Экономико-математическое моделирование : Разработка производственных и управленческих решений
Разработка производственных и управленческих решений
- 9 - МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. Туполева ФИЛИАЛ «ВОСТОК»Расчетно-графическая работапо дисциплине«Разработка производственных и управленческих решений»Вариант 17Выполнил: ст. гр. 21404Овчинникова О.В.Проверил: Гашева М.В.Чистополь 2009Решение задачи симплексным методомСимплекс метод- это метод упорядочивания перебора опорных планов, упорядочивание в данном случае обеспечение последовательным перебором опорных планов с монотонным изменением значения целевой функции в сторону возрастания(убывания).Исходные данные:Предприятие занимается производством 2 видов продукции 1 и 2, для их производства требуется 3 вида сырья. На изготовление единицы изделия 1 требуется сырья каждого вида кг, а для изделия 2- кг. Стоимость единицы изделия 1 -, а для 2- т.р. Необходимо составить такой план производства изделий, при котором прибыль от производства и реализации данной продукции будет максимальной. На предприятии имеется сырья в количестве .Решение:Составим экономико-математическую модель задачи. Для этого обозначим - количество изделий А. - количество изделий В. Эта задача является задачей оптимального использования сырья, поэтому система организации имеет вид:+?6069+27?60615+15?802 (1)15+3?840Где справа стоит количество каждого вида сырья, которые не может быть превышено в процессе производства изделий.?0, ?0 (2)Целевая функция представляет собой общую стоимость произведенной продукции.С=5+6х2 => макс. (3)Для решения задач симплекс методом приводят ее к каноническому виду, введя дополнительные балансовые переменные х3,х4,х5, которые означают остатки сырья соответственно 1,2, 3 типов, при этом неравенство преобразуется в уравнение, т.е. левая часть сбалансирована с правой.9+27+ х3 ?60615+15+ х4 ?802 (4)15+3+х5 ?840х3, х4, х5- остатки 1,2,3 вида сырья.х1,х2,х3,х4,х5 ? 0 (5)С=5+6х2 +0х3+0х4+0х5 => макс. (6)Систему (4) можно записать в другом виде:р1х1+р2х2+р3х3+р4х4+р5х5=р0р1 р2 р3 р4 р5 р0Здесь векторы р3р4р5 имеют предпочтительный вид, т.е являются единичными в одном из компонентов и нулевыми во всех остальных компонентах. Р0- называется столбцом свободных членов системы ограничений, для решения системы (4)-(6) симплекс методом необходимо иметь опорный план, т.е. допускаются решения системы (4), для этого надо разделить на 2 группы- базисные и свободные. Сначала выбираем базисные, в качестве их выбирают векторы, имеющие предпочтительный вид, т.е в данном случае р3р4р5.им соответствуют базисные переменные х3, х4, х5системы (4). Остальные переменные х1,х2- будут свободными, при получении базисного решения все свободные переменные =0. Подставив в (4) х1=х2=0, получаем остальные компоненты опорного плана х3=606, х4=802,х5=840. В векторном виде этот опорный план выглядит так: х0=(0,0,606,802,840). Подставив компоненты х0 в целевую функцию (6) получаем значение целевой функции=0. С (х0)=0.1 симплексная таблица( опорный план в виде симплекс таблицы)|
Оценка базисных переменных | Базисные переменные | Свободные члены | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 | | С | Х | Р0 | Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 | | 0 | Х3 | 606 | 9 | 27 | 1 | 0 | 0 | | 0 | Х4 | 802 | 15 | 15 | 0 | 1 | 0 | | 0 | Х5 | 840 | 15 | 3 | 0 | 0 | 1 | | С | 0 | -5 | -6 | 0 | 0 | 0 | | | Переход к новому опорному плану, выбор разрешающего столбца:СК=минСj(cj=мин {-5; -6 }=-6=С2=К=2Выбор разрешающей строки:bl/ alk=min {bi/ai2(ai2>0)} min{606/27;802/15;840/3}={22;53;280} =22=b1/a12=l=1Генеральный элемент: alk=а12=27Переход к новой симплексной таблице:B1= b1/ а12=606/27=22c=C-ckbс=c-c2b1=0-(-6)*22=132alj=alj/alk9/27=1/327/27=1=1/27=0/27=00/27=0-5-(-6)*1/3=-3-6-(-6)*1=00-(-6)*1/27=2/90-(-6)*0=00-(-6)*0=0=802-15*22=472=840-3*22=77415-15*1/3=1015-15*1=00-0*1/27=01-1*0=10-0*0=015-15*1/3=103-3*1=00-0*1/27=00-0*0=01-1*0=1Вторая симплексная таблица|
Оценка базисных переменных | Базисные переменные | Свободные члены | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 | | С | Х | Р0 | Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 | | 6 | Х2 | 22 | 1/3 | 1 | 1/27 | 0 | 0 | | 0 | Х4 | 472 | 10 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | Х5 | 774 | 10 | 0 | 0 | 0 | 1 | | С | 132 | -3 | 0 | -2/9 | 0 | 0 | | | Переход к новому опорному плану, выбор разрешающего столбца:СК=мин<0)=мин {-3; 0}=--3=С1=К=1Выбор разрешающей строки:bl/ alk=min {bi/ai1(ai1>0)}min{22/1/3;472/10;774/10}={66;47;77}=47=b2/a21=l=2Генеральный элемент: alk=а21=10Переход к новой симплексной таблице:B2= b1/ а21=472/10=47c=C-ckbс=c-c2b1=0-(-3)*47=148alj=alj/alk10/10=10/10=0=0/10=0=1/100/10=0-3-(-3)*1=00-(-3)*0=02/9-(-3)*0=2/90-(-3)*1/10=0+3/10=3/100-(-3)*0=0=6=774-10*47=3041/3-1/3=01-1*0=11/27-1/27*0=1/270-0*1/10=00-0*0=010-10*1=00-0*0=00-0*0=00-0*1/10=01-1*0=1Третья симплексная таблица|
Оценка базисных переменных | Базисные переменные | Свободные члены | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 | | С | Х | Р0 | Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 | | 6 | Х2 | 6 | 0 | 1 | 1/27 | 0 | 0 | | 5 | Х1 | 47 | 1 | 0 | 0 | 1/10 | 0 | | 0 | Х5 | 304 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | С | 148 | 0 | 0 | 2/9 | 3/10 | 0 | | | Проверка опорного плана на оптимальность:СК=min<0)=min (0;0;2/9;3/10;0)=0Полученный план оптимален.В векторном виде опорный план выглядит:=(47;6;0;0;304)С()=148Экономическая интерпретация задачи:Объём производства будет оптимальным при достижении максимальной прибыли-148 д.ед., и при объёме производства товара-6 шт. и 47 шт.
|