Экономико-математическое моделирование : Статистические расчеты
Статистические расчеты
Вариант 1. Задача №1 Имеются данные по 16 рабочим: |
№ п/п | Стаж работы, лет | Выработка изделий, шт. | № п/п | Стаж работы, лет | Выработка изделий, шт. | | 1 | 6 | 50 | 9 | 12 | 72 | | 2 | 7 | 49 | 10 | 4 | 39 | | 3 | 9 | 60 | 11 | 5 | 41 | | 4 | 8 | 55 | 12 | 12 | 70 | | 5 | 1 | 34 | 13 | 16 | 80 | | 6 | 9 | 58 | 14 | 10 | 62 | | 7 | 3 | 46 | 15 | 10 | 65 | | 8 | 7 | 58 | 16 | 14 | 82 | | |
С целью изучения зависимости между стажем работы и выработкой рабочих произведите группировку рабочих по стажу работы, выделив три группы с равными интервалами. По каждой группе и целом подсчитайте: А) число рабочих; Б) стаж работы - в целом и в среднем на одного рабочего; В) выработку изделий - в целом и в среднем на одного рабочего. Решение: |
1-я гр стаж работы от 0 до 5,3 лет | Стаж работы, лет | Выработка изделий, шт. | | | 1 | 34 | | | 3 | 46 | | | 4 | 39 | | | 5 | 41 | | Число рабочих в группе: | 4 | | Стаж работы в целом по группе, лет | 13 | | Стаж работы на 1-го рабочего группы, лет | 3,25 | | Выработка изделий в целом по группе, шт | 160 | | Выработка изделий на 1-го рабочего группы, шт | 40 | | 2-я гр стаж работы от 5,4 до 10,6 лет | Стаж работы, лет | Выработка изделий, шт. | | | 6 | 50 | | | 7 | 49 | | | 9 | 60 | | | 8 | 55 | | | 9 | 58 | | | 7 | 58 | | | 10 | 62 | | | 10 | 65 | | Число рабочих в группе: | 8 | | Стаж работы в целом по группе, лет | 66 | | Стаж работы на 1-го рабочего группы, лет | 8,25 | | Выработка изделий в целом по группе, шт | 457 | | Выработка изделий на 1-го рабочего группы, шт | 57,125 | | 3-я гр стаж работы от 10,6 до 16 лет | Стаж работы, лет | Выработка изделий, шт. | | | 12 | 72 | | | 12 | 70 | | | 16 | 80 | | | 14 | 82 | | | | | | Число рабочих в группе: | 4 | | Стаж работы в целом по группе, лет | 54 | | Стаж работы на 1-го рабочего группы, лет | 13,5 | | Выработка изделий в целом по группе, шт | 304 | | Выработка изделий на 1-го рабочего группы, шт | 76 | | Число рабочих всего: | 16 | | Стаж работы в целом, лет | 133 | | Стаж работы на 1-го рабочего в среднем, лет | 8,3125 | | Выработка изделий в целом, шт | 921 | | Выработка изделий на 1-го рабочего в среднем, шт | 57,5625 | | |
Исходя из полученных данных, можно сделать вывод о том, что выработка изделий напрямую зависит от стажа рабочего: самая продуктивная работа у рабочих, чей стаж превышает 10 лет. Задача №2. Имеются следующие данные о численности и заработной плате персонала по двум организациям: |
№ п/п | Базисный период | Отчетный период | | | Среднемесячная зарплата, руб. | Число работающих, чел. | Среднемесячная зарплата, руб. | Фонд заработной платы, тыс руб. | | 1 | 6500 | 210 | 6800 | 139,5 | | 2 | 7100 | 350 | 7450 | 253,5 | | |
Вычислите среднемесячную заработную плату по двум предприятиям: 1. за базисный период; 2. за отчетный период. Сравните полученные показатели и сделайте вывод. Решение: Определим фонд заработной платы по двум предприятиям за базисный период: 6500*210+7100*350 = 3 850 тыс. руб. Общее число работающих по двум предприятиям: 210 + 350 = 560 чел. Среднемесячная зарплата за базисный период: 3850000 / 560 = 6 875 руб. Т.е. за базисный период рабочие второго предприятия получали заработную плату выше, чем средняя по двум предприятиям за данный период. Среднее число работающих в отчетном периоде по двум предприятиям: 139 500 / 6 800 + + 253 500 / 7 450 ? 54 чел Среднемесячная зарплата за отчетный период: (139500+253500) / 54 ? 7 278 руб. Т.о., в отчетном периоде ситуация аналогична базисному периоду. Задача №3. Население города по возрасту распределяется следующим образом: |
| Возраст, лет | Удельный вес населения (% к итогу) | | 1 | 0-9 | 17,00 | | 2 | 10-19 | 20 | | 3 | 20-29 | 18 | | 4 | 30-39 | 14 | | 5 | 40-49 | 10 | | 6 | 50-59 | 9 | | 7 | 60-69 | 7 | | 8 | 70 и старше | 5 | | |
По данным таблицы исчислите: 1. средний возраст населения города; 2. моду, медиану. Сделайте выводы. Решение: 1. |
| Возраст, лет | Удельный вес населения (% к итогу) | Средний возраст группы | Удельный вес | | 1 | 0-9 | 17,00 | 4,5 | 0,77 | | 2 | 10-19 | 20 | 14,5 | 2,90 | | 3 | 20-29 | 18 | 24,5 | 4,41 | | 4 | 30-39 | 14 | 34,5 | 4,83 | | 5 | 40-49 | 10 | 44,5 | 4,45 | | 6 | 50-59 | 9 | 54,5 | 4,91 | | 7 | 60-69 | 7 | 64,5 | 4,52 | | 8 | 70 и старше | 5 | 74,5 | 3,73 | | | | Средний возраст населения города: | 30,50 | | |
2.Найдем моду по формуле: М = 19 + (9* (20 - 17) / ((20 - 17) + (20 - 18)) = 19 + 27 / 5 = 24,4года 24,4 года - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. Найдем медиану по формуле: Ме = 39 + 9 * (50 - 55) / 14 = 39 - 5 / 14 * 9 = 35,78 лет 35,78 - варианта, находящаяся в середине ряда распределения, она делит ряд на две равные (по числу единиц) части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Задача №4. Имеются следующие данные об остатках вкладов в одном из отделений сберегательного банка в первом полугодии 2008 г. (тыс. руб.) |
на 01.01 | на 01.02 | на 01.03 | на 01.04 | на 01.05 | на 01.06 | на 01.07 | | 880 | 883 | 881 | 900 | 910 | 918 | 920 | | |
Исчислите средние остатки вкладов в сберегательном банке: 1. за первый квартал; 2. за второй квартал; 3. за полугодие в целом. Решение: Среднемесячные остатки вкладов за первый квартал (с 01.01 по 01.04): (883 + 881 + 900) / 3 = 888 тыс. руб. Среднемесячные остатки вкладов за второй квартал (с 01.04 по 01.07): (910 + 918 + 920) / 3 = 916 тыс. руб. Среднемесячные остатки вкладов за полугодие (с 01.01 по 01.07): (883 + 881 + 900 + 910 + 918 + 920) / 6 = 902 тыс. руб. Задача №5. Имеются данные о продаже картофеля по двум рынкам: |
Рынок | Цена 1 кг., руб. | Продано картофеля, тонн | | | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | | 1 | 13 | 12,5 | 100 | 150 | | 2 | 12,2 | 12 | 150 | 300 | | |
Вычислите: 1. индекс цен переменного состава; 2. индекс цен постоянного состава; 3. индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы. Решение: Индекс цен переменного состава вычислим по формуле: Средняя цена базисного периода = (13 * 100 + 12,2 * 150) / (100 + 150) = 12,52 руб. Средняя цена отчетного периода = (12,5 * 150 + 12 * 300) / (150 + 300) = 12,17 руб. Индекс цен переменного состава = 12,17 / 12,52 = 0,9718 Индекс переменного состава характеризует уменьшение прибыли на 3% из-за изменения объем продаж и уровня цен. Индекс цен постоянного состава вычислим по формуле: Индекс цен постоянного состава: (12,5 * 150 + 12 * 300) / (13 * 150 + 12,2 * 300) = 0,9759 Индекс цен постоянного состава показывает, что уровень продаж уменьшился бы на 3% при изменении индивидуальных уровней при неизменной структуре. Индекс структурных сдвигов вычислим по формуле: Индекс структурных сдвигов = 0,9718 / 0,9759 = 0,9957 Индекс структурных сдвигов показывает, что средний уровень продаж уменьшился бы на 0,5%, за счет изменения структуры. Задача №6. Имеются следующие данные о товарообороте магазина: Таблица |
Товарная группа | Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. | | | 3 квартал | 4 квартал | | Мясо и мясопродукты | 36,8 | 50,4 | | Молочные продукты | 31,2 | 53,6 | | |
В 4 квартале по сравнению с 3 кварталом цены на мясо и мясопродукты не изменились, а на молочные повысились в среднем на 5%. Определите: 1. общий индекс товарооборота в фактических ценах; 2. общий индекс цен; 3. общий индекс физического объема товарооборота. Решение: Общий индекс товарооборота в фактических ценах найдем по формуле: Ipq = (50,4 + 53,6) / (36,8 + 31,2) = 1,53 Общий индекс цен найдем по формуле: Ip = (50,4 + 53,6) / (50,4 + 53,6 / 1,05) = 1,025 Общий индекс физического объема товарооборота найдем по формуле: Т. е. Iq = 1,53 / 1,025 = 1,49
|