Экономико-математическое моделирование : Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера
Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера
Автономная некоммерческая организация Высшего профессионального образования «ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ» Факультет Экономический Кафедра Экономики и управления Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» Тема: Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера Студентка Куликова Ольга Сергеевна Специальность Финансы и кредит Группа Ф1-28-С(И) 2009 год Содержание - Задание №1
- Задание №2
- Литература
- Задание №1
|
Район | Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб., у | Денежные доходы 1 на душу населения, тыс. руб., х | | Респ. Башкортостан | 461 | 632 | | Удмуртская Респ. | 524 | 738 | | Курганская обл. | 298 | 515 | | Оренбургская обл. | 351 | 640 | | Пермский край | 624 | 942 | | Свердловская обл. | 584 | 888 | | Челябинская обл. | 425 | 704 | | Респ. Алтай | 277 | 603 | | Алтайский край | 321 | 439 | | Кемеровская обл. | 573 | 985 | | Новосибирская обл. | 576 | 735 | | Омская обл. | 588 | 760 | | Томская обл. | 497 | 830 | | Тюменская обл. | 863 | 2093 | | |
- По данным из таблицы, выполнить следующие действия
- 1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
- Выдвинем гипотезу о линейной форме связи.
- 2. Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
- Линейная регрессия
- y = ax+b
- Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
- Расчётная таблица
- Степенная регрессия
- Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
- Расчётная таблица
- Экспоненциальная регрессия
- Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
- Расчётная таблица
- Полулогарифмическая регрессия
- Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
- Расчётная таблица
- Обратная регрессия
- Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
- Расчётная таблица
- Гиперболическая регрессия
- Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
- Расчётная таблица
- 3. Оценить тесноту связи с помощью коэффициентов корреляции и детерминации
- индекс корреляции
- коэффициент детерминации
- Для линейной регрессии
- Расчётная таблица
- индекс корреляции
- коэффициент детерминации
- Для степенной регрессии
- Расчётная таблица
- индекс корреляции
- коэффициент детерминации
- Для экспоненциальной регрессии
- Расчётная таблица
- индекс корреляции
- коэффициент детерминации
- Для полулогарифмической регрессии
- Расчётная таблица
- индекс корреляции
- коэффициент детерминации
- Для обратной регрессии
- Расчётная таблица
- индекс корреляции
- коэффициент детерминации
- Для гиперболической регрессии
- Расчётная таблица
- индекс корреляции
- коэффициент детерминации
- 4. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
- для линейной функции
- для степенной функции
- для экспоненциальной функции
- для логарифмической
- для обратной функции
- для гиперболической функции
- 5. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
- Расчётная таблица
- 6. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
- Если то уравнение значимо
- Все уравнения значимы, но наименьший коэффициент аппроксимации у неполной логарифмической функции, т.е. будем считать это уравнение лучшим.
- 7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличатся на 5% среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
- ошибка прогнозирования
- Расчётная таблица
- (401,098;689,9132) - доверительный интервал
- 8. Оценить полученные результаты.
- Связь между величинами логарифмическая. Логарифмическая зависимость сильная. Потребительские расходы 84%, зависят от доходов на душу населения.
- Задание №2
|
Номер строящегося дома | Цены квартиры тыс. дол. США, у | Число комнат квартиры, шт., х1 | Общая площадь квартиры, кв. м., х2 | | 1 | 13,0 | 1 | 21,5 | | 2 | 16,5 | 1 | 27,0 | | 3 | 17,0 | 1 | 30,0 | | 4 | 15,0 | 1 | 26,2 | | 5 | 14,2 | 1 | 19,0 | | 6 | 10,5 | 1 | 17,5 | | 7 | 23,0 | 1 | 25,5 | | 8 | 12,0 | 1 | 17,8 | | 9 | 15,6 | 1 | 18,0 | | 10 | 12,5 | 1 | 17,0 | | 11 | 22,5 | 2 | 29,0 | | 12 | 26,0 | 2 | 35,0 | | 13 | 18,5 | 2 | 28,0 | | 14 | 13,2 | 2 | 30,0 | | 15 | 25,8 | 2 | 51,0 | | |
- 1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
- уравнение регрессии
- По методу наименьших квадратов.
- Расчётная таблица
- уравнение регрессии
- При увеличении квартиры на одну комнату цена вырастет на 1,35 тыс. руб., а при увлечении квартиры на один квадратный метр цена вырастет на 0,39 тыс. руб.
- 2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности
- коэффициенты эластичности
- 3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии
- стандартизованные коэффициенты регрессии
-
-
- 4. Сделать вывод о силе связи результата и фактора
- Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении комнат на 1% цена квартиры увеличивается на 0,11%; при увеличении площади на 1% стоимость квартиры увеличивается на 0,6%
- Стандартизованные коэффициенты показывают, площадь квартиры значительно сильнее влияет на цену квартиры, чем количество комнат.
- 5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
- -парные коэффициенты корреляции
- Связь между количеством комнат и ценой квартиры выше средней
- Связь между площадью и стоимостью квартиры достаточно сильная
- Связь между количеством комнат и площадью квартиры заметная
- -частные коэффициенты корреляции
- Связь между количеством комнат и ценой квартиры при фиксированной площади квартиры слабая
- Связь между площадью квартиры и ценой при фиксированном воздействии количество комнат достаточно существенная.
- -множественный коэффициент корреляции
- Стоимость квартиры достаточно сильно зависит от количества комнат и площади квартиры.
- 6. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
- коэффициент детерминации
- Уравнение статистически значимо.
- 7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимального значения.
- 8. Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5%.
- Расчётная таблица
- 9. Оценить полученные результаты.
- 1)Все полученные результаты являются статистически значимыми.
- 2) При увеличении квартиры на одну комнату цена вырастет на 1,35 тыс. руб., а при увлечении квартиры на один квадратный метр цена вырастет на 0,39 тыс. руб.
- 3) Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении комнат на 1% цена квартиры увеличивается на 0,11%; при увеличении площади на 1% стоимость квартиры увеличивается на 0,6%
- 4) Стандартизованные коэффициенты показывают, площадь квартиры значительно сильнее влияет на цену квартиры, чем количество комнат.
- 5) Парные коэффициенты показывают следующие
- · Связь между количеством комнат и ценой квартиры выше среднего
- · Связь между площадью и стоимостью квартиры достаточно сильная
- · Связь между количеством комнат и площадью квартиры заметная
- 6) Частные коэффициенты корреляции показывают, что
- · Связь между количеством комнат и ценой квартиры при фиксированной площади квартиры слабая
- · Связь между площадью квартиры и ценой при фиксированном воздействии количество комнат достаточно существенная.
- 7) Множественный коэффициент корреляции показывает, что стоимость квартиры сильно зависит от количества комнат и площади квартиры.
- Литература
- 1. Айвызян С.А., Михтирян В.С. Прикладная математика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ, 1998.
- 2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: ЮНИТИ, 2007.
|