Экономико-математическое моделирование : Теорія Маршала як внесок у розвиток світової економіки
Теорія Маршала як внесок у розвиток світової економіки
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. ВАДИМА ГЕТЬМАНА Кафедра економіко-математичних моделювання ЛАБОРАТОРНА РОБОТА З ЕКОНОМЕТРІЇ № 2 Виконав: студент ІІ курсу спец. 6504, гр. № 5 Нікіфоров Клим Перевірила: Кузубова В.В. Київ -- 2009 ВАРІАНТ 11 1. Визначимо середні значення та стандартні відхилення |
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ | | 1 | 48 | 200 | 25 | 3 | | 2 | 49 | 205 | 25 | 3,5 | | 3 | 50 | 210 | 23 | 4 | | 4 | 46 | 180 | 27 | 2,5 | | 5 | 43 | 160 | 29 | 2 | | 6 | 53 | 215 | 23 | 4,5 | | 7 | 55 | 220 | 20 | 5 | | 8 | 56 | 222 | 20 | 5 | | 9 | 54 | 220 | 21 | 4,5 | | 10 | 55 | 221 | 19 | 5,5 | | 11 | 57 | 225 | 18 | 5,5 | | 12 | 58 | 228 | 16 | 6 | | 13 | 46 | 178 | 26 | 2,8 | | 14 | 47 | 181 | 24 | 2,8 | | 15 | 50 | 208 | 22 | 4,2 | | 16 | 54 | 222 | 19 | 5,8 | | 17 | 56 | 230 | 17 | 6 | | 18 | 59 | 230 | 15 | 6,2 | | 19 | 58 | 229 | 15 | 6,1 | | 20 | 61 | 235 | 13 | 6,3 | | 21 | 60 | 231 | 13 | 6,3 | | 22 | 63 | 240 | 11 | 6,5 | | 23 | 62 | 238 | 12 | 6,4 | | 24 | 66 | 245 | 8 | 7 | | Середнє | 54,41667 | 215,5417 | 19,20833 | 4,891667 | | Станд.відх. | 6,035523 | 21,84526 | 5,548044 | 1,480575 | | |
2. Виконаємо нормалізацію змінних за допомогою формул: Функція нормалізації дозволяє перетворити інформацію в однакові одиниці виміру (стандартні відхилення) В результаті нормалізації отримаємо: |
Y* | X1* | X2* | X3* | | -1,06315 | -0,71144 | 1,043911 | -1,27766 | | -0,89746 | -0,48256 | 1,043911 | -0,93995 | | -0,73178 | -0,25368 | 0,683424 | -0,60224 | | -1,39452 | -1,62697 | 1,404399 | -1,61536 | | -1,89158 | -2,5425 | 1,764886 | -1,95307 | | -0,23472 | -0,0248 | 0,683424 | -0,26454 | | 0,09665 | 0,204087 | 0,142693 | 0,07317 | | 0,262336 | 0,29564 | 0,142693 | 0,07317 | | -0,06904 | 0,204087 | 0,322937 | -0,26454 | | 0,09665 | 0,249863 | -0,03755 | 0,410876 | | 0,428021 | 0,43297 | -0,21779 | 0,410876 | | 0,593707 | 0,570299 | -0,57828 | 0,748583 | | -1,39452 | -1,71853 | 1,224155 | -1,41274 | | -1,22884 | -1,5812 | 0,863668 | -1,41274 | | -0,73178 | -0,34523 | 0,50318 | -0,46716 | | -0,06904 | 0,29564 | -0,03755 | 0,613501 | | 0,262336 | 0,661852 | -0,39804 | 0,748583 | | 0,759393 | 0,661852 | -0,75853 | 0,883666 | | 0,593707 | 0,616076 | -0,75853 | 0,816125 | | 1,090764 | 0,890735 | -1,11901 | 0,951207 | | 0,925079 | 0,707629 | -1,11901 | 0,951207 | | 1,422136 | 1,119617 | -1,4795 | 1,08629 | | 1,25645 | 1,028064 | -1,29926 | 1,018749 | | 1,919193 | 1,3485 | -2,02023 | 1,423997 | | |
3. Розрахунок кореляційних матриць rxx та rxy Знаходимо кореляційні матриці за формулами: Транспонуємо матрицю Х*: = |
-0,71144 | -0,48256 | -0,25368 | -1,62697 | -2,5425 | -0,0248 | 0,204087 | 0,29564 | 0,204087 | 0,249863 | 0,43297 | 0,570299 | -1,71853 | -1,5812 | -0,34523 | 0,29564 | 0,661852 | 0,661852 | 0,616076 | 0,890735 | 0,707629 | 1,119617 | 1,028064 | 1,3485 | | 1,043911 | 1,043911 | 0,683424 | 1,404399 | 1,764886 | 0,683424 | 0,142693 | 0,142693 | 0,322937 | -0,03755 | -0,21779 | -0,57828 | 1,224155 | 0,863668 | 0,50318 | -0,03755 | -0,39804 | -0,75853 | -0,75853 | -1,11901 | -1,11901 | -1,4795 | -1,29926 | -2,02023 | | -1,27766 | -0,93995 | -0,60224 | -1,61536 | -1,95307 | -0,26454 | 0,07317 | 0,07317 | -0,26454 | 0,410876 | 0,410876 | 0,748583 | -1,41274 | -1,41274 | -0,46716 | 0,613501 | 0,748583 | 0,883666 | 0,816125 | 0,951207 | 0,951207 | 1,08629 | 1,018749 | 1,423997 | | |
Отримаємо: |
1 | -0,90857 | 0,960757 | | -0,90857 | 1 | -0,95464 | | 0,960757 | -0,95464 | 1 | | | Кожен елемент матриці rxx характеризує тісноту зв'язку однієї пояснювальної змінної з іншою. Парні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту між двома змінними. Вони можуть змінюватись в межах від 1 до -1. Тобто, вони є парними коефіцієнтами кореляції між пояснювальними змінними. Користуючись цими коефіцієнтами можна зробити висновок, що між змінними х1, х2, х3 існує зв'язок. 4. Визначення детермінанту матриці r 0,006749 Детермінант матриці rxx є точковою мірою мультиколінеарності, в нашому випадку наближається до нуля, а отже мультиколінеарність існує. 5. Розрахунок критерію 105,7992 = 7,815 Розраховане значення порівнюємо з табличним при вибраному рівні значущості і ступені свободи . Оскільки , то мультиколінеарність існує. 6. Розрахунок оберненої матриці |
13,13842 | -1,27429 | -13,8393 | | -1,27429 | 11,40152 | 12,10859 | | -13,8393 | 12,10859 | 25,8555 | | |
C== 7. Визначення F-критерію F1= 127,4534 F2= 109,2159 F3= 260,9828 F0,05=19,44 Оскільки значення критерію Фішера перевищують критичне значення, то пояснювальні змінні мультиколінеарні з рештою змінних. 8. Визначення частинних коефіцієнтів кореляції 0,104115 0,750872 -0,70524 Частинні коефіцієнти кореляції характеризують рівень тісноти зв'язку між двома змінними, за умови, що решта змінних на цей зв'язок не впливає. 9. Розрахунок t-критерію 0,4797228 5,21 -4,558447 2,11 Оскільки t13 більше за tтабл, то це означає що між змінними x1 та х3 існує мультиколінеарність. 10. Способи звільнення від мультиколінеарності методом перетворення інформації 10.1 Відхилення від свого середнього |
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ | | | Y | X1 | X2 | X3 | | 1 | -6,41667 | 145,5833 | -29,4167 | -51,4167 | | 2 | -5,41667 | 150,5833 | -29,4167 | -50,9167 | | 3 | -4,41667 | 155,5833 | -31,4167 | -50,4167 | | 4 | -8,41667 | 125,5833 | -27,4167 | -51,9167 | | 5 | -11,4167 | 105,5833 | -25,4167 | -52,4167 | | 6 | -1,41667 | 160,5833 | -31,4167 | -49,9167 | | 7 | 0,583333 | 165,5833 | -34,4167 | -49,4167 | | 8 | 1,583333 | 167,5833 | -34,4167 | -49,4167 | | 9 | -0,41667 | 165,5833 | -33,4167 | -49,9167 | | 10 | 0,583333 | 166,5833 | -35,4167 | -48,9167 | | 11 | 2,583333 | 170,5833 | -36,4167 | -48,9167 | | 12 | 3,583333 | 173,5833 | -38,4167 | -48,4167 | | 13 | -8,41667 | 123,5833 | -28,4167 | -51,6167 | | 14 | -7,41667 | 126,5833 | -30,4167 | -51,6167 | | 15 | -4,41667 | 153,5833 | -32,4167 | -50,2167 | | 16 | -0,41667 | 167,5833 | -35,4167 | -48,6167 | | 17 | 1,583333 | 175,5833 | -37,4167 | -48,4167 | | 18 | 4,583333 | 175,5833 | -39,4167 | -48,2167 | | 19 | 3,583333 | 174,5833 | -39,4167 | -48,3167 | | 20 | 6,583333 | 180,5833 | -41,4167 | -48,1167 | | 21 | 5,583333 | 176,5833 | -41,4167 | -48,1167 | | 22 | 8,583333 | 185,5833 | -43,4167 | -47,9167 | | 23 | 7,583333 | 183,5833 | -42,4167 | -48,0167 | | 24 | 11,58333 | 190,5833 | -46,4167 | -47,4167 | | Середнє | 2,37E-15 | 161,125 | -35,2083 | -49,525 | | Станд.відх. | 6,035523 | 21,84526 | 5,548044 | 1,480575 | | |
|
1 | -0,90857 | 0,960757 | | -0,90857 | 1 | -0,95464 | | 0,960757 | -0,95464 | 1 | | | 0,006749 105,7992 = 7,815 Оскільки , то мультиколінеарність існує. 10.2 Абсолютний приріст |
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ | | | Y | X1 | X2 | X3 | | 1 | | | | | | 2 | 1 | 5 | 0 | 0,5 | | 3 | 1 | 5 | -2 | 0,5 | | 4 | -4 | -30 | 4 | -1,5 | | 5 | -3 | -20 | 2 | -0,5 | | 6 | 10 | 55 | -6 | 2,5 | | 7 | 2 | 5 | -3 | 0,5 | | 8 | 1 | 2 | 0 | 0 | | 9 | -2 | -2 | 1 | -0,5 | | 10 | 1 | 1 | -2 | 1 | | 11 | 2 | 4 | -1 | 0 | | 12 | 1 | 3 | -2 | 0,5 | | 13 | -12 | -50 | 10 | -3,2 | | 14 | 1 | 3 | -2 | 0 | | 15 | 3 | 27 | -2 | 1,4 | | 16 | 4 | 14 | -3 | 1,6 | | 17 | 2 | 8 | -2 | 0,2 | | 18 | 3 | 0 | -2 | 0,2 | | 19 | -1 | -1 | 0 | -0,1 | | 20 | 3 | 6 | -2 | 0,2 | | 21 | -1 | -4 | 0 | 0 | | 22 | 3 | 9 | -2 | 0,2 | | 23 | -1 | -2 | 1 | -0,1 | | 24 | 4 | 7 | -4 | 0,6 | | Середнє | 0,782609 | 1,956522 | -0,73913 | 0,173913 | | Станд.відх. | 3,976711 | 19,10611 | 3,13655 | 1,078811 | | |
|
1 | -0,89028 | 0,937177 | | -0,89028 | 1 | -0,92345 | | 0,937177 | -0,92345 | 1 | | | 0,006749 85,87077 = 7,815 Оскільки , то мультиколінеарність існує. 10.3 Спосіб темпів зміни показників |
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ | | | Y | X1 | X2 | X3 | | 1 | | | | | | 2 | 1,020833 | 1,025 | 1 | 1,166667 | | 3 | 1,020408 | 1,02439 | 0,92 | 1,142857 | | 4 | 0,92 | 0,857143 | 1,173913 | 0,625 | | 5 | 0,934783 | 0,888889 | 1,074074 | 0,8 | | 6 | 1,232558 | 1,34375 | 0,793103 | 2,25 | | 7 | 1,037736 | 1,023256 | 0,869565 | 1,111111 | | 8 | 1,018182 | 1,009091 | 1 | 1 | | 9 | 0,964286 | 0,990991 | 1,05 | 0,9 | | 10 | 1,018519 | 1,004545 | 0,904762 | 1,222222 | | 11 | 1,036364 | 1,0181 | 0,947368 | 1 | | 12 | 1,017544 | 1,013333 | 0,888889 | 1,090909 | | 13 | 0,793103 | 0,780702 | 1,625 | 0,466667 | | 14 | 1,021739 | 1,016854 | 0,923077 | 1 | | 15 | 1,06383 | 1,149171 | 0,916667 | 1,5 | | 16 | 1,08 | 1,067308 | 0,863636 | 1,380952 | | 17 | 1,037037 | 1,036036 | 0,894737 | 1,034483 | | 18 | 1,053571 | 1 | 0,882353 | 1,033333 | | 19 | 0,983051 | 0,995652 | 1 | 0,983871 | | 20 | 1,051724 | 1,026201 | 0,866667 | 1,032787 | | 21 | 0,983607 | 0,982979 | 1 | 1 | | 22 | 1,05 | 1,038961 | 0,846154 | 1,031746 | | 23 | 0,984127 | 0,991667 | 1,090909 | 0,984615 | | 24 | 1,064516 | 1,029412 | 0,666667 | 1,09375 | | Середнє | 1,016849 | 1,013627 | 0,96511 | 1,080477 | | Станд.відх. | 0,077519 | 0,102025 | 0,179452 | 0,33136 | | |
|
1 | -0,70849 | 0,964155 | | -0,70849 | 1 | -0,62121 | | 0,964155 | -0,62121 | 1 | | | 0,031236 73,36757 = 7,815 Оскільки , то мультиколінеарність існує. 10.4 Спосіб темпів приросту показників |
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ | | | Y | X1 | X2 | X3 | | 1 | | | | | | 2 | 1,020833 | 1,025 | 1 | 1,166667 | | 3 | 1,020408 | 1,02439 | 0,92 | 1,142857 | | 4 | 0,92 | 0,857143 | 1,173913 | 0,625 | | 5 | 0,934783 | 0,888889 | 1,074074 | 0,8 | | 6 | 1,232558 | 1,34375 | 0,793103 | 2,25 | | 7 | 1,037736 | 1,023256 | 0,869565 | 1,111111 | | 8 | 1,018182 | 1,009091 | 1 | 1 | | 9 | 0,964286 | 0,990991 | 1,05 | 0,9 | | 10 | 1,018519 | 1,004545 | 0,904762 | 1,222222 | | 11 | 1,036364 | 1,0181 | 0,947368 | 1 | | 12 | 1,017544 | 1,013333 | 0,888889 | 1,090909 | | 13 | 0,793103 | 0,780702 | 1,625 | 0,466667 | | 14 | 1,021739 | 1,016854 | 0,923077 | 1 | | 15 | 1,06383 | 1,149171 | 0,916667 | 1,5 | | 16 | 1,08 | 1,067308 | 0,863636 | 1,380952 | | 17 | 1,037037 | 1,036036 | 0,894737 | 1,034483 | | 18 | 1,053571 | 1 | 0,882353 | 1,033333 | | 19 | 0,983051 | 0,995652 | 1 | 0,983871 | | 20 | 1,051724 | 1,026201 | 0,866667 | 1,032787 | | 21 | 0,983607 | 0,982979 | 1 | 1 | | 22 | 1,05 | 1,038961 | 0,846154 | 1,031746 | | 23 | 0,984127 | 0,991667 | 1,090909 | 0,984615 | | 24 | 1,064516 | 1,029412 | 0,666667 | 1,09375 | | Середнє | 1,016849 | 1,013627 | 0,96511 | 1,080477 | | Станд.відх. | 0,077519 | 0,102025 | 0,179452 | 0,33136 | | |
|
1 | -0,70849 | 0,964155 | | -0,70849 | 1 | -0,62121 | | 0,964155 | -0,62121 | 1 | | | 0,031236 73,36757 = 7,815 Оскільки , то мультиколінеарність існує. 10.5 Логарифмування вихідної інформації |
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ | | | Y | X1 | X2 | X3 | | 1 | 3,871201 | 5,298317 | 3,218876 | 1,098612 | | 2 | 3,89182 | 5,32301 | 3,218876 | 1,252763 | | 3 | 3,912023 | 5,347108 | 3,135494 | 1,386294 | | 4 | 3,828641 | 5,192957 | 3,295837 | 0,916291 | | 5 | 3,7612 | 5,075174 | 3,367296 | 0,693147 | | 6 | 3,970292 | 5,370638 | 3,135494 | 1,504077 | | 7 | 4,007333 | 5,393628 | 2,995732 | 1,609438 | | 8 | 4,025352 | 5,402677 | 2,995732 | 1,609438 | | 9 | 3,988984 | 5,393628 | 3,044522 | 1,504077 | | 10 | 4,007333 | 5,398163 | 2,944439 | 1,704748 | | 11 | 4,043051 | 5,4161 | 2,890372 | 1,704748 | | 12 | 4,060443 | 5,429346 | 2,772589 | 1,791759 | | 13 | 3,828641 | 5,181784 | 3,258097 | 1,029619 | | 14 | 3,850148 | 5,198497 | 3,178054 | 1,029619 | | 15 | 3,912023 | 5,337538 | 3,091042 | 1,435085 | | 16 | 3,988984 | 5,402677 | 2,944439 | 1,757858 | | 17 | 4,025352 | 5,438079 | 2,833213 | 1,791759 | | 18 | 4,077537 | 5,438079 | 2,70805 | 1,824549 | | 19 | 4,060443 | 5,433722 | 2,70805 | 1,808289 | | 20 | 4,110874 | 5,459586 | 2,564949 | 1,84055 | | 21 | 4,094345 | 5,442418 | 2,564949 | 1,84055 | | 22 | 4,143135 | 5,480639 | 2,397895 | 1,871802 | | 23 | 4,127134 | 5,472271 | 2,484907 | 1,856298 | | 24 | 4,189655 | 5,501258 | 2,079442 | 1,94591 | | Середнє | 3,990664 | 5,367804 | 2,909514 | 1,533637 | | Станд.відх. | 0,112558 | 0,107973 | 0,322294 | 0,354314 | | |
|
0,106663 | -0,10581 | 0,107762 | | 0,107973 | -0,08877 | 0,105211 | | -0,26498 | 0,322294 | -0,27325 | | | 1,37E-05 236,9638 = 7,815 Оскільки , то мультиколінеарність існує. 11. Побудова моделі на основі нормалізованих змінних і перехід до моделі в абсолютному виразі Економетрична модель на основі нормалізованих данних записується так: |
a^1= | 0,097302 | | a^2= | -0,76639 | | a^3= | -0,18812 | | |
Таким чином модель має вигляд: =49,08539+0,097X1-0,766X2-0,188X3
|