Экономико-математическое моделирование : Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка
Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка
5 Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка Задание: Уравнение регрессии Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка 1) 38,1 3) 26,4 5) 50,2 7) 37,2 9) 21,1 11) 45,0 2) 24,6 4) 51,2 6) 44,6 8) 51,4 10) 60,4 12) 45,2 Таблица 1 - Уровни варьирования технологических факторов |
Технологические факторы | Код | Основной уровень Х0 | Интервал варьирования ?Х | Уровни варьирования переменных | | | | | | -1,414 | -1,0 | 0 | +1,0 | +1,414 | | Доля ПЦ-Д0 в составе вяжущего Ц/(Ц+Т) | Х1 | 0,1 | 0,21 | 0,4 | 0,5 | 0,7 | 0,91 | 1,0 | | Содержание СП С-3 в% от массы цемента (от ц) | Х2 | 1,0 | 0,7 | 0 | 0,3 | 1,0 | 1,7 | 2,0 | | |
Таблица 2 - Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка и составы СВ, полученные в результате ее реализации |
№ | Матрица планирования | Квадратичные эффекты | Взаимодействие Х1* Х2 | Расход материалов на 1т вяжущего, кг | | | Х1 | Х2 | Х21 | Х22 | | ПЦ-Д0 | Туф | С-3 | | 1 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | 900 | 100 | 2,7 | | 2 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | 500 | 500 | 8,5 | | 3 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | 500 | 500 | 1,5 | | 4 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 900 | 100 | 15,3 | | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 700 | 300 | 7,0 | | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 700 | 300 | 7,0 | | 7 | 0 | -1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 700 | 300 | 0 | | 8 | 0 | +1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 700 | 300 | 14,0 | | 9 | -1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 400 | 600 | 4,0 | | 10 | +1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 1000 | 0 | 1,0 | | 11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 700 | 300 | 7,0 | | 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 700 | 300 | 7,0 | | |
Таблица 3 - Определение коэффициентов уравнения регрессии |
№ п/п | Матрица планирования | Квадратичные переменные | Взаимодействие Х1* Х2 | Выходной параметр у=tнпп | Расчетные параметры для определения коэффициентов уравнения | | | | | | | У*Х1 | У*Х2 | У*Х12 | У*Х22 | У*Х1*Х2 | | | Х1 | Х2 | Х12 | Х22 | | | | | | | | | 1 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | 38,1 | 38,1 | -38,1 | 38,1 | 38,1 | -38,1 | | 2 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | 24,6 | -24,6 | 24,6 | 24,6 | 24,6 | -24,6 | | 3 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | 26,4 | -26,4 | -26,4 | 26,4 | 26,4 | 26,4 | | 4 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 51,2 | 51,2 | 51,2 | 51,2 | 51,2 | 51,2 | | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50,2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 44,6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 7 | 0 | -1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 37,2 | 0 | -51,2 | 0 | 74,4 | 0 | | 8 | 0 | +1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 51,4 | 0 | 72,67 | 0 | 102,8 | 0 | | 9 | -1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 21,1 | -29,83 | 0 | 42,2 | 0 | 0 | | 10 | +1,414 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 60,4 | 85,40 | 0 | 120,8 | 0 | 0 | | 11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 45,0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 45,2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | ?у = 495,4 | ?у*х1 = 93,87 | ?у*х2 = 84,17 | ?у*х12 = 303,3 | ?у*х22 = 317,5 | ?у*х12*х22 = 14,9 | | | ?у*х12+?у*х22= 620,8 | | |
1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для 2-х факторного 5-ти уровневого эксперимента). у =Rсж =В0 +В1 *х1 + В2*х2 + В11 * х21 + В22*х22 + В12*х1*х2 В0 =[2*0,752*4*?у -2*0,75*1,5 (?у*х12+?у*х22)] = 46,481 В11 =[1,52*?у*х12 +1,52*0,25 (?у*х12+?у*х22) - 2*0,75*1,5*?у] = -4,635 В22 =[1,52* ?у*х22 +1,52*0,25 (?у*х12+?у*х22) - 2*0,75*1,5*?у] = -2,851 В1 = *?у*х1 = 11,733 В2 =*?у*х2 = 10,521 В12 =1,52/12*0,75*?у*х1*х2 =3,725 Уравнение регрессии для данного выходного параметра у = Rсж, имеет следующий вид: у = Rсж28нт =46,481+11,733*х1+10,521*х2 -4,635*х12-2,851*х22+3,725*х1*х2. 2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии. у0 =у5+у6+у11+у12 /4 = 50,2+44,6+45,0+45,2/4=46,25 у0 - среднее арифметическое значение выходного параметра. Определим дисперсию воспроизводимости результатов эксперимента: S2{y0} =(у5-у0)2+(у6-у0)2+(у11-у0)2+(у12-у0)2 / 4-1 =(50,2-46,25)2+(44,6-46,25)2+(45,0-46,25)2+(45,2-46,25)2 /3 = 6,99 Определим среднеквадратичное отклонение: S{y0} = 6,99=2,64 Определим среднеквадратичную ошибку, вычисляем коэффициенты регрессии: Sв0= Т7* S{y0} = 0,4472*2,64 =1,18 Sвi = Т8* S{y0} =0,3536*2,64 =0,93 Sвii = Т9* S{y0} = 0,3792*2,64 = 1,001 Sвij =Т10 * S{y0} = 0,5*2,64 = 1,32 где Т7, Т8, Т9, Т10 - табличные значения, задаваемые по условиям данного ротатабельного плана. Определим критерии Стьюдента: t0 = |в0| / Sв0 = |46,481| /1,18 = 39,390 t1 = |в1| / Sвi = |11,733| /0,93 = 12,616 t2 = |в2| / Sвi = |10,521| /0,93 = 11,312 t11 = |в11| / Sвii =|4,635| /1,001 = 4,630 t22= |в22| / Sвii =|2,851| /1,001 = 2,848 t12 = |в12| / Sвij =|3,725| /1,32 =2,821 При уровне значимости 0,05 и числе свободы=3 (это назначаемое условие поточности эксперимента) t таб=3,18. Сравним полученные значения критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения с табличным значением t таб. Если вычисленные критерии меньше чем t таб, то соответствующие коэффициенты уравнения считаются незначимыми. Следовательно, в22, в12 - являются незначимыми. Таким образом, уравнение регрессии должно принять следующий вид: у = Rсж28нт =46,481+11,733*х1+10,521*х2-4,635*x21 Для полного анализа взаимодействия компонентов, то есть факторов х1 и х2, а также их совместное влияние на исследуемое свойство необходимо учитывать все, в том числе и незначимые коэффициенты уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии необходимо сохранить в исходном виде, то есть со всеми коэффициентами. Таблица 4 |
№ | Х1 | Х2 | у^расч | у | |у^-у| | |у^-у|2 | | 1 | +1 | -1 | 36,482 | 38,1 | 1,618 | 2,617 | | 2 | -1 | +1 | 34,058 | 24,6 | 9,458 | 89,453 | | 3 | -1 | -1 | 20,466 | 26,4 | 5,934 | 35,212 | | 4 | +1 | +1 | 64,974 | 51,2 | 13,774 | 189,723 | | 5 | 0 | 0 | 46,481 | 50,2 | 3,719 | 13,830 | | 6 | 0 | 0 | 46,481 | 44,6 | 1,881 | 3,538 | | 7 | 0 | -1,414 | 25,904 | 37,2 | 11,296 | 127,599 | | 8 | 0 | +1,414 | 55,657 | 51,4 | 4,257 | 18,122 | | 9 | -1,414 | 0 | 20,623 | 21,1 | 0,477 | 0,227 | | 10 | +1,414 | 0 | 53,804 | 60,4 | 6,596 | 43,507 | | 11 | 0 | 0 | 46,481 | 45,0 | 1,481 | 2,193 | | 12 | 0 | 0 | 46,481 | 45,2 | 1,281 | 1,640 | | 527,661 | | |
Рассчитаем статистические характеристики модели: Дисперсия адекватности - Sадек2= 527,661/12-6-3=175,887 fр= Sадек2 / S2{y0} = 175,887/6,99 = 25,162 у = Rсж28нт Х1=Ц/(Ц+Т) у = Rсж28нт Х2=С-3 в% от Ц Анализ С увеличением вяжущего доли цемента прочность увеличивается, с увеличением расхода С-3 водоцементное отношение уменьшается и в связи с этим увеличивается прочность.
|
