Экономико-математическое моделирование : Вычисление показателей вариации
Вычисление показателей вариации
4 Контрольная работа по курсу: Статистика Раздел "Общая теория статистики" Задача 1 |
Стаж, число лет | Рабочий,№ п/п | Число рабочих | Месячная з/пл (тыс. руб) | | До 5,0 | 1,6,7,4,16,14 | 6 | 750,752,762,764,778,782 | | 5,0 - 9,0 | 17,5,2,18, 19, 20,13 | 7 | 775,770,762,785,790,798,787 | | Более 9,0 | 3,15,12,10,11,9,8 | 7 | 795,790,788,811,796,810,818 | | |
Решение. Признаком в данной задаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количество рабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения - интервальный, причем первый и последний интервал - открытые. Если интервалы открыты, то по правилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнего предпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стаж находим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как ряд интервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берём середины интервала Для решения задачи и вычисления заданных показателей, построим вспомогательную таблицу. |
№ п/п | x | | | 1 | 750 | | | 2 3 4 5 6 | 752 762 764 778 782 | | | Итого: | 4588 | | | 5,0 - 9,0 | | | 1 | 775 | | | 2 3 4 5 6 7 | 770 762 785 790 798 787 | | | Итого: | 5467 | | | | Более 9,0 | | | |
Среднюю заработную плату по каждой группе и для всех рабочих определяем по формуле средней арифметической простой: Задача 2Решение: 1) Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции.2) Абсолютный прирост показывает насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней.?3=630,0 - 510,0 =120,0Задача 3Решение. В задаче значения признака имеют различную численность, поэтому значения, , d, , , V должны вычисляться как средние взвешенные величины. Для вычисления показателей вариации проводим дополнительные расчеты.|
x | f | xf | (x - ) | (x - ) f | (x - ) 2 | (x - ) 2f | | 3000 | 1 | 3000 | -1770 | -1770 | 3132900 | 3132900 | | 3500 | 2 | 7000 | -1270 | -2540 | 1612900 | 3225800 | | 4000 | 8 | 32000 | -770 | -6160 | 592900 | 4743200 | | 4500 | 42 | 189000 | -270 | -11340 | 72900 | 3061800 | | 5000 | 30 | 150000 | 230 | 6900 | 52900 | 1587000 | | 5500 | 12 | 66000 | 730 | 8760 | 532900 | 6394800 | | 6000 | 5 | 30000 | 1230 | 6150 | 1512900 | 7564500 | | Итого | 100 | 477000 | | | | 29710000 | | |
а) Среднее время горения электролампы определяется по формуле б) Дисперсия, взвешенная по частоте вариантов, равна 2. Среднее квадратичное отклонение равно: . 2) коэффициент вариации составляет . 3) Решение. Для определения моды определяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда Мо Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 4000-4500, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (100: 2=50). Тогда медиана определится как: Мечас Задача 4Решение. Абсолютный прирост показывает, насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней.Темп роста показывает, во сколько раз текущий уровень больше предыдущего или базисного, и определяется как отношение двух уровней, выраженное в процентах:.Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился текущий уровень по сравнению с текущим или базисным и определяется как разность соответствующего темпа роста и 100%:.Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста: и т.д.Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической.Среднегодовой темп прироста равен среднегодовому темпу роста минус 100%, т.е.1,12% - 100% = - 98,88%|
Год | тыс. шт. | Абсолютные приросты, тыс. шт. | Темпы роста, % | Темпы прироста,% | Абсолютное значение 1% прироста, тыс. шт. | | | | цепные | базисные | цепные | базис-ные | цеп-ные | базис-ные | | | 1985 | 208,1 | - | - | - | - | - | - | - | | 1986 | 223,5 | 15,4 | 15,4 | 107,4 | 107,4 | 7,4 | 7,4 | 2,08 | | 1987 | 237,5 | 14 | 29,4 | 106,3 | 114,1 | 6,3 | 14,1 | 2,2 | | 1988 | 274,6 | 37,1 | 66,5 | 115,7 | 132 | 15,7 | 32 | 2,3 | | 1989 1990 | 285,5 323,9 | 10,9 38,4 | 77,4 115,8 | 104 113,5 | 137,2 155,7 | 4 13,5 | 37,2 55,7 | 2,7 2,8 | | |
Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется по формуле средней арифметической простой и равен руб. Среднегодовой абсолютный прирост можно вычислить и таким образом: руб. Начальный уровень (величина первого члена ряда) - 4140, конечный - 5426. Средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической, так как ряд периодический руб. Задача 5Решение.Решение.Рассчитываем индекс физического объема:Iq=Рассчитываем индекс себестоимости объема:Ip=Агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема:Iq=Ip=Средние затраты рассчитываем при помощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:In. c=0=1=Динамика средней себестоимости складывается под влиянием двух факторов: изменения себестоимости на отдельных предприятиях и от структуры производства продукции отрасли.Рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава:Iср. с=Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя цена выросла на 18,7%Определим влияние на среднюю цену структурных сдвигов:Iстр. сдв=За изучаемый период, структура производства практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого фактора, т. е изменения себестоимости на производство продукции на каждом предприятии. Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь индексовIn. c=Iф. с*Iстр. сдв=1,187*1=1,187
|