Экономико-математическое моделирование : Имитационное структурное моделирование системы
Имитационное структурное моделирование системы
2 Северская Государственная Технологическая Академия Имитационное структурное моделирование системы ЭП на ЦВМ с учетом нелинейностей Северск 2008 Цель работы Методом цифрового имитационного моделирования исследовать переходные процессы в элементах электропривода и автоматической системе регулирования с учетом влияния нелинейного момента нагрузки. Структурная и функциональная схемы системы Рис. 1 - Функциональная схема системы “ЭМУ - Д” Рис. 2 - Структурная схема системы “ЭМУ - Д” Технические данные Данные для расчета представлены в таблице 1. Таблица 1 - Данные для расчета |
ЭМУ | Двигатель | ТГ | | Еэму | К1 | Ту | К2 | Ткз | Rя эму | Uн | I | wн | Rяц | Тяц | Тэм | Ктг | | В | - | с | - | с | Ом | В | А | рад/с | Ом | с | с | Вс | | 230 | 1,5 | 0,05 | 1,5 | 0,17 | 5,3 | 220 | 4,25 | 157 | 2,9 | 0,02 | 0,18 | 1 | | |
Нелинейная зависимость момента сопротивления механизма приведена на рис. 3. Рис. 3 - Нелинейная зависимость момента сопротивления механизма Краткое описание этапов и особенностей процесса моделирования На первом этапе необходимо оценить все возможные алгоритмы функционирования системы и выбрать наиболее полно отвечающий цели моделирования. Этот этап заканчивается принятием допущений и оценкой ограничений для процесса моделирования. Второй этап подразумевает создание математических моделей системы и окружающей среды с учетом результатов и выводов первого этапа, причем, математические модели могут содержать взаимосвязанные подсистемы и элементы. Третий этап содержит выбор способа решения уравнений математической модели. Затем разрабатывается алгоритм решения задачи и пишется программа на выбранном языке (PASCAL). Заключительный, четвертый этап содержит отладку программы. Ввод данных, непосредственное решение задачи, вывод и анализ результатов. Составление математической модели для системы “ЭМУ - Д” На схеме (рис. 2) ЭМУ представлен в виде двух апериодических звеньев с коэффициентами К1 первого и К2 второго каскадов усиления и постоянными времени Ту обмотки управления и Ткз короткозамкнутой обмотки. Структурная схема двигателя состоит из безинерционного, интегрирующего и апериодического звеньев, параметры которых определяются сопротивлением якорной цепи Rяц, электромагнитной - Тяц и электромеханической - Тэм постоянными времени, а коэффициент передачи безинерционного звена С рассчитывается по номинальным данным двигателя. Определяем величину сигнала ошибки на входе системы: Для получения частного решения численным методом, например, Эйлера первого порядка необходимы конечно-разностные уравнения. Удобнее всего осуществить переход от передаточной функции звена к конечно-разностному уравнению. В результате перехода к конечно-разностным уравнениям получим уравнения для пошагового машинного решения численным методом Эйлера первого порядка для апериодических звеньев: , , Находим ЭДС управления еу на втором сумматоре схемы: . , Моделирование нелинейного момента сопротивления механизма из-за трудоемкости описания его дифференциальными уравнениями проведем с использованием логических зависимостей: - при пуске: если , то ; , то Определим величину суммарного тока на третьем сумматоре схемы: . В результате перехода к конечно-разностным уравнениям получим уравнения для пошагового машинного решения численным методом Эйлера первого порядка для интегрирующего звена: , Алгоритм расчета переходных процессов в системе “ЭМУ - Д” Выражения, приведенные в пункте 5, являются исходными для составления алгоритма решения задачи, в котором предусмотрено конечное время расчета переходного процесса tпп с шагом интегрирования t. Алгоритм, представленный на рис. 3, соответствует пуску ДПТ при нелинейном моменте сопротивления механизма. Рис. 4 - Алгоритм расчета переходных процессов в системе “ЭМУ - Д” Листинг программ расчета и графики переходных процессов Пуск ДПТ при линейном моменте сопротивления механизма program map; uses graph; var wnom,t,eu,Uvx,Tac,inl,ic,isum,inom,ia,w,k1,k2,ktg,du,ekz,emu,dt, tpp,rc,Tu,Tkz,c,Tem:real; x,y,gd,gm:integer; begin tpp:=12; wnom:=157; c:=1.322; dt:=0.001; Uvx:=10; k1:=1.5; k2:=1.5; Tu:=0.05; Tkz:=0.17; rc:=5.3; inom:=4.25; Tac:=0.02; Tem:=0.18; ktg:=1; w:=0; gd:=vga;initgraph(gd,gm,'c:\BPascal\BGI'); setlinestyle(1,0,1);setcolor(2); for x:=0 to 9 do line(x*70,0,x*70,199); for y:=0 to 9 do line(0,y*20,639,y*20); setcolor(5); setlinestyle(0,0,1);setcolor(6); line(0,120,639,120); line(70,0,70,199); setcolor(4); outtextxy(10,10,'w,rad/sec '); setcolor(4); outtextxy(90,10,'Isum,A'); setcolor(4); outtextxy(580,125,'t,sec'); setcolor(7); outtextxy(120,125,'1,5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0'); setcolor(7); outtextxy(40,100,'4,0'); setcolor(7); outtextxy(40,80,'8,0'); setcolor(7); outtextxy(40,60,'12,0');setcolor(7); outtextxy(40,40,'16,0'); ic:=0.1*inom; while t<tpp do begin du:=Uvx-w*ktg; ekz:=ekz+(k1*du-ekz)*(dt/Tu); emu:=emu+(k2*ekz-emu)*(dt/Tkz); eu:=emu-w*c; ia:=ia+((eu/rc)-ia)*(dt/Tac); isum:=ia-ic; w:=w+((rc*isum*dt)/(c*Tem)); t:=t+dt; putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-w*5),1); putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-Isum*5),4); end; readln; closegraph; writeln('Pusk DPT pri lineinom momente soprotivleniya'); writeln(''); writeln('Chastota vrasheniya w=',w:6:2); writeln('Tok yakorya ia:=',ia:4:2); writeln('Signal oshibki dU=',ia:4:2); writeln('EDS kz Ekz=',ekz:6:2); writeln('EDS emu Emu=',emu:6:2); writeln('EDS oy Ey=',eu:4:2); writeln('isum=',isum:4:2); readln; end. Пуск ДПТ при нелинейном моменте сопротивления механизма program map; uses graph; var wnom,t,eu,Uvx,Tac,inl,ic,isum,inom,ia,w,k1,k2,ktg,du,ekz,emu,dt, tpp,rc,Tu,Tkz,c,Tem,inel:real; x,y,gd,gm:integer; begin gd:=vga;initgraph(gd,gm,'c:\BPascal\BGI'); tpp:=2; wnom:=157; c:=1.322; dt:=0.001; Uvx:=10; k1:=1.5; k2:=1.5; Tu:=0.05; Tkz:=0.17; rc:=5.3; inom:=4.25; Tac:=0.02; Tem:=0.18; ktg:=1; w:=0; setlinestyle(1,0,1);setcolor(2); for x:=0 to 9 do line(x*70,0,x*70,199); for y:=0 to 9 do line(0,y*20,639,y*20); setcolor(5); setlinestyle(0,0,1);setcolor(6); line(0,120,639,120); line(70,0,70,199); setcolor(4); outtextxy(10,10,'w,rad/sec '); setcolor(4); outtextxy(90,10,'Isum,A'); setcolor(4); outtextxy(580,125,'t,sec'); setcolor(7); outtextxy(120,125,'6,0 12.0 18.0 24.0 30.0 36.0 42.0 48.0'); ic:=0.1*inom; while t<tpp do begin du:=Uvx-w*ktg; ekz:=ekz+(k1*du-ekz)*(dt/Tu); emu:=emu+(k2*ekz-emu)*(dt/Tkz); eu:=emu-w*c; if 0<w<0.5*wnom THEN inel:=(w/wnom)*2*inom; if w>0.5*wnom THEN inel:=0.5*inom; isum:=ia-(ic+inel); w:=w+((rc*isum*dt)/(c*Tem)); t:=t+dt; putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-w*0.100),1); putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-isum*9),4); end; readln; closegraph; writeln('Pusk DPT pri nelineinom momente soprotivleniya'); writeln(''); writeln('Chastota vrasheniya w=',w:6:2); writeln('Tok yakorya ia:=',ia:4:2); writeln('Signal oshibki dU=',ia:4:2); writeln('EDS kz Ekz=',ekz:6:2); writeln('EDS emu Emu=',emu:6:2); writeln('EDS oy Ey=',eu:4:2); writeln('isum=',isum:4:2); readln; end. Результаты программы расчета переходных процессов в системе “ЭМУ-Д” Пуск ДПТ при линейном моменте нагрузки: W=51 с-1, ia=0,44 А, dU=32.17 B, Ekz=48.28 B, Emu=72.55 B, Ey=1.26 B, isum=0.02 A Пуск ДПТ при нелинейном моменте нагрузки: W=54.4 с-1, ia=2,20 А, dU=31.8 B, Ekz=50.78 B, Emu=81.12 B, Ey=4.86 B, isum=0.02 A
|