Экономико-математическое моделирование : Моделювання економічних та виробничих процесів
Моделювання економічних та виробничих процесів
2 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ Бердичівський політехнічний коледж Контрольна робота з дисципліни “Моделювання економічних та виробничих процесів” (варіант №12) Виконала: студентка групи Пзс-604 Побережний Дмитро Валерійович Перевірив: викладач Тростянський Борис Геннадійович
м. Бердичів 2007 р. 15 Завдання 1 Процес виготовлення двох видів промислових виробів складається в послідовній обробці кожного виробу на трьох верстатах. Час використання цих верстатів для виробництва цих виробів обмежений 10 - ю годинами на добу. Час обробки та прибуток від продажу одного виробу наведені у таблиці: |
Виріб | Час одного виробу, хвил. | Прибуток, гош.од. | | | Верстат 1 | Верстат 2 | Верстат 3 | | | 1 | 10 | 6 | 8 | 2 | | 2 | 5 | 20 | 15 | 3 | | |
Найти оптимальний обсяг виробництва виробу кожного типу. Розв'язок: Записуємо математичну модель задачі. Позначимо відповідно х1, х2 кількість виробів кожного виду. Система обмежувальних умов має наступний вигляд: 2*х1+3*х2+5*х3<=4000 4*х1+2*х2+7*х3<=6000 х1<=1500 x2<=3000 x3<=4500 x1>=200 x2>=200 x3>=150 Цільова функція має вигляд F=30*х1+20*х2+50*х3 > max Модель даних у MS Exel має вигляд: Викликаємо “Поиск решений” та заносимо усі обмеження: Після чого знаходимо рішення: Відповідь: максимальний прибуток (330000 гр. од.) буде досягнуто при випуску виробів трьох моделей у кількості 1500, 3000, 4500 відповідно. Завдання 2 Є n робітників та m видів робіт. Вартості Ci,j виконання i - тим робітником j - тої роботи наведені в таблиці, де робітнику відповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, що б всі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий тільки на одній роботі, а вартість виконання всіх робіт була мінімальною. |
№ робітника | Вартість виконання кожної роботи | | | 1 | 2 | 3 | 4 | | 1 | 1 | 3 | 6 | 5 | | 2 | 5 | 2 | 7 | 8 | | 3 | 3 | 5 | 1 | 9 | | 4 | 6 | 4 | 2 | 10 | | |
Розв'язок: Для складання плану робіт у MS Exel визначимо область даних того ж розміру що й таблиця вартості робіт кожним робітником: В цій області відображатиметься яку роботу буде виконувати кожний працівник. «Одиниця» робота виконується, а «нуль» - ні. Так як необхідно щоб всі роботи були виконанні та кожен робітник був зайнятий тільки на одній роботи, то суми у кожному стовпчику і рядку мають дорівнювати 1: $A$10 : $D$10 = 1; $E$6 : $E$9 = 1. Це буде першим обмеженням. Друге обмеження полягає в тому, що значення середині області можуть бути 1 або 0, отже: $A$6 : $D$9 = 0; $A$6 : $D$9 = 1; $A$6 : $D$9 = целое. Цільова функція у MS Exel матиме вигляд: F11 = СУММПРОИЗВ(A1:D4;A6:D9) > min. Викликаємо “Поиск решений”, вказуємо цільову комірку та заносимо усі обмеження: Після чого знаходимо рішення: Відповідь: 1 робітник робить 4 роботу; 2 робітник робить 2 роботу; 3 робітник робить 1 роботу; 4 робітник робить 3 роботу. При цьому витрати на виконання всіх робіт будуть мінімальними. Вони становитимуть 12 грошових одиниць. Завдання 3 Є n пунктів виробництва та m пунктів розподілу продукції. Вартість перевезення одиниці продукції з і-го пункту виробництва і j-й центр розподілу сіj приведена в таблиці, де під рядком розуміється пункт виробництва, а під стовпчиком - пункт розподілу. Крім того, в цій таблиці в і-му рядку вказано об'єм виробництва в і-му пункті виробництва, а в j-му стовпчику вказано попит в j-му центрі розподілу. Необхідно розробити математичну модель та план перевезень по доставках необхідної продукції в пункти розподілу, який мінімізує сумарні транспортні витрати. |
Варіант 2 | Вартість перевезення одиниці продукції | Об'єми виробництва | | | 2 | 7 | 7 | 6 | 20 | | | 1 | 1 | 1 | 2 | 50 | | | 5 | 5 | 3 | 1 | 10 | | | 2 | 8 | 1 | 4 | 20 | | Об'єми використання | 3 | 2 | 1 | 5 | 10 | | |
Розв'язок: Переносимо данні вартості перевезень одиниці продукції з умови у MS Exel. Виділяємо область даних для знаходження плану перевезень: Напроти кожного рядка та стовпчика виділяємо по комірці, у яких відображатиметься сумарна кількість продукції по пунктам виробництва та обсягам виробництва для подальшої перевірки можливості розподілу. Використовуємо функцію СУММ із завданням діапазону комірок відповідного рядка та стовпчика - =СУММ(A6:D6): У наступних, за цими, комірками вносимо значення об'ємів виробництва та використання: Комірку F11 виділяємо для цільової функції, у яку записуємо формулу: =СУММПРОИЗВ(A1:D4;A6:D9): Обмеженням для вирішення цієї задачі буде те, що значення комірок у яких підраховується сума по рядкам і стовпчикам має дорівнювати значенням занесеними з умови задачі. Крім цього, звісно, область виділена для плану перевезень має бути більшою нуля. Викликаємо “Поиск решений”, вказуємо цільову комірку та заносимо усі обмеження: Натискаємо кнопку «Выполнить» та отримуємо рішення нашої транспортної задачі: Відповідь: розроблений план перевезень дає можливість отримати мінімальні витрати у розмірі 237,5 грошових одиниць Завдання 4 Побудувати лінійну модель регресивного аналізу для економічного показника, зміни якого спостерігалися в певному інтервалі часу. |
Контрольний термін | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | Значення показника | 9 | 16 | 20 | 27 | 34 | 39 | 44 | 52 | 58 | 64 | | |
Розв'язок: Заносимо Контрольний термін і Значення показника у комірки MS Exel На основі даних умови будуємо графік: Додаємо до графіка лінію тренда різних типів та записуємо величину достовірності: Лінійна лінія тренду: R2 = 0,9975; Логарифмічна: R2 =0,9001; Поліноміальна: R2 =0,9975; Степенева: R2 =0,9948; Експоненціальна: R2 =0,93. Проаналізувавши величини достовірності, визначаємо що найбільша точність при лінійній та поліноміальній лінії тренда (R2 =0,9975). Так як функція при лінійній лінії тренду легша для сприймання та підрахунку ніж при поліноміальній, то використовувати будемо саме її: y = 6,0848х+2,9333. Це і є лінійна модель регресивного аналізу для економічного показника, зміни якого спостерігалися в певному інтервалі часу. За «х» приймаємо Контрольний термін. Записуємо функцію комірки MS Exel з посиланням на Контрольний термін замість «х». Продовжуючи зростання значення Контрольного терміну і використовуючи цю функцію отримуємо наступні значення показника: Відповідь: лінійна модель регресивного аналізу: y = 6,0848х+2,9333. Список використаної літератури 1. Гарнаев А., «Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах». 2. А.И. Ларионов, «Экономико-математические методы в планировании». 3. Конспект лекцій.
|