Экономико-математическое моделирование : Cтатистическая надежность регрессионного моделирования
Cтатистическая надежность регрессионного моделирования
Вариант 4-1 1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии 2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации 3. Определите среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте выводы 4. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента 5. Оцените полученные результаты, оформите выводы |
№ набл. | Район | Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y | Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., x | | | | | | | 1 | Брянская обл. | 240 | 178 | | 2 | Владимирская обл. | 226 | 202 | | 3 | Ивановская обл. | 221 | 197 | | 4 | Калужская обл. | 226 | 201 | | 5 | Костромская обл. | 220 | 189 | | 6 | г.Моска | 250 | 302 | | 7 | Москавская обл. | 237 | 215 | | 8 | Орловская обл. | 232 | 166 | | 9 | Рязанская обл. | 215 | 199 | | 10 | Смоленская обл. | 220 | 180 | | 11 | Тверская обл. | 222 | 181 | | 12 | Тульская обл. | 231 | 186 | | 13 | Ярославская обл. | 229 | 250 | | Fтабл.=4,84(б =0,05) | =9,29 | =34,75 | | |
1. Расчет параметров уравнения линейной регрессии по данным таблицы: Решение: 1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид: |
№ наблюдения | х | y | X2 | X?Y | yx | y- yx | Ai | | 1 | 178 | 240 | 31684 | 42720 | 222,51 | 17,49 | 7,29 | | 2 | 202 | 226 | 40804 | 45652 | 227,67 | -1,67 | 0,74 | | 3 | 197 | 221 | 38809 | 43537 | 226,59 | -5,59 | 2,53 | | 4 | 201 | 226 | 40401 | 45426 | 227,45 | -1,45 | 0,64 | | 5 | 189 | 220 | 35721 | 41580 | 224,87 | -4,87 | 2,22 | | 6 | 302 | 250 | 91204 | 75500 | 249,17 | 0,83 | 0,33 | | 7 | 215 | 237 | 46225 | 50955 | 230,46 | 6,54 | 2,76 | | 8 | 166 | 232 | 27556 | 38512 | 219,93 | 12,07 | 5,20 | | 9 | 199 | 215 | 39601 | 42785 | 227,02 | -12,02 | 5,59 | | 10 | 180 | 220 | 32400 | 39600 | 222,94 | -2,94 | 1,34 | | 11 | 181 | 222 | 32761 | 40182 | 223,15 | -1,15 | 0,52 | | 12 | 186 | 231 | 34596 | 42966 | 224,23 | 6,77 | 2,93 | | 13 | 250 | 229 | 62500 | 57250 | 237,99 | -8,99 | 3,93 | | Сумма | 2646 | 2969 | 554262 | 606665 | | | | | Ср. значение | 203,54 | 228,38 | 42635,54 | 46666,54 | | | 2,77 | | |
Найдем b: Тогда Уравнение линейной регрессии имеет вид: yx =184,239+0,215x 2. а) Рассчитываем коэффициент корреляции: по формуле: rxy = b -- = 0,21 =0,78 с помощью статистической функции КОРРЕЛ-r =0,78 Связь между переменными x и y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии в значительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера в месяц б) Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы yx , y- yx , Ai : Ai = y- yx * 100, А = 1/n?ni=1 Ai Получаем значение средней ошибки аппроксимации А = 2,77% Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели. в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции ЛИНЕЙН R2 = rxy2 = 0,61, то есть в 61% случаев изменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят к изменению среднемесячной пенсии. Другими словами - точность подбора регрессии 61 % - средняя. 3. Оценка статистической значимости а) по критерию Фишера: 1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции а = b = rxy =0; 2. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН ?(?x-y)І/m rІxy0,61 Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2; ?(y-?)І /(n-m-1) 1-rІxy 1-0,61 3. Fтабл =4,84 4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия Fфакт> Fтабл , т.е.нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели. б) по критерию Стьюдента: 1. Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = rІxy = 0; 2. Табличное значение t - критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости б. Уровень значимости - это вероятность отвергнуть правильную гипотезу. rxy v(n-m) t= v(1- r2xy) Где n - количество наблюдений; m - количество факторов. t= 0,78v(13-2)= 2,59=4,18 v(1-0,61)0,62 3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для каждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки параметров mа , mb, mrxy . mа=Sост v?х2 = 1,65; mb= Sост = 0,004 nух ухvn mrxy= v(1- r2xy) = 0,062 n-m-1 где Sост=v(? (y- yx ) ) = 5 = 0,5 n-m-110 Рассчитываем фактические значения t - критерия: tфа =a/ mа =111,66 tфb =b/ mb =53,75 tфrxy= rxy/mrxy = 12,58 tфа>tтабл ; tфb>tтабл ; tфrxy >tтабл . Нулевую гипотезу отклоняем , параметры a, b, rxy - не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.
|