ïëàíåò, åñëè
áû íå áûë
îáåñïîêîåí
íåáîëüøèì îòêëîíåíèåì
â 8 óãëîâûõ
ìèíóò
îðáèòû Ìàðñà îò
ïðåäñêàçàíèé
òåîðèè Ïòîëîìåÿ.
Ôðèäðèõ
Âèëüãåëüì
Áåññåëü íå
ñìîã áû
îïðåäåëèòü
ðàññòîÿíèå îò Ñîëíöà äî
áëèæàéøèõ
íåïîäâèæíûõ
çâåçä, íå
íàó÷èâøèñü òî÷íåéøåìó
èñïîëüçîâàíèþ
÷èñåë è
òàáëèö âî
âðåìÿ ñâîåãî
ó÷åíè÷åñòâà ó
îäíîãî èç áðåìåíñêèõ
òîðãîâöåâ.
Íàó÷íàÿ
ðàáîòà âñåãäà
çàâèñèò îò
ñàìîãî
ñêðóïóëåçíîãî
âíèìàíèÿ ê
äåòàëÿì äàæå
òîãäà, êîãäà
ñòàíîâèòñÿ ÿñíîé
êà÷åñòâåííàÿ
ñòîðîíà. À
êàê
èçâåñòíî
âñåì, êîìó
ïðèõîäèëîñü
èñêàòü îøèáêè
â êàêîé-ëèáî
ïðîãðàììå,
äëÿ ýòîãî
íåò
ëó÷øåãî
èíñòðóìåíòà,
÷åì êîìïüþòåð.
Ïðè
òî÷íîì
àíàëèçå
òî÷åê
áèôóðêàöèè
â ïðîöåññå
Ôåðõþëüñòà
îáíàðóæèâàåòñÿ
çàêîíîìåðíîñòü,
èìåþùàÿ èñêëþ÷èòåëüíîå
çíà÷åíèå â
ìèðå
íåëèíåéíûõ
ÿâëåíèé.
Çàêîíîìåðíîñòü êàñàåòñÿ äëèí
èíòåðâàëîâ
çíà÷åíèé
ïàðàìåòðà,
ïðè êîòîðûõ
óñòîé÷èâûì
ÿâëÿåòñÿ
ïåðèîäè÷åñêîå
äâèæåíèå ñ
íåêîòîðûì
îïðåäåëåííûì
ïåðèîäîì.
Ýòè èíòåðâàëû
ñîêðàùàþòñÿ
ïðè êàæäîì
óäâîåíèè
ïåðèîäà,
ïðè÷åì
ìíîæèòåëü,
õàðàêòåðèçóþùèé
ñîêðàùåíèå,
ïðèáëèæàåòñÿ
ê óíèâåðñàëüíîìó
çíà÷åíèþ
= 4.669201660910...,
êîãäà
ïåðèîä
ðàñòåò.
Ýòî
÷èñëî,
ïåðâûå
äåñÿòè÷íûå çíàêè
êîòîðîãî áûëè
âïåðâûå
îïóáëèêîâàíû
Ãðîññìàííîì
è Òîìý â 1977
ãîäó,
ïîÿâëÿåòñÿ ñíîâà è
ñíîâà âî ìíîãèõ
äðóãèõ
ïðîöåññàõ.
Îíî
ÿâëÿåòñÿ òàêîé æå
õàðàêòåðèñòèêîé
äëÿ
ñöåíàðèåâ
óäâîåíèÿ
ïåðèîäîâ, êàê
÷èñëî äëÿ
îòíîøåíèÿ
äëèíû
îêðóæíîñòè
ê åå
äèàìåòðó.
Ýòî
÷èñëî
íàçûâàþò òåïåðü
÷èñëîì
Ôåéãåíáàóìà”.
Ìèò÷åë
Ôåéãåíáàóì
ïðîäåëàë
âû÷èñëåíèÿ íà
ñâîåì
êàëüêóëÿòîðå
â Ëîñ Àëàìîñå
äëÿ öåëîãî
ðÿäà
ðàçëè÷íûõ
ïðîöåññîâ è
ïîëó÷èë â
êàæäîì
ñëó÷àå îäèí
è òîò æå
ìíîæèòåëü. Îí îòêðûë
óíèâåðñàëüíîñòü
ýòîãî ÷èñëà.
Ýòî
îòêðûòèå
âûçâàëî
íåâåðîÿòíóþ
àêòèâíîñòü
ó÷åíûõ
âî ìíîãèõ
îáëàñòÿõ íàóêè.
Áûëî
ïîñòàâëåíî
îãðîìíîå
÷èñëî ýêñïåðèìåíòîâ,
ïîêàçàâøèõ,
÷òî
ñöåíàðèé
óäâîåíèÿ
ïåðèîäà
äåéñòâèòåëüíî
íàáëþäàåòñÿ
âî ìíîãèõ
åñòåñòâåííûõ
ñèñòåìàõ.
Ýòî è íà÷àëî
òóðáóëåíòíîñòè
â ïîòîêå
æèäêîñòè, è
íåëèíåéíûå
êîëåáàíèÿ â õèìè÷åñêèõ
èëè
ýëåêòðè÷åñêèõ
ñåòÿõ, è äàæå
ïåðåõîä
íîðìàëüíîãî
ðèòìà
ñåðäöà â
óãðîæàþùóþ
æèçíè
ôèáðèëëÿöèþ.
È ìû ïðîñòî íå â
ñîñòîÿíèè
ïåðå÷èñëèòü âñå
ãðóïïû â ÑØÀ,
Ôðàíöèè, ÔÐÃ
èëè ãäå-ëèáî
åùå,
ïðîäåìîíñòðèðîâàâøèå,
÷òî ñóùåñòâåííûå
àñïåêòû
äèíàìèêè
ñëîæíûõ
ñèñòåì ìîæíî ñâåñòè ê
ïîâåäåíèþ,
ïðèìåð
êîòîðîãî äàåò
óðàâíåíèå
Ôåðõþëüñòà.
Íà
òåîðèþ ýòî
îêàçàëî íå
ìåíåå
ñèëüíîå âîçäåéñòâèå.
Ìàòåìàòèêè
âñå
åùå
ïûòàþòñÿ äî êîíöà ïîíÿòü ýòó
íåîæèäàííóþ
óíèâåðñàëüíîñòü.
Íî,
ïî-âèäèìîìó,
áîëåå âàæíî,
÷òî îíà ïîðîäèëà
íàäåæäó íà
òî, ÷òî
íåëèíåéíûå
ÿâëåíèÿ íå
ëåæàò çà
ïðåäåëàìè
ñèñòåìàòèçàöèè
è íàó÷íîé
êëàññèôèêàöèè.
Îäíèì
èç ïåðâûõ,
êòî îñîçíàë
âàæíîñòü èçó÷åíèÿ
ïðîöåññà
Ôåðõþëüñòà,
áûë áèîëîã
Ðîáåðò Ì. Ìýé.
Åùå â 1976 ãîäó
îí ïèñàë:
Ïîýòîìó
ÿ
íàñòîÿòåëüíî
ñîâåòóþ,
÷òîáû ëþäè
çíàêîìèëèñü,
ñêàæåì (ñ
óðàâíåíèåì
Ôåðõþëüñòà),
íà ðàííåì ýòàïå
ñâîåãî
îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå.
Ýòî
óðàâíåíèå
ìîæíî
èçó÷àòü
ôåíîìåíîëîãè÷åñêè,
èòåðèðóÿ åãî íà
êàëüêóëÿòîðå
èëè äàæå
âðó÷íóþ. Åãî
èçó÷åíèå
äàæå íå
òðåáóåò
âñåãî
ìíîæåñòâà ñëîæíûõ
ïîíÿòèé,
êàêèå
èñïîëüçóþòñÿ
â ýëåìåíòàðíîì
àíàëèçå.
Òàêîå
èçó÷åíèå
î÷åíü
îáîãàùàëî
áû
èíòóèòèâíûå
ïðåäñòàâëåíèÿ
ó÷àùåãîñÿ î
íåëèíåéíûõ
ñèñòåìàõ.
Äëÿ
âñåõ íàñ
áûëî áû
ëó÷øå, åñëè
áû íå òîëüêî
â íàó÷íîé
ðàáîòå, íî è â
ïîâñåäíåâíîé
ïîëèòè÷åñêîé è
ýêîíîìè÷åñêîé æèçíè êàê
ìîæíî
áîëüøå ëþäåé
ïîíÿëî, ÷òî ïðîñòûå
íåëèíåéíûå
ñèñòåìû íå
âñåãäà
îáëàäàþò
ïðîñòûìè
äèíàìè÷åñêèìè
ñâîéñòâàìè.
Ãëàâà 4
ÏÎÃÐÀÍÈ×ÍÛÅ
ÑÒÛ×ÊÈ:
ÕÀÎÑ,
ÂÎÇÍÈÊÀÞÙÈÉ
ÈÇ
ÊÎÍÊÓÐÅÍÖÈÈ
Äëÿ
ïîíèìàíèÿ
íåëèíåéíûõ
ÿâëåíèé
áèôóðêàöèîííûé
ñöåíàðèé ïðèîáðåòàåò
ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå.
Àíàëèç ïðîöåññà
Ôåðõþëüñòà
ïðåâðàòèë
èäåþ äåòåðìèíèðîâàííîãî
õàîñà â
âàæíûé
ïðåäìåò
îáñóæäåíèÿ
è âûÿâèë
íåêîòîðûå
óíèâåðñàëüíûå
ñâîéñòâà
ñëîæíûõ
äèíàìè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ. Óíèâåðñàëüíîñòü
ñëåäóåò
èñòîëêîâûâàòü
ïðàâèëüíî.
Êîíå÷íî,
ñóùåñòâóþò
è äðóãèå
ïóòè ê õàîñó;
íà ñàìîì
äåëå áûëè
îòêðûòû è
äðóãèå
ñöåíàðèè ñòîëü
æå îáùåãî
õàðàêòåðà.
Ïîíÿòèå
óíèâåðñàëüíîñòè
îò÷àñòè
îòðàæàåò
òåíäåíöèþ ôèçèêîâ
è
ìàòåìàòèêîâ
èñïîëüçîâàòü
ñëîâà,
çâó÷àùèå
ìíîãîçíà÷èòåëüíî.
Íà
ñàìîì äåëå
îíî
îçíà÷àåò,
÷òî
íåêîòîðîå
ïîâåäåíèå
ÿâëÿåòñÿ
òèïè÷íûì, è
ýòî áîëåå
èëè ìåíåå
óäèâèòåëüíàÿ
íàõîäêà ñðåäè âñåãî
ìíîãîîáðàçèÿ
ñèñòåì.
Êðàéíå
æåëàòåëüíî
óñòàíîâèòü
ïðèíöèïû,
õàðàêòåðèçóþùèå
ñîîòíîøåíèÿ
ìåæäó
èíäèâèäóàëüíûìè
ñöåíàðèÿìè. Áåíóà Á.
Ìàíäåëüáðîòó
ýòî óäàëîñü
ñäåëàòü â 1980
ãîäó, êîãäà
îí
îáíàðóæèë
ìíîæåñòâî,
íîñÿùåå
òåïåðü åãî
èìÿ. Ýòî íå
ïðîñòî
ïðè÷óäëèâàÿ
ôèãóðà, êîòîðàÿ êîìó-òî
êàæåòñÿ
ïðåêðàñíîé, à
êîìó-òî áåçîáðàçíîé;
ìíîæåñòâî
Ìàíäåëüáðîòà
âîïëîùàåò â
ñåáå áîëåå
îáùèé,
÷åì
óíèâåðñàëüíîñòü
Ôåéãåíáàóìà,
ïðèíöèï
ïåðåõîäà îò
ïîðÿäêà ê õàîñó.
Çäåñü, êàê
ýòî ÷àñòî
áûâàåò â
ìàòåìàòèêå,
îáíàðóæèâàåòñÿ
ñâÿçü
ýñòåòè÷åñêîé
ïðèâëåêàòåëüíîñòè
ñ
ôóíäàìåíòàëüíûì
çíà÷åíèåì.
Èäåÿ,
èñïîëüçîâàííàÿ
Ìàíäåëüáðîòîì,
ñîñòîÿëà â
òîì, ÷òîáû
âìåñòî
äåéñòâèòåëüíûõ
÷èñåë
ðàññìîòðåòü
êîìïëåêñíûå è
íàáëþäàòü
ïðîöåññ ... íå íà
ïðÿìîé, à â
ïëîñêîñòè.
Äàæå
÷åëîâåêó, íå çíàêîìîìó
ñ
êîìïëåêñíûìè
÷èñëàìè, íå
ñëîæíî
ïîíÿòü ñóòü
ýòîãî
ïðîöåññà:
äîñòàòî÷íî
ëèøü
ïðåäñòàâèòü
ñåáå, ÷òî
ïðàâèëî
óêàçûâàåò, êóäà
äîëæíà ïåðåìåñòèòüñÿ
òî÷êà â
ïëîñêîñòè, à
íå íà ïðÿìîé.
Êîíêðåòíûé
âèä ïðàâèëà
íå ÿâëÿåòñÿ
ñóùåñòâåííûì,
ïîñêîëüêó, êàê ìû óâèäèì,
ðàçëè÷íûå
ïðàâèëà ìîãóò ïîðîæäàòü òî æå
ñàìîå
ìíîæåñòâî
Ìàíäåëüáðîòà.
Áîëåå âàæíûì
ÿâëÿåòñÿ òî,
÷òî ïåðåõîä
îò ïîðÿäêà ê õàîñó
îïèñûâàåòñÿ
ñ áîëåå
îáùåé òî÷êè
çðåíèÿ. Â
öåíòðå
âíèìàíèÿ
îêàçàëàñü
ïðèðîäà
ãðàíèö
ìåæäó
ðàçëè÷íûìè
îáëàñòÿìè. Ìîæíî
ïðåäñòàâèòü
ñåáå öåíòðû - àòòðàêòîðû
- êîòîðûå
âåäóò áîðüáó
çà âëèÿíèå
íà ïëîñêîñòè;
ëþáàÿ
íà÷àëüíàÿ
òî÷êà ëèáî â
òå÷åíèå
ïðîöåññà
ïðèõîäèò ê
òîìó èëè
äðóãîìó
öåíòðó, ëèáî
ëåæèò íà
ãðàíèöå è
íå
ìîæåò ïðèíÿòü
îïðåäåëåííîå
ðåøåíèå. Ñ
èçìåíåíèåì
ïàðàìåòðà
èçìåíÿþòñÿ
è îáëàñòè,
ïðèíàäëåæàùèå
àòòðàêòîðàì,
à âìåñòå ñ
íèìè è
ãðàíèöû. Ìîæåò
ñëó÷èòüñÿ,
÷òî ãðàíèöà
ïðåâðàòèòñÿ â
ïûëü,
è
òàêîé
ðàñïàä
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé îäèí
èç íàèáîëåå
âàæíûõ
ñöåíàðèåâ.
Ïðîöåññ
Ìàíäåëüáðîòà
ìàòåìàòè÷åñêè
ýêâèâàëåíòåí
ïðîöåññó Ôåðõþëüñòà.
Ôîðìóëà
òàêàÿ æå
ïðîñòàÿ:
Âûáðàâ
ïðîèçâîëüíîå
÷èñëî , âîçâåäåì
åãî â
êâàäðàò è
ïðèáàâèì
êîíñòàíòó ñ
äëÿ òîãî,
÷òîáû
ïîëó÷èòü ; çàòåì
ïîâòîðèì
âû÷èñëåíèÿ
äëÿ òîãî,
÷òîáû
ïîëó÷èòü è ò.
ä. Ýòî ïîä ñèëó êàæäîìó.
Íî íèêòî íå
îæèäàë, ÷òî â
òàêîì
èòåðèðîâàíèè ìîæåò ñêðûâàòüñÿ
ñòîëüêî
çàãàäî÷íîé
êðàñîòû.
Ãëàâà 5
ÍÀÓÊÀ
È / ÈËÈ
ÈÑÊÓÑÑÒÂÎ?
Çà
ãîäû ïîïûòîê
ïðåäñòàâèòü
ñâîè ðàáîòû
çàèíòåðåñîâàííîé
îáùåñòâåííîñòè
ó÷åíûå
ïîíÿëè, ÷òî
õóäîæåñòâåííàÿ
äåÿòåëüíîñòü òîæå
ìîæåò
ïðèíåñòè
íàó÷íûå
ïëîäû. Èëè âñå
êëÿòâåííûå
çàâåðåíèÿ
ìàòåìàòèêîâ
è
ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ
îá ýñòåòè÷åñêîé
êîìïîíåíòå
èõ
íàóêè
ýòî ëèøü
ñëîâà?
Àìåðèêàíñêèå
ìàòåìàòèêè
Ôèëèïï Äæ. Äýâèñ è
Ðþáåí Õåðø
ïèñàëè:
Ñëåïîòà
ê ýñòåòèêå
ìàòåìàòèêè
ðàñïðîñòðàíåíà
øèðîêî
è èìåííî
ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ,
÷òî
ìàòåìàòèêà
ñ÷èòàåòñÿ ñóõîé, êàê ïûëü,
âîëíóþùåé,
êàê
òåëåôîííàÿ
êíèãà,
äàëåêîé îò æèçíè,
êàê
çàêîíîóëîæåíèå
Øîòëàíäèè XV â.
Íàîáîðîò,
ïîíèìàíèå
ýñòåòèêè
ìàòåìàòèêè
çàñòàâëÿåò
ïðåäìåò æèòü
ïðåêðàñíîé æèçíüþ
è ãîðåòü, êàê,
ïî-âèäèìîìó,
íèêàêîå äðóãîå
òâîðåíèå
÷åëîâå÷åñêîãî
ðàçóìà.
Ìîæåò
ëè ýòà
ýñòåòèêà
ïðîÿâèòüñÿ
èíà÷å ÷åì â
ñàìîì
ïîèñêå ìàòåìàòè÷åñêîãî
è
åñòåñòâåííî-íàó÷íîãî
çíàíèÿ?
Ìíîãèå
îòçûâû
âûñòàâêè
ôðàêòàëüíûõ
êàðòèí
óáåäèëè ìíîãèõ èõ
àâòîðîâ
ó÷åíûõ â òîì,
÷òî
ñáëèæåíèå
èñêóññòâà è
íàóêè
ìîãëî
áû ïðèíåñòè
îãðîìíóþ
ïîëüçó.
Âîçìîæíîñòü
òàêîãî
ñáëèæåíèÿ íå
ñëåäóåò
ïîíèìàòü, êàê
ñëåïîå
óâëå÷åíèå
âñåì íîâûì è
íåîáû÷íûì, à
ñëåäóåò
ðàññìàòðèâàòü
âïîëíå
ðåàëèñòè÷åñêè
â ôîðìàõ
íîâûõ ñðåäñòâ
ïåðåäà÷è
èíôîðìàöèè”,
ïðåæäå âñåãî
êîìïüþòåðà. Êîìïüþòåð
áîëüøå íå
ÿâëÿåòñÿ
ïðèíàäëåæíîñòüþ
èñêëþ÷èòåëüíî
íàóêè è
òåõíèêè;
ïîäðàñòàåò
ìîëîäîå
ïîêîëåíèå
êîìïüþòåðíûõ
àêðîáàòîâ, êîòîðûå
îáÿçàòåëüíî
áóäóò
ðàçâèâàòü
ñâîè
õóäîæåñòâåííûå
àìáèöèè.
Ïîêà íå
ÿñíî,
êóäà
çàâåäåò
òàêîå
ðàçâèòèå, è
íå
ÿñíî,
ìîæåò
áûòü,
êàê
ðàç
â ñìûñëå
êîìïëåêñíîé
äèíàìèêè:
âïîëíå
îïðåäåëåííîå
è
äåòåðìèíèðîâàííîå,
íî íåïðåäñêàçóåìîå,
áóðëÿùåå â
ñâîåé
ïîâîðîòíîé
òî÷êå,
ïîäîáíî
Ôàóñòó âî
âðåìÿ
îìîëîæåíèÿ â
êîëäîâñêîì
ëîãîâå:
Ãîòîâèòü
âûòÿæêó èç
òðàâ -
Òðóä
íåïîìåðíîãî
òåðïåíüÿ.
Íåîáõîäèì
ñïîêîéíûé
íðàâ,
×òîá
âûæäàòü
ìíîãî ëåò
áðîæåíüÿ.
Òóò ê
ìåñòó
êðîïîòëèâûé
äàð,
Ïðåäìåò
ïî-æåíñêè
ùåïåòèëåí.
Õîòü ÷åðò
ó÷èë âàðèòü
îòâàð,
Íî ñàì
ñâàðèòü åãî
áåññèëåí.
È. Â. Ãåòå
(Ïåðåâîä Á. Ë.
Ïàñòåðíàêà)
Ãëàâà 6
ÏÐÅËÎÌËÅÍÈÅ
ÍÀÓÊÈ Â
ÈÑÊÓÑÑÒÂÅ
Èçâåñòíûé
íåìåöêèé
ôàíòàñò è
ïóáëèöèñò
Ãåðáåðò Ôðàíêå
ïèñàë, ÷òî
èñêóññòâîâåäû
ãðÿäóùèõ
ñòîëåòèé,
îãëÿíóâøèñü íà íàøå
âðåìÿ,
ïðèäóò ê
âûâîäàì,
âåñüìà
îòëè÷íûì îò
òåõ, ê êîòîðûì
ïðèõîäÿò
íàøè
ñîâðåìåííèêè.
Ïî÷èòàåìûå
íûíå
õóäîæíèêè è
ñêóëüïòîðû áóäóò
ñêîðåå âñåãî
ïî÷òè
çàáûòû, çàòî
ïîÿâëåíèå
ýëåêòðîííûõ
ñðåäñòâ áóäåò ïðîâîçãëàøåíî
íàèáîëåå
çíà÷èòåëüíîé
ïåðåìåíîé â
èñòîðèè èñêóññòâà.
Ïåðâûå
ïîïûòêè,
âíà÷àëå
ðîáêèå è íåóâåðåííûå,
äîñòè÷ü öåëè, êîòîðàÿ
êàê
èçâåñòíî ñòîèò ïåðåä
èñêóññòâîì -
æèâîïèñíîé
âûðàçèòåëüíîñòè
è òî÷íîñòè
èçîáðàæåíèÿ
îêðóæàþùåãî
íàñ ìèðà - íî ñ ïîìîùüþ
íîâûõ
ñðåäñòâ,
óâåí÷àþòñÿ
â êîíöå
êîíöîâ
çàñëóæåííûì
óñïåõîì.
Ïðè
ýòîì Ôðàíêå
óòâåðæäàåò,
÷òî òîãäà, “â
ïðîøëîì” (ò.
å. ñåé÷àñ!),
âïåðâûå
ïîÿâèëàñü
âîçìîæíîñòü
ñîçäàâàòü
òðåõìåðíûå
èçîáðàæåíèÿ
ôàíòàñòè÷åñêèõ
ïåéçàæåé è
äðóãèå
àíàëîãè÷íûå
êàðòèíû ñ ôîòîãðàôè÷åñêîé
òî÷íîñòüþ. À
âìåñòå
ñ
êàðòèíàìè
ïîÿâèëàñü
âîçìîæíîñòü
íå ëîâèòü
îòäåëüíûå
ìãíîâåíèÿ, à
îõâàòûâàòü
äåéñòâèòåëüíîñòü
â äâèæåíèè è
èçìåíåíèÿõ.
Ýòî,
âîçìîæíî,
âàæíåéøèé
àñïåêò
íîâîé ïåðåìåíû:
âðåìÿ íà
ýòèõ
êàðòèíàõ íå
çàôèêñèðîâàíî è
ëåãêî
ìîæíî
ïîñòðîèòü
ïëîñêèå èëè
òðåõìåðíûå (â
ïåðñïåêòèâå)
äâèæóùèåñÿ
èçîáðàæåíèÿ
äàæå ñ òåõ
òî÷åê
çðåíèÿ,
êîòîðûå
íåäîñòóïíû
÷åëîâå÷åñêîìó
ãëàçó èëè
êàìåðå.
Ñåãîäíÿ,
âïðî÷åì,
õóäîæíèêè,
èñïîëüçóþùèå
êîìïüþòåð,
îòîäâèíóòû
íà ïåðèôåðèþ
ñöåíû”
èñêóññòâà.
×àñòè÷íî
ýòî
ñâÿçàíî ñ ôîðìàëüíûìè
êðèòåðèÿìè,
÷àñòè÷íî - ñ
íåîäîáðåíèåì,
âûçâàííûì
êîíêðåòíûìè
êîììåð÷åñêèìè
èíòåðåñàìè.
Ãëàâà 7
ÂÅÊ
ÍÀÃËßÄÍÎÑÒÈ
Êîìïüþòåð
- ýòî
óñòðîéñòâî
äëÿ
îáðàáîòêè
äàííûõ, à
òåðìèí
äàííûå”
(èíôîðìàöèÿ),
êàçàëîñü áû,
îçíà÷àåò
÷èñëà, à íå
ðèñóíêè.
Îäíàêî ðèñóíêè
- ýòî â
ñóùíîñòè
äðóãîé
ñïîñîá
îïèñàòü
ðåàëüíûå ñîáûòèÿ
- ôàêòû.
Êðîìå
òîãî,
ðèñóíêè
ìîæíî
çàêîäèðîâàòü
÷èñëàìè, à
çàòåì îáðàáîòàòü
ñ ïîìîùüþ
êîìïüþòåðà. Ãðàôè÷åñêèå
èçîáðàæåíèÿ,
ñîçäàííûå
êîìïüþòåðîì,
áóäåì äàëåå
íàçûâàòü äëÿ
êðàòêîñòè
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêîé.
Çíà÷åíèå
ýòîãî
(êîãäà-òî
ïîáî÷íîãî)
ñïîñîáà
èñïîëüçîâàíèÿ
êîìïüþòåðîâ
÷ðåçâû÷àéíî
âîçðîñëî â ïîñëåäíåå
âðåìÿ.
Êîíå÷íî
æå, âíà÷àëå
íèêòî
íå
äóìàë
ðàçâèâàòü
êîìïüþòåðíóþ
ãðàôèêó êàê
èñêóññòâî;
îíà
âîçíèêëà â
ðåçóëüòàòå
÷èñòî
ïðàêòè÷åñêèõ
íàó÷íûõ,
òåõíîëîãè÷åñêèõ
è êîììåð÷åñêèõ
èññëåäîâàíèé.
Ïîíèìàíèå
òîãî, ÷òî ðèñóíêè
çíà÷èòåëüíî
óäîáíåå äëÿ
âîñïðèÿòèÿ, ÷åì
äëèííûå
ïåðå÷íè
÷èñåë, ïðèâåëî
ê òîìó, ÷òî
âî
âñåõ
ýòèõ
îáëàñòÿõ ÷èñëà
ïîñòåïåííî âûòåñíÿëèñü
ãèñòîãðàììàìè,
êðèâîëèíåéíûìè
ãðàôèêàìè è ò. ï.
Ýòîò
ïðîöåññ è
ïðèâåë ê ïîÿâëåíèþ è
ðàçâèòèþ êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêè.
Ïåðâûì, íî
ñîâåðøåííî
íåïîäõîäÿùèì
ñðåäñòâîì
ïîëó÷åíèÿ
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêè áûë
ïðèíòåð,
êîòîðûé òåì
íå ìåíåå
äîêàçàë ýôôåêòèâíîñòü
èñïîëüçîâàíèÿ
íàãëÿäíûõ èçîáðàæåíèé
ñòîëü
óáåäèòåëüíî,
÷òî ìåõàíè÷åñêèå
ðèñóþùèå
ïðèáîðû, íàçâàííûå
ãðàôîïîñòðîèòåëÿìè,
ïîÿâèëèñü
êàê íå÷òî
ñàìî ñîáîé
ðàçóìåþùååñÿ. Â
ãðàôîïîñòðîèòåëÿõ
èñïîëüçóåòñÿ
ïðèíöèï ïåðà
ñ
ñåðâîêîíòðîëåì
(ñëåäÿùèì
êîíòðîëåì),
ðèñóþùåãî
íà ïëîñêîé
èëè
öèëèíäðè÷åñêîé
ïîâåðõíîñòè.
Îíè
ïîçâîëÿþò
ïîëó÷àòü ñ
ïîìîùüþ ìàøèíû
÷åðòåæè, òî÷íîñòü
êîòîðûõ âïîëíå
äîñòàòî÷íà
äëÿ öåëåé,
ñêàæåì
àðõèòåêòóðû,
êàðòîãðàôèè
è ò. ï. Íî ñëåäóåò
îòìåòèòü è
îäèí
íåäîñòàòîê -
êðàéíå ìåäëåííóþ
ðàáîòó
ìåõàíè÷åñêèõ
ñèñòåì ïî
ñðàâíåíèþ ñî
ñêîðîñòüþ
ýëåêòðîííûõ
ïðîöåññîâ â
êîìïüþòåðå.
Òàê, äëÿ òîãî
÷òîáû
èçîáðàçèòü êîíôèãóðàöèè,
ðàññ÷èòàííûå
êîìïüþòåðîì
çà äîëè
ñåêóíäû,
òðåáóþòñÿ
ìèíóòû, à
èíîãäà äàæå
÷àñû.
Ïåðâûé
ñåðüåçíûé
ïðîðûâ â
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêå
ñâÿçàí
ñ ñîçäàíèåì
ýëåêòðîííîãî
ãðàôîïîñòðîèòåëÿ
- äèñïëåÿ, íà
êîòîðîì
âèçóàëüíàÿ
èíôîðìàöèÿ
âîçíèêàåò
òåì æå
ñïîñîáîì è ñ
òîé æå
ñêîðîñòüþ,
÷òî è â
ýëåêòðîííîëó÷åâîé
òðóáêå
òåëåâèçîðà.
Ïîÿâèëîñü, òàêèì
îáðàçîì,
ñðåäñòâî
ïîñòðîåíèÿ ãðàôè÷åñêèõ
èçîáðàæåíèé, äîñòàòî÷íî
áûñòðîå,
÷òîáû
ïîñïåâàòü
çà
êîìïüþòåðîì. Êðîìå òîãî,
ïîÿâèëàñü
âîçìîæíîñòü
ñîçäàâàòü
äâèæóùèåñÿ
è äàæå
âçàèìîäåéñòâóþùèå
èçîáðàæåíèÿ.
Íîâûå
ñïîñîáû
îáðàáîòêè
èçîáðàæåíèé
áûëè
ðàçâèòû íà îñíîâå áîëåå
ñòàðûõ
ìåòîäîâ
àíàëèçà
ðèñóíêîâ è
ðàñïîçíàâàíèÿ
îáðàçîâ, îñíîâîé
êîòîðûõ â
ñâîþ î÷åðåäü
ïîñëóæèëè
ìåòîäû,
èñïîëüçóåìûå
â ôîòîãðàôèè.
Ýòè ñïîñîáû
ïîçâîëÿþò
çíà÷èòåëüíî
ëåã÷å
îöåíèâàòü
îáðàçû,
âîçíèêàþùèå
â ðàçëè÷íûõ
îáëàñòÿõ íàóêè,
òåõíîëîãèè
è ìåäèöèíû, à
â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ
òàêàÿ
âîçìîæíîñòü
ïîÿâëÿåòñÿ òîëüêî
áëàãîäàðÿ
èì.
Íåêîòîðûå
ìàòåìàòèêè
è
ïðîãðàììèñòû
èñïîëüçîâàëè
ýñòåòè÷åñêèå
âîçìîæíîñòè
ãðàôè÷åñêèõ
ñèñòåì ñ
íà÷àëà 60-õ
ãîäîâ. Áîëüøèíñòâî
èç íèõ
ñòàðàëèñü
íå óïîòðåáëÿòü
ñëîâî
èñêóññòâî”
â
îòíîøåíèè ñâîèõ
ðàáîò, óõîäÿ
òåì ñàìûì îò
êîíôëèêòà
ñ
äåÿòåëÿìè
èñêóññòâà. Ëèøü
íåêîòîðûå
ðåøàëèñü
ìóæåñòâåííî ïðîòèâîñòîÿòü
êðèòèêàì, ñ÷èòàÿ
êîìïüþòåðû
íîâûì
ñðåäñòâîì
ïîëó÷åíèÿ ïðîèçâåäåíèé
èçîáðàçèòåëüíîãî
èñêóññòâà.
Ñâîé ìåòîä
îíè
íàçâàëè “êîìïüþòåðíîå
èñêóññòâî”, ÷òî
âûçâàëî
ìíîæåñòâî
îæåñòî÷åííûõ
äèñêóññèé î
âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ
(õîòÿ áû â
ïðèíöèïå)
ïðîèçâåäåíèé
èñêóññòâà ñ
ïîìîùüþ ìàøèíû.
Ïðè ýòîì ïðèâîäèëàñü
ìàññà
òåîðåòè÷åñêèõ
àðãóìåíòîâ
ïðîòèâ
ýòîé èäåè. Ê
ñ÷àñòüþ, ýòè
äèñêóññèè
ìàëî âëèÿëè
íà
ïðåäñòàâèòåëåé
íîâîãî íàïðàâëåíèÿ,
è îíè
ïðîäîëæàëè
ñâîþ ðàáîòó,
íå îáðàùàÿ
âíèìàíèÿ íà
òåîðåòè÷åñêèå
âîçðàæåíèÿ.
È íà ñåãîäíÿ
óæå ñîáðàíà
âïå÷àòëÿþùàÿ
êîëëåêöèÿ
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêè,
îòðàæàþùàÿ òåõíè÷åñêèé
ïðîãðåññ - îò
ïðîñòîãî
ãðàôîïîñòðîèòåëÿ
äî
ãðàôè÷åñêèõ
äèñïëååâ ñ
âûñîêîé
ðàçðåøàþùåé
ñïîñîáíîñòüþ.
Ãëàâà 8
ÐÈÑÓÍÎÊ
ÊÀÊ ÑÐÅÄÑÒÂÎ
ÂÛÐÀÆÅÍÈß
Íåêîòîðûå
ñïåöèàëèñòû
ñîìíåâàþòñÿ
â òîì, ÷òî
âîçìîæåí
ïåðåâîä ñ
ÿçûêà ñëîâ
íà ÿçûê
ðèñóíêîâ,
ñ÷èòàÿ, ÷òî
êà÷åñòâî
âèçóàëüíîé
èíôîðìàöèè
íèæå ÷åì
êà÷åñòâî
ñëîâåñíîé. Ýòà
ïîçèöèÿ
íåëîãè÷íà,
íàïðîòèâ,
ïîñëîâèöà:
Ëó÷øå îäèí
ðàç óâèäåòü,
÷åì ñòî ðàç
óñëûøàòü”
ïîäêðåïëåíà
àðãóìåíòàìè
èç îáëàñòè
ïñèõîëîãèè
âîñïðèÿòèÿ.
Âèçóàëüíûå
ñèñòåìû
ìîãóò íå
òîëüêî îïåðèðîâàòü
ñ
èíôîðìàöèîííûì
ïîòîêîì
ïðèáëèçèòåëüíî
â 10 ðàç áîëåå èíòåíñèâíûì,
÷åì âñå îñòàëüíûå
ñåíñîðíûå
ñèñòåìû
âìåñòå
âçÿòûå, íî è
îáðàáàòûâàòü
èíôîðìàöèþ,
êîòîðàÿ
èìååò
äâóìåðíóþ è
äàæå (â èçâåñòíîé
ñòåïåíè)
òðåõìåðíóþ
ñòðóêòóðó.
Çàìåíà ñëîâ
ðèñóíêàìè -
ýòî ïåðåõîä
íå
òîëüêî ê
íîâîé ñèñòåìå
êîäèðîâàíèÿ
èíôîðìàöèè,
íî è ê íîâûì
ìåòîäàì
îïèñàíèÿ
îêðóæàþùåãî
íàñ ìèðà.
Èñïîëüçóÿ
êàê ñðåäñòâî
îáùåíèÿ
ÿçûê, ò. å.
ëèíåéíûìè
óïîðÿäî÷åííûå
ïî âðåìåíè â
âèäå ðÿäà
ñòðóêòóðû, ìû
àâòîìàòè÷åñêè îòäàåì
ïðåäïî÷òåíèå
ïðèíöèïàì
ëèíåéíîãî
óïîðÿäî÷èâàíèÿ.
Ïðèìåðàìè ìîãóò
ñëóæèòü
ïîíÿòèÿ
ïðè÷èííîñòè
èëè
èñòîðè÷åñêîãî
ïðîöåññà. Â
òî æå
âðåìÿ ÿçûê
èçîáðàæåíèé
ïîçâîëÿåò
íàáëþäàòü è
äðóãèå
î÷åíü
âàæíûå âèäû
âçàèìîñâÿçè
ÿâëåíèé,
íàïðèìåð ïåòëåâèäíûå
ïðîöåññû,
âçàèìîäåéñòâèÿ,
ñåòè
êîììóíèêàöèé
è ò. ï. Âåñüìà
âåðîÿòíî,
÷òî íàøà
íåñïîñîáíîñòü
ìûñëèòü
êàòåãîðèÿìè
ñåòåé â íåìàëîé
ñòåïåíè ñâÿçàíà ñ òåì,
÷òî ìû
ïðèâÿçàíû ê îïèñàòåëüíîé
ñèñòåìå
ÿçûêà ñëîâ.
Ýòè
ðàññóæäåíèÿ
ïîêàçûâàþò,
÷òî óòâåðæäåíèÿ
ìíîãèõ
ïðîòèâíèêîâ
èñïîëüçîâàíèÿ
èçîáðàçèòåëüíûõ
ñðåäñòâ
ñîâñåì íå
îáÿçàíû áûòü ñïðàâåäëèâûìè.
Íî åñëè îíè
ñ÷èòàþò,
÷òî ðèñóíêè
îñòàâëÿþò
ãîðàçäî
ìåíüøå ìåñòà
äëÿ
ôàíòàçèè,
÷åì
íàïèñàííûé
òåêñò, òî èõ
ìîæíî îïðîâåðãíóòü.
Äàæå
êîìèêñû
òðåáóþò
òâîð÷åñêîãî
äîîñìûñëåíèÿ
÷èòàòåëÿìè
(ýòî ñëåäóåò
èç òîãî
ôàêòà, ÷òî
íåêîòîðûå
ðîäèòåëè íå
ïîíèìàþò
èõ ;). Ðèñóíêè
äåéñòâèòåëüíî
ôèêñèðóþò
îäèí èç
âèäîâ
èíôîðìàöèè áîëåå
æåñòêî, ÷åì
ñëîâà, íî
îñòàâëÿþò
äîñòàòî÷íî
ïðîáåëîâ, êîòîðûå
äîëæåí
çàïîëíèòü
ñàì çðèòåëü.
 êîìèêñàõ,
íàïðèìåð,
ëîãèêà ñþæåòà,
ñîöèàëüíûå
îòíîøåíèÿ
äåéñòâóþùèõ
ëèö,
ýìîöèîíàëüíûé
ôîí -
âñå ýòî
âîñïîëíÿåòñÿ
ôàíòàçèåé
çðèòåëÿ. Òî
æå ñàìîå ñïðàâåäëèâî
è â
îòíîøåíèè
äðóãèõ
èçîáðàçèòåëüíûõ
ñðåäñòâ: ôèëüìîâ,
òåëåâèçîðà,
âèäåî è äð.
Ê
ñîæàëåíèþ, â
äèñêóññèÿõ,
êàñàþùèõñÿ
íîâûõ
êîìïüþòåðíûõ
ðèñóíêîâ,
ñëèøêîì
çàìåòíîå
ìåñòî
çàíÿëè áàíàëüíûå
êîììåð÷åñêèå
èíòåðåñû.
Îñíîâíàÿ æå
ïðîáëåìà,
áîëåå
âàæíàÿ ñåãîäíÿ, ÷åì
êîãäà-ëèáî
ðàíüøå, íå
óïîìèíàëàñü
â ýòèõ
äèñêóññèÿõ,
à
èìåííî, êàê ïðèäàòü
äîñòóïíóþ
äëÿ
ïîíèìàíèÿ
ôîðìó
âñåì
ñëîæíûì
âçàèìîñâÿçÿì
íàøåãî
ñîâðåìåííîãî
ìèðà, êàê ñäåëàòü
èõ îïèñàíèå
ïîíÿòíûì è
îäíîâðåìåííî
èñ÷åðïûâàþùèì.
×åì ñëîæíåå
ñèòóàöèÿ, òåì áîëåå
ïîäõîäÿùèì
ñòàíîâèòñÿ
íàãëÿäíîå
èçîáðàæåíèå.
Îäíà
èç îñíîâíûõ
âîçìîæíîñòåé
äëÿ
èñïîëüçîâàíèÿ
êîìïüþòåðíîé
ãðàôèêè, è, â
÷àñòíîñòè,
âçàèìîäåéñòâóþùèõ
èçîáðàæåíèé
îòêðûâàåòñÿ
â íàóêå è
îáðàçîâàíèè.
Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî èçîáðàæåíèÿ,
ñîçäàííûå
êîìïüþòåðîì,
ïîçâîëÿþò
äàòü ñàìîå
óäèâèòåëüíîå
è îäíîâðåìåííî
ñàìîå
ïîëíîå èç
âñåõ
èçâåñòíûõ
îïèñàíèå îãðîìíîãî
ìíîæåñòâà
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ôîðìóë. Ïðè
ýòîì åùå ðàç
ïîäòâåðæäàåòñÿ
èäåÿ, ÷òî
êîäèðîâàíèå
èíôîðìàöèè
â äâóìåðíîé
è (â
íåêîòîðîì
ñìûñëå) òðåõìåðíîé
ôîðìàõ
ïîçâîëÿåò
óâèäåòü
âçàèìîñâÿçè,
êîòîðûå äàæå
ïðåäñòàâèòü
ñåáå áûëî
íåâîçìîæíî, ãëÿäÿ íà
îòäåëüíûå
ôîðìóëû. Ïîìèìî ýòîãî
êîìïüþòåð
äàåò âîçìîæíîñòü
ýêñïåðèìåíòèðîâàòü; ìàòåìàòèê ìîæåò,
íàïðèìåð,
èññëåäîâàòü
âëèÿíèå
ïàðàìåòðà
íà ðåøåíèå
çàäà÷è,
êîíòðîëèðîâàòü
ðåçóëüòàòû
ïðåîáðàçîâàíèé
èëè íàõîäèòü
ïðåäåëüíûå
çíà÷åíèÿ
áåñêîíå÷íûõ
èòåðàöèîííûõ
ïðîöåññîâ; ôèçèê, ñêàæåì, ìîæåò
èññëåäîâàòü,
êàê âëèÿþò
ãðàíè÷íûå
óñëîâèÿ íà
ðåøåíèå
ðàçëè÷íûõ
ôèçè÷åñêèõ çàäà÷, à
õèìèê
-
ïðîàíàëèçèðîâàòü
ïðîñòðàíñòâåííûå
ñòðóêòóðû
àãðåãàòîâ
ìîëåêóë.
Ãëàâà 9
ÈÑÊÓÑÑÒÂÎ
ËÈ ÝÒÎ?
Êàêèì
æå îáðàçîì
äîñòèãàþòñÿ
ýòà äîñòóïíîñòü
äëÿ
ïîíèìàíèÿ
è ÿñíîñòü ïðåäñòàâëåíèÿ?
Ïóòåâîäíóþ
íèòü äàþò
ïñèõîëîãèÿ è
ýñòåòèêà
òåîðèè
èíôîðìàöèè.
Ñâîé âêëàä â
äîñòèæåíèå
ýòîé öåëè
âíîñÿò è ãàðìîíè÷åñêîå
ðàçìåùåíèå,
è áàëàíñ, è
ñèììåòðèÿ -
âñå ïðèíöèïû
óïîðÿäî÷èâàíèÿ,
ðàññìàòðèâàåìûå
â òåîðèè èíôîðìàöèè.
ßñíî,
÷òî ýòè
ïîíÿòèÿ
ïðèìåíèìû è
ê âèçóàëüíî
íàáëþäàåìûì
ÿâëåíèÿì,
ïîñêîëüêó
çäåñü
èñïîëüçóþòñÿ
òå æå
ïðèíöèïû
îáðàçíîãî
ìûøëåíèÿ,
÷òî è
ïðè
ðàñïîçíàâàíèÿ,
àíàëèçå è
îïèñàíèè
ðàçëè÷íûõ
îáúåêòîâ
÷åëîâå÷åñêèì
ìîçãîì. Êðîìå òîãî,
èìåííî ñ
ýòèìè ôîðìàëüíûìè
ïîíÿòèÿìè
ìû
ñâÿçûâàåì
êëàññè÷åñêèé
èäåàë
êðàñîòû. Åñëè ïðîèçâîëüíûé
íàáîð
äàííûõ
ïðåäñòàâèòü,
ñêàæåì, ñ
ïîìîùüþ
êîìïüþòåðà â
îïòèìàëüíîì
äëÿ
âèçóàëüíîãî
âîñïðèÿòèÿ
âèäå,
òî ìû
îäíîâðåìåííî
ïðèáëèçèìñÿ
è ê
õàðàêòåðèñòèêå
Ïðåêðàñíîãî.
Îäíàêî
èçó÷åíèå
ñîâðåìåííîãî
èñêóññòâà
ïîêàçàëî, ÷òî îäíîãî
ëèøü ñîîòâåòñòâèÿ
êëàññè÷åñêîìó
îïðåäåëåíèþ
êðàñîòû
íåäîñòàòî÷íî
äëÿ ñîçäàíèÿ
ïðîèçâåäåíèÿ
èñêóññòâà.
Íàðÿäó
ñ
ýòèì
äîëæíî áûòü
íå÷òî
âûçûâàþùåå
èíòåðåñ,
òðåáóþùåå
ñîïðè÷àñòíîñòè è
çàñòàâëÿþùåå
äóìàòü.
Èç
ïñèõîëîãèè
òåîðèè
èíôîðìàöèè
èçâåñòíî,
÷òî
ïîäîáíûå
ñòèìóëû
âîçíèêàþò â
îñíîâíîì
áëàãîäàðÿ
íîâèçíå”, ò. å.
òîãäà,
êîãäà ïåðåä
íàøèìè
ãëàçàìè
ïðåäñòàåò
íå÷òî, êàê
íàì êàæåòñÿ,
íîâîå, ÷åãî
ìû ðàíüøå íå
âñòðå÷àëè.
Ïðîèçâîäèìîå
ýñòåòè÷åñêîå
âïå÷àòëåíèå
è
âûçûâàåìîå
íîâèçíîé
óäèâëåíèå -
âîò ÷òî
ðîäíèò
ïðîèçâåäåíèÿ
èñêóññòâà ñ
èçîáðàæåíèÿìè,
ñîçäàâàåìûìè
íàóêîé.
Íàïðèìåð,
íàó÷íàÿ
ôîòîãðàôèÿ -
ýòî
îòíþäü íå
ïðÿìîå
îòðàæåíèå
äåéñòâèòåëüíîñòè,
à ñêîðåå
ðåçóëüòàò ñëîæíûõ
îïòè÷åñêèõ
èëè äàæå
ýëåêòðîííûõ
ïðåîáðàçîâàíèé,
öåëü êîòîðûõ
ñîçäàòü
íàèáîëåå óçíàâàåìûé
è
çàïîìèíàþùèéñÿ
çðèòåëüíûé îáðàç.
Èñïîëüçóÿ
êðàñèòåëè èëè
ïîëÿðèçàöèîííûå
ôèëüòðû â
ìèêðîñêîïèè, ìû ïîëó÷àåì
íå÷òî,
íè÷åãî
îáùåãî íå èìåþùåå
ñ ðåàëüíîé
îêðàñêîé îáúåêòà. Ýòè
ñðåäñòâà
ñëóæàò
òîëüêî äëÿ òîãî,
÷òîáû
ñäåëàòü íåêîòîðûå
îáëàñòè
áîëåå
ðàçëè÷èìûìè.
Êîíå÷íî
æå, îáúåêòû
èññëåäîâàíèÿ,
íàïðèìåð
êðèñòàëëè÷åñêèå
ñòðóêòóðû, è
ñàìè ïî ñåáå
ñîäåðæàò âñå
íåîáõîäèìîå
äëÿ
ðàñïîçíàâàíèÿ
èõ
õàðàêòåðíûõ
÷åðò. Íî ëèøü
ïðåîáðàçîâàíèå
ñ
ïîìîùüþ
ñðåäñòâ
ìèêðîñêîïèè
ïîçâîëÿåò
ñîçäàòü
èçîáðàæåíèÿ,
ñòîëü
ïîðàçèòåëüíî
ïîõîæèå íà
ïðîèçâåäåíèÿ
èñêóññòâà.
Ïðèðîäíûå
ôîðìû êàê èñêóññòâî ýòà
êîíöåïöèÿ
Ýðíñòà
Õåêêåëÿ
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé
âûðàæåíèå
ïîðàçèòåëüíîé
âçàèìîñâÿçè
ìåæäó,
êàçàëîñü áû, ñîâåðøåííî
ðàçíûìè
îáëàñòÿìè
çðèòåëüíîãî
îïûòà.
Âèäèìî,
íàñòîÿùåå ýñòåòè÷åñêîå
óäîâîëüñòâèå
ìîæíî ïîëó÷èòü,
ïóòåøåñòâóÿ,
ñêàæåì, ïî ïîâåðõíîñòè
êðèñòàëëà ñ
ïîìîùüþ ìèêðîñêîïà.
 ïîëå çðåíèÿ
ïîïàäàþò âñå
íîâûå
îáëàñòè, íàïîìèíàþùèå
êàêèå-òî
ëàíäøàôòû, è
âñåãäà ìîæíî
åùå áîëüøå
óâåëè÷èòü
èçîáðàæåíèå,
÷òîáû
èññëåäîâàòü
áîëåå
ãëóáîêèå
ïëàñòû
ñòðóêòóðíûõ
âîçìîæíîñòåé.
Âî
ìíîãèõ
ôðàêòàëüíûõ
êàðòèíàõ -
ïåéçàæàõ”
îáíàðóæèâàåòñÿ
óäèâèòåëüíîå
ñõîäñòâî ñ
êàðòèíàìè,
íàáëþäàåìûìè ïîä
ìèêðîñêîïîì.
Ãðóïïà
èññëåäîâàòåëåé,
çàíèìàþùàÿñÿ
èõ
ñîçäàíèåì, íîñèò
íàçâàíèå
Êîìïëåêñíàÿ
äèíàìèêà”, ÷òî îòðàæàåò
íàó÷íóþ
ñòîðîíó åå äåÿòåëüíîñòè,
íî, è ýòî
î÷åíü âàæíî,
ñâîè ãðàôè÷åñêèå
èçîáðàæåíèÿ
îíè íàçâàëè
íîâûì, ñîçäàííûì
èìè
òåðìèíîì
ÈÑÊÓÑÑÒÂÎ
ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈß”.
Ýòî
ñèíòåòè÷åñêîå
íàçâàíèå âûðàæàåò
îäíîâðåìåííî
è
àíàëîãè÷íûé îïûò,
íàêîïëåííûé
âíà÷àëå áèîëîãàìè è
êðàñòàëëîãðàôàìè,
èñïîëüçóþùèìè
ìèêðîñêîïû,
è
âïîñëåäñòâèè
ó÷åíûìè,
ðàáîòàþùèìè
â ðàçëè÷íûõ
îáëàñòÿõ
åñòåñòâåííûõ
íàóê - îò
ôèçèêè
ýëåìåíòàðíûõ
÷àñòèö
ïî àñòðîíîìèè.
Íî
ìåæäó
ìàòåìàòèêîé
è
åñòåñòâåííûìè
íàóêàìè åñòü
ñóùåñòâåííîå
îòëè÷èå.
Âñåãäà
ìîæíî
ñêàçàòü, ÷òî
ó÷åíûé
ôîòîãðàôèðóåò
ðåàëüíî
ñóùåñòâóþùèå
â ïðèðîäå
ñòðóêòóðû è
âûäàåò, â êàêîì-òî
ñìûñëå,
êîïèè
ïðèðîäíûõ
îáúåêòîâ çà
ïðîèçâåäåíèÿ
èñêóññòâà. Íî òàêîå îáâèíåíèå
íåâîçìîæíî
ïðåäúÿâèòü
ìàòåìàòèêó.
Èñïîëüçîâàíèå
êîìïüþòåðà
ìîæåò
âíåøíå è
íàïîìèíàåò
èñïîëüçîâàíèå
ìèêðîñêîïà,
íî òî, ÷òî ìû
ñ åãî ïîìîùüþ
ïîëó÷àåì,
ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé â ÷èñòîì
âèäå ïðîäóêò
÷åëîâå÷åñêîãî
ðàçóìà è íå
îáÿçàòåëüíî
èìååò
àíàëîãè â ïðèðîäå.
Ïîýòîìó
êàðòèíû,
êîòîðûå
óäàëîñü
ïîëó÷èòü ãðóïïå
Êîìïëåêñíàÿ
äèíàìèêà” -
ýòî âîâñå
íå
èñêëþ÷èòåëüíî óäà÷íûé
çðèòåëüíûé
îáðàç
ïðèðîäû,
íàïðîòèâ, èõ
îñíîâíîå
ñîäåðæàíèå
ïðèäóìàíî
àâòîðàìè.
Ñëåäóåò
ïîä÷åðêíóòü,
÷òî ýòè
ðèñóíêè ïîðàæàþò
ïîäëèííîé
íîâèçíîé è
îáîçíà÷àþò
ïðîáëåìû,
íàïðèìåð
êîìïëåêñíîñòü,
èññëåäîâàíèå
êîòîðûõ
ìîæåò
îêàçàòüñÿ
ïëîäîòâîðíûì
è ïîëåçíûì.
Ìîæíî, êîíå÷íî,
ãîâîðèòü,
÷òî òåìû
êîìïüþòåðíûõ
ðèñóíêîâ
íåîáû÷íû äëÿ
èñêóññòâà,
÷òî îíè
èíòåðåñóþò
òîëüêî
ó÷åíûõ è òåõíîëîãîâ
è,
ñòàëî
áûòü, ìîãóò
ðàññìàòðèâàòüñÿ
êàê
èñêóññòâî
ëèøü â ðàìêàõ
íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé
ñóáêóëüòóðû.
Íî â
ýòîì
îáâèíåíèè íà÷èñòî
èãíîðèðóåòñÿ òîò ôàêò,
÷òî
ïðîáëåìàòèêó
êîìïëåêñíûõ
ñèñòåì
ìîæíî
îáíàðóæèòü
â ñàìîé
îñíîâå
áèîëîãè÷åñêîé
æèçíè è
ñîöèàëüíûõ ñèñòåì, â
ïðîèñõîæäåíèè
Âñåëåííîé è
äàæå â
ôèëîñîôèè.
Òî åñòü â
ñàìîì äåëå
èñêóññòâî,
åñëè ñëåäîâàòü
îáû÷íûì
îïðåäåëåíèÿì.
È åñëè åãî è
ìîæíî
ñ÷èòàòü
íåíàñòîÿùèì,
òî ëèøü ïî
òîé
ïðè÷èíå, ÷òî îíî
ñîçäàâàëîñü ñ
ïîìîùüþ
êîìïüþòåðà.
Ãëàâà 10
ÐÀÑÏÐÎÑÒÐÀÍÅÍÈÅ
ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÎÃÎ
ÈÑÊÓÑÑÒÂÀ
Èñêóññòâî
ïðåäïîëàãàåò
îáùåíèå
ìåæäó õóäîæíèêîì è
çðèòåëÿìè. Â
èäåàëüíîì
ñëó÷àå - ýòî
çàìêíóòûé öèêë:
õóäîæíèê
ïðåäñòàâëÿåò
çðèòåëÿì
ñâîþ ðàáîòó,
âûçûâàåò èõ
ðåàêöèþ è èñïîëüçóåò
åå êàê
îáðàòíóþ
ñâÿçü,
ó÷èòûâàÿ, ñ
öåëüþ áûòü
ëó÷øå ïîíÿòûì, îòêëèê
çðèòåëåé â
ñâîåé
äàëüíåéøåé
ðàáîòå.
Åñòü
ëè
ïðåïÿòñòâèÿ
ðàñïðîñòðàíåíèþ
êîìïüþòåðíîé ãðàôèêè è
êîìïüþòåðíîãî
èñêóññòâà?
Ïîêà ýòî áûëè
ëèøü
ðèñóíêè,
ñîçäàííûå
ãðàôîïîñòðîèòåëåì,
ãëàâíîé
ïðîáëåìîé
áûëè
ñîìíåíèÿ
ñïåöèàëèñòîâ,
èñòîðèêîâ
èñêóññòâà,
èñêóññòâîâåäîâ
è, áîëåå
âñåãî,
âëàäåëüöåâ
ãàëåðåé.
Ïðîáëåìà
çàêëþ÷àëàñü
â òîì, ÷òî êîìïüþòåð
ìîæåò
ñîçäàòü ëþáîå
÷èñëî
îäèíàêîâî
ñîâåðøåííûõ
îðèãèíàëîâ”, ÷òî ìîæåò íàíåñòè
óùåðá
áèçíåñó,
ñâÿçàííîìó
ñ èñêóññòâîì.
Çàòåì áûëî
îáíàðóæåíî,
÷òî
íåêîòîðûå
èç ïåðâûõ
ðàáîò,
ñîçäàííûõ
êîìïüþòåðîì, â
ïîëíîé ìåðå
óíèêàëüíû è
íåâîñïðîèçâîäèìû.
È èõ
äåéñòâèòåëüíî
ñòîèëî
êîëëåêöèîíèðîâàòü.
Ñåé÷àñ
ñèòóàöèÿ
ñëîæíåå.
Ñâÿçàíî ýòî
ñ òåì,
÷òî
èçîáðàæåíèÿ
ñîçäàþòñÿ
íå
ãðàôîïîñòðîèòåëåì,
à íà ýêðàíå
äèñïëåÿ. Ñ ýêðàíà
îíè äîëæíû
áûòü “ïåðåïèñàíû”
è
çàôèêñèðîâàíû,
ñêàæåì, ñ
ïîìîùüþ íåèñêàæàþùåé,
êîíòðîëèðóåìîé
êîìïüþòåðîì,
ôîòîãðàôèè.
Íî çäåñü
ñðàçó æå
âñïëûâàþò
ñòàðûå
îãîâîðêè, è
âíîâü
âîçíèêàåò
äèñêóññèÿ
î òîì,
ìîæåò ëè
ôîòîãðàôèÿ
áûòü
ïðîèçâåäåíèåì
èñêóññòâà.
Åñòü è
äðóãèå
ñïîñîáû
ïåðåíîñà
èçîáðàæåíèé
ñ
ýêðàíà äèñïëåÿ íà
áóìàãó â
íåèñêàæåííîì
âèäå, â
÷àñòíîñòè,
ñ ïîìîùüþ
ñòðóéíûõ è
ëàçåðíûõ
ïðèíòåðîâ
íîâîãî
ïîêîëåíèÿ. Ê
ñîæàëåíèþ
ïîäîáíàÿ
òåõíèêà åùå
íåäàâíî
áûëà äîñòóïíà
ëèøü
íåìíîãèì
èññëåäîâàòåëÿì, è
ïîýòîìó
áîëüøèíñòâî
íîâûõ ðåçóëüòàòîâ,
äàæå òåõ, â
êîòîðûõ ïîëó÷åíû
òðåõìåðíûå
îáðàçû ñ
ïåðñïåêòèâîé,
îñòàåòñÿ íà
ñëàéäàõ èëè
ôîòîáóìàãå.
Ñàìûå áîëüøèå
ñëîæíîñòè
âîçíèêàþò ñ
äâèæóùèìèñÿ
èçîáðàæåíèÿìè,
êîòîðûå
íåëüçÿ
âûñòàâèòü â
ãàëåðåÿõ è
êîòîðûìè
òðóäíî
çàèíòåðåñîâàòü
òåõ, êòî òîðãóåò
ïðîèçâåäåíèÿìè
òðàäèöèîííîãî
èñêóññòâà. ×òîáû
ñäåëàòü ýòè
ïðîèçâåäåíèÿ
äîñòóïíûìè
äëÿ
ïóáëèêè, íóæíî
èñïîëüçîâàòü
àáñîëþòíî
íîâûå
ñðåäñòâà,
íàïðèìåð òå
îðãàíèçàöèè, êîòîðûå
èìåþò äåëî ñ
òåëåâèçèîííûìè
èçîáðàæåíèÿìè
òèïà
áèáëèîòåê
âèäåîêàññåò
èëè
òåëåñòàíöèé.
Íåïîíÿòíî,
÷òî ïðîèñõîäèò:
òî ëè ïðîñòî
ñëèøêîì ìàë
ñïðîñ íà
ñîçäàííûå
êîìïüþòåðîì
äâèæóùèåñÿ
îáðàçû, òî ëè
âñåìó âèíîé
ìåäëèòåëüíîñòü
ñðåäñòâ ìàññîâîé
èíôîðìàöèè,
íåæåëàíèå
ïåðåêëþ÷èòüñÿ
íà íîâûé
ïóòü?
Êàêèì
æå ñïîñîáîì
ìîæåò
êîìïüþòåðíûé”
õóäîæíèê
ïðåäñòàâèòü
ñâîè ðàáîòû
øèðîêîé
ïóáëèêå?
Ïðîñòåéøèé
ìåòîä,
êàê
ìíå
êàæåòñÿ,
ñëåäîâàòü òðàäèöèÿì
ãàëåðåé è
âûñòàâëÿòü
âíà÷àëå
ïåðåíåñåííûå íà
áóìàãó ñòàòè÷åñêèå
èçîáðàæåíèÿ.
À
êîãäà
ýòè
ïðîèçâåäåíèÿ áóäóò
ïðèçíàíû,
îòêðîþòñÿ
íîâûå
âîçìîæíîñòè
è äëÿ
äâèæóùèõñÿ
èçîáðàæåíèé.
Âïðî÷åì, â
ïîñëåäíåå
âðåìÿ, â
ñâÿçè ñ âíåçàïíûì
âçðûâíûì ðîñòîì
ðàñïðîñòðàíåííîñòè
ïåðñîíàëüíûõ
êîìïüþòåðîâ,
ïîÿâëÿþòñÿ
âîçìîæíîñòè
ïåðåäà÷è
ïîäîáíûõ
ïðîèçâåäåíèé
èñêóññòâà â
âèäå ñïåöèàëüíûõ
ôàéëîâ.
Áîëåå òîãî,
òàêèå ôàéëû
ìîãóò
ñîäåðæàòü íå
îáÿçàòåëüíî
ãðàôè÷åñêóþ
èíôîðìàöèþ,
íî ïðîñòî
íàáîð
êîýôôèöèåíòîâ”
äëÿ
âîñïðîèçâåäåíèÿ
êàðòèíû ïî
èçâåñòíîìó
àëãîðèòìó.
Ãëàâà 11
ÈÑÊÓÑÑÒÂÎ
È
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß
ÑÅÃÎÄÍß
Ðàçóìíàÿ
ñòðàòåãèÿ
áèçíåñà è
ïðåâîñõîäíîå
êà÷åñòâî
ïðîäóêöèè íå
ïîìîãóò,
åñëè
ïóáëèêà ýòó
ïðîäóêöèþ
îòâåðãàåò.
Îäíîé èç
ïðè÷èí, ïî
êîòîðûì
êîìïüþòåðíîå
èñêóññòâî
îòâåðãàåòñÿ,
ìîæåò
ñëóæèòü òî, ÷òî
îíî ñîçäàíî
ñ ïîìîùüþ
òåõíè÷åñêè
î÷åíü
ñëîæíûõ
óñòðîéñòâ, êîòîðûå
ñàìè ïîïàëè
íûí÷å ïîä
ñèëüíûé
ïåðåêðåñòíûé îãîíü.
Âûñòóïëåíèå
â çàùèòó
òåõíîëîãèè
(ñ öåëüþ
óçàêîíèòü
åå êàê
òâîð÷åñêèé
ìåòîä)
íàòàëêèâàåòñÿ
íà
íåîáõîäèìîñòü
ðåøåíèÿ
âîïðîñà: “Íå
ñëåäóåò ëè îãðàäèòü
èñêóññòâî
îò
âìåøàòåëüñòâà
ìàøèí â
ñîâðåìåííîì ìèðå,
òåì áîëåå,
÷òî è ñàì ïî
ñåáå
òåõíîëîãè÷åñêèé
ïðîöåññ âûçûâàåò
îïðåäåëåííûå
ñîìíåíèÿ?”
Îòâåò
ïðîñò.
Òåõíîëîãèÿ,
íåîáõîäèìàÿ äëÿ
êîìïüþòåðíîãî
èñêóññòâà,
ñóùåñòâåííî
îòëè÷àåòñÿ
îò
èñïîëüçóåìûõ
â
ýíåðãåòèêå
è
ïðîìûøëåííîñòè,
êîòîðûå â
îñíîâíîì è
îêàçàëèñü ïîä
îãíåì
êðèòèêè.
Êîìïüþòåð -
ýòî ïðîäóêò
èíôîðìàöèîííîé
òåõíîëîãèè,
ïîòðåáëÿþùèé
ìèíèìóì
ýíåðãèè è
ìàòåðèàëüíûõ
ðåñóðñîâ. È
íåò ïðè÷èí
îãðàíè÷èâàòü
ïðèìåíåíèå
ñèñòåì
îáðàáîòêè
äàííûõ ëèøü
íàóêîé, òåõíîëîãèåé,
áèçíåñîì è
óïðàâëåíèåì,
èñêëþ÷àÿ
ñôåðó
èñêóññòâà.
Âîïðîñ
î çàìåíå
òðàäèöèîííûõ
ìåòîäîâ
òâîð÷åñòâà õóäîæíèêà
ýëåêòðîíèêîé
èëè
ìàøèíàìè íå ñòîèò.
Íàïðîòèâ, èìååò ñìûñë
èñïîëüçîâàòü
âñå
âîçìîæíûå
ñðåäñòâà,
÷òîáû
ðàñøèðèòü
âîçìîæíîñòè
äëÿ
ñàìîâûðàæåíèÿ
õóäîæíèêà.
Èñêóññòâî
êàæäîé
ýïîõè
ïîëüçîâàëîñü
ñîâðåìåííûìè
ñðåäñòâàìè,
÷òîáû
ïðèäàòü ôîðìó
òîìó íîâîìó,
÷òî ïîÿâëÿëîñü
â
õóäîæåñòâåííîì
òâîð÷åñòâå.
Ïðè ýòîì
íèêîãäà íå
ðóêîâîäñòâîâàëèñü
òîëüêî
òåõíè÷åñêèìè
èëè ïðàêòè÷åñêèìè öåëÿìè,
ñóùåñòâåííóþ
ðîëü èãðàëè è
ñïîñîáû
îáùåíèÿ ëþäåé äðóã
ñ
äðóãîì. Ïî÷åìó æå
íåëüçÿ
èñïîëüçîâàòü
êîìïüþòåð -
ýòî
óíèâåðñàëüíîå
ñðåäñòâî
îáùåíèÿ è
ïîëó÷åíèÿ
èíôîðìàöèè,
êîòîðîå
çàâîåâûâàåò äàæå íàøè ñîáñòâåííûå
äîìà - â
êà÷åñòâå
èíñòðóìåíòà
äëÿ ñîçäàíèÿ
ïðîèçâåäåíèé
èñêóññòâà?
ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Èíôîðìàöèîííûå
êàíàëû
ñåðâåðîâ 279.0 è 200.25
â ñèñòåìå 5020.
2. Õ.-Î.
Ïàéòãåí,
Ï.Õ.Ðèõòåð.
Êðàñîòà
ôðàêòàëîâ.
Îáðàçû êîìïëåêñíûõ
äèíàìè÷åñêèõ
ñèñòåì. “ÌÈД, 1993
ã.:
3. Ãåðáåðò
Â. Ôðàíêå.
Ïðåëîìëåíèå
íàóêè â èñêóññòâå.
|
