Экономико-математическое моделирование : Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби
Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби
Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби Зміст Вступ 1. Результати власних досліджень 1.1 Природно-економічна характеристика господарства. 2. Розрахункова частина 2.1 Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби Висновок Список використаної літератури Вступ У вирішенні проблеми забезпечення населення продуктами харчування провідне місце відводиться збільшенню виробництва продукції тваринництва. Прискорене досягнення поставленої мети забезпечує високий генетичний потенціал порід, який підтримується і зростає завдяки ефективному селекційному процесу. Генетичне поліпшення наявних і створення нових порід, типів, ліній, стад є основою селекційних програм при роботі з популяціями та з окремими племінними господарствами. Радикально покращити планування на основі тільки традиційних методів, як показала практика, неможливо. Тому за останні роки стали інтенсивно розроблятись економіко-математичні методи, котрі базуються на використанні сучасних досягнень математичної науки у повсякденних задачах планування і управління і забезпечують отримання найбільш ефективних рішень, або так званих оптимальних планів За допомогою ЕВМ до мінімуму скорочується час виконання розрахунків, підвищується продуктивність управлінської праці і звільняються люди від трудомісткої і одноманітної розрахункової праці, а також забезпечується висока точність планових та економічних розрахунків, що при величезних масштабах суспільного виробництва є особливо важливим Таким чином, виникнення, розвиток і застосування математичних методів та ЕВМ у сфері обліку, планування і управління народного господарства є об'єктивною необхідністю, викликаною науково-технічним прогресом. Вони забезпечують удосконалення планування і управління народним господарством на новій технічній основі. 1. результати власних досліджень 1.1 Природно-економічна характеристика господарства Приватна агрофірма “………” розташована в селі ………. району, ………. області. Відстань до обласного центру - 155 км, відстань до районного центру - 15 км, відстань до найближчого населеного пункту (……..) - 4 км .У північній частині землекористування господарства проходить залізнична дорога Москва - Київ. Відстань до найближчої залізничної станції (м. …….) - 17 км. З заходу на схід через все землекористування у північній частині проходить автотраса Москва - Київ. Господарство належить до першого агрокліматичного району Сумської області. Цей район помірно теплий, добре зволожений. Ґрунти досить різноманітні від чорноземів до супіщаних та піщаних, іноді глинистих. Рель`єф місцевості являє собою хвильову рівнину з зустрічаючими ярами та балками. Середньорічна температура повітря + 4 - 5 єС. Найбільш теплий місяць - липень, середньодобова температура якого становить + 21 єС. В окремі спекотні дні максимальна температура повітря досягає + 27 єС. Холодні місяці січень та лютий з середньодобовою температурою відповідно - 8 єС та - 12 єС. В найбільш холодні дні температура знижується до - 25 єС. Тривалість періоду з стійким сніговим покривом 96 - 105 днів; середня висота снігового покриву 20 см; середня глибина промерзання грунту 88 - 95 см. Баланс та структура земельних угідь наведено у таблиці 1. Аналіз даної таблиці свідчить, що за останні чотири роки дещо змінилося землекористування у даному господарстві. Так, загальні площі зменшились на 287 га, сільськогосподарські угіддя - на 235 га, в тому числі рілля - на 178,5 га. Також просліджується тенденція зменшення площ під зернові культури на 217 га, сінокоси - 5,7 га, пасовища - 60,8 га, що в першу чергу негативно для галузі тваринництва, так як загальне поголів`я залишилось практично на одному рівні. Але площа багаторічних трав збільшилась на 108 га. 1. Загальні відомості про господарство |
Показник | Роки | | | 2000 р. | 2001 р. | 2002 р. | 2003 р. | | Всього закріплено землі, га | 1859,4 | 1859,4 | 1813,1 | 1572,39 | | В т.ч. с.-г. угідь, га | 1747,4 | 1747,4 | 1753,1 | 1512,4 | | З них рілля, га | 1135,8 | 1135,8 | 1119,3 | 957,3 | | зернові культури, га | 665 | 610 | 601 | 448 | | технічні культури, га | 65 | 21 | 10 | 20 | | багаторічні трави, га | 94 | 103 | 117 | 202 | | сінокоси, га | 305,1 | 305,1 | 327,3 | 299,4 | | пасовища, га | 284,5 | 284,5 | 284,7 | 223,7 | | Всього с.-г. тварин, ум.голів | 836 | 805 | 743 | 693 | | На 100 га с.-г. угідь, ум.голів | 48 | 46 | 42 | 46 | | Середньорічних робітників, чол. | 140 | 175 | 138 | 155 | | |
Навантаження умовних голів на 100 га с.-г. угідь зменшилось на дві голови. Крім того у господарстві на протязі останніх чотирьох років спостерігалося то збільшення, то зменшення кількості працівників. Але все ж таки їх кількість у 2003 році зросла на 15 чоловік. Врожайність основних культур представлено в таблиці 2. 2. Урожайність сільськогосподарських культур, ц / га |
Культура | Роки | | | 2000 р. | 2001 р. | 2002 р. | 2003 р. | | Пшениця озима | 20,5 | 19,1 | 27,3 | 35,8 | | Ячмінь ярий | 16,2 | 17,5 | 29,62 | - | | Овес | 15,93 | 17,6 | 26,7 | 29,3 | | Горох | 20,0 | 23,0 | - | - | | Жито | 17,4 | 18,9 | 21,6 | 28,5 | | Кукурудза на зерно | - | - | 40,0 | 44 | | Цукровий буряк | 250 | 241 | 282,4 | 285,1 | | Кормовий буряк | - | - | - | - | | Картопля | 90,5 | 80,1 | 33,3 | 48,6 | | Кукурудза на силос | 200 | 180 | 210 | 220 | | Однорічні трави на з.к. | 67,4 | - | 62,3 | 70,8 | | Багаторічні трави на з.к. | 194 | 231 | 235 | 243 | | |
Звертає на себе увагу відсутність посівів кормового буряку, який є джерелом цукру, особливо для великої рогатої худоби. Загальна врожайність зернових культур достатньо висока і вона з роками збільшується. Але слід пам`ятати, що у 2001 - 2002 роки були сприятливі для врожайності зернових. Просліджується чітка тенденція збільшення врожайності цукрового буряку, кукурудзи на силос, однорічних трав на зелений корм. Найбільш стабільна врожайність багаторічних трав і це є добре бо від них в більшій мірі залежить повноцінність білкового живлення тварин. Наявність поголів`я тварин у господарстві представлено в таблиці 3, з якої видно що загальне поголів`я худоби дещо збільшилось, хоча поголів`я корів залишилось незмінним. 3. Наявність поголів`я сільськогосподарських тварин |
Показник | Роки | | | 2000 р. | 2001 р. | 2002 р. | 2003 р. | | Велика рогата худоба всього, голів | 900 | 969 | 944 | 959 | | В т.ч. корів, голів | 340 | 340 | 340 | 340 | | Свиней всього, голів | 322 | 349 | 306 | 94 | | В т.ч. основних свиноматок, голів | 60 | 60 | 60 | 27 | | Коні дорослі, голів | 63 | 71 | 47 | 46 | | На 100 га с.-г. Угідь великої рогатої худоби, голів | 52 | 55 | 54 | 63 | | В т.ч. корів, голів | 19 | 19 | 19 | 22 | | На 100 га ріллі свиней всього, голів | 28 | 31 | 27 | 10 | | |
З 2000 по 2002 роки поголів`я свиноматок було стабільним, хоча по роках загальне поголів`я мало незначні коливання, що в першу чергу залежить від наявності кормів та врожайності зернових, як основних у годівлі культур. Але у 2003 році спостерігається значне зниження як загального поглів`я свиней так і основних свиноматок. Це пов`язано з бажанням керівництва скоротити поголів`я свиней на фермі. Зменшилось , але стабілізувалось поголів`я коней. Так, їх кількість у 2002 та 2003 роках склала відповідно 47 та 46 голів. Продуктивність тварин за основними показниками наведено у таблиці. 4. Продуктивність сільськогосподарських тварин |
Показник | Роки | | | 2000 р. | 2001 р. | 2002 р. | 2003 р. | | Отримано приплоду на 100 маток: | | | | | | телят, гол. | 77 | 93 | 81 | 86 | | поросят, гол. | 542 | 947 | 803 | 700 | | Середньодобовий приріст, г: | | | | | | великої рогатої худоби | 401 | 339 | 358 | 303 | | свиней | 116 | 105 | 105 | 105 | | |
Слід відмітити низькі показники середньодобових приростів як в галузі скотарства, так і в свинарстві 303 і 105 відповідно, що не може здовольняти і економічно ефективно вести господарство. Також просліджується низький рівень використання свиноматок по одержанню поросят. В таблиці 5 наведено обсяги та рівні виробництва сільськогосподарської продукції. 5. Об`єм та обсяги виробництва сільськогосподарської продукції |
Показник | Роки | | | 2000 р. | 2001 р. | 2002 р. | 2003 р. | | Вироблено зерна всього, ц | 11067 | 11098 | 12014 | 8261 | | в т.ч. ячменю, ц | 316 | 77 | 353 | - | | пшениці, ц | 3831 | 5499 | 6291 | 2145 | | кукурудзи на зерно, ц | - | - | 2411 | 1410 | | гороху, ц | 2346 | 2297 | - | - | | вівса, ц | 3360 | 1222 | 1780 | 3456 | | жита, ц | 1530 | 2003 | 1179 | 1250 | | Вироблено молока, ц | 7733 | 8380 | 8250 | 8992 | | Вироблено м`яса всього, ц | 796 | 537 | 677 | 780 | | в т.ч. яловичини, ц | 685 | 445 | 560 | 684 | | свинини,ц | 87 | 72 | 85 | 48 | | На 100 га с.-г. угідь молока, ц | 443 | 480 | 471 | 595 | | Яловичини, ц | 39 | 26 | 32 | 45 | | На 100 га ріллі свинини, ц | 7,7 | 6,3 | 7,6 | 5,01 | | |
З даної таблиці випливає, що по виробництву зерна господарство має непогані показники, але по рокам спостерігаються деякі коливання. Взагалі просліджується тенденція збільшення виробництва зернових культур. Виробництво молока збільшилось з одночасним збільшенням поголів`я. М`яса виробляється досить стабільна кількість незалежно від виду. Хоча виробництво свинини дещо зменшилось, а яловичини залишилось на тому ж рівні. Крім того збільшилось виробництво молока на 100 га сільськогосподарських угідь, також збільшилось виробництво яловичини, а виробництво свинини - зменшилось. Прибутки господарства в першу чергу залежать від собівартості виробленої продукції та її реалізації. Динаміка собівартості і її основних видів наведені в таблиці 6. 6. Динаміка собівартості основних видів с.-г. продукції, ц / грн |
Вид продукції | Роки | | | 2000 р. | 2001 р. | 2002 р. | 2003 р. | | Зерно | 19,80 | 18,96 | 13,08 | 15,5 | | Цукровий буряк | 8,80 | 9,60 | 12,1 | - | | Молоко | 0,41 | 0,41 | 0,41 | 0,29 | | Приріст великої рогатої худоби | 15,60 | 15,53 | 14,09 | 14,01 | | Приріст свиней | 6,86 | 6,79 | 7,80 | 7,20 | | |
З таблиці видно, що по всіх основних видах продукції собівартість зменшується, а по приростам свиней збільшується на 0,34 ц/грн. В загальній собівартості продукції тваринництва частка кормів займає 50 - 60 %, тому і витрати кормів на виробництво одиниці продукції має велике економічне значення. Такі витрати представлені в таблиці 7. 7. Витрати кормів на виробництво 1 ц продукції (ц. к. од.) |
Вид продукції | Роки | | | 2000 р. | 2001 р. | 2002 р. | 2003 р. | | Молоко | 1,22 | 1,28 | 1,29 | 1,33 | | Приріст великої рогатої худоби | 14,8 | 17,8 | 18,0 | 17,2 | | Приріст свиней | 22,5 | 18,55 | 11,70 | 11,09 | | |
Звертаю увагу на те, що витрати кормів на виробництво молока і приростів свиней зменшились, а на прирости великої рогатої худоби збільшились. Кожна галузь може бути прибутковою лише якшщо прибуток від реалізації виробленої продукції перевищить затрати на її виробництво, а це більш об`єктивно показує коефіцієнт рентабельності, який приведений у таблиці 8. Аналізуючи таблицю видно,що рентабельність в господарстві по роках значно вар'ює. Так, рентабельність по рослинництву у 2003 році склала 24 %, а по тваринництву - 21,3 %. Це є добрі показники, хоча по приростам свиней та великої рогатої худоби рентабельність була від'ємною -64,5 % та -23,1 % відповідно. 8. Рентабельність виробництва основних видів сільськогосподарської продукції, % |
Вид продукції | Роки | | | 2000 р. | 2001 р. | 2002 р. | 2003 р. | | Зерно | +108 | +58,9 | +29,5 | +39 | | Цукровий буряк | +25 | -57,1 | -23 | - | | По рослинництву | +47,6 | +35,3 | +20,5 | +24 | | Молоко | +137 | +36,6 | +0,9 | +91,8 | | Приріст великої рогатої худоби | +0,7 | +6,9 | +20,8 | -23,1 | | Приріст свиней | -32 | +1,6 | -47 | -65,4 | | По тваринництву | +100 | +22,3 | -12 | +21,3 | | |
Таким чином приватна агрофірма “………” ……. району - господарство, яке здатне вирішувати технологічні питання, забезпечувати в повній мірі населення життєво необхідними продуктами харчування - молоком та м'ясом і при цьому не бути збитковим господарством. 2. Розрахункова частина 2.1 Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби Основою підвищення продуктивності тварин є повноцінна годівля. Недолік будь-якого виду речовин у раціоні негативно впливає на розвиток тварин і призводить до зниження їх продуктивності. Крім того, неповноцінна годівля викликає перевитрату кормів. Тому кормовий раціон повинен бути повністю збалансованим за всіма поживними речовинами, необхідними для всіх видів тварин. Із одних і тих самих кормів в кожному господарстві можна скласти велику кількість варіантів збалансованих кормових раціонів. При цьому із всіх варіантів необхідно вибрати оптимальний Таким чином, постановку задачі можна сформулювати так: скласти для кожного виду худоби такий раціон годівлі, який повністю задовольняв би біологічні потреби тварини за усіма поживними речовинами і мав найменшу собівартість. Для складання економіко-математичної моделі по вибору оптимальних кормових раціонів необхідні такі данні, як наявність кормів по видам, вміст поживних речовин у одиниці корму, потрібна кількість поживних речовин у раціоні, максимально і мінімально можливі норми згодовування окремих видів кормів; собівартість кормів і ціни на добавки, котрі можуть бути придбані на стороні. За основні перемінні у задачах оптимізації кормових раціонів приймаються види кормів і різноманітні види добавок; за допоміжні перемінні - сумарний вміст у раціоні кормових одиниць, перетравного протеїну і окремих видів поживних речовин. Усі умови даної задачі формуються в три групи обмежень: основні, додаткові, допоміжні. Основні обмеження виражають умову по балансу поживних речовин. Техніко-економічними коефіцієнтами перемінних в цих обмеженнях є показники вмісту поживних речовин в одиниці кожного виду корму. У правій частині моделі записується потрібна кількість кожного виду поживних речовин для тварин,необхідна для отримання певної продуктивності. У зв'язку з фізіологічними особливостями тварин у добовому раціоні різні групи кормів повинні бути в певному співвідношенні. Причому кожен вид корму може згодовуватись в якихось межах. Тому при розрахунку оптимальних раціонів годівлі для кожного виду і половікових груп худоби у відповідності із зоотехнічними умовами встановлюються нижні та верхні границі вмісту окремих видів кормів у раціоні. Вміст кожного виду корму може змінюватись в межах різниці між нижньою та верхньою межами. Всі ці умови задачі описуються допоміжними обмеженнями. Коефіцієнти в них записуються: по основним перемінним-вміст поживних речовин у кормах, по допоміжним-питома вага групи кормів у раціоні по нижній та верхній границям. Додаткові обмеження мають важливе значення у формуванні раціонів. Щоб вони не призводили до несумісності систем рівнянь, сума відсотків по нижній границі вмісту окремих видів кормів в них повинна бути менше 100, а по верхній-більше 100. Допоміжні обмеження характеризують сумарну кількість кормових одиниць, перетравного протеїну і інших поживних речовин. Коефіцієнтами в них записуються: по основним перемінним-вміст кормових одиниць, перетравного протеїну в одиниці корму, а по допоміжним перемінним-одиниці з мінусом. Коефіцієнтами лінійної функції є собівартість кормів або ціна придбання добавок. Багато чисельні умови задачі по визначенню оптимального кормового раціону можна об'єднати в групи і записати їх в структурній моделі. Знайти мінімум функції Z min= Cj Xj при умовах: поживних речовин в раціоні міститься не менше необхідної кількості: aij Xj bi; окремі групи кормів в раціон включаються у зоотехнічно об основаних границях: h j X j a h j X j h j X j; у раціоні дотримуються співвідношення окремих видів кормів і добавок: Wi j Xj - W'i j Xj 0; допоміжні обмеження ai j Xj = Xj; невід'ємності перемінних Xj 0 ; Xj 0 Де Сj-оцінки цільової функції; Хj -іскома кількість j-го виду корму у складі добового раціона; Хj-допоміжні перемінні, що характеризують сумарну кількість поживних речовин у раціоні; ai j-вміст j-го вида поживних речовин у одиниці j-го вида корму; bi- мінімально допустима кількість поживних речовин j-го виду у раціоні; h I-нижня границя включення у раціон h-й групи кормів; h j-верхня границя включення у раціон h-й групи кормів; Wi j ,W'i j-коефіцієнти пропорційності. Економіко-математичну модель визначення оптимального раціону годівлі проілюструємо на прикладі конкретного господарства. Задача полягає у складанні добового раціону годівлі в стійловий період для корів з середньою живою вагою 450 кілограмів і щоденним надоєм молока 16 літрів. Раціон повинно скласти так, щоб він мав мінімальну вартість. За перемінні прийняті корма, що є в господарстві, а також загальний вміст кормових одиниць у раціоні. Рішення: 1) Виходячи з переліку кормів які наявні у господарстві складаємо раціон, виписуючи хімічний склад кожного виду корму, а також вказуємо вартість кожного виду корму. Так вартість силосу кукурудзяного становить - 0,06 грн.; сіна багаторічних трав - 0,04 грн.; сіна однорічних трав - 0,02 грн.; соломи - 0,05 грн.; картоплі - 0,05 грн.; кормових буряків - 0,3 грн.; зерна пшениці - 0,26 грн. 2) Корми які входять у раціон позначаємо символами: Х1 - силос кукурудзяний, Х2 - сіно багаторічних трав, Х3 - сіно однорічних трав, Х4 - солома, Х5 - картопля, Х6 - кормовий буряк, Х7 - зерно пшениці. 3) На ці сім змінних накладаємо 24 обмеження які можна поділити на дві групи: I група: 0,21Х1 + 0,58Х 2+0,46Х3 +0,37Х4 +1,25Х5 +0,14Х6+1,17Х7 14,7 2,27Х1 +7,28Х2 +6,36Х3+6,1Х4 +11,34Х5 +1,6Х6 +11,27Х7 148 0,24Х1 +0,835Х2+0,84Х3 +0,878Х4 +0,9Х5 +0,149Х 6+0,859Х7 15,8 13Х1 + 78Х2 + 48Х3 + 12Х4 + 52Х 5+ 9Х6 + 85Х7 1380 77Х1 + 220Х 2+ 251Х3 +346Х 4+26Х 5+13Х6 +41Х7 4110 24,3Х1 +24Х 2+29,6Х3 +9,1Х4 +140Х 5+0Х6 +449Х 7 1750 4,5Х1 +41,7Х2 +46,3Х3 +12,1Х4 +50Х5 +75,8Х 6+47,3Х7 1135 1,8Х1 +10,7Х2 +4,77Х3 +4,94Х4 +0,7Х5 +0,6Х6 +1,75Х7 80 0,64Х1 +2,14Х2 +1,73Х3 +1,01Х4 +2,1Х5 +0,3Х6 +2,73Х7 55 26Х1 +500Х2 +19Х3 +10Х4 +1Х5 +0Х6 +0Х7 491 II група: Задають верхню і нижню межі входження у раціон одного корму або групи кормів. Силос кукурудзяний min 5 max 30 Сіно багаторічних трав ( конюшини ) min 2 max 6 Сіно однорічних трав ( вівса ) min 2 max 5 Солома ячмінна min 1 max 5 Картопля min 5 max 25 Кормовий буряк min 5 max 30 Зерно пшениці min 0.5 max 4.5 4) Критерій оптимальності - мінімальна вартість раціону. Z = 0.06X1 +0.04X2 +0.02X3 +0.05X4 +0.05X5 +0.3X6 +0.5X7 min. Економіко-математична модель раціону наведена в таблиці 1. |
| силос кукурудзяний | сіно багаторічних трав (конюшини ) | сіно однорічних трав(вівса) | солома ячмінна | картопля | кормовий буряк | зерно пшениці | | | норми обмежуня | | | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | | | | | | 5 | 6 | 5 | 2,17 | 12 | 5 | 0,5 | | | | | собівартість | 0,06 | 0,04 | 0,02 | 0,05 | 0,05 | 0,3 | 0,26 | 2,9798 | | | | корм.од.кг | 0,21 | 0,58 | 0,46 | 0,37 | 1,25 | 0,14 | 1,17 | 23,949 | >= | 14,7 | | обмін.енер.мДж | 2,27 | 7,28 | 6,36 | 6,1 | 11,3 | 1,6 | 11,27 | 250,07 | >= | 148 | | суха реч.кг | 0,246 | 0,84 | 0,84 | 0,88 | 0,9 | 0,15 | 0,859 | 24,344 | >= | 15,8 | | перет.прот.г | 13 | 78 | 48 | 12 | 52 | 9 | 85 | 1511,8 | >= | 1380 | | сира клітковина г | 77 | 220 | 251 | 346 | 26 | 13 | 41 | 4110 | >= | 4110 | | крохмал г | 24,3 | 24 | 29,6 | 9,1 | 140 | | 449 | 2341,1 | >= | 1750 | | цукор г | 4,5 | 41,7 | 46,3 | 12,1 | 50 | 75,8 | 47,3 | 1534,3 | >= | 1135 | | кальцій г | 1,8 | 10,7 | 4,77 | 4,94 | 0,7 | 0,6 | 1,75 | 120,08 | >= | 80 | | фосфор г | 0,64 | 2,14 | 1,73 | 1,01 | 2,1 | 0,3 | 2,73 | 55 | >= | 55 | | каротин мг | 26 | 500 | 19 | 10 | 1 | | | 3258,8 | >= | 491 | | силос кукур(min) | 1 | | | | | | | 5 | >= | 5 | | силос кукур(max) | 1 | | | | | | | 5 | <= | 30 | | сіно баг.трав(min) | | 1 | | | | | | 6 | >= | 2 | | сіно баг.трав(max) | | 1 | | | | | | 6 | <= | 6 | | сіно однор.трав(min) | | | 1 | | | | | 5 | >= | 2 | | сіно однор.трав(max) | | | 1 | | | | | 5 | <= | 5 | | солома(min) | | | | 1 | | | | 2,1731 | >= | 1 | | солома(max) | | | | 1 | | | | 2,1731 | <= | 5 | | картопля(min) | | | | | 1 | | | 12,024 | >= | 5 | | картопля(max) | | | | | 1 | | | 12,024 | <= | 25 | | кормовий бур(min) | | | | | | 1 | | 5 | >= | 5 | | кормовий бур(max) | | | | | | 1 | | 5 | <= | 30 | | зерно пшениці(min) | | | | | | | 1 | 0,5 | >= | 0,5 | | зерно пшениці(max) | | | | | | | 1 | 0,5 | <= | 4,5 | | |
Висновок В даній курсовій роботі ми склали економіко-математичну модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби. Наша задача полягала в тому, щоб собівартість раціону звести до мінімуму. Так ціна нашого раціону складає 2,97 грн. В даній задачі прийняті до уваги тільки найбільш важливі поживні речовини: кормові одиниці, обмінна енергія, сира речовина, перетравний протеїн, сира клітковина, крохмаль, цукор, кальцій фосфор та каротин. Однак у практичній роботі іноді потрібно розрахувати оптимальний раціон годівлі, збалансований за усіма елементами харчування - енергетичному, білковому, амінокислотному складу, жирним кислотам, вітамінам, мікро- і мікроелементам. Список використаної літератури 1. Курносов А. П., Сысоев И. А. Вычислительная техника и экономико - математические методы в сельском хозяйстве.- М.: Финансы и статистика, 1982.- 304 с. 2. Калашников А. П. Нормы и рационы кормления сельско хозяйственных животных.- М.: Агропромиздат, 1985.- 352 с.
|