Экономико-математическое моделирование : Определение зависимости цены товара
Определение зависимости цены товара
2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙИНСТИТУТЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО ЭКОНОМЕТРИКЕВариант1Смоленск, 2007Имеются следующие данные:|
№ | prise | DEN | polyamid | lykra | firm | | | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | | 1 | 49,36 | 20 | 86 | 14 | 0 | | 2 | 22,51 | 20 | 97 | 3 | 1 | | 3 | 22,62 | 20 | 97 | 3 | 1 | | 4 | 59,89 | 20 | 90 | 17 | 0 | | 5 | 71,94 | 30 | 79 | 21 | 0 | | 6 | 71,94 | 30 | 79 | 21 | 0 | | 7 | 89,9 | 30 | 85 | 15 | 1 | | 8 | 74,31 | 40 | 85 | 13 | 1 | | 9 | 77,69 | 40 | 88 | 10 | 1 | | 10 | 60,26 | 40 | 86 | 14 | 1 | | 11 | 111,19 | 40 | 82 | 18 | 0 | | 12 | 73,56 | 40 | 83 | 14 | 1 | | 13 | 84,61 | 40 | 84 | 16 | 0 | | 14 | 49,9 | 40 | 82 | 18 | 1 | | 15 | 89,9 | 40 | 85 | 15 | 0 | | 16 | 96,87 | 50 | 85 | 15 | 0 | | 17 | 39,99 | 60 | 98 | 2 | 1 | | 18 | 49,99 | 60 | 76 | 24 | 0 | | 19 | 49,99 | 70 | 83 | 17 | 1 | | 20 | 49,99 | 70 | 88 | 10 | 1 | | 21 | 49,99 | 70 | 76 | 24 | 0 | | 22 | 49,99 | 80 | 42 | 8 | 1 | | 23 | 129,9 | 80 | 50 | 42 | 0 | | 24 | 84 | 40 | 82 | 18 | 0 | | 25 | 61 | 20 | 86 | 14 | 0 | | 26 | 164,9 | 30 | 16 | 30 | 1 | | 27 | 49,9 | 40 | 82 | 18 | 1 | | 28 | 89,9 | 30 | 85 | 15 | 1 | | 29 | 129,9 | 80 | 50 | 42 | 0 | | 30 | 89,9 | 40 | 86 | 14 | 1 | | 31 | 105,5 | 40 | 85 | 15 | 1 | | 32 | 79,9 | 15 | 88 | 12 | 1 | | 33 | 99,9 | 20 | 88 | 12 | 1 | | 34 | 99,9 | 30 | 73 | 25 | 1 | | 35 | 119,9 | 20 | 85 | 12 | 1 | | 36 | 109,9 | 20 | 83 | 14 | 1 | | 37 | 59,9 | 20 | 86 | 14 | 0 | | 38 | 79,9 | 40 | 82 | 18 | 0 | | 39 | 82,9 | 20 | 86 | 14 | 0 | | 40 | 111,8 | 40 | 82 | 18 | 0 | | 41 | 83,6 | 40 | 82 | 18 | 0 | | 42 | 60 | 20 | 86 | 14 | 0 | | 43 | 80 | 40 | 82 | 18 | 0 | | 44 | 90 | 50 | 76 | 24 | 0 | | 45 | 120 | 70 | 74 | 26 | 0 | | | Задача состоит в построении линейной модели зависимости цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках города Москвы и Московской области весной 2006 года.Цена колготок - это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных были выбраны: плотность (DEN) X1, содержание полиамида X2 и лайкры X3, фирма-производитель X4.Описание переменных содержится в Таблице 1.1:Таблица 1.1.|
Переменная | Описание | | № | номер торговой точки | | price | цена колготок в рублях | | DEN | плотность в DEN | | polyamid | содержание полиамида в % | | lykra | содержание лайкры в % | | firm | фирма-производитель: 0 - Sanpellegrino, 1 - Грация | | | Задание:1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции. Поясните выбор факторов для включения в модель.2. Постройте уравнение регрессии. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации .3. Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения (уровень значимости примите равным 5%). Результаты п.3 отобразить графически (исходные данные,Решение.1.Для проведения корреляционного анализа необходимо выполнить следующие действия:Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.Выбрать команду Сервис - Анализ данных.В диалоговом окне анализ данных выберите инструмент Корреляция, а затем щелкнуть на кнопке ОК.В диалогом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные(значения Х и У).Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.Выбрать параметры вывода. ОК.Матрица парных коэффициентов корреляции.Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что фактор Х3(содержание лайкры) оказывает наибольшее влияние на У(цена колготок), т.к.КПК ¦rx2x3=-0.67¦ < 0.8 значит, мультиколлинеарность отсутствует.Посмотрим как влияют коэффициенты Х2 и Х3 на У.¦ ryx2= -0.56 ¦ < ¦ryx3=0.6¦, следовательно фактор Х3 оказывает большее влияние на У, но в ММР включаем и Х2 и Х3, т.к. Явление МК отсутствует.2.Для проведения регрессионного анализа выполним:Команду Сервис - Анализ данных. В диалоговом окне выберем инструмент Регрессия, а затем ОК. В поле Входной интервал У введем адрес значений У из заданной таблицы. В поле Входной интервал Х - адрес значений Х.Данные регрессионного анализа:Запишем модель регрессии в линейной форме:У=104,16 - 0,48Х1 - 0,59Х2 + 2,25Х3 + 7,55Х4Оценим значимость факторов с помощью Т -критерия Стьюдента, для этого, определим его табличное значение при уровне значимости 0,05.к =n-m-1=45-4-1=40 t-кр.таб=2.0211Сравним расчетные значения с табличным по модулю:¦t X1= -2.334¦ > t -табл. = 2,021, следовательно фактор Х1(плотность) является статистически значимым, и статистически значимым признается влияние плотности колготок на их цену.¦t X2= -1,763¦< t -табл. = 2,021, следовательно фактор Х2 - содержание полиамида - является статистически незначимым.¦t X3= 3,269 ¦> t -табл. = 2,021, следовательно фактор Х3 - содержание лайкры - является статистически значимым, и статистически значимым признается влияние содержания лайкры в колготках на их цену.¦t X4= 0,966 ¦< t -табл. = 2,021, следовательно фактор Х4 - фирма-производитель - является статистически незначимым.Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется по F - критерию Фишера: Fтабл.= 2,61Так как Fрасч. > Fтабл.(9,59 > 2.61), то уравнение регрессии можно признать статистически значимым (адекватным).Оценка общего качества уравнения регрессии происходит с использованием коэффициента детерминации.Так как R=0.489, то 48,9% вариации результативного показателя - цены колготок - объясняется вариацией факторных признаков, включенных в модель регрессии - плотность, содержание лайкры и полиамида, фирмы - производителя.3.Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите торговые точки, в которых цены завышены.|
№ | prise | DEN | lykra | | | Y | X1 | X3 | | 1 | 49,36 | 20 | 14 | | 2 | 22,51 | 20 | 3 | | 3 | 22,62 | 20 | 3 | | 4 | 59,89 | 20 | 17 | | 5 | 71,94 | 30 | 21 | | 6 | 71,94 | 30 | 21 | | 7 | 89,9 | 30 | 15 | | 8 | 74,31 | 40 | 13 | | 9 | 77,69 | 40 | 10 | | 10 | 60,26 | 40 | 14 | | 11 | 111,19 | 40 | 18 | | 12 | 73,56 | 40 | 14 | | 13 | 84,61 | 40 | 16 | | 14 | 49,9 | 40 | 18 | | 15 | 89,9 | 40 | 15 | | 16 | 96,87 | 50 | 15 | | 17 | 39,99 | 60 | 2 | | 18 | 49,99 | 60 | 24 | | 19 | 49,99 | 70 | 17 | | 20 | 49,99 | 70 | 10 | | 21 | 49,99 | 70 | 24 | | 22 | 49,99 | 80 | 8 | | 23 | 129,9 | 80 | 42 | | 24 | 84 | 40 | 18 | | 25 | 61 | 20 | 14 | | 26 | 164,9 | 30 | 30 | | 27 | 49,9 | 40 | 18 | | 28 | 89,9 | 30 | 15 | | 29 | 129,9 | 80 | 42 | | 30 | 89,9 | 40 | 14 | | 31 | 105,5 | 40 | 15 | | 32 | 79,9 | 15 | 12 | | 33 | 99,9 | 20 | 12 | | 34 | 99,9 | 30 | 25 | | 35 | 119,9 | 20 | 12 | | 36 | 109,9 | 20 | 14 | | 37 | 59,9 | 20 | 14 | | 38 | 79,9 | 40 | 18 | | 39 | 82,9 | 20 | 14 | | 40 | 111,8 | 40 | 18 | | 41 | 83,6 | 40 | 18 | | 42 | 60 | 20 | 14 | | 43 | 80 | 40 | 18 | | 44 | 90 | 50 | 24 | | 45 | 120 | 70 | 26 | | | Эта операция проводится с помощью инструмента анализа данных Регрессия. В диалоговом окне при заполнении параметра входной интервал Х следует указать все столбцы.Уравнение регрессии в линейной форме:У = 49,89 - 0,37Х1 + 2,65Х3.Уравнение статистически значимо. Каждый факторный признак характеризует влияние на общую стоимость колготок.Для нахождения доверительного интервала воспользуемся формулой:У = а ± ?аУ = в ± ?ва=49,89; в1= -0,37;в3= 2,65?в=mв*tтаб.Коэффициент Стьюдента для k =42 и уровня значимости 0,05 равен 2,0211.?а=9,45?в=0,208*2,0211=0,420?в3=0,489*2,0211=0,988Цены завышены во всех точках, кроме точек под номерами 1,2,3,14,17.4. Представим графически исходные данные:Представим графически предсказанные значения:
|