Дистанционное образование : Практическое использование Системы mn параметров
Практическое использование Системы mn параметров
Автор: Фильчев Э.Г.
Адрес:Россия.188760.Ленинградская область
Приозерск .ул.Привокзальная 5. кв.60.
Практические результаты использования
Системы mn параметров
Это статья имеет целью раскрыть практические результаты использования разработанной автором Системы mn параметров, что позволит читателю принять решение о необходимости более подробного изучения предлагаемой работы(см. сайт fgg-fil1.narod.ru).
Базовые основы системы mn параметров
Система mn параметров, разработанная автором, представлена в виде ряда отдельных статей, каждая из которых имеет законченный вид с целью ограничения ссылок на другие статьи . Следует указать, что весь последующий материал разработан лично автором и его приоритет подтверждается открытыми публикациями 1981-1982г.г.(см.,например, Указатель поступлений информационных материалов.ЦИВТИ МО.Серия Б, вып.7, 1982г. Д 5422-Д 5423 ).
Система mn параметров имеет следующие базовые основы
· Теорема 1. О замкнутости цикла процедуры последовательного взаимного
вычитания сторон треугольника,если цикл начинается с одной из вершин исходного треугольника.
2 Восемь вариантов значений параметров mn (Табл.1).
3. Теорема 2. О замкнутости цикла процедуры последовательного взаимного вычитания сторон треугольника,если цикл начинается с точки, лежащей на любой стороне исходного треугольника (см. Сайт fgg-fil1.narod.ru/fmatkst.doc ) .
4. Итерационные формулы, с помощью которых реализуется возможность создания деревьев и массивов упорядоченных множеств (рациональных точек, нерациональных точек, рациональных лучей и др.)
Теорема циклов для треугольников
Теорема 1 Для любого треугольника цикл последовательного взаимного вычитания сторон всегда ограничен пятью шагами.
Или иначе “Если для трех чисел выполняется условие – любое число меньше суммы двух других чисел, то цикл последовательного взаимного вычитания сторон всегда ограничен пятью шагами “.
Доказательство Пусть имеем произвольный треугольник ABC(Рис.1). При этом AC- большая сторона. Шаг 1 AC-AB=d, Шаг 2 BC-d=BC-AC+AB=c,
Шаг 3 AB-c=AB-BC+AC-AB=AC-BC=b, Шаг 4 AC-b=AC-AC+BC=BC,
Шаг 5 BC-BC=0 . Цикл окончен ( замкнулся).
Результат AC=b+c+d (1)
AB= b+c (2)
BC= d+c . (3)
Вывод Стороны любого исходного треугольника объективно выражаются
двумя параметрами (b,d). Параметр с = ?(b,d).
Теорема циклов для прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник , являясь экстремальным случаем косоугольного треугольника , имеет особое значение в математике в связи с тем, что координаты любой точки в прямоугольной системе координат связаны между собой этим координатным треугольником. Поэтому координаты точки любой функции, представленные в системе координат, объективно обладают свойствами прямоугольного треугольника. Пусть имеем прямоугольный треугольник ABC(Рис.1) с взаимно-простыми целочисленными сторонами. Числа, удовлетворяющие значениям сторон таких треугольников в современной математике принято называть пифагоровой тройкой.Пифагорова тройка (4,3,5)- самый простой и наиболее известный пример. В археологической коллекции Колумбийского университета хранится клинописная табличка, датируемая приблизительно 1500 г. До н.э.. В этой табличке указана тройка (6480,4961,8161).Эта тройка со всей достоверностью показывает , что список был составлен каким-то методом , отличным от метода проб и ошибок; значит, древние вавилоняне обладали каким-то способом нахождения таких троек...знали теорему Пифагора за тысячу лет до Пифагора... [ Г.Эдвардс. Последняя теорема Ферма,Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. Изд. МИР.М. 1980. Стр.17].
Известный польский математик В.Серпинский в своих работах называет такие тройки основными пифагоровыми треугольниками (ПТ).Далее будем использовать эту терминологию.
|
Рис.1 Замкнутый цикл процедуры взаимного вычитания сторон треугольника
|
Тайна теоремы Пифагора
Теорема Пифагора , как много о ней написано различных трудов, как много вариантов доказательств ее объективности. Однако, существуют вопросы
Какова предистория рождения теоремы Пифагора ?
Что явилось базовой основой этой теоремы ?
Для рассмотрения этого вопроса необходимо принять определенные исходные данные, которые имели и могли иметь древние.
1.Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.
2. Допустим,что они знали и свойство цикличности значений сторон треугольника(см. Теорема1).
3.Допустим, что они заметили (эмпирическим путем), свойства сторон треугольников с взаимно-простыми целочисленными сторонами. Рассмотрим треугольник (6480,4961,8161).Здесь Z= 8151- гипотенуза, X=6480,Y=4951-катеты.
> Z-X=8161-6480=1681 =412
> Z-Y=8161-4961=3200 = 2?1600 = 2?402
> X+Y-Z=6480+4961- 8161= 3280=2?41?40.
4. Обозначим Z - X = n2 (4)
Z - Y = 2m2 (5)
Z = b+c+d (6)
Т.к. Z - X = b = n2 . Z - Y = d = 2m2 (см. формулы 1 и 3).
> Z= b+c+d = n2 +c+2m2 , X= d + c = 2m2 +c , Y= b + c = n2 +c.
Определим с.
5. Возведем Z в квадрат (считаем, что древние умели это делать)
> Z2 = (b +c + d)2 = ( b +c )2 +2( b +c )? d + d2
> Z2 =( b +c )2 + 2bd + 2cd + d2 > Z2 =( b +c )2 + 2bd + 2cd + d2 +c2- c2
> Z2 =( b +c )2 +( d + c)2 + ( 2bd – c2)
> Z2 =X2 + Y2 + ( 2bd – c2) . (7)
6. Если в формуле (6) принять c2 = 2bd . (8)
то получим два главных уравнения, вытекающих из цикличности сторон
прямоугольного треугольника, а именно формулу теоремы Пифагора и
функциональную зависимость параметра с от параметров mn. Поэтому, если c = 2mn, то Z2 =X2 + Y2 .
& | 
