Экономико-математическое моделирование : Составление уравнения корреляции

Составление уравнения корреляции

7

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Эконометрика

Липецк 2009

Исследование рынка жилья в Москве в районе станции метро «Крылатское»

Имеются данные (табл. 1.2) о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Москве в районе станции метро «Крылатское» в марте 2006 г. (газета «Из рук в руки»).

Таблица 1.2.

Принятые в таблице обозначения:

Y - цена квартиры, тыс. долл.;

Х1 - общая жилая площадь квартиры (м2);

Х2 - жилая площадь квартиры (м2);

Х3 - площадь кухни (м2);

Х4 - число комнат в квартире;

Х5 - тип дома (1 - кирпичный, монолит; 0 - другой);

Х6 - расстояние относительно Рублёвского шоссе (близко к Рублёвскому шоссе - 1; далеко - 0);

Х7 - расстояние от метро, минут пешком.

По этим данным необходимо определить факторы, формировавшие цену квартир на вторичном рынке жилья в Москве весной 2006 г. и построить линейную модели зависимости цены от влияющих факторов.

Задание:

1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции. Установить, какие факторы коллинеарны.

2. Построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов.

3. Оценить значимость полученного уравнения. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?

4. Значима ли разница в ценах квартир, расположенных на Рублёвском шоссе и в других районах?

5. Значима ли разница в ценах квартир разных типов домов?

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оценить качество построенной модели. Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, - и - коэффициентов.

Решение.

1. Для проведения корреляционного анализа выполним следующие действия:

1) Выбрать команду Анализ данных.

2) В диалоговом окне Анализ данных выбрать инструмент Корреляция, а затем щелкнуть ОК.

3) В диалоговом окне Корреляция в поле входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Установить флажок Метки в первой строке.

4) Параметры вывода Новый рабочий лист.

5) ОК.

Рисунок 1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. цена квартиры, имеет тесную связь с общей площадью квартиры (ryx1=0,889), с жилой площадью квартиры (ryx2=0,878), с площадью кухни (ryx3=0,823) и типом дома (ryx5=0,652). Однако факторы Х1 и Х2 тесно связаны между собой (rx1x2=0,901) и факторы Х1 и Х3 также тесно связаны (rx1x3=0,788), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих переменных оставим в модели Х1 - общая площадь квартиры. В этом примере n=44, m=7, после исключения незначимых факторов n=44, k=2.

2. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов

Воспользуемся инструментом Регрессия

1) Выбрать команду Анализ данных.

2) В диалоговом окне Анализ данных выбрать инструмент Регрессия, а затем щелкнуть ОК.

3) В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал У необходимо ввести диапазон ячеек, который представляет зависимую переменную (цена квартиры). В поле Входной интервал Х ввести адреса диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.

4) Установить флажок Метки в первой строке.

5) Параметры вывода Новый рабочий лист.

6) ОК.

Рисунок 2.

Уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов имеет вид:

у=63,62+0,614х1+2,734х2+3,910х3 - 0,612х4 +50,541х5 - 5,636х6 - 4,405х7

3. Оценим значимость полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера

Значение F_критерия Фишера можно найти в табл. протокола Excel (рис. 2) F=63,42, Fтабл=2,66 (при доверительной вероятности 0,95, при v1=k=7 и v2=n-k_1=44 - 7 - 1 =36).

Поскольку Fрасч>Fтабл, уравнение регрессии следует признать адекватным.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценим с помощью t_критерия Стьюдента, расчетные значения которого приведены в четвертом столбце протокола Excel (рис. 2). Табличное значение t_критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (44-7-1 =36) составляет 2,03. Так как ¦tрасч¦>tтабл, то коэффициенты при Х2, Х5 существенны (значимы). Следовательно, значимы и факторы.

4. Для того, чтобы определить значима ли разница в ценах квартир на Рублевском шоссе и в других районах, необходимо оценить значимость коэффициента уравнения при Х6 с использованием t_критерия Стьюдента (рис. 2), tрасч=-0,438, tтабл=2,03. Так как ¦tрасч¦<tтабл, то коэффициент при Х6 незначим. Значит, фактор Х6 следует исключить из модели.

5. Для того, чтобы определить значима ли разница в ценах квартир разных типов домов, необходимо оценить значимость коэффициента уравнения при Х5 с использованием t_критерия Стьюдента (рис. 2), tрасч=-3,567, tтабл=2,03. Так как ¦tрасч¦>tтабл, то коэффициент при Х5 значим. Следовательно, значим и фактор.

6. Построим модель формирования цены за счет значимых факторов. Так как факторы Х1 и Х2 тесно связаны между собой, и факторы Х1 и Х3 также тесно связаны (см. пункт 1), то из этих переменных можно оставить в модели фактор Х1 - общая площадь квартиры. В этом примере n=44, m=7, после исключения незначимых факторов n=44, k=2.

Воспользуемся инструментом Регрессия.

Рисунок 3

у=14,942+3,086х1 - модель регрессии за счет значимых факторов. Экономическая интерпретация коэффициента модели: с увеличением общей площади квартиры на 1 м2 цена квартиры возрастает в среднем на 3,086 тыс. долл.

7. Оценим качество построенного уравнения на основании коэффициентов детерминации и множественной корреляции, которые можно найти в таблице Регрессионная статистика (рис. 3).

Коэффициент детерминации R2=0,789 - он показывает вариацию результативного признака под воздействием изучаемого фактора. Следовательно, около 79% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора.

Коэффициент множественной корреляции R=0,889 - он показывает тесноту связи зависимой переменной с включенным в модель фактором. В данном случае связь сильная.

Коэффициент эластичности Э=3,086*75,29/247,27=0,939 - при изменении фактора Х1 на 1% зависимая переменная У изменится на 0,94%.

Бета - коэффициент: , -среднеквадратическое отклонение. в=3,086*30,32/105,29=0,889.

Бета - коэффициент показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения изменится зависимая переменная У с изменением независимой переменной Х1 на величину своего среднеквадратического отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении общей площади квартиры в нашем примере на 30,32 м2 цена квартиры увеличится на 93,55 тыс. долл. (0,889*105,29=93,55)

Дельта - коэффициент: , - коэффициент парной корреляции между фактором и зависимой переменной, - коэффициент детерминации. ?=0,889*0,889/0,9245=0,854 (значения и взяты из протокола Excel рис. 1 и 3). Следовательно, доля влияния фактора Х1 в суммарном влиянии всех факторов составляет 0,854