Экономико-математическое моделирование : Моделирование предприятия в MS Excel

Моделирование предприятия в MS Excel

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «РИНХ»

ФАКУЛЬТЕТ КОММЕРЦИИ И МАРКЕТИНГА

Кафедра Коммерции и логистики

Контрольная работа

по курсу «ЭММ и модели в логистических исследованиях»

Ростов-на-Дону

2009 г.

Задача №10

Условие задачи: консервный завод Popeye перерабатывает за смену 60000 фунтов спелых помидор (7 пенсов за фунт) в томатный сок и пасту. Готовая продукция пакетируется в упаковки по 24 банки. Производство одной банки сока требует одного фунта спелых помидоров, а одной банки пасты - трети фунта. Заводской склад может принять за одну смену только 2000 упаковок сока и 6000 упаковок пасты. Оптовая цена одной упаковки томатного сока составляет 18 долл., одной упаковки томатной пасты - 9 долл.

а) Найдите оптимальную структуру производства консервного завода.

б) Найдите отношение оптовых цен на продукцию завода, при котором заводу будет выгоднее производить больше томатной пасты, чем сока.

Решение

Решения задачи будем проводить с использованием ЭВМ и приложения Microsoft Office Excel пакета Microsoft Office. Для решения первого пункта данной задачи, на основе известных данных, составим целевую функцию, обозначив через х1 - количество выпускаемых за смену банок сока, а х2 - количество выпускаемых за смену банок томата:

Далее запишем систему ограничений:

Записав полученные уравнения в Excel и, добавив, строки для расчета, получим:

Рисунок 1 - Вид таблицы в Excel для решения первого пункта задачи

Искомые х1 и х2 обозначим для начала через 0 в ячейках C5 и D5, соответственно. Далее, воспользуемся функцией «суммпроизв (x; y)» для ячейки F6, в которой и запишем определенную выше целевую функцию:

В ячейке F4 запишем определенное выше ограничение для количества перерабатываемых за смену помидор:

Теперь, установив курсор в ячейку F6, воспользуемся сервисом «Поиск решения». Для этого в меню «Сервис» выберем «Поиск решения». В появившемся окне выставляем все ранее определенные значения, а именно:

- целевую ячейку;

- условия максимума;

- изменяемые ячейки;

- ограничения.

-

Рисунок 2 - Выставление параметров и условий сервиса «Поиск решения»

Далее выбираем «Параметры» и отмечаем поля «Линейная модель», «Неотрицательные значения», «Автоматическое масштабирование». Затем нажимаем «ОК», «Выполнить», «ОК».

Рисунок 3 - Выбор параметров расчета сервиса «Поиск решения»

Рисунок 4 - Результат вычисления

Таким образом, была определена оптимальная структура производства консервного завода. Ей является производство за смену 12 480 банок сока и 144 000 банок томата (соответственно 520 и 6000 упаковок).

Для решения второго пункта задачи проведем анализ: оптовая цена на сок в 2 раза больше оптовой цены на томат, в то время как ресурсов на сок затрачивается в 3 раза больше. Следовательно, при данном соотношении цен заводу выгоднее производить больше томата, чем сока.

Условие задачи: найти условный экстремум функции:

при условиях

Решение

Решения задачи будем проводить с использованием ЭВМ и приложения Microsoft Office Excel пакета Microsoft Office.

Составим таблицу с данными (рисунок 5). В ячейках C3, D3, E3 запишем начальные приближения неизвестных x1, x2, x3.

Условия ограничений запишем в ячейках G4 и G5. В ячейке G3 запишем функцию, экстремум которой нам предстоит найти:

Рисунок 5 - Таблица исходных данных

Теперь, для определения максимума функции, воспользуемся сервисом «Поиск решения». Для этого в меню «Сервис» выберем «Поиск решения». В появившемся окне выставляем все ранее определенные значения, а именно:

- целевую ячейку;

- условия максимума;

- изменяемые ячейки;

- ограничения.

Рисунок 6 - Окно функции «Поиск решения» с выставленными значениями

Рисунок 7 - Настройка параметров функции «Поиск решения» для поиска экстремума функции

Рисунок 8 - Сохранение полученных результатов

Рисунок 9 - Результаты расчета

Для нахождения минимума функции повторим туже операцию, но выставив параметр «минимум» в окне функции «поиск решения». Результат расчета получается таким же, как и для максимума.

Таким образом, мы получили, что условный экстремум функции:

при условиях

будет находится в точке с координатами: x1 = 3,88; x2 = -1,41; x3 = 1,53.

Список использованных источников

1 Ашманов С А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981.

2 Кузнецова А.В. Экономико-математические методы и модели. Мн.: БГЭУ, 1999.

3 «Microsoft Excel 2000 в подлиннике», БХВ - Санкт-Петербург, 1999 год.