Экономико-математическое моделирование : Конвейерная система

Конвейерная система

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Дагестанский Государственный Технический Университет

ФИС

Кафедра ИСвЭ

Курсовая работа

по дисциплине: ИМЭП

«Конвейерная система»

Выполнила: ст-ка 4 к. гр.И-215

Ахмедова А.А.

Проверила: Расулова М.М.

Махачкала 2005г.

Содержание.

1. Введение.

2. Постановка задачи.

3. Описание метода решения.

4. Разработка модели:

· Формализованная схема

· Временная диаграмма

· Блок-схема

5. Перевод модели на язык программирования.

1. Введение.

Имитационное моделирование основано на прямом описании моделируемого объекта. Существенной характеристикой таких моделей является структурное подобие объекта и модели. Это значит, каждому существенному с точки зрения решаемой задачи элементу объекта ставится в соответствие элемент модели. При построении имитационной модели описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними. Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента. Процесс, протекающий в модели в ходе эксперимента, подобен процессу в реальном объекте. Поэтому исследование объекта на его имитационной модели сводится к изучению характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента

Для формального представления процессов функционирования систем при имитационном моделировании обычно используются два типа схем, схема с дискретными событиями и непрерывные схемы. При дискретной схеме процесс функционирования системы во времени отождествляется с последовательностью событий, возникающих в системе в соответствии с закономерностями ее функционирования. В формальное понятие «событие» вкладывается конкретное смысловое содержание, определяемое целями моделирования. При непрерывной схеме процесс задается с помощью системы уравнений для совокупности переменных состояния, динамическое поведение которых имитирует реальную систему.

Ценным качеством имитации является возможность управлять масштабом времени. Динамический процесс в имитационной модели протекает в так называемом системном времени. Системное время имитирует реальное время. При этом пересчет системного времени в модели можно выполнять двумя способами: Первый заключается в «движении» по времени с некоторым постоянным шагом ?t, второй - в «движении» по времени от события к событию. Считается, что в промежутках времени между событиями в модели изменений не происходит.

Кроме реального и системного времени существует ещё один тип времени - машинное, т.е. время, за которое реализуется имитационный эксперимент. При имитационном моделировании реальных систем, как правило, стремятся «сжать» реальное время, т.е. продолжительность процессов в модели, измеряется машинным временем, значительно меньше продолжительности тех же процессов в реальном объекте. Это дает возможность изучать функционирование реальной системы на достаточно длительных интервалах времени.

Очевидно, аналогичные задачи можно решать и с помощью аналитических методов, однако имитация позволяет работать с моделями большой размерности, учитывать ограничения и условия, которые трудно или невозможно включить в аналитическую модель, а также представлять результаты моделирования в наглядной легко интерпретируемой форме. Однако это не значит, что имитационное моделирование может заменить аналитическое. Проведение имитационного эксперимента часто оказывается трудоемкой и длительной процедурой. Поэтому на практике при решении задач анализа и управления в экономических системах аналитическое и имитационное моделирование объединяют в комплексную процедуру. Аналитическое моделирование в такой процедуре используют для быстрого, но приближенного оценивания основных характеристик систем, что позволяет выявить некоторые закономерности в поведении системы и сформулировать требования к системе управления. Имитационное моделирование занимает больше времени и позволяет определить указанные характеристики и другие с более высокой степенью точности.

Имитационное моделирование реализуются программно с использованием различных языков, как универсальных - БЕЙСИК, РАСКАЛЬ, СИ и т.д., так и специализированных, предназначенных для построения имитационных моделей - СИМСКРИПТ, GPSS, СТАМЛСЛАСС, SLAM, Pilgrim и др.

Цель курсовой работы по дисциплине «Имитационное моделирование экономических процессов» состоит в том, чтобы разработать имитирующую модель конвейерной системы.

2. Постановка задачи.

Два обслуживающих устройства установлено у ленты конвейера и, если они свободны, могут снимать изделия с конвейера. Изделия поступают на первый конвейер с постоянным интервалом, равным 10 единицам времени. Изделию, попавшему на конвейер, требуется 3 единицы времени, чтобы достичь первого обслуживающего устройства. Если первое устройство занято, изделие продолжает двигаться по ленте конвейера и через 3 единицы времени достигает второго обслуживающего устройства. Если оба устройства заняты, то изделие возвращается к устройствам через 9 единиц времени (если оно не будет снято другим устройством). Время обслуживания изделия распределено нормально с математическим ожиданием 5,0 и среднеквадратичным отклонением 1. Когда устройство у первой ленты завершает обработку изделия, оно помещает его на ленту второго конвейера, обслуживаемого другим устройством. Изделия поступают к третьему устройству через 5 единиц времени после попадания на второй конвейер. Если третье обслуживающее устройство занято, то изделие остается на ленте конвейера и через 12 единиц времени снова попадает к этому устройству. Время обслуживания третьего устройства распределено экспоненциально с математическим ожиданием 3. после обслуживания на третьем устройстве изделие покидает систему. Построить имитирующую данный пример компьютерную модель на каком-либо языке программирования, предусмотрев при этом сбор статистики о времени пребывания изделия в системе и количество изделий на ленте каждого конвейера. Построить гистограмму для времени пребывания изделия в системе.

В данном примере используется нормальное и экспоненциальное распределение, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Нормальное распределение. Генератор нормально распределенной случайной величины X можно получить по формулам:

 12

Y=vуІX-6vуІ+µ X=?Фј, где

j=1

Фј (j=1,…,12) - значение независимых случайных величин, равномерно распределенных на интервале (0, 1).

Равномерное распределение. Равномерное распределение случайной величины Х на отрезке [a,b] выражается через равномерно распределенную на отрезке [0,1] случайную величину R формулой:

X=a+(b-a)R

Экспоненциальное (показательное) распределение. Методом обратных функций можно показать, что показательное распределенная случайная величина X связана со случайной величиной R, распределенной на [0,1], соотношением:

Y=1/б*ln(1-R) , где б - параметр показательного закона.

Математическое ожидание. Математическим ожиданием, т.е. средним значением случайной величины X называется числовая величина, вычисляемая по формуле:

+?

MX=? xd F(x)

-?

Среднеквадратичное отклонение. Среднеквадратичным отклонением ух случайной величины Х называется положительный квадратный корень из ее дисперсии:

ух= vDx=vDX

3. Описание метода решения.

Дискретно-событийный подход в имитационном моделировании.

Суть дискретно-событийного подхода - моделирование системы с помощью описания изменений состояния системы, происходящих в дискретные моменты времени. Момент времени, в который может измениться: состояние системы, называется моментом наступления события, а соответствующая ему логическая процедура обработки изменений состояния системы называется событием. Для построения дискретно-событийной модели системы необходимо определить события, при которых может изменяться состояние системы, а затем смоделировать процедуры, соответствующие каждому типу событий. Динамический портрет системы воспроизводится с помощью упорядоченной во времени последовательности событий, в каждом из которых, согласно логической процедуре, моделируются изменения состояния системы.

Состояние системы в дискретно-событийной модели, подобно состоянию в сетевой модели, определяется значениями переменных и атрибутов компонентов, принадлежащих различным классам. Начальное состояние системы устанавливается с помощью задания начальных значений переменных модели, генерации (при необходимости) начальных компонентов в системе, а также с помощью начального планирования событий в модели. В ходе имитации система «движется» от состояния к состоянию по мере того, как компоненты участвуют в действиях, изменяющих состояние системы. При дискретно-событийной имитации изменения состояния системы могут происходить только в начале действия, т. е. когда что-либо начинается, или в конце действия, т. е. когда что-либо завершается. Для моделирования начала и окончания действий используются события

Рис. 1.1. Связь между понятиями «действие» и «событие».

Понятие события, происходящего мгновенно в определенный момент времени, в который начинается или заканчивается некоторое действие, является основополагающим. На рис. 1.1 показана связь между понятиями «действие» и «событие». Внутри события время не изменяется, а изменения состояния системы происходят только в моменты наступления событий. Поведение системы имитируется последовательностью изменений ее состояния, происходящих по мере наступления событий.

Когда происходит событие, состояние системы может быть изменено четырьмя способами:

1) изменением значений одной или нескольких переменных модели;

2) изменением количества компонентов в системе;

3) изменением значении одного или нескольких атрибутов одного компонента;

4) изменением взаимосвязей между компонентами с помощью средств оперирования с: файлами. Отметим, что возможны и такие события, при которых состояние системы не меняется.

В ходе имитации осуществляется планирование наступления событий в заданные моменты времени. События имеют атрибуты и заносятся в файл в хронологическом порядке. Например, при планировании наступления события окончания обслуживания атрибуты обслуживаемого клиента являются частью этого события, поэтому они доступны в момент его обработки. Таким образом, если компонент проходит через некоторую последовательность действий, причем завершение каждого из них отображается в соответствующем событии, то по мере обработки событий атрибуты компонента передаются через всю систему.

4. Разработка модели.

Формализованная схема.

если занято если занято

изделие

если свободно если свободно

Готовая продукция

Описание формализованной схемы.

В данном примере имеется две ленты и три обслуживающихся устройства (У.1, У.2, У.3). На 1й и 2й ленте обслуживаются два обслуживающихся устройства У.1 и У.2.

Изделия поступают на первую ленту и если устройства свободны, то происходит обслуживание изделия первым или вторым устройством. А если устройства заняты, то они возвращаются на первую ленту и остаются на ней пока устройства не освободятся.

Когда устройство у первой ленты завершает обработку изделия, оно помещает его на ленту второго конвейера. Изделия поступают к третьему устройству через определенный период времени после попадания на второй конвейер. Если третье обслуживающее устройство занято, то изделие остается на ленте конвейера и через определенный период времени снова попадает к этому устройству.

После обслуживания на третьем устройстве изделие покидает систему.

Временная диаграмма.

1 лента

У. 1

У. 2

2 лента

У. 3

Описание временной диаграммы.

На данном рисунке изображена временная диаграмма, иллюстрирующая работу конвейерной системы. В данной системе имеется три обслуживающих устройства, которые обслуживаются двумя лентами конвейера. Изделия поступают на первый конвейер с постоянным интервалом, равным 10 единицам времени.

Практика исследования систем обслуживания показывает, что во многих случаях удовлетворительной оказывается аппроксимация функции распределения интервалов между моментами поступления изделия в систему обслуживания экспоненциальной функцией:

-лt

1-e при t >=0,

A(t)=

0 при t <0,

где л - величина, обратная среднему интервалу времени между заявками.

Время обслуживания изделия распределено экспоненциально:

Методом обратных функций можно показать, что показательное распределенная случайная величина X связана со случайной величиной R, распределенной на [0,1], соотношением:

Y=1/б*ln(1-R) , где б - параметр показательного закона.

Блок-схема

Описание переменных.

t - время поступления изделия

к - количество изделие

к1 - количество изделие на ленте первого конвейера

к2 - количество изделие на ленте второго конвейера

t[к1] - время движения изделия к1 по ленте первого конвейера

t[к2] - время движения изделия к2 по ленте первого конвейера

i - номер изделия

j - номер обслуживающего устройства

Y[j] - время работы j-го обслуживающего устройства

Y[3] - время работы 3-го обслуживающего устройства

time - среднее время пребывания изделия в системе

obsl - время обслуживания изделия

L - Количество обслужившихся изделий

rab - время начало работы

Программа.

uses crt;

label lb1;

var

g,m,rab,time,s,ts,obsl,a,b:real;

k,k1,k2,i,j,l:integer;

t1,t,y,t2:array[1..100] of real;

function akspon(m2:real):real;

var x,r:real;

begin

randomize;r:=random(1);

x:=-(1/m2)*ln(1-r);

end;

function ravnom(a,b:real):real;

var x, r:real;

begin

randomize;r:=random(1);

x:=a+(b-a)*r;

end;

Begin

CLRSCR;

g:=0; k1:=0; k2:=0;

writeln('vvedite a,b,m,rab');

read(a,b,m,rab);

lb1:if g<rab then begin

k:=k+1; k1:=k1+1;

g:=g+10; t1[k1]:=g+3;

ts:=ts+3;

for i:=2 to k1 do

if t1[i]<t1[i-1] then begin

S:=t1[i-1];

t1[i-1]:=t1[i];

t1[i]:=S;

end;

for i:=1 to k1 do begin

for j:=1 to 2 do begin

if t1[i]>=Y[j] then begin

obsl:=ravnom(a,b);

t1[i]:=t1[i]+obsl;

Y[j]:=t1[i]+obsl;

ts:=ts+obsl; k1:=k1-1;

if Y[j]>rab then begin

l:=l+1; k2:=k2+1;

t2[k2]:=t1[i]+5;

end;

for i:=1 to k2 do

if t2[i]<t2[i-1] then begin

S:=t2[i-1];

t2[i-1]:=t2[i];

t2[i]:=S;

end else

goto lb1; end

else

t2[i]:=t1[i]+3;

ts:=ts+3;

t1[i]:=t1[i]+9;

ts:=ts+9;end;

end;

t2[i]:=t1[i]+9;

ts:=ts+9;

end;

for i:=1 to k2 do

if t2[i]>=Y[3] then begin

obsl:=akspon(m); t2[i]:=t2[i]+obsl;

Y[3]:=t2[i]+obsl;

ts:=ts+obsl; k2:=k2-1;

end else

time:=ts/k;

writeln('time=',time,'k=',k,'l=',l);

End.

writen (time;k,l);

end.

Верификация.

'vvedite a, b, m, rab'

0

1

5

8