Экономико-математическое моделирование : Кредиты от коммерческого банка на жилищное строительство
Кредиты от коммерческого банка на жилищное строительство
Задание 1 Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года). Требуется: 1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания 1=0,3; 2=0,6; 3=0,3. 2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. 3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования: - случайности остаточной компоненты по критерию пиков; - независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32; - нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21. 4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год. 5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные. Таблица 1Поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года|
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 2 | 13 | 14 | 15 | 16 | | Y(t) | 28 | 36 | 43 | 28 | 31 | 40 | 49 | 30 | 34 | 44 | 52 | 33 | 39 | 48 | 58 | 36 | | | РешениеБудем считать, что зависимость между компонентами тренд-сезонный временный ряд мультипликативная. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:, (1)где k - период упреждения;Yр(t) -- расчетное значение экономического показателя для t-гo периода;a(t), b(t) и F(t) - коэффициенты модели; они адаптируются, уточняются по мере перехода от членов ряда с номером t-1 к t;F(t+k-L) - значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель;L - период сезонности (для квартальных данных L=4, для месячных - L=12).Таким образом, если по формуле 1 рассчитывается значение экономического показателя, например за второй квартал, то F(t+k-L) как раз будет коэффициентом сезонности второго квартала предыдущего года.Уточнение (адаптация к новому значению параметра времени t) коэффициентов модели производится с помощью формул:; (2); (3). (4)Параметры сглаживания 1, 2 и 3 подбирают путем перебора с таким расчетом, чтобы расчетные данные наилучшим образом соответствовали фактическим (т.е. чтобы обеспечить удовлетворительную адекватность и точность модели).Из формул 1 - 4 видно, что для расчета а(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего период времени (т.е. для t=1-1=0). Значения а(0) и b(0) имеют смысл этих же коэффициентов для четвертого квартала года, предшествующего первому году, для которого имеются данные в табл. 1.Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из табл. 1. Линейная модель имеет вид:. (5)Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам 6 - 9:; (6); (7); (8). (9)Применяя линейную модель к первым 8 значениям ряда из таблицы 1 (т.е. к данным за первые 2 года), находим значения а(0) и b(0). Составим вспомогательную таблицу для определения параметров линейной модели:Таблица 2|
t | Y(t) | t-tcp | Y-Ycp | (t-tcp)2 | (Y-Ycp)(t-tcp) | | 1 | 28 | -3,5 | -7,625 | 12,25 | 26,6875 | | 2 | 36 | -2,5 | 0,375 | 6,25 | -0,9375 | | 3 | 43 | -1,5 | 7,375 | 2,25 | -11,0625 | | 4 | 28 | -0,5 | -7,625 | 0,25 | 3,8125 | | 5 | 31 | 0,5 | -4,625 | 0,25 | -2,3125 | | 6 | 40 | 1,5 | 4,375 | 2,25 | 6,5625 | | 7 | 49 | 2,5 | 13,375 | 6,25 | 33,4375 | | 8 | 30 | 3,5 | -5,625 | 12,25 | -19,6875 | | | 36 | 285 | 0 | 0 | 42 | 36,5 | | | Уравнение (5) с учетом полученных коэффициентов имеет вид: Yp(t)=31,714+0,869?t. Из этого уравнения находим расчетные значения Yр(t) и сопоставляем их с фактическими значениями (табл. 3). Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в табл. 1. Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса по формулам 1 - 4.Таблица 3Сопоставление фактических данных Y(t) и рассчитанных по линейной модели значений Yp(t)|
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | Y(t) | 28 | 36 | 43 | 28 | 31 | 40 | 49 | 30 | | Yp(t) | 32,583 | 33,452 | 34,321 | 35,190 | 306,060 | 36,929 | 37,798 | 38,667 | | | Коэффициент сезонности есть отношение фактического значения экономического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить отношение фактических и расчетных значений Y(t) I квартала первого года, равное Y(1)/Yр(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V квартал t=5) Y(5)/Yр(5). Для окончательной, более точной, оценки этого коэффициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение этих двух величин.F(-3) = [ Y(1) / Yp(1) + Y(5) / Yp(5) ] / 2=[ 28 / 32,583 + 31 / 36,060 ] / 2 = 0,8595.Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для II, III и IV кварталов:F(-2) = [Y(2) / Yp(2) + Y(6) / Yp(6) ] / 2 = 1,0797;F(-1) = [Y(3) / Yp(3) + Y(7) / Yp(7) ] / 2 = 1,2746;F(0) = [Y(4) / Yp(4) + Y(8) / Yp(8) ] / 2 = 0,7858.Оценив значения а(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1) и F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с помощью формул 1 - 4.Из условия задачи имеем параметры сглаживания 1=0,3; 2=0,6; 3=0,3. Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=l.Из уравнения 1, полагая что t=0, k=1, находим Yр(1):Из уравнений 2 - 4, полагая что t=1, находим:;;.Аналогично рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=2:;;;для t=3:;;;для t=4:;;;для t=5:Обратим внимание на то, что здесь и в дальнейшем используются коэффициенты сезонности F(t-L), уточненные в предыдущем году (L=4):;;;Продолжая аналогично для, t = 6,7,8,…,16 строят модель Хольта-Уинтерса (табл. 4). Максимальное значение t, для которого можно находить коэффициенты модели, равно количеству имеющихся данных по экономическому показателю Y(t). В нашем примере данные приведены за 4 года, то есть за 16 кваралов. Максимальное значение t равно 16.Таблица 4Модель Хольта-Уинтерса|
t | Y(t) | a(t) | b(t) | F(t) | Yp(t) | Абс.погр., E(t) | Отн.погр., % | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | 0 | | 31,71 | 0,87 | 0,7858 | | | | | 1 | 28,0 | 32,58 | 0,87 | 0,8594 | 28,01 | -0,01 | 0,02 | | 2 | 36,0 | 33,42 | 0,86 | 1,0782 | 36,11 | -0,11 | 0,32 | | 3 | 43,0 | 34,11 | 0,81 | 1,2661 | 43,69 | -0,69 | 1,60 | | 4 | 28,0 | 35,14 | 0,87 | 0,7924 | 27,44 | 0,56 | 1,99 | | 5 | 31,0 | 36,03 | 0,88 | 0,8600 | 30,95 | 0,05 | 0,16 | | 6 | 40,0 | 36,97 | 0,90 | 1,0805 | 39,80 | 0,20 | 0,51 | | 7 | 49,0 | 38,11 | 0,97 | 1,2778 | 47,94 | 1,06 | 2,17 | | 8 | 30,0 | 38,72 | 0,86 | 19 | 30,97 | -0,97 | 3,24 | | 9 | 34,0 | 39,57 | 0,86 | 0,8596 | 34,04 | -0,04 | 0,11 | | 10 | 44,0 | 40,51 | 0,88 | 1,0839 | 43,68 | 0,32 | 0,73 | | 11 | 52,0 | 41,19 | 0,82 | 1,2687 | 52,90 | -0,90 | 1,73 | | 12 | 33,0 | 42,07 | 0,84 | 0,7834 | 32,84 | 0,16 | 0,47 | | 13 | 39,0 | 43,64 | 1,06 | 0,8800 | 36,88 | 2,12 | 5,43 | | 14 | 48,0 | 44,58 | 1,02 | 1,0796 | 48,45 | -0,45 | 0,95 | | 15 | 58,0 | 45,64 | 1,03 | 1,2700 | 57,85 | 0,15 | 0,25 | | 16 | 36,0 | 46,45 | 0,97 | 0,7783 | 36,56 | -0,56 | 1,56 | | | Проверка качества моделиДля того чтобы модель была качественной уровни, остаточного ряда E(t) (разности Y(t)-Yp(t) между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватности). Для проверки выполнения этих условий составим таблицу 5.Проверка точности моделиБудем считать, что условие точности выполнено, если относительная погрешность (абсолютное значение отклонения abs{E(t)}, поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах 100%·abs{E(t)}/Y(t)) в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей (см. гр. 8 табл. 4) составляет 21,25, что дает среднюю величину 21,25/16 = 1,33%.Следовательно, условие точности выполнено.Таблица 5Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели|
Квартал, t | Отклонение, E(t) | Точки поворота | E(t)2 | [E(t)-E(t-1)]2 | E(t)•E(t-1) | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 1 | -0,01 | - | 0,00 | - | - | | 2 | -0,11 | 0 | 0,01 | 0,01 | 0,00 | | 3 | -0,69 | 1 | 0,48 | 0,33 | 0,08 | | 4 | 0,56 | 1 | 0,31 | 1,56 | -0,38 | | 5 | 0,05 | 1 | 0,00 | 0,26 | 0,03 | | 6 | 0,20 | 0 | 0,04 | 0,02 | 0,01 | | 7 | 1,06 | 1 | 1,13 | 0,74 | 0,22 | | 8 | -0,97 | 1 | 0,95 | 4,14 | -1,03 | | 9 | -0,04 | 0 | 0,00 | 0,87 | 0,04 | | 10 | 0,32 | 1 | 0,10 | 0,13 | -0,01 | | 11 | -0,90 | 1 | 0,80 | 1,49 | -0,29 | | 12 | 0,16 | 0 | 0,02 | 1,11 | -0,14 | | 13 | 2,12 | 1 | 4,49 | 3,85 | 0,33 | | 14 | -0,45 | 1 | 0,21 | 6,62 | -0,96 | | 15 | 0,15 | 1 | 0,02 | 0,36 | -0,07 | | 16 | -0,56 | - | 0,32 | 0,50 | -0,08 | | | 0,88 | 10 | 8,88 | 21,98 | -2,27 | | | Проверка условия адекватностиДля того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты (гр. 2 табл. 5) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 3 табл. 5 для этой строки ставится 1, в противном случае в гр. 3 ставится 0. В первой и последней строке гр. 3 табл. 5 ставится прочерк или иной знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.Общее число поворотных точек в нашем примере равно р = 10.Рассчитаем значение q:.Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16.Если количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р = 10, q = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверку проводим двумя методами:по d-критерию Дарбина-Уотсона;по первому коэффициенту автокорреляции r(1).1) .Примечание. В случае если полученное значение больше 2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняют, вычитая полученное значение из 4. Находим уточненное значение d`=4-2,47=1,53Полученное (или уточненное) значение d сравнивают с табличными значениями d1 и d2. Для нашего случая d1 =1,08, а d2=1,36.Если 0<d<d1, то уровни автокоррелированы, то есть, зависимы, модель неадекватна.Если d1<d<d2, то критерий Дарбина-Уотсона не дает ответа на вопрос о независимости уровней ряда остатков. В таком случае необходимо воспользоваться другими критериями (например, проверить независимость уровней по первому коэффициенту автокорреляции).Если d2<d<2 , то уровни ряда остатков являются независимыми.В нашем случае d2<d`<2 , следовательно уровни ряда остатков являются независимыми.2) Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения | r(1) | < rта6, то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rта6 = 0,32. Имеем: | r(1) | = 0,26 < rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS-критерию. Рассчитаем значение RS:,где Еmax - максимальное значение уровней ряда остатков E(t);Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t) (гр. 2 табл. 5):S - среднее квадратическое отклонение.Еmax=2,12, Emin=-0,97, Еmax-Emin= 2,12 - (-0,97) = 3,09;Полученное значение RS сравнивают с табличными значениями, которые зависят от количества точек N и уровня значимости. Для N=16 и 5%-го уровня значимости значение RS для нормального распределения должно находиться в интервале от 3,00 до 4,21.Так как 3,00 < 4,02 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.Расчет прогнозных значений экономического показателяСоставим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения а(16) и b(16) (см. табл. 4), по формуле 1 можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t). Для t=17 имеем:Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):Ha нижеприведенном рисунке проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.Рис. Сопоставление расчетных и фактических данныхЗадание 2Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать: - экспоненциальную скользящую среднюю; - момент; - скорость изменения цен; - индекс относительной силы; - %R, %К и %D. Расчеты проводить для дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных. Таблица 6|
Дни | Цены | | | макс. | мин. | закр. | | 1 | 998 | 970 | 982 | | 2 | 970 | 922 | 922 | | 3 | 950 | 884 | 902 | | 4 | 880 | 823 | 846 | | 5 | 920 | 842 | 856 | | 6 | 889 | 840 | 881 | | 7 | 930 | 865 | 870 | | 8 | 890 | 847 | 852 | | 9 | 866 | 800 | 802 | | 10 | 815 | 680 | 699 | | | Решение.Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:,где k=2/(n+1), n - интервал сглаживания;Ct - цена закрытия t-го дня;ЕМАt - значения ЕМА текущего дня t.Составим таблицу рассчитанных значений ЕМА:Таблица 7|
t | Цена закрытия, Ct | EMAt | | 1 | 982 | - | | 2 | 922 | - | | 3 | 902 | - | | 4 | 846 | - | | 5 | 856 | | | 6 | 881 | | | 7 | 870 | | | 8 | 852 | 874,9926 | | 9 | 802 | 850,6617 | | 10 | 699 | 800,1078 | | | Приведем алгоритм расчета.1. Выбрать интервал сглаживания n (в нашем случае n = 5).2. Вычислить коэффициент k (k= 2/(n + 1) = 2/(5 + 1) = 1/3).3. Вычислить МА для первых 5 дней. Для этого сложим цены закрытия за первые 5 дней. Сумму разделим на 5 и запишем в графу ЕМАt за 5-ый день.4. Перейти на одну строку вниз по графе ЕМАt. Умножить на k данные по конечной цене текущей строки.5. Данные по ЕМАt за предыдущий день взять из предыдущей строки и умножить на (1- k).6. Сложить результаты, полученные на предыдущих двух шагах. Полученное значение ЕМАt записать в графу текущей строки.7. Повторить шаги 4, 5 и 6 до конца таблицы.Построим график ЕМАt.Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Ct и цены n дней тому назад Ct-n.,где Ct - цена закрытия t-го дня;МОМt - значения МОМ текущего дня t.Составим таблицу рассчитанных значений МОМ:Таблица 8|
t | Цена закрытия, Ct | МОМt | | 1 | 982 | - | | 2 | 922 | - | | 3 | 902 | - | | 4 | 846 | - | | 5 | 856 | 856-982 = -126 | | 6 | 881 | 881-922 = -41 | | 7 | 870 | 870-902 = -32 | | 8 | 852 | 852-846 = 6 | | 9 | 802 | 802-856 = -54 | | 10 | 699 | 699-881 = -182 | | | Построим график МОМt.Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные - о снижении. Движение графика момента вверх из зоны отрицательных значений является слабым сигналом покупки до пересечения с нулевой линией. График момента пересекает нулевую линию в районе 7-8-го дня, а затем снова снижатся.Скорость изменения цен. Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC), рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.,где Ct - цена закрытия t-го дня;RОCt - значения RОC текущего дня t.Составим таблицу рассчитанных значений RОC:Таблица 9|
t | Цена закрытия, Ct | RОCt, % | | 1 | 982 | - | | 2 | 922 | - | | 3 | 902 | - | | 4 | 846 | - | | 5 | 856 | 856 / 982·100 = 87,17 | | 6 | 881 | 881 / 922·100 = 95,55 | | 7 | 870 | 870 / 902·100 = 96,45 | | 8 | 852 | 852 / 846·100 = 100,71 | | 9 | 802 | 802 / 856·100 = 93,69 | | 10 | 699 | 699 / 881·100 = 79,34 | | | Построим график RОCt.ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Графическое отображение и правила работы ничем не отличаются от момента. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Этот индикатор также показал сигнал к покупке в районе 7-8-го дня.Индекс относительной силы (RSI). Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной силы.Для расчета применяют формулу:,где AU - сумма приростов конечных цен за n последних дней;AD - сумма убыли конечных цен за n последних дней.Рассчитывается RSI следующим образом (таблица 10).1. Выбираем интервал n (в нашем случае n=5).2. Начиная со 2-го дня до конца таблицы, выполняем следующую процедуру. Вычитаем из конечной цены текущего дня конечную цену предыдущего дня. Если разность больше нуля, то ее записываем в графу «Повышение цены». Иначе абсолютное значение разности записываем в графу «Понижение цены».3. С 6-го дня и до конца таблицы заполняем графы «Суммы повышений» и «Суммы понижений». Для этого складывают значения из графы «Повышение цены» за последние 5 дней (включая текущий) и полученную сумму записываем в графу «Суммы повышений» (величина AU в формуле). Аналогично находят сумму убыли конечных цен по данным графы «Понижение цены» и записываем в графу «Суммы понижений» (величина AD в формуле).4. Зная AU и AD, по формуле рассчитываем значение RSI и записываем в графу RSI.Таблица 10|
t | Цена закрытия, Ct | Повышение цены | Понижение цены | Сумма повышений | Сумма понижений | RSI | | 1 | 982 | | | | | | | 2 | 922 | | 17 | | | | | 3 | 902 | | | | | | | 4 | 846 | | 67 | | | | | 5 | 856 | | 26 | | | | | 6 | 881 | 36 | | 36 | 110 | 24,66 | | 7 | 870 | | 22 | 36 | 115 | 23,84 | | 8 | 852 | 1 | | 37 | 115 | 24,34 | | 9 | 802 | 38 | | 75 | 48 | 60,98 | | 10 | 699 | 57 | | 132 | 22 | 85,71 | | | Построим график RSI.Зоны перепроданности располагаются обычно ниже 25-20, а перекупленности - выше 75-80%. Как видно из рисунка, индекс относительной силы вышел из зоны, ограниченной линией 25%, на 7-8 день (сигнал к покупке).Стохастические линии. Если МОМ, ROC и RSI используют только цены закрытия, то стохастические линии строятся с использованием более полной информации. При их расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяются следующие стохастические линии: %R, %К и %D.,где %Кt - значение индекса текущего дня t;Ct - цена закрытия t-го дня;L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий (в качестве интервала может быть выбрано и другое число дней).Похожая формула используется для расчета %R: , где %Rt - значение индекса текущего дня t; Ct - цена закрытия t-го дня; L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий. Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (Ct - L5) и (H5 - L5) сглаживают, беря их трехдневную сумму. Ввиду того что %D имеет большой статистический разброс, строят еще ее трехдневную скользящую среднюю - медленное %D. Составим таблицу 11 для нахождения всех стохастических линий. 1. В графах 1-4 приведены дни по порядку и соответствующие им цены (максимальная, минимальная и конечная). 2. Начиная с 5-го дня в графах 5 и 6 записываем максимальную и минимальную цены за предшествующие 5 дней, включая текущий. 3. В графе 7 записываем (Ct - L5) - разность между данными графы 4 и графы 6. 4. Графу 8 составляют значения разности между данными графы 5 и графы 4, т.е. результат разности (H5 - Ct). 5. Размах цен за 5 дней (H5 - L5) - разность между данными графы 5 и графы 6 записываем в графу 9. 6. Рассчитанные по формуле значения %K заносим в графу 10. 7. В графу 11 заносим значения %R, рассчитанные по формуле. 8. Шаги 2-7 повторяем для 6-й, 7-й строки и т.д. до конца таблицы. 9. Для расчета %D, начиная с 7-й строки, складываем значения Ct - L5 из графы 7 за 3 предыдущих дня, включая текущий (t=5, 6 и 7), и записываем в графе 12. Аналогично значения размаха (H5 - L5) из графы 9 складываем за 3 предшествующих дня и заносим в графу 13. 10. По формуле, используя данные граф 12 и 13, рассчитываем %D и записываем в графу 14. 11. Шаги 9 и 10 повторяем для 8-й, 9-й и 10-й строк. 12. Медленное %D находим как скользящую среднюю от %D (данные берем из графы 14) с интервалом сглаживания, равным трем. Результат записываем в графу 15. Таблица 11 |
t | макс. Нt | мин. Lt | закр. Ct | мак. за 5 дн. Н5 | мин. за 5 дн. L5 | Ct - L5 | H5 - Ct | H5 - L5 | %Кt | %Rt | сумма за 3 дн. Ct - L5 | сумма за 3 дн. H5 - L5 | %Dt | медленное%Dt | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | 1 | 998 | 970 | 982 | | | | | | | | | | | | | 2 | 970 | 922 | 922 | | | | | | | | | | | | | 3 | 950 | 884 | 902 | | | | | | | | | | | | | 4 | 88 | 823 | 846 | | | | | | | | | | | | | 5 | 920 | 842 | 856 | 998 | 823 | 33 | 142 | 175 | 18,86 | 81,14 | | | | | | 6 | 889 | 840 | 881 | 970 | 823 | 58 | 89 | 147 | 39,46 | 60,54 | | | | | | 7 | 930 | 865 | 870 | 950 | 823 | 47 | 80 | 127 | 37,01 | 62,99 | 138 | 449 | 30,73 | | | 8 | 890 | 847 | 852 | 930 | 823 | 29 | 78 | 107 | 27,10 | 72,90 | 134 | 381 | 35,17 | | | 9 | 866 | 800 | 802 | 930 | 800 | 2 | 128 | 130 | 1,54 | 98,46 | 78 | 364 | 21,43 | 29,11 | | 10 | 815 | 680 | 699 | 930 | 680 | 19 | 231 | 250 | 7,60 | 92,40 | 50 | 487 | 10,27 | 22,29 | | |
Построим стохастические линии: Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной, а при падении цен наоборот - ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют, куда больше тяготеет цена закрытия. Задание 33.1. Банк выдал ссуду, размером 500 000 руб. Дата выдачи ссуды - 21.01.02, возврата - 11.03.02. Дата выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 10% годовых. Найти:3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.РешениеИспользуем формулы ; :3.1.1) , , руб.3.1.2) , , руб.3.1.3) , , руб.3.2. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 500 000 руб. Кредит выдан под 10% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?РешениеИспользуем формулу: руб.Дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы S равен руб.3.3. Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 500 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 10% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.РешениеИспользуем формулы , . руб. руб.3.4. В кредитном договоре на сумму 500 000 руб. и сроком на 4 года зафиксирована ставка сложных процентов, равная 10% годовых. Определите наращенную сумму.РешениеВоспользуемся формулой наращения для сложных процентов: руб.3.5. Ссуда, размером 500 000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка - 10% годовых. Проценты начисляются 2 раза в год. Вычислить наращенную сумму.РешениеНачисление процентов два раза в год, т.е. m=2. Всего имеется N = 4·2 =8 периодов начислений. По формуле начислений процентов по номинальной ставке: находим: руб.3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в год, исходя из номинальной ставки 10% годовых.РешениеПо формуле находим:, т.е. 10,25%.3.7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в год, чтобы обеспечить эффективную ставку 10% годовых.РешениеПо формуле находим:, т.е. 9,76%3.8. Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 500 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 10% годовых.РешениеПо формуле находим: руб.3.9. Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 500 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10% годовых. Определить дисконт.РешениеДисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле: руб.Дисконт суммы S равен: руб.3.10. В течение 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 500 000 руб., на которые 2 раза в год начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.РешениеПо формуле находим: руб.
|