Экономико-математическое моделирование : Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра: Статистики и экономико-математических методов

Отчет

По дисциплине статистика

Лабораторная работа по теме:

«Корреляционно регрессионный анализ»

Вариант 2

Выполнила студентка гр.8431

Гарбузова Ю.

Егарева Т. Н

Ерошенко Н.Н

Проверила

Фетисова Г.В

Великий Новгород

2010

Корреляционный анализ изучает стохастические связи между случайными величинами в экономике. Метод корреляции применяется для того, чтобы при сложном взаимодействии посторонних влияний выявить зависимость между результатом и факторами в том случае, если посторонние факторы не изменялись и не искажали основную зависимость. При этом число наблюдений должно быть достаточно велико, так как малое число наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи. Укрупненно можно рекомендовать: число наблюдений равно восьмикратному числу факторов, включенных в модель.

Задание:

1.) Построить корреляционное поле зависимости между y и x1. Сделать вывод относительно формы и направления связи.

2.) Построить уравнение регрессии между у и х1 (линейная, степенная, логарифмическая). Оценить каждую функцию через F-критерий, , ошибку аппроксимации.

3.) Построить корреляционное поле зависимости между y и x2. Сделать вывод относительно формы и направления связи.

4.) Построить двухфакторное уравнение регрессии между y, x1,x2. Оценить показатели тесноты связи.

5.) Оценить модель через F-критерий Фишера.

6.) Оценить параметры через t-критерий Стьюдента.

Исходные данные :

Уравнение регрессии между у и х1 (линейная):

F расч = (0,7451/(1-0,7451))*((25-1-1)/1) = 67,232

Уравнение регрессии между у и х1 (логарифмическая):

F расч = (0,4445/(1-0,4445))*((25-1-1)/1) = 18,404

Уравнение регрессии между у и х1 (степенная):

F расч = (0,4284/(1-0,4284))*((25-1-1)/1) = 0,019

Уравнение регрессии между у и х2 (линейная):

Уравнение регрессии между у и х2(логарифмическая):

Уравнение регрессии между у и х2(степенная):

С помощью пакета анализа

Линейный коэффициент корреляции может быть определен по формуле:

Или

.

Он изменяется в диапазоне от -1 до +1. положительный коэффициент характеризует прямую связь, отрицательный - обратную. Связь между факторным и результативным признаком можно признать тесной, если r>0,7.

Индекс корреляции может рассчитываться по формуле:

,

Индекс корреляции изменяется от 0 до 1.

оценка существенности связи на основе t - критерия Стьюдента (при оценке параметров) или F - критерия Фишера (при оценке уравнения регрессии).

для линейной формы связи,

для криволинейной формы связи,

где k - число параметров.

Нахождение аппроксимирующего уравнения, для чего определяется средняя ошибка аппроксимации

.

F-критерия Фишера: