Экономико-математическое моделирование : Математические методы и модели в экономике
Математические методы и модели в экономике
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА ЭОУП КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине "Математические методы и модели в экономике" Выполнил: студент гр. 4381-С Кустовский Р.Г. Проверил: доцент Коврижных О.Е. г. Набережные Челны 2010 ЗАДАНИЕ 1 Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов. Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль. |
Показатели | Изделия | | | трельяж | трюмо | тумбочка | | Норма расхода материала, куб.м.: | | | | | древесно-стружечные плиты | 0,042 | 0,037 | 0,028 | | доски еловые | 0,024 | 0,018 | 0,081 | | доски березовые | 0,007 | 0,008 | 0,005 | | Трудоемкость, чел.-ч. | 7,5 | 10,2 | 6,7 | | Плановая себестоимость, ден.ед. | 98,81 | 65,78 | 39,42 | | Оптовая цена предприятия, ден.ед. | 97,10 | 68,20 | 31,70 | | Плановый ассортимент, шт. | 450 | 1200 | 290 | | |
Решение: В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции: Х1 - количество изготовленных трельяжей. Х2 - количество изготовленных трюмо. Х3 - количество изготовленных тумбочек. Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции.
L = (97,10 - 98,81) *Х1 + (68,2 - 65,78)* Х2 +(31,7 - 39,42)* Х3 = = -1,71 * Х1+ 2,42 * Х2 - 7,72 * Х3 max Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие - выполнение плана. Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид: ЗАДАНИЕ 2 Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом.
Построим следующие прямые: х1 + х2 = 2 (1) -х1 + х2 = 4 (2) х1 + 2х2 = 8 (3) х1 = 6 (4) Для этого вычислим координаты прямых: Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF. Построим целевую функцию по уравнению Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника - это точка минимума целевой функции. Найдем координаты точки D ( 2; 0 ). Минимальное значение целевой функции L(Х) = L(D) = 1*2 + 3*0 = 2
ЗАДАНИЕ 3 Задача сетевого планирования По данным варианта необходимо: построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице); определить критические пути модели; оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).
|
Название работы | Нормальная длительность | Количество исполнителей | Вариант 2 (N=11 человек)D - исходная работа проекта;Работа E следует за D;Работы A, G и C следуют за E;Работа B следует за A;Работа H следует за G;Работа F следует за C; Работа I начинается после завершения B, H, и F | | A | 3 | 5 | | | B | 4 | 7 | | | C | 1 | 1 | | | D | 4 | 3 | | | E | 5 | 2 | | | F | 7 | 3 | | | G | 6 | 6 | | | H | 5 | 1 | | | I | 8 | 5 | | | |
1. Построим сетевую модель, рассчитаем временные параметры событий ( на рисунке) и работ ( в таблице). Сетевой график |
Код | Название работы | t | Трн | Тро | Тпн | Тпо | Rп | Rс | | 1-2 | D | 4 | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | | 2-3 | E | 5 | 4 | 9 | 4 | 9 | 0 | 0 | | 3-5 | A | 3 | 9 | 12 | 13 | 16 | 4 | 0 | | 3-6 | G | 6 | 9 | 15 | 9 | 15 | 0 | 0 | | 3-4 | C | 1 | 9 | 10 | 12 | 13 | 3 | 0 | | 5-7 | B | 4 | 12 | 16 | 16 | 20 | 4 | 4 | | 6-7 | H | 5 | 15 | 20 | 15 | 20 | 0 | 0 | | 4-7 | F | 7 | 10 | 17 | 13 | 20 | 3 | 3 | | 7-8 | I | 8 | 20 | 28 | 20 | 28 | 0 | 0 | | | В таблице использованы следующие сокращения:t - длительность работыТрн - ранний срок начала работыТро - ранний срок окончания работыТпн - поздний срок начала работыТпо - ранний срок окончания работыRп - полный резерв времениRс - свободный резерв времени2. Определим критические пути модели Критический путь - 1,2,3,6,7,8 = 28 суток - максимальный по продолжительности полный путь. 3. Оптимизируем сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (укажем какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).
Построим график привязки для следующих исходных данных. |
Название работы | | | Количество исполнителей | | D | 1-2 | 4 | 3 | | E | 2-3 | 5 | 2 | | A | 3-5 | 3 | 5 | | G | 3-6 | 6 | 6 | | C | 3-4 | 1 | 1 | | B | 5-7 | 4 | 7 | | H | 6-7 | 5 | 1 | | F | 4-7 | 7 | 3 | | I | 7-8 | 8 | 5 | | |
При оптимизации использования ресурса рабочей силы сетевые работы чаще всего стремятся организовать таким образом, чтобы: · количество одновременно занятых исполнителей было минимальным; · выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта. Проведенная оптимизация была основана на использовании свободных и полных резервов работ. Для этого необходимо чуть дальше сдвинуть указанные работы, а именно: работу (3,5) сдвинуть на 1 дней, работу (5,7) - на 3 дня, и работу (4,7) на 3 дня. В результате оптимизации количество одновременно занятых исполнителей снизили с 16 человек до 11.
ЗАДАНИЕ 4 Решить задачу управления запасами. Завод радиоэлектронной аппаратуры производит 860 радиоприемников в сутки. Микросхемы для радиоприемников (по 1 шт. на приемник) производятся на этом же заводе с интенсивностью 3420 тыс. шт. в сутки. Затраты на подготовку производства партии микросхем составляют 81 руб. (числа в задаче условные), себестоимость производства 1 тыс. шт. микросхем равна 25 руб. Хранение микросхем на складе обходится заводу в 1,5 руб. за каждую тысячу в сутки. У завода появилась возможность закупать микросхемы в другом месте по цене 25 руб. за 1 тыс. шт. Стоимость доставки равна 32 руб. Выясните, стоит ли заводу закупать микросхемы вместо того, чтобы их производить. Для более выгодного режима работы завода (производство или закупка) определите периодичность подачи заказа, и затраты на управление запасами в месяц (22 рабочих дня). 1. Для моделирования процессов производства продукции применим модель планирования экономичного размера партии. Размер партии микросхем, производимых на заводе: Q* = (2К1**)/(S(-) Q* = (2*81*0,86*3420) /(1,5*(3420 - 0,86) = 9,639 тыс. шт. Частота запуска микросхем в производство: 1=(Q*/)* 1= (9,639/0,86)*22 = 246,6 часов 4,1 4 рабочих дней Общие затраты на управление запасами: L1 = К1*(/Q*) + S*( Q*( - ))/(2) + Сi L1 = 81*(0,860/9,639) + 1,5* (9,639*(3420 - 0,86))/(2*3420) + 25*0,86 = 36 руб/сут. L1 = 36 *22 = 792 руб/мес. 2. Моделирование процесса закупки произведем с помощью модели Уилсона. Размер партии заказа: Qw = 2*К2/S Qw = 2*32*0,86/1,5= 6,057 тыс. шт Подача каждого нового заказа должна производиться через: 2 = (Qw/)* 2 = (6,057/0,86)*22 = 154,946 часов 5,16 5 раб. дней Затраты на управление запасами: L2 = К2*(/Q) + S*(Q/2) + С2 L2 = 32*(0,86/6,057) + 1,5*(6,057/2) + 25*0,86 = 30,6 руб./сут L2 = 30,6 *22 = 672,9 руб./мес. Ответ: таким образом, можно сделать вывод, что заводу выгодно покупать микросхемы у внешнего источника, чем производить их самим, расходы в этом случае меньше.
|