Экономико-математическое моделирование : Статистические методы определения экономических показателей
Статистические методы определения экономических показателей
Задача 1 По данным таблице произведите группировку 30 коммерческих банков по величине кредитных вложений. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте. |
Номер банка | Кредитные вложения млн. руб. | Капитал, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | | 1 | 50,2 | 106,3 | 2,5 | | 2 | 0,5 | 100,1 | 0,1 | | 3 | 89,8 | 95,7 | 2,0 | | 4 | 88,3 | 90,9 | 5,3 | | 5 | 21,0 | 88,1 | 22,1 | | 6 | 59,9 | 87,9 | 0,2 | | 7 | 0,1 | 86,9 | 0,9 | | 8 | 156,0 | 101,7 | 5,9 | | 9 | 145,5 | 101,0 | 0,1 | | 10 | 93,3 | 97,8 | 0,1 | | 11 | 136,4 | 96,3 | 3,9 | | 12 | 150,8 | 96,3 | 0,4 | | 13 | 135,4 | 95,0 | 13,4 | | 14 | 99,9 | 93,2 | 17,2 | | 15 | 111,3 | 92,6 | 5,6 | | 16 | 167,1 | 86,8 | 12,3 | | 17 | 98,3 | 86,7 | 1,1 | | 18 | 171,0 | 85,3 | 4,8 | | 19 | 148,3 | 83,9 | 3,6 | | 20 | 117,3 | 80,9 | 13,6 | | 21 | 180,0 | 79,7 | 2,0 | | 22 | 198,1 | 103,4 | 2,4 | | 23 | 215,0 | 101,8 | 49,3 | | 24 | 211,0 | 101,1 | 2,0 | | 25 | 250,5 | 98,0 | 6,6 | | 26 | 199,7 | 95,8 | 16,8 | | 27 | 256,7 | 84,7 | 19,1 | | 28 | 366,8 | 106,4 | 9,7 | | 29 | 298,5 | 97,7 | 34,4 | | 30 | 302,5 | 92,9 | 5,1 | | |
Решение: Определим величину интервала h=(xmax - xmin)/n =(366,8-0,1)/4=91,7. Обозначим границы групп: 0,1-91,7 - 1 группа; 91,8-183,4 - 2 группа; 183,5-275,1 - 3 группа; 275,2-366,8 - 4 группа. Разнесем показатели, характеризующие состояние банков по 4 указанным выше группам и подсчитаем групповые итоги. Полученным данным занесем в таблицу. Определим общие итоги по каждому показателю. Полученные данные занесем в таблицу. |
Величина кредитных вложений, млн. руб. | Номера банков | Число банков | Кредитные вложения, млн. руб. | Капитал, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | | 0,1-91,7 | 7, 2, 5, 1, 6, 4, 3 | 7 | 309,8 | 655,9 | 55,7 | | 91,8-183,4 | 10, 17, 14, 15, 20, 13, 11, 9, 19, 12, 8, 16, 18, 21 | 14 | 1910,6 | 1277,2 | 84 | | 183,5-275,1 | 22, 26, 24, 23, 25, 27 | 6 | 1331 | 584,8 | 96,2 | | 275,2-366,8 | 29, 30, 28 | 3 | 967,8 | 297 | 49,2 | | Итого | | 30 | 4519,2 | 2814,9 | 285,1 | | |
Полученные в таблицы абсолютные данные пересчитываем в «проценты к итогу» Например, 1группа: доля банков: 7/30*100%=23,3% структура кредитных вложений: 309,8/4519,2*100%=44,26 и т.д. Таблица 1. Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений в % к итогу |
Величина кредитных вложений, млн. руб. | Число банков | Доля банков | Структура кредитных вложений, млн. руб. | Структура капитала, млн. руб. | Структура прибыли, млн. руб. | | 0,1-91,1 | 7 | 23,3 | 6,9 | 23,3 | 19,5 | | 91,8-183,4 | 14 | 46,7 | 42,3 | 45,4 | 29,5 | | 183,5-275,1 | 6 | 20,0 | 29,5 | 20,8 | 33,8 | | 275,2-366,8 | 3 | 10,0 | 21,3 | 10,5 | 17,2 | | Итого | 30 | 100 | 100 | 100 | 100 | | |
Из таблицы 1 видно, что в основном преобладают банки второй группы, т.е. средне-активно работающие на рынке кредитования. Их удельный вес в общей численности коммерческих банках составляет 46,7%, на их долю приходится 45,2% всего капитала, 42,3 % кредитных вложений и только 29,5% прибыли. В то же время, следующая, более активная по сравнению с предыдущей группа коммерческих банков численностью лишь 20,0%, имеет 20,8% капитала и 29,5 % кредитных вложений. Но она наиболее выгодно размещает свои кредиты. Ее прибыль составляет 33,8 % от общей массы прибыли коммерческих банков Таблица 2 Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений |
Величина кредитных вложений, млн. руб. | Число банков | Кредитные вложения, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | | 0,1-91,7 | 7 | 309,8 | 44,26 | 55,7 | 7,96 | | 91,8-183,4 | 14 | 1910,6 | 136,77 | 84 | 6,00 | | 183,5-275,1 | 6 | 1331 | 221,83 | 96,2 | 16,07 | | 275,2-366,9 | 3 | 967,8 | 322,60 | 49,2 | 16,40 | | Итого | 30 | 4519,2 | - | 285,1 | - | | В среднем на один банк | - | - | 150,64 | | 9,51 | | |
Чем активнее банк работает на рынке кредитования, тем выше прибыль. Задача 2 Выполните вторичную группировку данных представленных в таблице, выделив три группы предприятий со средней численностью работающих до 500, 501-5000, 5001 и более человек. |
Группы предприятий по среднегодовой численности работающих | Число предприятий, % | Объем продукции, % | | До 100 | 7 | 3 | | 101-200 | 35 | 6 | | 201-500 | 24 | 8 | | 501-3000 | 12 | 15 | | 3001-10000 | 18 | 26 | | 10001 и более | 4 | 42 | | Итого | 100 | 100 | | |
Решение: В первую группу предприятий с численностью до 500 чел. полностью войдут 3 первые группы (до 100, 101-200, 201-500). Тогда доля предприятий этих групп составит 66% (7+35+24), а объем продукции -17% (3+6+8). Для расчета показателей группы предприятий с численностью 501-5000 чел. необходимо взять 4 группу и добавить 2000 от интервала 3001-10000. Поскольку данный интервал составляет 7000 чел, то 2000-это 2/7 пятой группы. Тогда доля предприятий группы 501-5000 рассчитывается так: 12+(18/7)*2=17,4 ?17%. Аналогично рассчитываем объем продукции: 15+(26/7)*2=22,4%. В третью группу предприятий с численностью 5001 чел. и более войдут 5/7 пятой группы: (18/7)*5+4=16,86?17%. Объем продукции составит(26/7)*5+43=60,6%. Вторичная группировка представлена в таблице: Группировка промышленных предприятий по среднегодовой численности работающих (в % к итогу) |
Группы предприятий по среднегодовой численности работающих | Число предприятий, % | Объем продукции, % | | До 500 | 66 | 17 | | 501-5000 | 17 | 22,4 | | 5001и более | 17 | 60,6 | | Итого | 100 | 100 | | |
Задача 3 На основе данных таблицы определите средний возраст персонала. Распределение сотрудников предприятия по возрасту: |
Возраст | Число сотрудников (чел.) | | До 25 | 8 | | 25-30 | 32 | | 30-40 | 68 | | 40-50 | 49 | | 50-60 | 21 | | 60 и более | 3 | | Итого | 181 | | |
Решение: Для определения среднего возраста персонала найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут: 22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0 Задача 4 По данным таблицы определите моду и медиану. |
Номер студента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | Возраст | 19 | 21 | 19 | 20 | 20 | 20 | 21 | 23 | 20 | 22 | | |
Решение: Модальный возраст в данном случае - 20 лет, так как он повторяется в 4 раза, т.е. чаще, чем все другие. Для расчета медианы по не сгруппированным данным ранжируем студентов по возрасту: |
х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | х8 | х9 | х10 | | 19 | 19 | 20 | 20 | 20 | 20 | 21 | 21 | 22 | 22 | | |
Определим порядковый номер медианы по формуле: Это значит, что медиана расположена между 5 и 6 значением признака. Она равна средней арифметической из суммы пятого и шестого значений: Задача 5 По данным таблицы определите моду, медиану. Распределение населения области по уровню среднедушевых денежных доходов |
Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), руб. | Численность населения, тыс. чел | | До 4000 | 22,1 | | 4000-6000 | 27,8 | | 6000-8000 | 25,2 | | 8000-10000 | 19,6 | | 10000-12000 | 14,3 | | 12000-16000 | 17,6 | | 16000-20000 | 9,0 | | 20000 и более | 11,1 | | Итого: | 146,7 | | |
Решение: Интервал с границами 4000-6000 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую величину. Формула для определения моды по интервальным рядам имеет следующий вид: , где: ХMo -- начало модального интервала; WMo-- частота, соответствующая модальному интервалу; WMo-1 -- предмодальная частота; WMo+1-- послемодальная частота. где: ХMe-- нижняя граница медианного интервала; h -- величина интервала; SMe-1-- накопленная частота интервала, предшествующего медианному; mMe-- частота медианного интервала. Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит Ѕ суммы накопленных частот (в нашем случае 73,35). Таким образом, медианным является интервал с границами 6000-8000. Тогда медиана равна: |
Интервал | Накопленная частота, млн. чел. | | До 4000 | 22,1 | | 4000-6000 | 49,9 | | 6000-800 | 75,1 | | |
Задача 7 По данным о вводе в действие жилых домов (млн. м2) рассчитать цепные, базисные а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста. |
Показатель | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | | Общая площадь, млн. м2 | 7,0 | 6,5 | 5,9 | 5,5 | 4,9 | | |
Решение |
| | Абсолютный прирост | Темп роста, % | Темп прироста, % | | | | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | | 1 | 7,0 | | | | | | | | 2 | 6,5 | 6,5-7,0=-0,5 | 6,5-7,0=-0,5 | 6,5/7,0*100=92,86 | 6,5/7,0*100=92,86 | 92,86-100= -7,14 | 92,86-100= -7,14 | | 3 | 5,9 | 5,9- 6,5=-0,6 | 5,9-7,0= -1,1 | 5,9/6,5*100 =90,77 | 5,9/7,0*100=84,29 | 90,77-100= -9,23 | 84,29-100= -15,71 | | 4 | 5,5 | 5,5-5,9=-0,4 | 5,5-7,0=-1,5 | 5,5/5,9*100=78,57 | 5,5/7,0*100=78,57 | 93,22-100= -6,78 | 78,57-100=--21,43 | | 5 | 4,9 | 4,9-5,5=-0,4 | 4,9-7,0=-2,1 | 4,9/5,5*100=89,09 | 4,9/7,0*100=70,00 | 89,09-100= -10,91 | 70,00-100= -30,00 | | |
Задача 8 Имеются данные о реализации овощной продукции в области. Определите индекс товарооборота, сводный индекс цен, сводный индекс физического объема реализации. |
Наименование товара | Август | Сентябрь | | | Цена за 1 кг, руб. (p0) | Продано, т (q0) | Цена за 1 кг, руб. (p1) | Продано, т (q1) | | Лук | 12 | 18 | 12 | 15 | | Картофель | 11 | 22 | 10 | 27 | | Морковь | 9 | 20 | 7 | 24 | | Итого | х | Х | х | х | | |
Решение: Добавим в таблицу расчетные графы: |
Наименование товара | Август | Сентябрь | Расчетные графы | | | Цена за 1 кг, руб. (p0) | Продано, т (q0) | Цена за 1 кг, руб. (p1) | Продано, т (q1) | P0q0 | P1q1 | P0q1 | | Лук | 12 | 18 | 12 | 15 | 216 | 180 | 180 | | Картофель | 11 | 22 | 10 | 27 | 242 | 270 | 297 | | Морковь | 9 | 20 | 7 | 24 | 180 | 168 | 216 | | Итого | х | Х | х | х | 638 | 618 | 693 | | |
Рассчитаем индекс товарооборота: или 96, 9% Товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1 % (100% - 96,9%) Вычислим сводный индекс цен или 89,2% По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению с августом в среднем снизились на 10,8%. 3) Рассчитаем индекс физического объема реализации: или 108,6 % Физический объем реализации увеличился на 8,6%. Задача 9 По данным таблицы проведите анализ цен реализации товара в 2-х регионах. |
Регион | Август | Сентябрь | | | Цена руб. (p0) | Продано, шт. (q0) | Цена, руб. (p1) | Продано, шт. (q1) | | 1 | 12 | 10000 | 13 | 8000 | | 2 | 17 | 20000 | 19 | 9000 | | Итого | х | 30000 | х | 27000 | | |
Решение: Добавим в таблицу расчетные графы |
Регион | Август | сентябрь | Расчетные графы | | | Цена руб. (p0) | Продано, т (q0) | Цена за 1 кг., руб. (p1) | Продано, т (q1) | P0q0 | P1q1 | P0q1 | | 1 | 12 | 10000 | 13 | 8000 | 120000 | 234000 | 216000 | | 2 | 17 | 20000 | 19 | 9000 | 340000 | 171000 | 153000 | | Итого | Х | 30000 | х | 27000 | 46000 | 405000 | 369000 | | |
Вычислим индекс переменного состава. или 97,8 Рассчитаем индекс структурных сдвигов или 89,1% Из данных таблицы видно, что цена в каждом регионе в сентябре по сравнению с августом возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2,2%. (97,8% - 100%). Такое несоответствие объясняется влиянием изменением структуры реализации товаров регионам: в сентябре по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в сентябре Ситуация принципиально изменилась. В целом по полученному значению индекса структурных сдвигов можно сделать вывод, что цены за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9% (100%-89,1%) Задача 10 По данным таблицы определите среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. |
Группы работников по стажу, лет | Количество рабочих, чел. | | 6-10 | 15 | | 10-14 | 30 | | 14-18 | 45 | | 18-22 | 10 | | |
Решение: Расчетная таблица имеет следующий вид: |
Группы работников по стажу, лет | Количество рабочих, чел. (f) | Середина интервала, (х) | хf | x-x | x-xf | (x-x)2 | (x-x)2f | x2 | x2f | | 6-10 | 15 | 8 | 120 | 6 | 90 | 36 | 540 | 64 | 960 | | 10-14 | 30 | 12 | 360 | 2 | 60 | 4 | 120 | 144 | 4320 | | 14-18 | 45 | 16 | 720 | 2 | 90 | 4 | 180 | 256 | 11520 | | 18-22 | 10 | 20 | 200 | 6 | 60 | 36 | 360 | 400 | 4000 | | Всего | 100 | 14 | 1400 | 16 | 300 | 80 | 1200 | 864 | 20800 | | |
1) Определим средний стаж по формуле средней арифметической лет 2) Определим среднее линейное отклонение года 3) Рассчитаем дисперсию 4. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение: года 5.Найдем размах вариации: R=22-6=16 лет 6. Найдем коэффициент вариации: Рассчитанные показатели свидетельствуют о том, что средний стаж работы составляет 14 лет, отклонение индивидуальных значений стажа от среднего составляет в среднем 3 года; среднее квадратическое отклонение - 3,5 года - небольшое, следовательно, средняя арифметическая хорошо отражает представленную совокупность. Совокупность однородна по изучаемому признаку. Вариация признака < 33, т.е. умеренная.
|