Экономико-математическое моделирование : Моделирование хозяйственной деятельности предприятия
Моделирование хозяйственной деятельности предприятия
Министерство образования и науки РФ Хабаровская государственная академия экономики и праваКафедра высшей математикиФакультет «Финансист»Специальность: «Финансы и кредит»Специализация: ГМФКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Вариант № 6Выполнил: Алепов А.В.студ. 3ФК курса,г. Южно-Сахалинск 2006 г.№6Привести систему к системе с базисом, найти соответствующее базисное решение и сделать проверку, подставив решение в исходную систему:Решение:Составим таблицу:|
| | | | | | 2 | 7 | 3 | 1 | 6 | | 1 | -5 | 1 | 3 | 10 | | 6 | -1 | -2 | 5 | -2 | | 1 | -5 | 1 | 3 | 10 | | 2 | 7 | 3 | 1 | 6 | | 6 | -1 | -2 | 5 | -2 | | 1 | -5 | 1 | 3 | 10 | | 0 | 17 | 1 | -5 | -14 | | 0 | 29 | -8 | -13 | -62 | | | | | | | | 1 | 1 | -5 | 3 | 10 | | 0 | 1 | 17 | -5 | -14 | | 0 | -8 | 29 | -13 | -62 | | 1 | 0 | -22 | 8 | 24 | | 0 | 1 | 17 | -5 | -14 | | 0 | 0 | 165 | -53 | -174 | | 1 | 0 | 0 | | | | 0 | 1 | 0 | | | | 0 | 0 | 1 | | | | | Получили систему с базисом:Здесь , , - базисные неизвестные, - свободное неизвестное. Положим . Получим , , .Подставим решение в исходную систему:, решение найдено верно.№26Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия А расходуется 2 кг материала, 3 кг материала второго сорта, 4 кг материла третьего сорта. На изготовление единицы изделия В расходуется 5 кг материала, 2 кг материала второго сорта, 3 кг материла третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта 45 кг, второго сорта - 27 кг, третьего сорта - 38 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 7 тыс. рублей, а от продукции вида В прибыль составляет 5 тыс. рублей.Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплексным методом и графически.Решение:1. Решение с помощью симплексного метода.Составим математическую модель задачи. Обозначим через х1 и х2 выпуск продукции А и В соответственно. Затраты материала первого сорта на план составят 2х1 + 5х2 и они недолжны превосходить запасов 45 кг:Аналогично, ограничения по материалу второго сортаИ по материалу третьего сорта:Прибыль от реализации х1 изделий А и х2 изделий В составит целевая функция задачи.Получили модель задачи:Вводом балансовых переменных приводим модель к каноническому виду: Запишем начальное опорное решение: Симплекс-таблицу заполняем из коэффициентов при неизвестных из системы ограничений и функции:|
Баз.перем. | С | План | 7 | 5 | 0 | 0 | 0 | | | | | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | | х3 | 0 | 45 | 2 | 5 | 1 | 0 | 0 | | х4 | 0 | 27 | 3 | 2 | 0 | 1 | 0 | | х5 | 0 | 38 | 4 | 3 | 0 | 0 | 1 | | ?Z | | 0 | -7 | -5 | 0 | 0 | 0 | | x3 | 0 | 27 | 0 | 11/3 | 1 | -2/3 | 0 | | x1 | 7 | 9 | 1 | 2/3 | 0 | 1/3 | 0 | | х5 | 0 | 2 | 0 | 1/3 | 0 | -4/3 | 1 | | ?Z | | 63 | 0 | -1/3 | 0 | 7/3 | 0 | | x3 | 0 | 5 | 0 | 0 | 1 | 14 | -11 | | x1 | 7 | 5 | 1 | 0 | 0 | 3 | -2 | | x2 | 5 | 6 | 0 | 1 | 0 | -4 | 3 | | ?Z | | 65 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | | в индексной строке содержатся две отрицательные оценки , наибольшая по абсолютной величине (-7)В индексной строке содержится отрицательная оценка (-1/3).в индексной строке нет отрицательных оценокТак как все оценки положительные записываем оптимальное решение:При этом плане прибыль от реализации изделий х1 = 5 и х2 = 6 составит Zmax = 65; х4 = 0 и х5 = 0 означает, что материал второго и третьего сорта использован полностью, а х3 = 5 говорит о том, что осталось еще 5 кг материала первого сорта.Получили Zmax = 65 тыс. руб. при .2. Графическое решение:Рассмотрим систему линейных неравенств.Строим область допустимых решений данной задачи. Для этого строим граничные линии в одной системе координат: (I), (II), (III), х1 = 0 (IV), х2 = 0 (V).Для построения прямых берем по две точки: Областью решений является пятиугольник ABCDO.Затем строим на графике линию уровня и вектор или Теперь перемещаем линию уровня в направлении вектора . Последняя точка при выходе из данной области является точка С - в ней функция достигает своего наибольшего значения.Определим координаты точки С из системы уравнений (II) и (III):Подставим найденные значения в целевую функцию:.Т.е. максимальная прибыль от реализации изделий А и В составит 65 тыс. рублей.№46Для модели предыдущей задачи составить двойственную, из симплексной таблицы найти ее решение и проверить по основной теореме.Решение:Модель предыдущей задачи:Двойственная ей задача имеет вид:Для предыдущей задачи ее решение: при Следовательно, по основной теореме для двойственной задачи: при Проверка: верно.№ 66Решить транспортную задачу.Решение:1. Занесем данные задачи в таблицу:|
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | | | А1 | 5 | 8 | 7 | 10 | 3 | 100 | | А2 | 4 | 2 | 2 | 5 | 6 | 200 | | А3 | 7 | 3 | 5 | 9 | 2 | 200 | | А4 | 5 | 7 | 4 | 2 | 5 | 100 | | | 190 | 100 | 130 | 80 | 100 | 600 | | | 2. Составляем математическую модель задачи: для этого вводим неизвестные хij, которыми являются количество единиц товара, перевозимого от каждого поставщика к каждому потребителю. ограничения по поставкам ограничение по потребителям (,( ограничения по здравому смыслу.Цель задачи (стоимость всей перевозки) в математической форме:Задача разрешима, т.к. .3. Находим оптимальный план по методу наименьшего элемента|
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | | | А1 | 5100 | 87 | 76 | 108 | 33 | 100 | | А2 | 4-2 + | 270- | 2130 | 53 | 65 | 200 | | А3 | - 770 | +330 | 52 | 95 | 2100 | 200 | | А4 | 520 | 76 | 43 | 280 | 55 | 100 | | | 190 | 100 | 130 | 80 | 100 | 600 | | | - план невырожденныйДадим оценку полученному плану методом потенциалов. Каждому поставщику Аi ставим в соответствие число (, называемое потенциалом поставщика; каждому потребителю Bj - число (, называемое потенциалом потребителя. Причем и выбираем так, чтобы в любой загруженной клетке сумма их равнялась тарифу этой клетки, т.е. Всего занятых клеток m + n - 1 = 8 (план не вырожденный). Придаем одному из неизвестных значение 0.Для определения потенциалов составляем систему: Откуда Вычисляем оценки для свободных клеток по формуле и запишем их в левом углу свободных клеток. В клетке (2; 1) получили отрицательную оценку. Строим для нее циклвдоль которого перемещаем .Получаем следующий план перевозок:|
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | | | А1 | 5100 | 85 | 74 | 108 | 31 | 100 | | А2 | 470 | 20 | 2130 | 54 | 65 | 200 | | А3 | 72 | 3100 | 52 | 97 | 2100 | 200 | | А4 | 520 | 74 | 41 | 280 | 53 | 100 | | | 190 | 100 | 130 | 80 | 100 | 600 | | | - план невырожденныйДадим оценку полученному плану. Всего занятых клеток m + n - 2 = 7 (план не вырожденный). Придаем двум из неизвестных значение 0.Для определения потенциалов составляем систему: Откуда Вычисляем оценки для свободных клеток и записываем их в левом углу свободных клеток.Все оценки положительны, значит, план оптимален.Оптимальный план можем представить в виде транспортные расходы по этому плану составятусловных единиц.
|