Экономико-математическое моделирование : Модель парной регрессии
Модель парной регрессии
Содержание ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность Задача 1 ТЕМА 2. Модель парной регрессии Задача 12 ТЕМА 3. Модель множественной регрессии Задача 13 ТЕМА 4. Нестационарные временные ряды Задача 23 ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность Задача 1 1. Найдите среднее число государственных вузов в России, если данные их статистического учета с 1994 по 2000г таковы |
Год | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | | Число государственных вузов | 548 | 553 | 569 | 573 | 578 | 582 | 584 | | |
2. Найдите вариацию числа государственных вузов в России за 1994 2000гг Решение Определим выборочное среднее государственных вузов в России, по зависимости учитывая, что n=7. Найдем вариацию числа государственных вузов в России за 1994-2000г по формуле: Таким образом, среднее число государственных вузов в России составляет 570 шт, а вариация 169. ТЕМА 2. Модель парной регрессии Задача 12 1. Предварительно вычисленная ковариация двух рядов составляет -4.32, а вариация ряда занятых в экономике равна 7,24. Средние выборочные равняются 68,5 и 5,87 соответственно. Оцените параметры линейного уравнения парной регрессии . Решение Оценим параметры линейного уравнения парной регрессии Зная выборочные ковариацию и вариацию, вычислим параметр b по формуле (4) а параметр a по зависимости На основании полученных данных уравнение парной регрессии примет вид Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8) ТЕМА 3. Модель множественной регрессии Задача 13 1. В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству и импорту ) и личному потреблению картофеля y (млн. тонн) за 9 лет |
Год | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | | | 30.8 | 34.3 | 38.3 | 37.7 | 33.8 | 39.9 | 38.7 | 37 | 31.4 | | | 1.1 | 1.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.33 | | y | 15.7 | 16.7 | 17.5 | 18.8 | 18 | 18.3 | 18.5 | 19.1 | 18 | | |
Рассчитать вариации и попарные ковариации для этих рядов. 2. По данным таблицы построить уравнение регрессии, приняв личное потребление картофеля за зависимую переменную, а производство и импорт - за объясняющие. Рассчитать коэффициенты при объясняющих переменных. 3. Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления картофеля от производства и импорта , определить свободный коэффициент a. 4. Рассчитать значения личного потребления y картофеля, используя полученное в задаче уравнение регрессии. 5. Рассчитать общую, объясненную и необъясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y картофеля. 6. Используя полученные в предыдущем пункте TSS и ESS, рассчитать коэффициент детерминации для регрессии по картофелю. Решение Определим выборочные средние , и по формуле (1) при числе наблюдений: n=9 млн. т млн. т млн. т Рассчитаем вариации и попарные ковариации для этих рядов. Вариации для рядов объясняющих переменных и можно вычислить по зависимостям (11) А вариацию зависимой переменной y по зависимости (12) Попарные ковариации для этих рядов определяются по (13) как По данным таблицы построим уравнение регрессии , Приняв личное потребление фруктов за зависимую переменную, а производство и импорт - за объясняющие, предварительно рассчитав коэффициенты при объясняющих переменных. Расчет коэффициентов и производим по зависимостям (15) и (16) Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления фруктов от производства и импорта , определить свободный коэффициент a. Свободный коэффициент уравнения регрессии вычисляется как млн. т Рассчитаем значения личного потребления y фруктов, используя полученное в задаче уравнение регрессии. Расчет значений по зависимости сведен в табл.2. Таблица 2 |
Год | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | | | 16.16 | 16,21 | 18,04 | 18,38 | 18,31 | 18,73 | 18,65 | 18,33 | 17,68 | | - | -1,68 | -1,63 | 0,56 | 0,54 | 0,47 | 0,89 | 0,81 | 0,49 | -0,16 | | (-)2 | 2,82 | 2,66 | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,8 | 0,7 | 0,24 | 0,03 | | yi | 15,7 | 16,7 | 17,5 | 18,8 | 18 | 18,3 | 18,5 | 19,1 | 18 | | (yi - ) | -2,14 | -1,14 | -0,34 | 0,96 | 0,16 | 0,46 | 0,67 | 1,26 | 0,16 | | (yi - )2 | 4,58 | 1,3 | 0,12 | 0,92 | 0,03 | 0,21 | 0,45 | 1,59 | 0,03 | | |
Рассчитаем общую и объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y фруктов. Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8) с помощью результатов, приведенных в табл.2. Тогда получим Общая сумма квадратов отклонений ТSS находится по зависимости (9) с использованием данных табл.2. Суммируя результаты, приведенные в последней строке этой таблицы, получим Используя полученные в предыдущем пункте величины TSS и ESS, рассчитаем коэффициент детерминации для регрессии по фруктам в соответствии с (7) как отношение ESS к TSS Оценим теперь коэффициент корреляции для фактических y и прогнозных значений . Фактически, коэффициент детерминации равен квадрату выборочной корреляции между y и , т.е. В соответствии с зависимостью (20) имеем , Вывод: Полученная величина коэффициента корреляции лежит в диапазоне 0,7-0,9, что указывает на хорошее состояние соответствия уравнения регрессии фактическому изменению величины у. ТЕМА 4. Нестационарные временные ряды Задача 23 По данным таблицы в задаче 18, где представлены данные по личным потребительским расходам на газ (млн. долл.) с 1969 по 1983гг. (США), с помощью критерия, основанного на критерии восходящих и нисходящих серий, проверить гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда. 1. В таблице представлены данные по личным потребительским расходам на газ (млн. долл.) с 1969 по 1983гг. (США) |
Год | 1969 | 1970 | 1971 | 1972 | 1973 | 1974 | 1975 | 1976 | | расходы | 6200 | 6300 | 6400 | 6600 | 6400 | 6500 | 6600 | 6700 | | |
|
Год | 1977 | 1978 | 1979 | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | | расходы | 6500 | 6700 | 6600 | 6600 | 6300 | 6400 | 6000 | | |
Решение Определяем число наблюдений n=15. Для нахождения медианы производим ранжирование временного ряда, т.е. записываем все значения ряда по порядку от минимального до максимального: 6000,6200,6300,6300,6400,6400,6400,6500,6500,6600,6600,6600,6600,6700,6700. Поскольку число наблюдений n нечетное, то вычисляем медиану по формуле ( ) Теперь вместо исходного временного ряда, содержащегося в таблице, создаем ряд из плюсов и минусов согласно правилу: «+» если и «-» если . Члены не учитываются Ряд, состоящий из плюсов и минусов, имеет вид «+», «+»,«+», «+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+», «+». Глядя на полученный ряд из плюсов и минусов, определяем общее число непрерывных серий из плюсов и из минусов . В данном случае . Определяем протяженность самой длинной серии . Проверяем выполнение неравенств Вывод. Поскольку ни одно из неравенств не выполняется (4<5, а 6>4), то гипотеза о неизменности среднего значения отвергается с вероятностью ошибки от 0,05 до 0,0975. Список литературы 1. Эконометрика. Юниты 1,2,3. //Разработка С.Б.Давыдовой. -М.:Современная гуманитарная академия. -2006. 2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело. 2001.- 400с. 3. Афанасьев В.Н., Юзданцев М.М., Гуляева Т.Н. Эконометрика. Учебник. - М.: Финансы и статистика., 2006. 4. Елисеева Н.Н., Кудряшова С.В., Костеева Т.В. . Эконометрика. Учебник. М.: Финансы и статистика., 2005.-576с. 5. Бородин С.А. Эконометрика: учебное пособие. - М.: Новое издание, 2001. 6. Колемаев В.А. Эконометрика. Учебник. - М.: ИНФРА - М, 2005 -160с.
|