Экономико-математическое моделирование : Анализ накладных расходов
Анализ накладных расходов
8 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА по дисциплине Эконометрика Вариант 8 Выполнил: студент III курса специальность финансы и кредит личное дело группа дневная Проверил: должность доц. Уродовских В. Н. Липецк 2009 Анализ накладных расходов -2. По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами: x1 - объемом выполненных работ, млн. руб. x2 - численностью рабочих, чел. x3 - фондом зарплаты, млн. руб. Таблица 1. |
№ | Накладные расходы, млн. руб. | Объем работ, млн. руб. | Численность рабочих, чел. | Фонд заработной платы рабочих, млн. руб. | | 1 | 3,5 | 11,9 | 980 | 5,754 | | 2 | 4,0 | 12,1 | 675 | 5,820 | | 3 | 3,1 | 11,2 | 1020 | 4,267 | | … | … | … | … | … | | 38 | 1,6 | 7,4 | 159 | 1,570 | | 39 | 1,2 | 2,2 | 162 | 1,142 | | 40 | 1,5 | 2,6 | 101 | 0,429 | | |
Задание 1. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель для зависимой переменной Накладные расходы за счёт значимых факторов. Рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2. 2. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F ( =0,05). 3. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, - и - коэффициентов. 4. Ранжировать предприятия по степени их эффективности. Решение. 1. Для проведения корреляционного анализа выполним следующие действия: 1) Выбрать команду Анализ данных. 2) В диалоговом окне Анализ данных выбрать инструмент Корреляция, а затем щелкнуть ОК. 3) В диалоговом окне Корреляция в поле входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Установить флажок Метки в первой строке. 4) Параметры вывода Новый рабочий лист. 5) ОК. Рисунок 1 Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. накладные расходы, имеет тесную связь с объемом выполненных работ (ryx1=0,815). Факторы Х1 и Х2 тесно связаны между собой (rx1x2=0,689) и факторы Х1 и Х3 также тесно связаны (rx1x3=0,825). Следовательно, из этих переменных оставим в модели Х1 - объем выполненных работ, т.к. это наиболее значимый фактор. Построим модель для зависимой переменной «Накладные расходы» за счет значимого фактора Х1. Воспользуемся инструментом Регрессия 1) Выбрать команду Анализ данных. 2) В диалоговом окне Анализ данных выбрать инструмент Регрессия, а затем щелкнуть ОК. 3) В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал У необходимо ввести диапазон ячеек, который представляет зависимую переменную (цена квартиры). В поле Входной интервал Х ввести адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных. 4)Установить флажок Метки в первой строке. 5) Параметры вывода Новый рабочий лист. 6) ОК. Рисунок 2. Уравнение регрессии в линейной форме за счет значимого фактора имеет вид: у=1,335+0,136х1 Рассчитанный индекс корреляции (множественный R) представлен в таблице Регрессионная статистика протокола Excel (рис. 2): R=0,815 - он показывает тесноту связи зависимой переменной У с включенным в модель объясняющим фактором, в данном случае связь сильная. Коэффициент детерминации (R - квадрат) : R2=0,664 - следовательно, около 66,4% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора Х1. 3. Оценим статистическую значимость полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера. Значение F-критерия Фишера можно найти в табл. протокола Excel (рис. 2): F=75,102, Fтабл=4,098 (доверительная вероятность 0,95, при v1=k=1 и v2=n-k-1=40 - 1 - 1 =38) . Поскольку Fрасч>Fтабл, уравнение регрессии следует признать адекватным или статистически значимым. 4. Для сравнительной оценки силы связи факторов с результатом найдем коэффициенты эластичности, в- и ?- коэффициенты для каждого фактора. Для нахождения коэффициентов при переменных построим модель регрессии с учетом всех факторов. Воспользуемся инструментом Регрессия пакета Анализ данных. Рисунок 3. Уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов имеет вид: у=1,132+0,060х1+0,001х2+0,103х3 Таблица 1. |
| У | Х1 | Х2 | Х3 | | Среднее значение | 2,95 | 11,86 | 568,725 | 4,971 | | Среднеквадратическое отклонение | 0,896 | 5,361 | 273,155 | 2,500 | | Коэффициент парной корреляции | 1 | 0,815 | 0,739 | 0,774 | | |
Таблица 2 Данные, необходимые для расчета коэффициентов, представлены в табл. 1. и на рис. 3. Коэффициент эластичности: Э1=0,06*11,86/2,95=0,239 - при изменении фактора Х1 на 1% зависимая переменная У изменится на 0,24%. Аналогично для других факторов. Э2=0,001*568,725/2,95=0,204; Э3=0,103*4,971/2,95=0,173. в - коэффициент: , -среднеквадратическое отклонение. в1=0,06*5,361/0,896=0,356. в2=0,001*273,155/0,896=0,322 в3=0,103*2,5/0,896=0,287 в - коэффициент показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения изменится зависимая переменная У с изменением независимой переменной Х1 на величину своего среднеквадратического отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Например, при увеличении объема выполненных работ в нашем примере на 5,36 млн. руб. накладные расходы увеличатся на 319 тыс.руб. (0,356*0,896=0,319). Для остальных факторов аналогично. ? - коэффициент: , - коэффициент парной корреляции между фактором и зависимой переменной, - коэффициент детерминации. ?1=0,815*0,356/0,751=0,387. Следовательно, доля влияния фактора Х1 в суммарном влиянии всех факторов составляет 0,387. ?2=0,739*0,322/0,751=0,317 ?3=0,774*0,287/0,751=0,387. Таким образом, на основании рассчитанных коэффициентов можно сделать вывод, что наиболее сильную связь с результатом имеет фактор Х1. 4. Для ранжирования предприятий по степени их эффективности используем частные коэффициенты эластичности: предприятие будет считаться наиболее эффективным, если оно имеет наибольший объем работ при минимальных накладных расходах, т.е. отношение объема работ к расходам должно быть наибольшим (см. табл.2). |
Ранг предприятия по степени эффективности | № предприятия | Накладные расходы. млн. руб. | Объем работ. млн. руб. | Эластичность | | 1 | 17 | 4 | 25,1 | 6,28 | | 2 | 28 | 2,8 | 16,3 | 5,82 | | 3 | 18 | 3,9 | 22,7 | 5,82 | | 4 | 26 | 2,9 | 16,2 | 5,59 | | 5 | 27 | 3,1 | 17,3 | 5,58 | | 6 | 23 | 3 | 16,5 | 5,50 | | 7 | 25 | 3,3 | 17,1 | 5,18 | | 8 | 22 | 3,5 | 17,3 | 4,94 | | 9 | 24 | 3,6 | 17 | 4,72 | | 10 | 38 | 1,6 | 7,4 | 4,63 | | 11 | 9 | 1,3 | 5,9 | 4,54 | | 12 | 6 | 2,7 | 11,8 | 4,37 | | 13 | 19 | 4,7 | 20,3 | 4,32 | | 14 | 21 | 4,3 | 18,2 | 4,23 | | 15 | 33 | 2,7 | 11,4 | 4,22 | | 16 | 20 | 4,8 | 19,9 | 4,15 | | 17 | 34 | 2,8 | 11,3 | 4,04 | | 18 | 4 | 2,7 | 10,8 | 4,00 | | 19 | 13 | 2 | 7,9 | 3,95 | | 20 | 32 | 2,9 | 10,9 | 3,76 | | 21 | 29 | 3,5 | 12,9 | 3,69 | | 22 | 16 | 2,8 | 10,2 | 3,64 | | 23 | 11 | 2,1 | 7,6 | 3,62 | | 24 | 3 | 3,1 | 11,2 | 3,61 | | 25 | 14 | 2,5 | 8,9 | 3,56 | | 26 | 10 | 2,5 | 8,7 | 3,48 | | 27 | 36 | 2,9 | 10 | 3,45 | | 28 | 1 | 3,5 | 11,9 | 3,40 | | 29 | 7 | 2,9 | 9,8 | 3,38 | | 30 | 5 | 3,6 | 11,7 | 3,25 | | 31 | 12 | 2,4 | 7,3 | 3,04 | | 32 | 2 | 4 | 12,1 | 3,03 | | 33 | 30 | 4,6 | 13,8 | 3,00 | | 34 | 15 | 1,8 | 5,4 | 3,00 | | 35 | 35 | 3 | 8,7 | 2,90 | | 36 | 31 | 3,5 | 10,1 | 2,89 | | 37 | 37 | 2,4 | 5,2 | 2,17 | | 38 | 39 | 1,2 | 2,2 | 1,83 | | 39 | 8 | 1,6 | 2,8 | 1,75 | | 40 | 40 | 1,5 | 2,6 | 1,73 | | |
|