Экономико-математическое моделирование : Системы массового обслуживания
Системы массового обслуживания
4 1. Условия задачи: В столе заказов универсама установлены n телефонов, по которым принимаются заказы, поступающие с интенсивностью ? заявок в минуту. Каждая телефонистка оформляет в среднем ? заявок в минуту. Данные задачи указаны в таблице: Таблица 1 |
n | (заявка/мин) | tобс (заявка/мин) | | 3 | 3 | 3/2 | | |
Для данной СМО необходимо: а) определить тип; б) указать все возможные состояния; в) построить размеченный граф состояний; г) определить основные параметры, характеризующие ее работу (вероятность отказа, относительную пропускную способность, абсолютную пропускную способность, вероятность того, что все каналы заняты, вероятность наличия очереди, среднее число заявок в СМО, среднее число занятых каналов); д) интерпретировать полученные характеристики; е) сделать вывод об эффективности работы СМО и рекомендации руководству предприятия по улучшению ее работы. 2. Описание математической модели задачи
Для описания математической модели: а) определим тип СМО; б) укажем все возможные состояния СМО; в) построим размеченный граф состояний СМО. Данные задачи выражены в одних единицах измерения. а) Тип СМО: многоканальная (n=3), с отказом б) Состояния системы: - система свободна (все телефоны свободны), - 1 телефон занят, 2 телефона свободны, - 2 телефона занято, 1 телефон свободен, - все телефоны заняты. в) Размеченный граф состояний изображен на рис. 1 Рисунок 1 3 3 3 3/2 3 9/2 P0+P1+P2+P3=1 3. Анализ работы СМО Основные параметры, характеризующие работу СМО: 1. Вероятность простоя системы Данное значение говорит о том, что около 15,8% всего времени обслуживания система будет простаивать, все телефоны свободны. 2. Вероятность отказа (все каналы заняты) Полученное значение показывает, что примерно 21% всех заявок не будут обслужены. 3. Относительная пропускная способность Это свидетельствует о том, что почти 79% всех поступивших заявок будет обслужено 4. Абсолютная пропускная способность Данный результат означает, что в минуту будет обслужено 2, 37 заявок. 5. Вероятность наличия очереди = 0 6. Среднее число занятых каналов В среднем будет занято 1,58 каналов 7. Относительное число занятых каналов 8. Среднее число заявок в минуту Итак, данная СМО многоканальная, с отказом, что исключает возникновение очереди. В связи с отсутствием очереди часть клиентов теряется, поэтому данная СМО, скорее всего, работает не достаточно эффективно. Относительная пропускная способность Q составляет около 79% (что тоже, говорит о неидеальной эффективности), обслужено будет 2,37 заявок из трех (т. к. абсолютная пропускная способность А равна 2,37). Однако среднее число занятых каналов - 1,58 (из трех возможных, т.е. почти половина каналов свободна), поэтому, я думаю, можно сократить количество каналов до двух, тем самым уменьшив персонал и сэкономив на оплате труда работников.
|