Экономико-математическое моделирование : Временные ряды в эконометрических исследованиях
Временные ряды в эконометрических исследованиях
Федеральное агентство по образованию российской федерации Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого Институт экономики и управления Кафедра СЭММ ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХВариант №16Выполнил:Студент группы 8431Яросвет И.В.Проверил:Орлов А.С.ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД 2010Задание 4:1. Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.2. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.3. На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.Таблица 1Данные о предприятии|
№ наблюдения | год | квартал | Стоимость ОПФ на конец квартала, млн.руб. | | 6 | 2001 | 2 | 898 | | 7 | 2001 | 3 | 794 | | 8 | 2001 | 4 | 1441 | | 9 | 2002 | 1 | 1600 | | 10 | 2002 | 2 | 967 | | 11 | 2002 | 3 | 1246 | | 12 | 2002 | 4 | 1458 | | 13 | 2003 | 1 | 1412 | | 14 | 2003 | 2 | 891 | | 15 | 2003 | 3 | 1061 | | 16 | 2003 | 4 | 1287 | | 17 | 2004 | 1 | 1635 | | | Таблица 2Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядкаТаким образом, ,Таблица 3Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядкаТаким образом, ,Таблица 4Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка|
t | Yt | Yt-3 | Yt-Ytср | Yt-3-Yt-3ср | (Yt-Ytср) 2 | (Yt-3-Yt-3ср) 2 | (Yt-Ytср)*(Yt-3-Yt-3ср) | | 1 | 898 | - | - | - | - | - | - | | 2 | 794 | - | - | - | - | - | - | | 3 | 1441 | - | - | - | - | - | - | | 4 | 1600 | 898 | 375,83 | -291,67 | 141250,69 | 85069,44 | -109618,0556 | | 5 | 967 | 794 | -257,17 | -395,67 | 66134,69 | 156552,11 | 101752,2778 | | 6 | 1246 | 1441 | 21,83 | 251,33 | 476,69 | 63168,44 | 5487,444444 | | 7 | 1458 | 1600 | 233,83 | 410,33 | 54678,03 | 168373,44 | 95949,61111 | | 8 | 1412 | 967 | 187,83 | -222,67 | 35281,36 | 49580,44 | -41824,22222 | | 9 | 891 | 1246 | -333,17 | 56,33 | 111000,03 | 3173,44 | -18768,38889 | | 10 | 1061 | 1458 | -163,17 | 268,33 | 26623,36 | 72002,78 | -43783,05556 | | 11 | 1287 | 1412 | 62,83 | 222,33 | 3948,03 | 49432,11 | 13969,94444 | | 12 | 1635 | 891 | 410,83 | -298,67 | 168784,03 | 89201,78 | -122702,2222 | | сумма | 14690 | 10707 | x | x | 608176,92 | 736554,00 | -119536,67 | | среднее знач. | 1224,17 | 1189,67 | - | - | - | - | - | | | Таким образом, r3=-0.18,Таблица 5Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка|
t | Yt | Yt-4 | Yt-Ytср | Yt-4-Yt-4ср | (Yt-Ytср)^2 | (Yt-4-Yt-4ср)^2 | (Yt-Ytср)*(Yt-4-Yt-4ср) | | 1 | 898 | - | - | - | - | - | - | | 2 | 794 | - | - | - | - | - | - | | 3 | 1441 | - | - | - | - | - | - | | 4 | 1600 | - | - | - | - | - | - | | 5 | 967 | 898 | -257,17 | -329,00 | 66134,69 | 108241,00 | 84607,83333 | | 6 | 1246 | 794 | 21,83 | -433,00 | 476,69 | 187489,00 | -9453,833333 | | 7 | 1458 | 1441 | 233,83 | 214,00 | 54678,03 | 45796,00 | 50040,33333 | | 8 | 1412 | 1600 | 187,83 | 373,00 | 35281,36 | 139129,00 | 70061,83333 | | 9 | 891 | 967 | -333,17 | -260,00 | 111000,03 | 67600,00 | 86623,33333 | | 10 | 1061 | 1246 | -163,17 | 19,00 | 26623,36 | 361,00 | -3100,166667 | | 11 | 1287 | 1458 | 62,83 | 231,00 | 3948,03 | 53361,00 | 14514,5 | | 12 | 1635 | 1412 | 410,83 | 185,00 | 168784,03 | 34225,00 | 76004,16667 | | сумма | 14690 | 9816 | x | x | 466926,22 | 636202,00 | 369298,00 | | среднее знач. | 1224,17 | 1227,00 | - | - | - | - | - | | | Таким образом, r4=0,68,Таблица 6Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда объема выпуска товара фирмой|
лаг | коэфавтокорреляции | коррелограмма | | 1 | 0,12 | * | | 2 | -0,71 | ******* | | 3 | -0,18 | ** | | 4 | 0,68 | ******* | | | Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными колебаниями.Таблица 7Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели|
t | Yt | итого за 4 квартала | скольз.сред. | центрсколсред | оценка сезонной компоненты | | 1 | 898 | - | - | - | - | | 2 | 794 | 4733 | 1183,25 | - | - | | 3 | 1441 | 4802 | 1200,5 | 1191,875 | 249,125 | | 4 | 1600 | 5254 | 1313,5 | 1257 | 343 | | 5 | 967 | 5271 | 1317,75 | 1315,625 | -348,625 | | 6 | 1246 | 5083 | 1270,75 | 1294,25 | -48,25 | | 7 | 1458 | 5007 | 1251,75 | 1261,25 | 196,75 | | 8 | 1412 | 4822 | 1205,5 | 1228,625 | 183,375 | | 9 | 891 | 4651 | 1162,75 | 1184,125 | -293,125 | | 10 | 1061 | 4874 | 1218,5 | 1190,625 | -129,625 | | 11 | 1287 | - | - | - | - | | 12 | 1635 | - | - | - | - | | | Таблица 8Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели|
показатели | год | 1 кв | 2 кв | 3 кв | 4 кв | | | 1 | - | - | 249,125 | 343 | | | 2 | -348,625 | -48,25 | 196,75 | 183,375 | | | 3 | -293,125 | -129,625 | - | - | | итого за i кв | | -641,75 | -177,875 | 445,875 | 526,375 | | средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср | | -320,875 | -88,9375 | 222,9375 | 263,1875 | | скорректированная сезонная компонента, Si | | -397,19 | -88,94 | 222,94 | 263,19 | | | Для данной модели имеем:Определим корректирующий коэффициент: Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:-397,19-88,94+222,94+263,19=0Таблица 9Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели,Рисунок 1 - стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по аддитивной модели значения уровней ряда)Для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используется ошибка е.Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 76,1% общей вариации временного ряда.Построение мультипликативной модели временного рядаТаблица 10Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели|
t | Yt | итого за 4 квартала | скольз. сред. | Центр скол. сред | оценка сезонной компоненты | | 1 | 898 | - | - | - | - | | 2 | 794 | 4733 | 1183,25 | - | - | | 3 | 1441 | 4802 | 1200,5 | 1191,875 | 1,21 | | 4 | 1600 | 5254 | 1313,5 | 1257 | 1,27 | | 5 | 967 | 5271 | 1317,75 | 1315,625 | 0,74 | | 6 | 1246 | 5083 | 1270,75 | 1294,25 | 0,96 | | 7 | 1458 | 5007 | 1251,75 | 1261,25 | 1,16 | | 8 | 1412 | 4822 | 1205,5 | 1228,625 | 1,15 | | 9 | 891 | 4651 | 1162,75 | 1184,125 | 0,75 | | 10 | 1061 | 4874 | 1218,5 | 1190,625 | 0,89 | | 11 | 1287 | - | - | - | - | | 12 | 1635 | - | - | - | - | | | Таблица 11Расчет сезонной компоненты в мультипликативной модели|
показатели | год | 1 кв | 2 кв | 3 кв | 4 кв | | | 1 | - | - | 1,21 | 1,27 | | | 2 | 0,74 | 0,96 | 1,16 | 1,15 | | | 3 | 0,75 | 0,89 | - | - | | итого за i кв | | 1,49 | 1,85 | 2,37 | 2,42 | | средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср | | 0,745 | 0,925 | 1,185 | 1,21 | | скорректированная сезонная компанента, Si | | 0,73 | 0,91 | 1,17 | 1,19 | | | Имеем:0,745+0,925+1,185+1,21=4,07Определим корректирующий коэффициент: .Проверим условие равенства 4 суммы значений сезонной компоненты:Таблица 12Расчет выровненных значений Ф и ошибок Е в мультипликативной модели|
t | Yt | Si | T*E=Y/S | T | T*S | E=Yt/(T*S) | E^2 | (Yt-T*S)^2 | | 1 | 898 | 0,73 | 1230,137 | 1183,465 | 863,9295 | 1,039437 | 1,0804287 | 1160,802377 | | 2 | 794 | 0,91 | 872,5275 | 1190,5 | 1083,355 | 0,732908 | 0,5371548 | 83726,31603 | | 3 | 1441 | 1,17 | 1231,624 | 1197,535 | 1401,116 | 1,028466 | 1,0577421 | 1590,737444 | | 4 | 1600 | 1,19 | 1344,538 | 1204,57 | 1433,438 | 1,116197 | 1,2458965 | 27742,79991 | | 5 | 967 | 0,73 | 1324,658 | 1211,605 | 884,4717 | 1,093308 | 1,1953226 | 6810,928554 | | 6 | 1246 | 0,91 | 1369,231 | 1218,64 | 1108,962 | 1,123573 | 1,2624159 | 18779,30381 | | 7 | 1458 | 1,17 | 1246,154 | 1225,675 | 1434,04 | 1,016708 | 1,0336956 | 574,0935801 | | 8 | 1412 | 1,19 | 1186,555 | 1232,71 | 1466,925 | 0,962558 | 0,9265175 | 3016,74464 | | 9 | 891 | 0,73 | 1220,548 | 1239,745 | 905,0139 | 0,984515 | 0,9692704 | 196,3879918 | | 10 | 1061 | 0,91 | 1165,934 | 1246,78 | 1134,57 | 0,935156 | 0,8745171 | 5412,515472 | | 11 | 1287 | 1,17 | 1100 | 1253,815 | 1466,964 | 0,877322 | 0,7696946 | 32386,87933 | | 12 | 1635 | 1,19 | 1373,95 | 1260,85 | 1500,412 | 1,089701 | 1,1874484 | 18114,06433 | | итого | 14690 | 12 | 14665,85 | 14665,89 | 14683,2 | 11,99985 | 12,140104 | 199511,5735 | | Ср знач | 1224,17 | | | | | | | | | | Т=7,035t+1176,43Рисунок 2 - стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по мультипликативной модели значения уровней ряда)Следовательно, ошибка е мультипликативной модели составит:Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда в мультипликативной модели составит 79%ПрогнозированиеДля прогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которой ошибка е наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоваться мультипликативная модель, так как Таким образом, прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.Объем товаров, выпущенного фирмой в течение первого полугодия ближайшего следующего, т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпущенных товаров в I и во II кварталах четвертого года, соответственно и . Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:Т=7,035t+1176,43Получим:7.035*13+1176.43=1267.8857.035*14+1176.43=1274.92Значения сезонной компоненты равны: (I квартал); (II квартал)Таким образом,;.
|