Экономико-математическое моделирование : Анализ экономических задач оптимизации
Анализ экономических задач оптимизации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Волгоградский филиал Кафедра высшей математики и информатики Контрольная работа по дисциплине: Информационные технологии в торговле Исполнитель: студент 4 курса заочной формы обучения факультета: «Экономика и управление на предприятии (торговли)» Каплунова Ольга Александровна Рецензент: Дмитриева Ирина Сергеевна Волгоград 2008г. СОДЕРЖАНИЕ - Задача №1 Производственная задача №3
- Задача №2 Оптимальная организация рекламной компании №7
- Задача №3 Транспортная задача №8
- Задача №4 Задача об оптимальном назначении№8
Задача №1 Производственная задачаПостановка задачи.При производстве трех видов продукции используют два типа сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные данные таковы:Таблица 1.1|
Запас сырья | Расход сырья на единицу продукции | | | №1 | №2 | №3 | | 40 | 4 | 5 | 1 | | 24 | 2 | 1 | 3 | | Прибыль в у.е. | 80 | 60 | 70 | | | Экономико-математическая модель.Обозначим за (i =1….3) объем производства соответствующей продукции.С учетом значений задачи получаем.4х1 + 5х2 + 1х3 ? 402х1 + 1х2 + 3х3 ? 24Дополнительные ограничения:, , .Необходимо найти оптимальный план выпуска продукций (т.е. ), который обеспечит максимальную выручку.Исходя из условий задачи целевая функция принимает вид:Табличная модель.Рис. 1.1. Табличное представление моделиБолее наглядно заполнение ячеек табличной формы задачи представлено на рисунке 1.2.Рис. 1.2. Табличная модель с представленными формуламиОптимизация. Сервис Поиск решений.Рис. 1.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решенияРис. 1.4. Решение производственной задачиВывод: Оптимальный план производства, при данных условиях, состоит в том, что продукцию 1-ого и 3-ого видов необходимо производить в объеме 9 и 2 ед. соответственно, а продукции 2-ого вида не выпускать в производство. При этом обеспечивается максимальная выручка в размере 860 д.е.Задача №2 Оптимальная организация рекламной компанииПостановка задачи.На рекламу выделено 80000 руб. Предприятие рекламирует свою деятельность, используя четыре источника массовой информации: Интернет, телевидение, радио, газеты. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что вложенные в рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 16, 14, 9, 8 руб соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на рекламу. Руководство намерено потратить половину суммы на рекламу на телевидении, не менее 20% выделенной суммы - на радио, не более 25% - на газеты. Определить оптимальное распределение средств, направляемых на рекламу.Экономико-математическая модель.- средства, направленные на Интернет;- средства, направленные на телевидение;- средства, направленные на радио;- средства, направленные на газеты.Целевая функция: Ограничения:х1 + х2 + х3 + х4 = 80000,х2 ? 0,5 * 80000,х3 ? 0,2 * 80000х4 ? 0,25 * 80000х1 ? 0, х2 ? 0, х3 ? 0, х4 ? 0.Табличная модель.Рис. 2.1 Табличное представление моделиРис. 2.2 Табличная модель с представленными формуламиОптимизация. Сервис Поиск решения.Рис. 2.3 Диалоговое окно надстройки Поиск решенияРис. 2.4 Решение задачи об оптимальной организации рекламной компанииВывод: Для получения максимальной прибыли, предприятие, проводя рекламную компанию, должно вложить 24000 руб. на рекламу - в Интернете, 40000 руб. в рекламу на телевидении, 16000 р. - в рекламу на радио, и не вкладывать средства на рекламу в газетах. При этом максимальная прибыль составит 1088000 руб.Задача №3 Транспортная задачаПостановка задачи.Фирма по доставке букетов цветов имеет шесть постоянных клиентов. Цветы поставляются из четырех киосков, где ежедневный запас составляет: 10, 20, 10, 30 букетов соответственно. Фирма получила заказ от постоянных клиентов: А, В, D, E, F по 10 букетов, C - 20 букетов. Удельные затраты на поставку букетов от каждого киоска каждому клиенту представлены в таблице. Определить объем поставки из каждого киоска каждому клиенту так, чтобы минимизировать суммарные затраты.|
Киоск | Клиенты | | | А | В | С | D | E | F | | 1 | 2 | 10 | 8 | 4 | 7 | 6 | | 2 | 3 | 6 | 3 | 9 | 3 | 5 | | 3 | 5 | 3 | 3 | 5 | 6 | 4 | | 4 | 4 | 7 | 2 | 2 | 1 | 8 | | | Экономико-математическая модель.Искомый объем перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через . Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей:Ограничения для удовлетворения спросов всех потребителей:х11 + х21 + х31 + х41 = 10х12 + х22 + х3 2+ х42 = 10х13 + х23+ х33 + х43 = 20х14 + х24 + х34 +х44 = 10х15 + х25 + х35 + х45 = 10х16 + х26 +х36 + х16 = 10Суммарные затраты на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и поставки и определяют целевую функцию.Табличная модель.Рис. 3.1.Табличное представление моделиРис. 3.2. Табличная модель с представленными формуламиОптимизация. Сервис Поиск решения.Рис. 3.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решенияРис. 3.4. Решение транспортной задачиВывод: Минимальные суммарные затраты на доставку букетов цветов в размере 180 д.е. достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [B4:G4]и[B6:G6] . Так, например, киоск 2 должен доставить клиенту C 10 ед. букетов и клиенту F 10ед. букетов. К клиентам A, В, D, E ехать не надо. А киоск 4 должен доставить клиентам C, D, E, по 10 ед. букетов. А к клиентам A, B, F ехать не надо.Задача №4 Задача об оптимальном назначенииПостановка задачи.На упаковочной поточной линии работают четыре сотрудника. Операции упаковки последовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на каждой операции представлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки так, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность).|
Операции | Сотрудники | | | А | В | С | D | | 1 | 9 | 8 | 8,5 | 7 | | 2 | 8 | 8,8 | 8 | 8 | | 3 | 8,5 | 7,5 | 7 | 7,4 | | 4 | 8,8 | 8 | 7 | 7 | | | Экономико-математическая модель. Данная задача является типичной моделью линейного целочисленного программирования (Ц.Л.П.), так как включает в себя двойственные ограничения на переменные (1- сотрудник назначается на должность, 0- сотрудник не назначается на должность).- сотрудник A назначается на должность № 1;- сотрудник A назначается на должность № 2;х13 - сотрудник A назначается на должность № 3;- сотрудник A назначается на должность № 4;- сотрудник B назначается на должность № 1; - сотрудник B назначается на должность № 2;х23 - сотрудник B назначается на должность № 3;- сотрудник B назначается на должность № 4;- сотрудник C назначается на должность № 1;- сотрудник C назначается на должность № 2;х33 - сотрудник C назначается на должность № 3;- сотрудник C назначается на должность № 4;х 41- сотрудник D назначается на должность № 1; - сотрудник D назначается на должность № 2;х43 - сотрудник D назначается на должность № 3;- сотрудник D назначается на должность № 4;Имеем матрицу переменных:х11 х12 х13 х14х21 х22 х23 х24х31 х32 х33 х34х41 х42 х43 х44Целевая функция выражает суммарную производительность и имеет вид:Ограничения:Матрица переменных принимает двоичное значение:сотрудник назначается на должность;0- сотрудник не назначается на должность.Табличная модель.Рис. 4.1. Табличное представление моделиРис. 4.2. Табличная модель с представленными формуламиОптимизация. Сервис Поиск решения.Рис. 4.3Диалоговое окно надстройки Поиск решенияРис. 4.4. Решение задачи об оптимальном назначенииВывод: С учетом производительности труда всех работников по каждой операции, менеджеру необходимо назначить: сотрудника A на должность № 4, сотрудника B на должность №1, сотрудника C на должность №2, сотрудника D на должность №3,. При этом коллектив добьется общей времени упаковки 29,50 мин.
|